EXPHYSI KRÄFTE
verursachen
ENERGIE Äste
-
Impuls änderung
-
Newtonsche Axiome
ARBEIT (w]
,⇐„ „ wµ „„„„„„„„„„„⇐„„„„⇐„„„
]
: =
„„„„„„„
☐
BEWEGUNG SZUSTAND " TRÄGHEITSGESETZ
Radioaktiver Zerfall
①
:
:
r,
Ruhe der
gleichförmigen Bewegung W =
f. f-( r ) dr E =/ F- D8 mit F- = -
F- Ep ( Potential)
, Impuls : Ö
PRINZIP F-
=
0
JE
, ,
(z.B Weltall ÜUA Sfadr GIF)
Epot in
-
= = -
= .
E-
Aktivität # IN
1¥ Arbeit Körper
und W >
0=4 MI Kraft F-
am
☐ →
Epot
= =
Mgh
3. REAKTIONS PRINZIP
( zer fälle zeit)
: =
(F) =
N wco
=
pro
Paarweises Auftreten E = E
→
Körper verrichtet Arbeit
BEISPIELE :
-
z 1
Bungee Jumping
•
WECHSELWIRKUNGSKRÄFTE
W =
[ „ g. = Es ( og ① [ „ =
freu ,
KINEMATIK
.FI/2s=T--2Jc-F-gP--dd-Y--E.v-
„
Beispiele Egt
Freier Fall
?
" bei Fseii Farrah ×
h
-
-
"
„ „÷„.„ „ ÷„
- -
• :
:
-
-
„ „ „ „„ „
„„ „ [ „ „
,
„ „„
SCHRÄGER WURF „„ „
„„ „„ „ ⇐ „
„ „ „ a. , „•
= µ .gg „ „„
„ „„
µ Ehdgeschw.v-irzng-ooloopingHLE-E.IE
DEMO
✗ A) =
Ea .
E + rot + ×, Gravitationskraft : Fa = -
G =
M Ü -
Erot =
EIW >
=
Elw
Gewichtskraft Er „„ „ „„„ Freiburg
¥
in einzelne M
Richtungen 9 F- wärme 5
:
-
D-
-
Durchtritt
-
leistung
= .
=
( E. ¥!)
Fauna schiene
( EE;) ) ↳'° "" " ⇐ =
÷" ¥
Canning
-
"
[ (f) nitrit ) # mir
-
tuq-OHI-EXE-wot-O-olBEWEGUNGSGLEICHUN.IO
=
a.
-
it
ELASTISCHE KRÄFTE "" "
py.ge#..,.p. .n,y. yy..,=gg..,xy.m, ,L&
""
sind unabhängig voneinander ! T
=
Richtungen
""
Fcn
-
=
RADIAL BEWEGUNG
ftp.at-i-T-m-imiaw-U-dd-V#f=y=-(--)SATZV0NSTElNERni+dl
Normal Kraft ( :{ jüngerer >
FN Fu Tgleicn setzen
TRÄGHEITSMOMENT I ] )
selten
=
KREISBEWEGUNG
-
-
_
wt
.
,
⇐
„ „„ „ .
„ „ „ = ,
rwsint „
„ „ „ „ „ „„
„
„„
Winkelgeschwindigkeit
„ wir =
( Hooksches
Massen „
S Y Gesetz mit ✗
verformung) „
-
-
r -
ip
→
× mm' Ä MNET
• = =
÷ in [ ¥] > o
nun
✗ = .
JA =
Isp +
Mal
'
REIBUNGS KRÄFTE entgegen J
✗ F- Ü Richtungen
-
• :
= =
"
Für Freiburg -ünpwna tes T
ÜÜÄ%Ä ¥
DREHM0MLNtpyq@Reibunglyu.t
zenm.petalbescu.az EH
-
= = -
=
wx (wxr ) Haft -
, Gleit -
, Roll -
DREHIMPULS L -
ERHALTUNG mit
Lges =
Kunst .
„ „ „ „ „ „ „ „„ „ „ a
>
na
>
gun )
F- =
µ
.
FN v Fa
"
nicht rutschen
•
"
, = F. T.s.int
F.
oi-ai-angenn.at/-aiiiiiiiiaaial
= > → •
+
Bann -
KEPLER
„„„„qg.q„„,„gµ
TRÄGHEITSMOMENT EI
Beiwelchenxistynaxz.my
cosY.cn 1. %
?
an = Elipsensatz E- TAJ
fzmlzmnm.mn#mgh--Envi+EJsw
a
=
=p w e. =
at Sint Voll 45hr2
① Kugel
a r ✗ 2.
=
Flächen satz
=
# 4=0
' -
± ynaxlx )
!!
>
✗
=
>
!
=
Schale 2
↳ Mp
¥ E) E.
3. Mantel ldccr )
kürnungsraaiusp LEIF,
'
-
= > ur Scheibe kurz ☒ E, mit
äxcbx ( actio
-
=
. -
can :
L-seiua-nge-erbeikst.my
DEMO
„÷ Quade % ( :b)
„„„ „
_ a
voilzyiinao Eur „ e gilt
> :
+ „ * + ✗< konst
µ
= .
„ „ „„ „ „ „„ gg „
„ „
kieri.Js-xnrz-syn.fi?h-TV
„„ „ „
„
, „
„
. .
„
„ .
?
A Dünner Stab
=→NkRÄE
Wenn s.in/cos im Nenner
INERTIALSYSTEM E
beim Kräfte aufstehen ist
qq.wa.wi.m.p.a.s.nu#O.---mw--l Fxw
Newtonsche Axiome KREISEL BEWEGUNG Iawa ( Ib E) wbwc
-
Euler
__
-
gelten
-
es -
>
na
und Mb Ibwb es meistens falsch !
¢
Rotierendes Hauptachsen sy Ster (I [ a)
:
-
-
-0
a- w wa
- -
. .
SCHEIN KRÄFTE -
NICHT INERTIALSYSTEM E Mc Iwc CIA E.) wawb
( Ü! )
amüsanten
- -
=w☐tEgggß
- -
#
( ¥)
-
bei 4=450
/
WURI
gegenüber Inertialsystem beschleunigt
-
=
In NUTAMON
Trägheitskraft F-
:
Mia maximal
-
= -
pro " ,
Figgis:
"
" Eiern um Achse
„
Zentrifugalkraft F. = -
II „ „ „ „ „ „„ „ „ „„ „ „ „
mit 14--4=0 KONSERVATIVE KRÄFTE
LOK-x-tv-x.my EFijw-rs.ir#laesscnwrnntV*Vi--rEn
|
.
) frei
senkrecht aufeinander und sind [ nicht Gesamt arbeit Teilchen entlang
µ
an eines
S (ruhend) PRÄZESSION
Bezugssystem
:
ranntest
EE
,
0
SSS ( Make geschlossenen Weges
=
Kunst ) [ ) Kr) d>
s
¥ E
'
Bezugssystem ( v
=
×
=
me RE
Rp
- -
-
depot
:
.
-
-
-
, F = -
/ dx
= 2mW ✗ ü) Zu E- 0
liegen sie übereinander
.
STÖßE STARRE KÖRPER - 6 Freiheitsgrade
Rotation
„„„„„„
ZMv.w.sinonita-i-2v-xwunai-i-i w-n.rs
=
(Translation ,
ELASTISCHER
STOß IN ELASTISCHER STOß "
I: s
÷
"
Mlrixvs)
Lspuno
;
↳ =
↳ unsp
0 5>
•
O
Zentral ? O > -
( auch mit Vektoren )
mnsi-s-mi-r.sk)
- -
☐→ 0
-
:
" +
!
Impulserhaltung bei vollkommen
"
Impuls erhaltung :B + Pz Pi Pi in Lsp Im Ai -1mn ? ) Ü IÜ
DEMO
= =
+ , =
man (m µ ,> ✓ °
a.÷n:a.:pgeaemunx.
+
my + =
: : : : ÷÷÷:: : qy.gg#;.---/
EEEEng.PE?+E-jz--EI+EI I Mini Ei
=
Mzrii
::::
"
Energieerhaltung
+
mit DE µ
= .
.
.
"
,
<
ohne äußere Kraft gleichförmige Bewegung
)
Ekinz
Ekini
→ " '
Ekin -1 Ekin + DE =
+
>
((m -
Mz ) " + zmzvz )
MASSEN SCHWERPUNKT mit DE ( MIE ) Es 0
um den Ursprung
pe.N U
<
{
-
" =
M Ts
-
= - =
nivi K =
( ( Mz -
m ) v2 -12mn ) ( Deformation wärme o.ä.
Es
, ,
£g?ü!-
,
[ Energieübertragung E-
'
" LTE
WELLEN ortsfest
= =
Miri ELASTIZITÄTS ZAHLE nicht
.
"÷?€U]
= -
-
Relativ :[ =
E- % reduzierte
Nicht Zentral
>
voll elastisch ]
Ltransport
E--1
I÷I¥- und
Inputs
:
90
:
( auch riths.us)
{
|
Masse µ Energie
=
.in elastisch
=
Ünz
-
E- F- trau
von
In Th
{ iF" "
= ⇐o : von
oder 1: '
-01
-
: = ✓✗ =
Vs COS
(zusätzliche
=p Es E- Es Vy vi sin 0-1 KRAFTSTOß Longitunale Wellen
Auslenkung ÜD der
in
Ausbreitungs
-
:
=
; Randbedingung Impuls änderung
-
_
( z.B
Schall Druck)
benötigt)
Welle
richtung
.
,
✓
zentralen E- MÄS ) /
2: Vico soc
Impuls ( bei Üns
=
Drehimpuls
✗
# Ünz ; Is Fete Ap pe pa Fdt FDT
-
i. -
= =
=
nz =
-
m =
- -
Transversale
_
"
Vi sin 0-2 Wellen
Auslenkung D senkrecht zur
) Erhalten
=
( bei dezentraler 0 Y mit vi :
g
=
n = >
( z.B Seit welten )
Ausbreitungsrichtung Ü der Welle
.
Bei ausgedehnten Körpern :
„ „„ „ g.
ngggegum.nu , „„ ,
SCHWINGUNGEN -
ortsfeste
periodische Schwankungen bei festen Punkt :
c=✓=zf=Ff
""""""""Lw=Ü |
wirkende Kräfte
Harmonische mit
homogener DGL :
m ; =
-
bi -
kx ( " " " ""
) "" " "" " "
bei Transversal wellen
✓=
F =
antreibende Kraft
Ekin-Esot-EKAZXHJA-oswt-YIHI-AHI.ws/w't-
☐ mita„=r±r w
Eges
.be#Ene)-v:a*.--ijt
:
FFM
=
UNGEDÄMPFT GEDÄMPFT # (
"
Nun 7- sei
"
=p A
t t )
gir schwache Dämpfung µ
> = .
) Fourier
Zerlegung
:
b) APERIODISCH GRENZFALL
g- wo Elastizitätsmodule :
⇐
ao-iE-aosnw.tt 4N)
.
FA) bei
longitudinal wellen
Anax
TJA %
-
iltto
Jt E
=
=
mit A- (f) Ao e- ✓ exponentielles
( Gleichgewicht Abklingen : = .
schnellsten erreicht )
DürfteEnz
.
= .
wird
Amplitude ⇐ Gesamtheit
am
A : der Auslenkung aller Frequenzen
mit
gewiß
,
Schwingung )
"
" "sina.it
V
w - :
:*:
=
" " Exon : *
Mit Grund
c) KRIECHFA " X > wo wn . .
yqj-c.es#a,eicnungmT
lwt -14 ) Phase Mit PK
:
Phasenverschiebung 4 charakt .
\ 3¥
-
=
Ey
Jetzt TRANSMISSION : 1- =
( bei sehr starker
, Dämpfung )
W Kreis
frequenz T
Schwingungs dauer
DEMO
:
:
;
d) ÜBERKRIISCHE DÄMPFUNG ✗ In ¥2 8T .LI?-g-
=
= =
"" "" " ""
÷"
f 2MW >> wo
" " °
2T und 1-
" "
W "
= =
y
(w '
wird ✗ min
Amplituden des 1. , 2. Ausschlags
komplex >
keine
Schwingung
. -
=
÷: "
b IM
Ü+2yÜ+WoZ✗
mit
2g EA "
= ^
t, =
g- mit Act , )= .
"
( starkes )
Reibung / Dämpfung
""" " " " " " " " " " "" " PHYSIKALISCHES PENDEL """" "
Ansatz
DG.tt-Dnax.sn/kx-+wtt-0-
)
/ ( l ( eilwot
-14
d. h 2- TORSIONS SCHWINGUNG
B. (f) :
•
✗ =
„G- µ¥ßEYq.gwz_@Eunai---eoE-Ewz__OEcsIEenEnseai-.ran-.s.i
.
" ,
MATHEMATISCHES PENDEL keine Auslenkungen sin - o : e)
SCHWINGENDE FEDER )
☐
i v. c- + ( nach rechts /
+ e.
M ID Ö Mgd
[
= =
nach links )
Auslenkungen sino a. Punktförmige Masse
. -
ne
GG }
-
_
F KX DREH SCHWINGUNG mit 2¥ Etf
'
Drehachse
M
frequenz
=
Wellen zahl k
'
= -
Kreis
⇐
✗ so w
m f. §
-
dat mgd
= _
f- Torsion konstante D= ;
mg
= = -
✗☐ E- Fa )
.
Ho ist bei
Gleichgewichtslage Phasenwinkel ① verschiebung der Welle bei E- 0
}
ke_@YM--D.Y
und ~
✗
)
< ☐ „ + e. ,
-101 )
*
„„ „ an ,
wt
"
„ „„ „
IF oder : DCZ , t) =
c .
eickz =,
FF =
Fa = >
k
und E- ↳
Ei!
Energie E ? kDM2 (
Schwingungs energie )
=
l
, ( von Teilchen übertragen ,
Erzwungene mit
inhomogener DGL
"
nö = -
kx -
bi + F. coscwt )
Überlagerung
Dz Dnt ☐ neu
von
Schwingungen E = 2)Erf
'
Di ( Wellen
energie)
LÖSUNG
=
Ü+2y✗+wI✗=Kcos(w÷=
modulierte
Amplitude
:
:#¢-0 reger frequenz
:
Ei
#-
mit W:
% (t ) ✗ Park ) wn-zw-h.scnwen.mg ) Durchschnitts
State)
✗ ""
[
+ mit
-
"
'
zjzp A. f Dm (
leistung Energieübertragung
=
v
Ggf
: = -
-
kx neue
Frequenz ü =
WÄR
•
Ansätze für ✗ nonlt) :
E-
F" Fo
mit µ
(t ) [ 2A ( WTF t ) / ios / WIE t ) Intensität I
2K2gr fz Dm
( Leistung
pro Fläche
)
• =
=
xltl-Acoslwtl-BsinlwtVGekoppe.lk
✗
=
A) eiwttczeiwt
=
= cos senkrecht zu Ü
✗ ↳
✗ (f) = Acoslwtt d) + ceitcoslw '
t)
Schall
Schwingungen ↳ 10 log ¥ (schallpegel) A- Ei dB
:
¥% """
nw.z.tw?,-gw,F-Anaxbeiw=Twoz--y
=
Lösen par (t )
-
• von ✗ :
A (w) =
)
-
.
( Betrachtender Form der ihhon
kges Ges In Fez -12dB )
-
k ( mit ↳ Referenz
¥} }
=
+ Kz = +
bei 10
.
,
z.B Ä k¥9 E- °
eq-ur-fm-mk-i-w-E.IT?--n
Wizjww Phasenverschiebung
+ " ""
Mkonstnktiv-desmhhvß"
.
fand
.
"" "
-
" """
" " " ° " " Zeit "
" "
)
INTERFERENZ
=
und tikatt
Auslenkung zw
gleicher
Ort
fwi-Fng.panagna.ge
.
harmonische
Schwingungen
- - ,
Gületaktor Q
""*
feüioölllllbäöeuy
xD
nix:-. kx .
gun
-
-
-
W >> Wo
=
¥
W "
W W Wo
YI Ich YIN ¥
"
Mein Fourier kann als
① qlxn ) Jede Welle
"
ten
FAHRT
" :
x
D=
=
-
Mit ( und 1- an
-
„
=
-
= =
-
=
Trägheit
=
→
dominiert
→ Federkraft
→
Reibung Normal Koordinate # ÜBERLAGERUNG Mehrerer einfacher
überwiegt ✗ (f)
+
=
Arcos ( w , + + C.)
Überwiegt phase g A =
Fo FE " ✗
+
Ihn + xz ) Sinus -
Wellen beschrieben werden "
A)
→
G)
=
d- Verlust faktor
=
-
-
Wz W X Azcoscwzt
-
' = +
Phasen ver E
-
keine bei a. phase er { (×
( Ed) sinlkx Ed)
-
→
,
-
→ = -
=
→
o × wtt
µ
Yntyz 2A
Fuß
Cos
-
, = -
Schiebung d
fo Resonanzfrequenz W> =
; Wz
÷:S
-
RESONANZ
. .
\
_
-
=
.
?⃝ ?⃝ ?⃝
verursachen
ENERGIE Äste
-
Impuls änderung
-
Newtonsche Axiome
ARBEIT (w]
,⇐„ „ wµ „„„„„„„„„„„⇐„„„„⇐„„„
]
: =
„„„„„„„
☐
BEWEGUNG SZUSTAND " TRÄGHEITSGESETZ
Radioaktiver Zerfall
①
:
:
r,
Ruhe der
gleichförmigen Bewegung W =
f. f-( r ) dr E =/ F- D8 mit F- = -
F- Ep ( Potential)
, Impuls : Ö
PRINZIP F-
=
0
JE
, ,
(z.B Weltall ÜUA Sfadr GIF)
Epot in
-
= = -
= .
E-
Aktivität # IN
1¥ Arbeit Körper
und W >
0=4 MI Kraft F-
am
☐ →
Epot
= =
Mgh
3. REAKTIONS PRINZIP
( zer fälle zeit)
: =
(F) =
N wco
=
pro
Paarweises Auftreten E = E
→
Körper verrichtet Arbeit
BEISPIELE :
-
z 1
Bungee Jumping
•
WECHSELWIRKUNGSKRÄFTE
W =
[ „ g. = Es ( og ① [ „ =
freu ,
KINEMATIK
.FI/2s=T--2Jc-F-gP--dd-Y--E.v-
„
Beispiele Egt
Freier Fall
?
" bei Fseii Farrah ×
h
-
-
"
„ „÷„.„ „ ÷„
- -
• :
:
-
-
„ „ „ „„ „
„„ „ [ „ „
,
„ „„
SCHRÄGER WURF „„ „
„„ „„ „ ⇐ „
„ „ „ a. , „•
= µ .gg „ „„
„ „„
µ Ehdgeschw.v-irzng-ooloopingHLE-E.IE
DEMO
✗ A) =
Ea .
E + rot + ×, Gravitationskraft : Fa = -
G =
M Ü -
Erot =
EIW >
=
Elw
Gewichtskraft Er „„ „ „„„ Freiburg
¥
in einzelne M
Richtungen 9 F- wärme 5
:
-
D-
-
Durchtritt
-
leistung
= .
=
( E. ¥!)
Fauna schiene
( EE;) ) ↳'° "" " ⇐ =
÷" ¥
Canning
-
"
[ (f) nitrit ) # mir
-
tuq-OHI-EXE-wot-O-olBEWEGUNGSGLEICHUN.IO
=
a.
-
it
ELASTISCHE KRÄFTE "" "
py.ge#..,.p. .n,y. yy..,=gg..,xy.m, ,L&
""
sind unabhängig voneinander ! T
=
Richtungen
""
Fcn
-
=
RADIAL BEWEGUNG
ftp.at-i-T-m-imiaw-U-dd-V#f=y=-(--)SATZV0NSTElNERni+dl
Normal Kraft ( :{ jüngerer >
FN Fu Tgleicn setzen
TRÄGHEITSMOMENT I ] )
selten
=
KREISBEWEGUNG
-
-
_
wt
.
,
⇐
„ „„ „ .
„ „ „ = ,
rwsint „
„ „ „ „ „ „„
„
„„
Winkelgeschwindigkeit
„ wir =
( Hooksches
Massen „
S Y Gesetz mit ✗
verformung) „
-
-
r -
ip
→
× mm' Ä MNET
• = =
÷ in [ ¥] > o
nun
✗ = .
JA =
Isp +
Mal
'
REIBUNGS KRÄFTE entgegen J
✗ F- Ü Richtungen
-
• :
= =
"
Für Freiburg -ünpwna tes T
ÜÜÄ%Ä ¥
DREHM0MLNtpyq@Reibunglyu.t
zenm.petalbescu.az EH
-
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wx (wxr ) Haft -
, Gleit -
, Roll -
DREHIMPULS L -
ERHALTUNG mit
Lges =
Kunst .
„ „ „ „ „ „ „ „„ „ „ a
>
na
>
gun )
F- =
µ
.
FN v Fa
"
nicht rutschen
•
"
, = F. T.s.int
F.
oi-ai-angenn.at/-aiiiiiiiiaaial
= > → •
+
Bann -
KEPLER
„„„„qg.q„„,„gµ
TRÄGHEITSMOMENT EI
Beiwelchenxistynaxz.my
cosY.cn 1. %
?
an = Elipsensatz E- TAJ
fzmlzmnm.mn#mgh--Envi+EJsw
a
=
=p w e. =
at Sint Voll 45hr2
① Kugel
a r ✗ 2.
=
Flächen satz
=
# 4=0
' -
± ynaxlx )
!!
>
✗
=
>
!
=
Schale 2
↳ Mp
¥ E) E.
3. Mantel ldccr )
kürnungsraaiusp LEIF,
'
-
= > ur Scheibe kurz ☒ E, mit
äxcbx ( actio
-
=
. -
can :
L-seiua-nge-erbeikst.my
DEMO
„÷ Quade % ( :b)
„„„ „
_ a
voilzyiinao Eur „ e gilt
> :
+ „ * + ✗< konst
µ
= .
„ „ „„ „ „ „„ gg „
„ „
kieri.Js-xnrz-syn.fi?h-TV
„„ „ „
„
, „
„
. .
„
„ .
?
A Dünner Stab
=→NkRÄE
Wenn s.in/cos im Nenner
INERTIALSYSTEM E
beim Kräfte aufstehen ist
qq.wa.wi.m.p.a.s.nu#O.---mw--l Fxw
Newtonsche Axiome KREISEL BEWEGUNG Iawa ( Ib E) wbwc
-
Euler
__
-
gelten
-
es -
>
na
und Mb Ibwb es meistens falsch !
¢
Rotierendes Hauptachsen sy Ster (I [ a)
:
-
-
-0
a- w wa
- -
. .
SCHEIN KRÄFTE -
NICHT INERTIALSYSTEM E Mc Iwc CIA E.) wawb
( Ü! )
amüsanten
- -
=w☐tEgggß
- -
#
( ¥)
-
bei 4=450
/
WURI
gegenüber Inertialsystem beschleunigt
-
=
In NUTAMON
Trägheitskraft F-
:
Mia maximal
-
= -
pro " ,
Figgis:
"
" Eiern um Achse
„
Zentrifugalkraft F. = -
II „ „ „ „ „ „„ „ „ „„ „ „ „
mit 14--4=0 KONSERVATIVE KRÄFTE
LOK-x-tv-x.my EFijw-rs.ir#laesscnwrnntV*Vi--rEn
|
.
) frei
senkrecht aufeinander und sind [ nicht Gesamt arbeit Teilchen entlang
µ
an eines
S (ruhend) PRÄZESSION
Bezugssystem
:
ranntest
EE
,
0
SSS ( Make geschlossenen Weges
=
Kunst ) [ ) Kr) d>
s
¥ E
'
Bezugssystem ( v
=
×
=
me RE
Rp
- -
-
depot
:
.
-
-
-
, F = -
/ dx
= 2mW ✗ ü) Zu E- 0
liegen sie übereinander
.
STÖßE STARRE KÖRPER - 6 Freiheitsgrade
Rotation
„„„„„„
ZMv.w.sinonita-i-2v-xwunai-i-i w-n.rs
=
(Translation ,
ELASTISCHER
STOß IN ELASTISCHER STOß "
I: s
÷
"
Mlrixvs)
Lspuno
;
↳ =
↳ unsp
0 5>
•
O
Zentral ? O > -
( auch mit Vektoren )
mnsi-s-mi-r.sk)
- -
☐→ 0
-
:
" +
!
Impulserhaltung bei vollkommen
"
Impuls erhaltung :B + Pz Pi Pi in Lsp Im Ai -1mn ? ) Ü IÜ
DEMO
= =
+ , =
man (m µ ,> ✓ °
a.÷n:a.:pgeaemunx.
+
my + =
: : : : ÷÷÷:: : qy.gg#;.---/
EEEEng.PE?+E-jz--EI+EI I Mini Ei
=
Mzrii
::::
"
Energieerhaltung
+
mit DE µ
= .
.
.
"
,
<
ohne äußere Kraft gleichförmige Bewegung
)
Ekinz
Ekini
→ " '
Ekin -1 Ekin + DE =
+
>
((m -
Mz ) " + zmzvz )
MASSEN SCHWERPUNKT mit DE ( MIE ) Es 0
um den Ursprung
pe.N U
<
{
-
" =
M Ts
-
= - =
nivi K =
( ( Mz -
m ) v2 -12mn ) ( Deformation wärme o.ä.
Es
, ,
£g?ü!-
,
[ Energieübertragung E-
'
" LTE
WELLEN ortsfest
= =
Miri ELASTIZITÄTS ZAHLE nicht
.
"÷?€U]
= -
-
Relativ :[ =
E- % reduzierte
Nicht Zentral
>
voll elastisch ]
Ltransport
E--1
I÷I¥- und
Inputs
:
90
:
( auch riths.us)
{
|
Masse µ Energie
=
.in elastisch
=
Ünz
-
E- F- trau
von
In Th
{ iF" "
= ⇐o : von
oder 1: '
-01
-
: = ✓✗ =
Vs COS
(zusätzliche
=p Es E- Es Vy vi sin 0-1 KRAFTSTOß Longitunale Wellen
Auslenkung ÜD der
in
Ausbreitungs
-
:
=
; Randbedingung Impuls änderung
-
_
( z.B
Schall Druck)
benötigt)
Welle
richtung
.
,
✓
zentralen E- MÄS ) /
2: Vico soc
Impuls ( bei Üns
=
Drehimpuls
✗
# Ünz ; Is Fete Ap pe pa Fdt FDT
-
i. -
= =
=
nz =
-
m =
- -
Transversale
_
"
Vi sin 0-2 Wellen
Auslenkung D senkrecht zur
) Erhalten
=
( bei dezentraler 0 Y mit vi :
g
=
n = >
( z.B Seit welten )
Ausbreitungsrichtung Ü der Welle
.
Bei ausgedehnten Körpern :
„ „„ „ g.
ngggegum.nu , „„ ,
SCHWINGUNGEN -
ortsfeste
periodische Schwankungen bei festen Punkt :
c=✓=zf=Ff
""""""""Lw=Ü |
wirkende Kräfte
Harmonische mit
homogener DGL :
m ; =
-
bi -
kx ( " " " ""
) "" " "" " "
bei Transversal wellen
✓=
F =
antreibende Kraft
Ekin-Esot-EKAZXHJA-oswt-YIHI-AHI.ws/w't-
☐ mita„=r±r w
Eges
.be#Ene)-v:a*.--ijt
:
FFM
=
UNGEDÄMPFT GEDÄMPFT # (
"
Nun 7- sei
"
=p A
t t )
gir schwache Dämpfung µ
> = .
) Fourier
Zerlegung
:
b) APERIODISCH GRENZFALL
g- wo Elastizitätsmodule :
⇐
ao-iE-aosnw.tt 4N)
.
FA) bei
longitudinal wellen
Anax
TJA %
-
iltto
Jt E
=
=
mit A- (f) Ao e- ✓ exponentielles
( Gleichgewicht Abklingen : = .
schnellsten erreicht )
DürfteEnz
.
= .
wird
Amplitude ⇐ Gesamtheit
am
A : der Auslenkung aller Frequenzen
mit
gewiß
,
Schwingung )
"
" "sina.it
V
w - :
:*:
=
" " Exon : *
Mit Grund
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yqj-c.es#a,eicnungmT
lwt -14 ) Phase Mit PK
:
Phasenverschiebung 4 charakt .
\ 3¥
-
=
Ey
Jetzt TRANSMISSION : 1- =
( bei sehr starker
, Dämpfung )
W Kreis
frequenz T
Schwingungs dauer
DEMO
:
:
;
d) ÜBERKRIISCHE DÄMPFUNG ✗ In ¥2 8T .LI?-g-
=
= =
"" "" " ""
÷"
f 2MW >> wo
" " °
2T und 1-
" "
W "
= =
y
(w '
wird ✗ min
Amplituden des 1. , 2. Ausschlags
komplex >
keine
Schwingung
. -
=
÷: "
b IM
Ü+2yÜ+WoZ✗
mit
2g EA "
= ^
t, =
g- mit Act , )= .
"
( starkes )
Reibung / Dämpfung
""" " " " " " " " " " "" " PHYSIKALISCHES PENDEL """" "
Ansatz
DG.tt-Dnax.sn/kx-+wtt-0-
)
/ ( l ( eilwot
-14
d. h 2- TORSIONS SCHWINGUNG
B. (f) :
•
✗ =
„G- µ¥ßEYq.gwz_@Eunai---eoE-Ewz__OEcsIEenEnseai-.ran-.s.i
.
" ,
MATHEMATISCHES PENDEL keine Auslenkungen sin - o : e)
SCHWINGENDE FEDER )
☐
i v. c- + ( nach rechts /
+ e.
M ID Ö Mgd
[
= =
nach links )
Auslenkungen sino a. Punktförmige Masse
. -
ne
GG }
-
_
F KX DREH SCHWINGUNG mit 2¥ Etf
'
Drehachse
M
frequenz
=
Wellen zahl k
'
= -
Kreis
⇐
✗ so w
m f. §
-
dat mgd
= _
f- Torsion konstante D= ;
mg
= = -
✗☐ E- Fa )
.
Ho ist bei
Gleichgewichtslage Phasenwinkel ① verschiebung der Welle bei E- 0
}
ke_@YM--D.Y
und ~
✗
)
< ☐ „ + e. ,
-101 )
*
„„ „ an ,
wt
"
„ „„ „
IF oder : DCZ , t) =
c .
eickz =,
FF =
Fa = >
k
und E- ↳
Ei!
Energie E ? kDM2 (
Schwingungs energie )
=
l
, ( von Teilchen übertragen ,
Erzwungene mit
inhomogener DGL
"
nö = -
kx -
bi + F. coscwt )
Überlagerung
Dz Dnt ☐ neu
von
Schwingungen E = 2)Erf
'
Di ( Wellen
energie)
LÖSUNG
=
Ü+2y✗+wI✗=Kcos(w÷=
modulierte
Amplitude
:
:#¢-0 reger frequenz
:
Ei
#-
mit W:
% (t ) ✗ Park ) wn-zw-h.scnwen.mg ) Durchschnitts
State)
✗ ""
[
+ mit
-
"
'
zjzp A. f Dm (
leistung Energieübertragung
=
v
Ggf
: = -
-
kx neue
Frequenz ü =
WÄR
•
Ansätze für ✗ nonlt) :
E-
F" Fo
mit µ
(t ) [ 2A ( WTF t ) / ios / WIE t ) Intensität I
2K2gr fz Dm
( Leistung
pro Fläche
)
• =
=
xltl-Acoslwtl-BsinlwtVGekoppe.lk
✗
=
A) eiwttczeiwt
=
= cos senkrecht zu Ü
✗ ↳
✗ (f) = Acoslwtt d) + ceitcoslw '
t)
Schall
Schwingungen ↳ 10 log ¥ (schallpegel) A- Ei dB
:
¥% """
nw.z.tw?,-gw,F-Anaxbeiw=Twoz--y
=
Lösen par (t )
-
• von ✗ :
A (w) =
)
-
.
( Betrachtender Form der ihhon
kges Ges In Fez -12dB )
-
k ( mit ↳ Referenz
¥} }
=
+ Kz = +
bei 10
.
,
z.B Ä k¥9 E- °
eq-ur-fm-mk-i-w-E.IT?--n
Wizjww Phasenverschiebung
+ " ""
Mkonstnktiv-desmhhvß"
.
fand
.
"" "
-
" """
" " " ° " " Zeit "
" "
)
INTERFERENZ
=
und tikatt
Auslenkung zw
gleicher
Ort
fwi-Fng.panagna.ge
.
harmonische
Schwingungen
- - ,
Gületaktor Q
""*
feüioölllllbäöeuy
xD
nix:-. kx .
gun
-
-
-
W >> Wo
=
¥
W "
W W Wo
YI Ich YIN ¥
"
Mein Fourier kann als
① qlxn ) Jede Welle
"
ten
FAHRT
" :
x
D=
=
-
Mit ( und 1- an
-
„
=
-
= =
-
=
Trägheit
=
→
dominiert
→ Federkraft
→
Reibung Normal Koordinate # ÜBERLAGERUNG Mehrerer einfacher
überwiegt ✗ (f)
+
=
Arcos ( w , + + C.)
Überwiegt phase g A =
Fo FE " ✗
+
Ihn + xz ) Sinus -
Wellen beschrieben werden "
A)
→
G)
=
d- Verlust faktor
=
-
-
Wz W X Azcoscwzt
-
' = +
Phasen ver E
-
keine bei a. phase er { (×
( Ed) sinlkx Ed)
-
→
,
-
→ = -
=
→
o × wtt
µ
Yntyz 2A
Fuß
Cos
-
, = -
Schiebung d
fo Resonanzfrequenz W> =
; Wz
÷:S
-
RESONANZ
. .
\
_
-
=
.
?⃝ ?⃝ ?⃝
