↑
dratischeErgan
das
,
0 =
5x2 + 10x + 25
.
1 Schritt vor" steht eine 1
: 5 nehmen
x + 2x + 5 =
0
17
P -I
2 .
Quadratische Ergänzung ist
(
(
wird auf die Seite
geholt
3
. rechte
q
- 5 nehmen
x + 2x = -
5
Quadratische
Ergänzung
4
. wird auf beiden Seiten addiert
,
x + 2x + 1 = -
5+ 1
-
.
5 Das ergibt eine
quadratische Gleichung
(x + 1)2 =
= 4 ↓
.
6
Gleichung lösen quadratische Gleichungen
(a+b)2 a +2ab+ b
geht nicht
=
(a -
b) a
= -
2ab + b
(a b) (a b) a b
.
+ -
= -
7. Erst x ist
pq-Formel oder
ab
quadratische
Ergänzung möglich .
Deshalb Alle Schritte wiederholen und die anderen
NS berechnen
,Lösen von
Exponentialgleichungen
Lösen durch Logarithmieren
*
(gn = X
(gn
.
2
47 29
-
=
(g(4x 2) 1929
-
=
(X -
2) (g4 (g291 1g4
.
= :
H
192
X- 2
=
2
X
=
29
+
X 1 , 43
Exponenten Vergleich
23
1
2x
-
=
0 = 8 =
2* =
27 Mandarf Vereinfacht die
Potenzen schreiben
X 1 =
31 +1
-
X = 4
,Lösungsmengen für Ungleichungen suchendie
Finde alle X EIR mit 25
X
unterscheidung
StelledieUngleichungeeine
.
Fall .
2
1 .
Fall x >0
.
2 51-5
Das X auf eine Seite
bringen &
1
5
X
.
510() 2 5x0
2
-
-
X
25X 1
5
.
Zähler und Nenner als zwei
Ex Formeln
US herausfinden
schreiben.
und
Davon
in einer
die
Tabelle schreiben
1 (x(xt 23 3 a
z
,
x +
= O
2/5
,
Formeln 7 -
0
.
02 J0 , 215[7215 ,
+ 02
. Fall
2 X O "
2 5X
-
it" + -"
multipliziert das Ungleich
· 8
&
3 .
Man II "
Zeichen
,
um X kleiner als 2 X -" T +
zu erhalten & X alleine zu stehen
2 -
5x ↓
IL
L
Il
251
.
x0 X Il
t Il
I
25x1 0 IL aufschreiben Gleichung
13 nach der
:
XC0 , positives VZ unwichtig
Ex 1l =
3 -
0 ,
0[u]z0)
1 = 2x |x
3
Fall-Bedingungen ansehen und das
Intervall kürzen.
7 -
0
,
0[
Gesamte
Intervalle
Lösungsmenge aufschreiben
zusammen Schreiben
1 30
1 / 0[u]10S
=
=
, ,
, Ungleichungen mit
Betragsstrichen
Nur mit Fallunterscheidung möglich
2(x -
11 >8
.1
1 .
Fall :
Fktin Betrag =O nach X umformen
. Fall
1 : x -
1 10 1+ 1
#
2
. Aufschreiben der Fkt .
klammern statt
Betrag
Die Betragfkt. hat ein
positives Ergebnis
2 .
(x -
1) -
81 :
2
.
3 Nach X auflösen
X -
1 > 41 + 1
X > 5
4 der 2 Fälle anhand eines
. Zusammen
bringen
Zahlenstrahls
↓ 23456
Die Stärkere / eingenzendere Bedingung iteine
5
5
14,x > 5
.
6 2 Fall
.
fkt in
Betrag 70 nach X auflösen
2 .
Fall :
X-10 1+ 1
*1
-
dratischeErgan
das
,
0 =
5x2 + 10x + 25
.
1 Schritt vor" steht eine 1
: 5 nehmen
x + 2x + 5 =
0
17
P -I
2 .
Quadratische Ergänzung ist
(
(
wird auf die Seite
geholt
3
. rechte
q
- 5 nehmen
x + 2x = -
5
Quadratische
Ergänzung
4
. wird auf beiden Seiten addiert
,
x + 2x + 1 = -
5+ 1
-
.
5 Das ergibt eine
quadratische Gleichung
(x + 1)2 =
= 4 ↓
.
6
Gleichung lösen quadratische Gleichungen
(a+b)2 a +2ab+ b
geht nicht
=
(a -
b) a
= -
2ab + b
(a b) (a b) a b
.
+ -
= -
7. Erst x ist
pq-Formel oder
ab
quadratische
Ergänzung möglich .
Deshalb Alle Schritte wiederholen und die anderen
NS berechnen
,Lösen von
Exponentialgleichungen
Lösen durch Logarithmieren
*
(gn = X
(gn
.
2
47 29
-
=
(g(4x 2) 1929
-
=
(X -
2) (g4 (g291 1g4
.
= :
H
192
X- 2
=
2
X
=
29
+
X 1 , 43
Exponenten Vergleich
23
1
2x
-
=
0 = 8 =
2* =
27 Mandarf Vereinfacht die
Potenzen schreiben
X 1 =
31 +1
-
X = 4
,Lösungsmengen für Ungleichungen suchendie
Finde alle X EIR mit 25
X
unterscheidung
StelledieUngleichungeeine
.
Fall .
2
1 .
Fall x >0
.
2 51-5
Das X auf eine Seite
bringen &
1
5
X
.
510() 2 5x0
2
-
-
X
25X 1
5
.
Zähler und Nenner als zwei
Ex Formeln
US herausfinden
schreiben.
und
Davon
in einer
die
Tabelle schreiben
1 (x(xt 23 3 a
z
,
x +
= O
2/5
,
Formeln 7 -
0
.
02 J0 , 215[7215 ,
+ 02
. Fall
2 X O "
2 5X
-
it" + -"
multipliziert das Ungleich
· 8
&
3 .
Man II "
Zeichen
,
um X kleiner als 2 X -" T +
zu erhalten & X alleine zu stehen
2 -
5x ↓
IL
L
Il
251
.
x0 X Il
t Il
I
25x1 0 IL aufschreiben Gleichung
13 nach der
:
XC0 , positives VZ unwichtig
Ex 1l =
3 -
0 ,
0[u]z0)
1 = 2x |x
3
Fall-Bedingungen ansehen und das
Intervall kürzen.
7 -
0
,
0[
Gesamte
Intervalle
Lösungsmenge aufschreiben
zusammen Schreiben
1 30
1 / 0[u]10S
=
=
, ,
, Ungleichungen mit
Betragsstrichen
Nur mit Fallunterscheidung möglich
2(x -
11 >8
.1
1 .
Fall :
Fktin Betrag =O nach X umformen
. Fall
1 : x -
1 10 1+ 1
#
2
. Aufschreiben der Fkt .
klammern statt
Betrag
Die Betragfkt. hat ein
positives Ergebnis
2 .
(x -
1) -
81 :
2
.
3 Nach X auflösen
X -
1 > 41 + 1
X > 5
4 der 2 Fälle anhand eines
. Zusammen
bringen
Zahlenstrahls
↓ 23456
Die Stärkere / eingenzendere Bedingung iteine
5
5
14,x > 5
.
6 2 Fall
.
fkt in
Betrag 70 nach X auflösen
2 .
Fall :
X-10 1+ 1
*1
-
