kombinatorische
KOMBINATION
Auswahl Objekte
von Objekten einer gegebenen Grundmenge , die nicht alle
der
Grundmenge enthalten muss & bei der die Reihenfolge unberücksichtigt
bleibt .
Gesamtzahl der
"
[ Objekte Bsp . Lotto „ 6 aus 49
n ! 49 !
( )
n
n ( r bzw .
r
=
r ! (n -
r )! Anzahl ausgewählter P ( %) =
(49-6) ! 6 !
^
- Objekte
Anzahl der
Kombinationen
=
13.983.816
PERMUTATION
n ! Die Anzahl möglicher Reihenfolgen (Permutationen)
Objekten
- -
n Pr =
(n -
)!
r von n aus r
Bsp . Wie viele Möglichkeiten gibt es 4 aus 6 Biermarken zu wählen & diese 4
zu sortieren ?
6! 6. 5.4.37.x
%
=
(6-4) ! 6-5-4-3 =
= =
7. ✗ 360
◦
Biersorten auf Plätze (
4 4
Reihenfolge relevant) 4.3.2
= .
41
=
KOMBINATION MIT GLEICHER FAKULTÄT → 1 5! =
1 etc
; .
, ver nehmlich
ILLY
Bernoulli
formel
:
gesamte Versuche
(I )
"
pk
" -
→
PCE) =
. .
9 gesuchte Anzahl an Treffern
>
1- p (
Gegen Wahrscheinlichkeit)
Die Binomial
Verteilung entsteht durch die n -
Fache Wiederholung eines Bernoulli Experiments .
Schaubild aller
möglichen Resultate mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit
^
%
← Erwartungswert nop Beim addieren aller Balken muss raus kommen
diskrete Werte
Verteilung ganzzahlige
:
1-
'
.
>
o
-
-
Ea
„
Beispielaufgabe
D= 100 p ( Mathe mögen) 25%
=
Erwartungswert 100 0125
= ◦
=
25
Wahrscheinlichkeit , dass :
100
a) genau 40 Mathe mögen PCX -90) =
( 40 ) 0,25° 01756°
◦
• =
010363%
TR
b) 30 -
50 Mathe
mögen PC 30 ≥ ✗ ≤ 50
) =
f- ( 50) -
FC 29 ) =
019999
-
018505
=
F :
kumulierte Wahrscheinlichkeit 011494
TR
c) mehr als 20 Mathe mögen PCX >
20 )
=
1 -
F ( 20 )
=
1-011988=018512
d) genau 80 nicht Mathe mögen p
=
75% ( ¥8 ) 01758%012520=010493
•
-
Approximieren
- >
nähern
KOMBINATION
Auswahl Objekte
von Objekten einer gegebenen Grundmenge , die nicht alle
der
Grundmenge enthalten muss & bei der die Reihenfolge unberücksichtigt
bleibt .
Gesamtzahl der
"
[ Objekte Bsp . Lotto „ 6 aus 49
n ! 49 !
( )
n
n ( r bzw .
r
=
r ! (n -
r )! Anzahl ausgewählter P ( %) =
(49-6) ! 6 !
^
- Objekte
Anzahl der
Kombinationen
=
13.983.816
PERMUTATION
n ! Die Anzahl möglicher Reihenfolgen (Permutationen)
Objekten
- -
n Pr =
(n -
)!
r von n aus r
Bsp . Wie viele Möglichkeiten gibt es 4 aus 6 Biermarken zu wählen & diese 4
zu sortieren ?
6! 6. 5.4.37.x
%
=
(6-4) ! 6-5-4-3 =
= =
7. ✗ 360
◦
Biersorten auf Plätze (
4 4
Reihenfolge relevant) 4.3.2
= .
41
=
KOMBINATION MIT GLEICHER FAKULTÄT → 1 5! =
1 etc
; .
, ver nehmlich
ILLY
Bernoulli
formel
:
gesamte Versuche
(I )
"
pk
" -
→
PCE) =
. .
9 gesuchte Anzahl an Treffern
>
1- p (
Gegen Wahrscheinlichkeit)
Die Binomial
Verteilung entsteht durch die n -
Fache Wiederholung eines Bernoulli Experiments .
Schaubild aller
möglichen Resultate mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit
^
%
← Erwartungswert nop Beim addieren aller Balken muss raus kommen
diskrete Werte
Verteilung ganzzahlige
:
1-
'
.
>
o
-
-
Ea
„
Beispielaufgabe
D= 100 p ( Mathe mögen) 25%
=
Erwartungswert 100 0125
= ◦
=
25
Wahrscheinlichkeit , dass :
100
a) genau 40 Mathe mögen PCX -90) =
( 40 ) 0,25° 01756°
◦
• =
010363%
TR
b) 30 -
50 Mathe
mögen PC 30 ≥ ✗ ≤ 50
) =
f- ( 50) -
FC 29 ) =
019999
-
018505
=
F :
kumulierte Wahrscheinlichkeit 011494
TR
c) mehr als 20 Mathe mögen PCX >
20 )
=
1 -
F ( 20 )
=
1-011988=018512
d) genau 80 nicht Mathe mögen p
=
75% ( ¥8 ) 01758%012520=010493
•
-
Approximieren
- >
nähern
