Zusammenfassung Kern-Teilchen-Astrosphysik 1 - Übersicht/Formelsammlung

Relativistische Kinematik
ab v = 0 .
1c
=== m




Lorentz Transformation ct' =

p (ct -




BX) mit invarianten :

in der
= Abstand zweiter Ereignisse
x =
y(x
-




B(t) (As)" =
c (At) -




(XX12-(Ay(2- (Xz) 4-dimensionalen Raumzeit



im MINKOWSKI-RAUM :




zeitartig
g Mrx
Lorentz-
XX) X
·
x St , ) (XX contravariant -
gMXXM
= = =
-
, I
= XXm = = o
Lichtartig
I
=
> x
-




Vektoren :
-




xa) raumartig
To

Xm = ( ,
-

) =
(X0 ,
X1 ,
42 ,
covariant -
Xa =

garx
↑ Zeitdilatation Langenkontraktion

( S Es. Entlass
10 S 0
-
s
L
-


gilt : -



Summations-Konvention

↳
Metrik : ·

·
e =
MV
gru G gegru gigru 4
=

(Minkorski)
=


9
O
Grp
=
=




UUI
p 1
Massenzuwachs
-




Z
1



(bedeutet nicht
gar
=

gan ger gur)
+


AUMo
R


=
invariant unter Skalarfeld D(x) > P'(x) =
&(x)
gaXY
-




~
Skalarprodukt X .




y
=

gMXrYm =
X
Ya
= =
XY Lorentz-Transformationen vertorfeld Am(X) +
An') =
1 Ar(x)



Lorentz -


Transformation : N :
I -- I'
=X MI t
=
X2 = =>
det 1 = = 1


z .
B
. Boost in
X-Richtung :
bewegt mit v
relativ zu I
sich Nix Metrik bleibt erhalten




(s%
U up
-




o
oincare-Gruppe :
5) D'Alembert in der
1
= ( A=
=




Ableitung da
-


=

XXv
=

,
operator (n
I = +
Ar
Rotation Mit 4-vektor am = Konst
z B
. im 3D-Raum

=A
.




Un gemessen (
I
Geschwindigkeit
(
1000 : mit uu -
/z
Ar =
· R ~ Addition von VeiVe : V = (etve)/(1 +) oder B =
1Bn + B2)/(1 +
Buße) Unschärfe DD =

O
/2
DEXt =

Impuls :

ph
=
MoUn =
(E , p) =


(po p) ,
=

MoU(c 4) ,
mit plpm =
Moc
-
ENERGIE-IMPULS-BEZIEHUNG Reichweite



schimm
S =
c .



Xt = telma

E
mit DEEMC

m Er m2
Euch
+
h
= = =




wenn Teilchen auf
↑

Massen-Schale
E =
m" +
DeBroglie p =k =
(d . h .




B
+ 1 und U +
p/m)
(non-shell") sonst : Virtuell !
151
,
wobei =
mv =
UMov




Teilchen beschleuniger E =
gSEdxqu Detektoren

BETATRON
INELASTISCHE STÖBE
mittverst

2.
Nachweis von
...
induziert
Magnetfeld
>
-




Anwachsendes
~B(t) haben fluktuierenden E-Verlust
~-

Bo
E-Feld und hält Geladenen Teilchen
↑ beschleunigendes avB =
m = PV/r
...




die Teilchen auf eisbahn
>
Ionisation (lading)
XD = Fat =
E(t)
>
-




>
-




Anregung (Szintillation) Impulsübertrag
Fer
Elektron
pro
Polarisation (Cherenkov Licht)
>
=
-




>
-




Bremsstrahlung +
Paarproduktion Energiebertrag Elektron
DE = Az

=
pro
(Elektromagnetische Schauer




E ⑦
beaut
Elektronen schneller außer Phase DE(brax) DEmin =
Smin
kommen
Photonen
↳en(
>
-




=
· . .




Ionisierungsenergie
>
-



photoelektrischer Effekt DElbam) =
DErax

Synchrotron
Radisson
>
-




Comptonstreuung
=>
umlauffrequenz w =
gB/m = DH =
>
-

Paar produktion Klassisch
B (t)1
Beschleunigung
Feldes !
nur Soy
T
Magnet-Felde
↑
umlauf-
W =
25
=
...
Neutronen
Kernreaktionen (n j) (n x) (n p) - N Interladung einlautendesTeile
als




&D
F
.



frequenz
, ,




O
Eig
>


- in 114 des
-
,
-


Phasel
(in Hadronen
Energiegewin = q
# ...




I =

(Hadronenschauer)
Bethe-Bloch
) B E = = >
starke WW
-




⑦ Elektronen (viele Umläufe große Beschl E



45N[en-en( E]
.


,

B B
Synchrotron =j
-
- -
-


3



Strahlung DEsyn
Linearbeschleuniger& Alternierende Katheter adron
Korrekturfaktor
Tracking Moni n
F: heleme
NA
fetivs apot. Cr :
Schale
Chamber Chamber (Bindung in


& Proton schwere Teilchen für
>
-


Möglichst
Pax= Pe
Photons l
Felder linearer Energieverlust
---


E
1 in geringen
Gesamtenergieverlust
7
=

= E **
Anordnung mit -2x le Eindringtiefel
+ +
:



+ Teilchen alle unterschiedl
Phasenstabilität
T da paket von



gepulstem Betrieb

beidigenEnergien
muons




W
>
-

Synchronisation ?
Bahnen haben
=




=>GE
---




Driftröhren" RELATIVISTISCH NICHT-RELATIVISTISCH #
schirmen

En rqU. = MVi
U1
externesfeld ab ! =
un phasen- -

iI
In v = (4) =
7
=

·


Photo-Multiplier zum Detektieren schwacher Lichtsignale
↑ ultra-rel B+ 1 In =E= Konst Teilchen sieht
spates Teilchen
im = =
spätes the
ist

zu
.
. zu



Ionisations detektoren onisierende
Strahlung erzeugt Elektron-Loch-
·


·
-
--

=>
impuls
weniger => höhere
Beschleunigung
Tandem beschleuniger
=>
kleinerer Radius
=>
kleinerer Radius
>
-
zur
Positionsbestimmung Paare und sammelt diese auf
=>
kleinere Umlaufzeit
kleinere Umlaufzeit
Lawinenverstärkung
=>

mit UT : L
(siehe :

Synchrotronschwingung

= e Termin g Synchrotronschwingung"
-
-




Szintillatoren Kristalls durch Photonen
Anregung
·
eines
-




folie
Ein = (1 + z)eU + Photonennachweis ↳ zur
Energiemessung --

Messung der Intensität ionisierender
Strahlung




⑫t
I(x) loe MX mit m ** [ =
-



=
y/4
v /e
↓
T




>



Cherenkov Detektoren CHERENKOV- STRAHLUNG ↓↓

Epiedung Fre
detektieren
- -
·




exfret polarisierbaren Medien)
Er E (in


wenn geladenesTeilchenSchnelleralsPhasengeschnit
,
renn

Partikel identifikation
↳
zur



Compton-Effekt wenn
Ebindung :
Er < 2me(er)
T =
xF ,


· Kalorimeter (Hochenerget . Teilchen bilden em oder hadronische Schauer (
w =
25- Paarbildung ,
wenn
Ep [Mec ↳

der
zumNachweis die Bestimmung der Ionisierung durch
Integration des Everlusts

,