Zusammenfassung Lernzettel Mathe Wurzeln

LERNZETTEL Klassenarbeit 1 2023


Quadratwurzeln bestimmen:

Quadratzahlen: 1² = 1 13² = 169 25² = 625
2² = 4 14² = 196
3² = 9 15² = 225
4² = 16 16² = 256
5² = 25 17² = 289
6² = 36 18² = 324
7² = 49 19² = 361
8² = 64 20² = 400
9² = 81 21² = 441
10² = 100 22² = 484
11² = 121 23² = 529
12² = 144 24² = 576

Quadratwurzeln: Wurzel aus a = Die Zahl die quadriert a ergibt
Bsp.: √1 =1 √3600 = 60
√4 =2 √4/9 = 2/3
√25 =5 √1,21 = 1,1
√169 = 13 √3,61 = 1,9
√256 = 16 √-5 =x
√576 = 24 √-169 = x


Quadratische Gleichungen:

- Quadratische Gleichungen haben immer zwei Lösungen und zwar eine positive und eine
negative.
- Die Lösungsmenge einer negativen Gleichungen Bspw.: x² = -16 ist immer leer also: L = { }

Beispiele: x² = 64 x² = 0,16
x = √64|; -√64| x = √0,16|, -√0,16|
x = 8;-8 x = 0,4; -0,4
L = {8;-8} L = {0,4; -0,4}


Näherungswerte für Quadratwurzeln:

Bei der Intervallschachtelung geht es darum, dass man die Wurzel aus einer nicht Quadratzahl
näherungsweise bestimmen kann.

Schritt 1: Man guckt zwischen welchen Quadratzahlen die gesuchte Wurzel liegt.
Bsp.: √9| < √10| < √16|
3 < √10| < 4

Schritt 2: Nun schaut man ob die gesuchte Zahl näher an der kleineren Wurzel oder an der
größeren Wurzel liegt und fügt der Zahl eine nachkommastelle hinzu die eine
muss unter der gesuchten Wurzel liegen, die andere über der gesuchten Wurzel..
Bsp.: 3,1² = 9,61
3,2² = 10,24



Schritt 3: Als nächstes fügt man den Zahlen eine weitere Nachkommastelle durch
ausprobieren hinzu.