VL10 Logik

Wiederholung U -
-




Umgebung
Definition 4 . -5
800



¥
'
Für ✗ CIK a c- ✗ und > schreiben wir
,




| ! ) >
Up / a) =




Up ,
✗ (a) ÷

{ ✗ c- X : / × -
al =p }
a- G ater
r
!
falls a c- IK und


Up In / -


Up ,
✗
( ) w
:
-
-




{ ✗ c. X :
1×1 >
Ep }

Bemerkung 4. 6. :
f :
✗ →
¢
stetig an a c- ✗

lt c > 07 D= Je > o :
f / U (a) ,
<
Ua %)


Üp /al =

Up / all { } a




Definition 4.7
Bemerkung +




IK
f abklingend
'

1. Ist ✗ c und AEX so heißt : ✗ →
¢ .




an a. falls zu
jedem { so ein
6--5<>0 existiert mit
I flx ) I =
E für alle ✗ c- Üs (a)
Sind f und
g abklingend an a
,
so sind auch f ±
g
abklingend an a .




Denn :


?⃝

, Es sei [ > 0
beliebig . Dann existieren 8,170 mit

11411 £ für Ügla ) E für Ünla )
und
Ig 1×11 c-
<
✗ c-
+
✗




Also
gilt für p
-


-

min { dir } und ✗ c- Üp /a)
:*
KfW ±
GHIA
≤
Afk MY KIA
LI
Ungleichung
-




≤ { +
EE =
{




Existiert ein
p
> 0 so dass fünf Üplal .
beschränkt ist ,
und ist


g abklingend f.
auch
g abklingend
an a
,
so ist an an



Denn :




Es seien
Rip > 0 so dass lflxll ≤ R f- ✗ c-
Üp / a) .




existiert d
beliebig
Ist [ > 0 so ein 0 +
≤
,
pm ,
mit
Ig 1×11 <
G- K ✗ c-
Üglal
Dann
gilt :



Ifk ) -




glx / | ≤ R -




lglxll
=
R -




Ep = E


für alle ✗ c-
Ügla ) .




annähern
konvergieren →




2 .
Existiert eine Konstante CG ¢ so ,
dass
f- e
abklingend an




a ist .
so heißt f konvergent an der Stelle a . Man schreibt

in diesen Fall kurz f /✗ | → c ( x →
a)

Wir nennen e dann Grenzwert an a.




Aus der Def .




folgt
:
Es
gilt flx ) →
c (✗ →
a)

d. w
g. W
omega
-

.




flat ! ) für
'
→ → w
c u