Wiederholung U -
-
Umgebung
Definition 4 . -5
800
¥
'
Für ✗ CIK a c- ✗ und > schreiben wir
,
| ! ) >
Up / a) =
Up ,
✗ (a) ÷
{ ✗ c- X : / × -
al =p }
a- G ater
r
!
falls a c- IK und
Up In / -
Up ,
✗
( ) w
:
-
-
{ ✗ c. X :
1×1 >
Ep }
Bemerkung 4. 6. :
f :
✗ →
¢
stetig an a c- ✗
lt c > 07 D= Je > o :
f / U (a) ,
<
Ua %)
Üp /al =
Up / all { } a
Definition 4.7
Bemerkung +
IK
f abklingend
'
1. Ist ✗ c und AEX so heißt : ✗ →
¢ .
an a. falls zu
jedem { so ein
6--5<>0 existiert mit
I flx ) I =
E für alle ✗ c- Üs (a)
Sind f und
g abklingend an a
,
so sind auch f ±
g
abklingend an a .
Denn :
?⃝
, Es sei [ > 0
beliebig . Dann existieren 8,170 mit
11411 £ für Ügla ) E für Ünla )
und
Ig 1×11 c-
<
✗ c-
+
✗
Also
gilt für p
-
-
min { dir } und ✗ c- Üp /a)
:*
KfW ±
GHIA
≤
Afk MY KIA
LI
Ungleichung
-
≤ { +
EE =
{
Existiert ein
p
> 0 so dass fünf Üplal .
beschränkt ist ,
und ist
g abklingend f.
auch
g abklingend
an a
,
so ist an an
Denn :
Es seien
Rip > 0 so dass lflxll ≤ R f- ✗ c-
Üp / a) .
existiert d
beliebig
Ist [ > 0 so ein 0 +
≤
,
pm ,
mit
Ig 1×11 <
G- K ✗ c-
Üglal
Dann
gilt :
Ifk ) -
glx / | ≤ R -
lglxll
=
R -
Ep = E
für alle ✗ c-
Ügla ) .
annähern
konvergieren →
2 .
Existiert eine Konstante CG ¢ so ,
dass
f- e
abklingend an
a ist .
so heißt f konvergent an der Stelle a . Man schreibt
in diesen Fall kurz f /✗ | → c ( x →
a)
Wir nennen e dann Grenzwert an a.
Aus der Def .
folgt
:
Es
gilt flx ) →
c (✗ →
a)
d. w
g. W
omega
-
.
flat ! ) für
'
→ → w
c u
-
Umgebung
Definition 4 . -5
800
¥
'
Für ✗ CIK a c- ✗ und > schreiben wir
,
| ! ) >
Up / a) =
Up ,
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falls a c- IK und
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Ep }
Bemerkung 4. 6. :
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¢
stetig an a c- ✗
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<
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Üp /al =
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Definition 4.7
Bemerkung +
IK
f abklingend
'
1. Ist ✗ c und AEX so heißt : ✗ →
¢ .
an a. falls zu
jedem { so ein
6--5<>0 existiert mit
I flx ) I =
E für alle ✗ c- Üs (a)
Sind f und
g abklingend an a
,
so sind auch f ±
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Denn :
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beliebig . Dann existieren 8,170 mit
11411 £ für Ügla ) E für Ünla )
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Also
gilt für p
-
-
min { dir } und ✗ c- Üp /a)
:*
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GHIA
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Afk MY KIA
LI
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-
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{
Existiert ein
p
> 0 so dass fünf Üplal .
beschränkt ist ,
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g abklingend f.
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so ist an an
Denn :
Es seien
Rip > 0 so dass lflxll ≤ R f- ✗ c-
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mit
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G- K ✗ c-
Üglal
Dann
gilt :
Ifk ) -
glx / | ≤ R -
lglxll
=
R -
Ep = E
für alle ✗ c-
Ügla ) .
annähern
konvergieren →
2 .
Existiert eine Konstante CG ¢ so ,
dass
f- e
abklingend an
a ist .
so heißt f konvergent an der Stelle a . Man schreibt
in diesen Fall kurz f /✗ | → c ( x →
a)
Wir nennen e dann Grenzwert an a.
Aus der Def .
folgt
:
Es
gilt flx ) →
c (✗ →
a)
d. w
g. W
omega
-
.
flat ! ) für
'
→ → w
c u
