Technology
Arts Sciences Bauphysik & Baustoffe I
TH Köln i. Aufgabenblatt
1 Aufgaben zur Auffrischung elementarer
Mathematikkenntnisse
Ein Taschenrechner ist zur Lösung der Aufgaben nicht erforderlich.
1. Berechnen Sie x
2. Ein Liter Milch kostet einschliefilich 19 % Umsatzsteuer 0,99 €. Geben Sie den
Preis der Milch ohne Umsatzsteuer an.
l_l_L-2_3
3. Berechnen Sie —
4. Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck soweit wie möglich:
(2a)3 - (2a + 3)2 - 8a2(a - 5) + (-3)2
5. Berechnen Sie den folgenden Ausdruck:
6. Berechnen Sie x und machen die Probe:
x-21 x—28 7 x-14
14 21 — 7
7. Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck soweit wie möglich:
C 18a3b\ . ƒ 3ab\
\ "Sc5- J ' \ 25 J
8. Erganzen Sie die fehlenden Werte:
9x2 - 42xi/ + ??? = (???- ???)2
9. Berechnen Sie den Term: T(x) = — x3 — 2x2 — 5x + 3 für x = — 3
10. Berechnen Sie den Term: T(x,y) = 3x2 — 4xy für x — — |; 1/ = \
11. Wie grol? ist die Steigung der Geraden | = 1?
12. Berechnen Sie:
• lg4 + 2 x lg5
• lg!2 — lg60 — lg2000
13. Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen
ƒ W = 2'^
g(x) = ex
= \/W
/(x) = Zog2(x)
fc(x) = X
für den Wertebereich o < x < 25 in das Diagramm auf Seite 7 ein.
Prof. Dr.-Ing. Peter Lieblang 1
, Technology
Bauphysik & Baustoffe I Arts Sciences
i. Aufgabenblatt TH Köln
14. Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen
ƒ(%) = sinx
g(x) = sin3x
X
h(x') = l/5sm(-)
= sin{x + tt/2)
Jc(x) = 2cosx
für den Wertebereich —2n < x < 2n in das Diagramm auf Seite 7 ein.
2 «Textaufgaben»
1. Einem Verein geboren Junioren, Aktive und Senioren als Mitglieder an. Dabei
gibt es dreimal so viele Junioren wie Aktive und zweidrittelmal so viele Senioren
wie Aktive und Junioren zusammen. Die Junioren bezahlen 5 Euro, die Aktive 20
Euro und Senioren 14 Euro Jahresbeitrag. Von den Senioren sind 5 so genannte
Ehrenmitglieder und bezahlen deshalb keinen Jahresbeitrag. Die Einnahmen
belaufen sich auf 798 Euro pro Jahr. Wie viele Mitglieder hat der Verein?
2. Zum Transport von Sand hat man eine Seilbahn eingerichtet mit zahlreichen
einzelnen Wagen, die hintereinander fahren. Aus Sicherheitsgründen müssen die
Wagen einen bestimmten Abstand von einander haben. Jeder Wagen ist mit Sand
beladen. Die Masse des Sandes ist m. Der Abstand von Wagen zu Wagen ist e. So
kann in der zur Verfügung stehenden Zeit t insgesamt die Masse mtot transportiert
werden. Geben Sie an, welche Masse m*ot in der gleichen Zeit transportiert werden
kann, wenn die Beladung für jeden Wagen um 10 % erhöht, der Abstand aber um
20 % vergröfiert werden muss.
3. Sie haben die Wahl zwischen zwei Mobilfunktarifen, die beide sekundengenau
abrechnen:
• Tarif A: 9 c/min zuzüglich 19 c pro Gesprach (unabhangig von der Ge-
sprachsdauer)
• Tarif B: 19 c/min
Ab welcher Gesprachsdauer ist Tarif A günstiger?
4. Die Lange der Zeiger einer Turmuhr betragt = 0,95 m für den Minuten- und
- 0,45 m für den Stundenzeiger.
• Wie lang ist die zwischen 12.00 Uhr und 15.00 Uhr von der Spitze des
Minutenzeigers zurückgelegte Strecke in der Einheit Meter?
• Welche Strecke legt die Spitze des Stundenzeigers in derselben Zeit zurück?
2 Prof. Dr.-Ing. Peter Lieblang
Arts Sciences Bauphysik & Baustoffe I
TH Köln i. Aufgabenblatt
1 Aufgaben zur Auffrischung elementarer
Mathematikkenntnisse
Ein Taschenrechner ist zur Lösung der Aufgaben nicht erforderlich.
1. Berechnen Sie x
2. Ein Liter Milch kostet einschliefilich 19 % Umsatzsteuer 0,99 €. Geben Sie den
Preis der Milch ohne Umsatzsteuer an.
l_l_L-2_3
3. Berechnen Sie —
4. Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck soweit wie möglich:
(2a)3 - (2a + 3)2 - 8a2(a - 5) + (-3)2
5. Berechnen Sie den folgenden Ausdruck:
6. Berechnen Sie x und machen die Probe:
x-21 x—28 7 x-14
14 21 — 7
7. Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck soweit wie möglich:
C 18a3b\ . ƒ 3ab\
\ "Sc5- J ' \ 25 J
8. Erganzen Sie die fehlenden Werte:
9x2 - 42xi/ + ??? = (???- ???)2
9. Berechnen Sie den Term: T(x) = — x3 — 2x2 — 5x + 3 für x = — 3
10. Berechnen Sie den Term: T(x,y) = 3x2 — 4xy für x — — |; 1/ = \
11. Wie grol? ist die Steigung der Geraden | = 1?
12. Berechnen Sie:
• lg4 + 2 x lg5
• lg!2 — lg60 — lg2000
13. Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen
ƒ W = 2'^
g(x) = ex
= \/W
/(x) = Zog2(x)
fc(x) = X
für den Wertebereich o < x < 25 in das Diagramm auf Seite 7 ein.
Prof. Dr.-Ing. Peter Lieblang 1
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i. Aufgabenblatt TH Köln
14. Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen
ƒ(%) = sinx
g(x) = sin3x
X
h(x') = l/5sm(-)
= sin{x + tt/2)
Jc(x) = 2cosx
für den Wertebereich —2n < x < 2n in das Diagramm auf Seite 7 ein.
2 «Textaufgaben»
1. Einem Verein geboren Junioren, Aktive und Senioren als Mitglieder an. Dabei
gibt es dreimal so viele Junioren wie Aktive und zweidrittelmal so viele Senioren
wie Aktive und Junioren zusammen. Die Junioren bezahlen 5 Euro, die Aktive 20
Euro und Senioren 14 Euro Jahresbeitrag. Von den Senioren sind 5 so genannte
Ehrenmitglieder und bezahlen deshalb keinen Jahresbeitrag. Die Einnahmen
belaufen sich auf 798 Euro pro Jahr. Wie viele Mitglieder hat der Verein?
2. Zum Transport von Sand hat man eine Seilbahn eingerichtet mit zahlreichen
einzelnen Wagen, die hintereinander fahren. Aus Sicherheitsgründen müssen die
Wagen einen bestimmten Abstand von einander haben. Jeder Wagen ist mit Sand
beladen. Die Masse des Sandes ist m. Der Abstand von Wagen zu Wagen ist e. So
kann in der zur Verfügung stehenden Zeit t insgesamt die Masse mtot transportiert
werden. Geben Sie an, welche Masse m*ot in der gleichen Zeit transportiert werden
kann, wenn die Beladung für jeden Wagen um 10 % erhöht, der Abstand aber um
20 % vergröfiert werden muss.
3. Sie haben die Wahl zwischen zwei Mobilfunktarifen, die beide sekundengenau
abrechnen:
• Tarif A: 9 c/min zuzüglich 19 c pro Gesprach (unabhangig von der Ge-
sprachsdauer)
• Tarif B: 19 c/min
Ab welcher Gesprachsdauer ist Tarif A günstiger?
4. Die Lange der Zeiger einer Turmuhr betragt = 0,95 m für den Minuten- und
- 0,45 m für den Stundenzeiger.
• Wie lang ist die zwischen 12.00 Uhr und 15.00 Uhr von der Spitze des
Minutenzeigers zurückgelegte Strecke in der Einheit Meter?
• Welche Strecke legt die Spitze des Stundenzeigers in derselben Zeit zurück?
2 Prof. Dr.-Ing. Peter Lieblang
