Verhoudingen, meten, meetkunde en verbanden
Meten en meetkunde
Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten: het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dergelijke eigenschappen heten grootheden. De
essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat, bijvoorbeeld de
maateenheid meter voor de grootheid lengte. Een meting levert een meetgetal (kwantitatief)
of een weergave van een verhouding (kwalitatief) op. Voor het meten kunnen allerlei
meetinstrumenten worden ingezet, zoals een liniaal of weegschaal.
Meetkunde: het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat dan
bijvoorbeeld om plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren
(ruimtelijk redeneren). Daarnaast gaat het om projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen
en om allerlei twee- en driedimensionale weergaven van de werkelijkheid. Meetkunde is op
te vatten als ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Bij meten gaat het dus om grootheden als lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, temperatuur,
tijd en de samengestelde grootheid snelheid. Bij meetkunde gaat het dus vooral om het
verklaren en beschrijven van de ruimte om ons heen.
1.1.1 Meten van inhoud
Het in gedachten in elkaar zetten van een bouwplaat valt binnen meetkunde. De vraag, wat
de inhoud is van een doos, valt onder meten: het gaat om het kwantificeren (een getal
toekennen) van de eigenschap inhoud.
Ruimtelijk redeneren: een meetkundige (denk)handeling verrichten om een meetvraag te
kunnen beantwoorden. Bijvoorbeeld in gedachten een doos vullen met kubieke decimeters.
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Een meetkundig activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten
van oppervlaktes. Ook het werken met vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en
meetkunde: een bepaalde oppervlakte wordt volgelegd met meetkundige vormen.
1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Stelling van Pythagoras
In de beroemde stelling van Pythagoras komen meten en meetkunde samen. Deze stelling
beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige
driehoek (90°): a2 + b2 = c2, waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde is.
De stelling van Pythagoras werkt ook andersom. Als je drie getallen a, b en c hebt waarvoor
geldt dat a2 + b2 = c2, dan is de driehoek met zijden van a, b
en c lang, een rechthoekige driehoek.
Stelling van Pythagoras bij afbeelding:
82 + 32 = C 2
64 + 9 = C2
C2 = 73, wortel van 73 is ongeveer 8,5
1
Meten en meetkunde
Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten: het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dergelijke eigenschappen heten grootheden. De
essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat, bijvoorbeeld de
maateenheid meter voor de grootheid lengte. Een meting levert een meetgetal (kwantitatief)
of een weergave van een verhouding (kwalitatief) op. Voor het meten kunnen allerlei
meetinstrumenten worden ingezet, zoals een liniaal of weegschaal.
Meetkunde: het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat dan
bijvoorbeeld om plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren
(ruimtelijk redeneren). Daarnaast gaat het om projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen
en om allerlei twee- en driedimensionale weergaven van de werkelijkheid. Meetkunde is op
te vatten als ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Bij meten gaat het dus om grootheden als lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, temperatuur,
tijd en de samengestelde grootheid snelheid. Bij meetkunde gaat het dus vooral om het
verklaren en beschrijven van de ruimte om ons heen.
1.1.1 Meten van inhoud
Het in gedachten in elkaar zetten van een bouwplaat valt binnen meetkunde. De vraag, wat
de inhoud is van een doos, valt onder meten: het gaat om het kwantificeren (een getal
toekennen) van de eigenschap inhoud.
Ruimtelijk redeneren: een meetkundige (denk)handeling verrichten om een meetvraag te
kunnen beantwoorden. Bijvoorbeeld in gedachten een doos vullen met kubieke decimeters.
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Een meetkundig activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten
van oppervlaktes. Ook het werken met vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en
meetkunde: een bepaalde oppervlakte wordt volgelegd met meetkundige vormen.
1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Stelling van Pythagoras
In de beroemde stelling van Pythagoras komen meten en meetkunde samen. Deze stelling
beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige
driehoek (90°): a2 + b2 = c2, waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde is.
De stelling van Pythagoras werkt ook andersom. Als je drie getallen a, b en c hebt waarvoor
geldt dat a2 + b2 = c2, dan is de driehoek met zijden van a, b
en c lang, een rechthoekige driehoek.
Stelling van Pythagoras bij afbeelding:
82 + 32 = C 2
64 + 9 = C2
C2 = 73, wortel van 73 is ongeveer 8,5
1
