Diskrete Mathematik
, Aussagenlogik
Einstelliger Operator :
•
Negation -
Zweistellige Operatoren :
Konjunktion
•
^
•
Disjunktion v
•
Implikation →
•
Äquivalenz Implikation Äquivalenz
p q
→
p q
hinreichend notwendig hinreichend und notwendig
stärken /genauer) schwächer /ungenauer) gleichwertig
Zusammenhang zwischen Operatoren
Logische Äquivalenzregeln :
kontra position Ersetzen der durch - und v Ersetzender Äquivalenz durch Implikationen
Implikation
Ip g) Iq p)
# ^
→ q p p q ⇐ ipvq p- q →
-
→ →
p
-
q →
deMorganschelkege.lu Kommutativgesetze Distributivgesetz
( pn g)
pnlqvr / ⇐ ( pnq ) vlpnr )
-
- -
pn q pnq qnp
-
( pvq / -
Pv
-
9
pvq ⇐ qvp pvlqnr ) ⇐ (P V9 ) n ( pur )
Doppelte Negation
→
p #P
Logische Schluss regeln : rechte Seite soll wahr sein ,
wenn links wahr ist
Modus
poneus
(p →
g) np q NICHT WICHTIG
,
① WICHTIG !
>
•
sobald links wahr ist ,
soll rechts ebenfall wahr sein
• also
Äquivalenz ist nicht das Ziel !
, tollens
Modus
Inegation(
(p q)12q= 08
p
-(p 9)1P
-
-
Beweis durch Kontraposition and modern
powers
·
q)ge(
und
g amp folgt raus
·
wenn
(p =
=(p r) = q,
dann folgt auch aus
p
Superber (9) P(-p q)r(q =
- -
p) Kontraposition
7p -
p Kettenschluss
-xpvp Ersetzen der Implikation
pvp p
=
Negation
doppelte
Logische Einschränkung
p1q-pp1q 9
=
Ausschluss
Logischer
(prq) 12q P
=
Ersetzung vs (7 q <p) 12q
ModusPovens ↳P
, Aussagenlogik
Einstelliger Operator :
•
Negation -
Zweistellige Operatoren :
Konjunktion
•
^
•
Disjunktion v
•
Implikation →
•
Äquivalenz Implikation Äquivalenz
p q
→
p q
hinreichend notwendig hinreichend und notwendig
stärken /genauer) schwächer /ungenauer) gleichwertig
Zusammenhang zwischen Operatoren
Logische Äquivalenzregeln :
kontra position Ersetzen der durch - und v Ersetzender Äquivalenz durch Implikationen
Implikation
Ip g) Iq p)
# ^
→ q p p q ⇐ ipvq p- q →
-
→ →
p
-
q →
deMorganschelkege.lu Kommutativgesetze Distributivgesetz
( pn g)
pnlqvr / ⇐ ( pnq ) vlpnr )
-
- -
pn q pnq qnp
-
( pvq / -
Pv
-
9
pvq ⇐ qvp pvlqnr ) ⇐ (P V9 ) n ( pur )
Doppelte Negation
→
p #P
Logische Schluss regeln : rechte Seite soll wahr sein ,
wenn links wahr ist
Modus
poneus
(p →
g) np q NICHT WICHTIG
,
① WICHTIG !
>
•
sobald links wahr ist ,
soll rechts ebenfall wahr sein
• also
Äquivalenz ist nicht das Ziel !
, tollens
Modus
Inegation(
(p q)12q= 08
p
-(p 9)1P
-
-
Beweis durch Kontraposition and modern
powers
·
q)ge(
und
g amp folgt raus
·
wenn
(p =
=(p r) = q,
dann folgt auch aus
p
Superber (9) P(-p q)r(q =
- -
p) Kontraposition
7p -
p Kettenschluss
-xpvp Ersetzen der Implikation
pvp p
=
Negation
doppelte
Logische Einschränkung
p1q-pp1q 9
=
Ausschluss
Logischer
(prq) 12q P
=
Ersetzung vs (7 q <p) 12q
ModusPovens ↳P
