PABO L3.2 KENNISBASIS REKENEN
BIJEENKOMST 1: GETALLEN EN GETALRELATIES, HANDIG REKENEN
Begrippen:
- product: antwoord vermenigvuldiging
- som: antwoord van optellen.
- quotiënt: Een quotiënt het resultaat van een deling.
- termen: de getallen die bij een optelling (+som) bij elkaar op worden geteld.
- factoren: de getallen die bij een vermenigvuldiging (xsom) met elkaar vermenigvuldigt
worden.
- equivalent: in het geval van breuken zijn er oneindig veel equivalente breuken, ½ 2/4 4/8
etc.
- causaal verband: Men spreekt van een causaal verband tussen twee gebeurtenissen,
wanneer gebeurtenissen plaatsvinden als gevolg van bepaalde andere gebeurtenissen die
daaraan vooraf gegaan zijn; een oorzaak gaat vooraf aan een gevolg.
- congruent: in de meetkunde worden twee figuren congruent genoemd, als de ene in de
andere getransformeerd kan worden via translatie (verschuiving), rotatie (draaiing) en/of
spiegeling
- kwalitatieve verhouding: Een kwalitatieve verhouding beschrijft in grove zin
een verhouding met behulp van gegevens door schatten, beredeneren of benaderen via
passen en meten.
- kwantitatieve verhouding: Een kwantitatieve verhouding is een verhouding die kan
worden uitgedrukt in getallen. Bij een kwantitatieve verhouding kunnen de getallen in
een verhoudingstabel gezet worden.
- Mediaan: Het middelste getal in een getallenrij.
- Modus: het getal dat het meeste voorkomt.
Rekenregels:
1. Haakjes
2. Machten en wortels
3. X en :
4. + en –
72 + 24: 6
Machtsverheffen en Worteltrekken
Eigenschappen van bewerking
- Communicatieve of wisseleigenschap (+,x) = som omdraaien (12x5 = 5x12)
- Associatie of schakeleigenschap (+,x) = som logisch maken (4x18x25 = 4x25 + 4x18)
- Distributieve of verdeeleigenschap (x,:) = som opdelen in stukjes (16 x 19: 16 x 20 – 16 x1)
- Inverse eigenschap ( -, :) omgekeerde doen om de som te checken (24:8=3 want 3x8= 24)
- Transformeren (beide termen veranderen)
- Optellen (+): tribunesom, (11+19=10+20).
- Aftrekken (-) leeftijdslijn (41-19 = 40-20).
- Vermenigvuldigen (x) GEK= groter en kleiner maken.
- Delen (:) GOK= groter of kleiner.
- Compenseren (+,-) Achteraf aanpassen (21+35 = 20+35+1)
- Aanvullen bij aftrekken (-): (2004-1998= 1998+2+4= 2004, dus 2004-1998= 6)
,Deelbaarheid van getallen
Door 2 = even getal
Door 3 = alle cijfers bij elkaar op deelbaar door 3 (294= 2+9+4 = 15:3)
Door 4 = als de laatste 2 cijfers deelbaar zijn door 4 (87624, 24:4 = 6)
Door 5 = als het eindigt op een 5 of 0
Door 6 = als het deelbaar door 2 EN 3 is.
Door 7 = -------
Door 8 = Als je de laatste 3 getallen kunt delen door 8 (1000:8 = 125)
Door 9 = alle cijfers bij elkaar deelbaar is door 9 (747: 18 7+4+7 = 18)
Door 10 = eindigt op een 0
Voorbeeldsom > er worden twee getallen gegeven, welk getal moet op de plek van het vraagteken
komen te staan om deelbaar door 6 te zijn.
187?52
26964 + = 214016
(deelbaar door 2? Ja: even getal)
(deelbaar door 3? Nee: 2+1+4+0+1+6= 14, antwoord= je moet er 4 bij doen om 18 te krijgen wat wél
deelbaar is door 3)
Voorbeeldsom> Welke 2 getallen tussen de 550 en 650 zijn deelbaar door 2, 3 en 5?
a. 521 en 564
b. 564 en 570
c. 570 en 630
d. 630 en 645
Antwoord= eerst kijken wat je kan delen door 5 (er moet een 0 en 5 in zitten) dus vallen A en B af.
Deelbaar door 2 (even getal) blijft alleen C over.
Bijzondere getallen
- Even en oneven getallen
- Driehoeksgetallen: Het eerste driehoeksgetal is 1.
T(1) = 1 Het getal dat daarna in de rij staat is 1 meer dan het eerste getal dus 1 + 2 = 3. Het getal
T(2) = 1+2
T(3) =1+2+3
T(4) =1+2+3+4
Wil je uitrekenen wat het twintigste driehoeksgetal is? Je weet dat het laatste getal uit de rij
hetzelfde is als het driehoeksgetal en dat 1 er altijd in zit. Dus T(20) is 20 +1 = 21 en als je het aantal
paren wilt weten doe je het getal door 2 dus 21 x 20:2= 210. Dus het 20e driehoeksgetal bestaat uit
210 stippen.
- Vierkantsgetallen (in het kwadraat 1x1=2, 2x2=4) en rechthoeksgetallen
> het 1e vierkantsgetal is 1. Het zestiende vierkantsgetal is 16x16 = 256
- Strook- of priemgetallen
, > iets is pas een ideaal rechthoeksgetal als je het door 2 kunt delen om er een driehoeksgetal van te
maken en als er 1 getal tussenzit (6x5=30 : 2 =15 driehoeksgetal)
BIJEENKOMST 1: GETALLEN EN GETALRELATIES, HANDIG REKENEN
Begrippen:
- product: antwoord vermenigvuldiging
- som: antwoord van optellen.
- quotiënt: Een quotiënt het resultaat van een deling.
- termen: de getallen die bij een optelling (+som) bij elkaar op worden geteld.
- factoren: de getallen die bij een vermenigvuldiging (xsom) met elkaar vermenigvuldigt
worden.
- equivalent: in het geval van breuken zijn er oneindig veel equivalente breuken, ½ 2/4 4/8
etc.
- causaal verband: Men spreekt van een causaal verband tussen twee gebeurtenissen,
wanneer gebeurtenissen plaatsvinden als gevolg van bepaalde andere gebeurtenissen die
daaraan vooraf gegaan zijn; een oorzaak gaat vooraf aan een gevolg.
- congruent: in de meetkunde worden twee figuren congruent genoemd, als de ene in de
andere getransformeerd kan worden via translatie (verschuiving), rotatie (draaiing) en/of
spiegeling
- kwalitatieve verhouding: Een kwalitatieve verhouding beschrijft in grove zin
een verhouding met behulp van gegevens door schatten, beredeneren of benaderen via
passen en meten.
- kwantitatieve verhouding: Een kwantitatieve verhouding is een verhouding die kan
worden uitgedrukt in getallen. Bij een kwantitatieve verhouding kunnen de getallen in
een verhoudingstabel gezet worden.
- Mediaan: Het middelste getal in een getallenrij.
- Modus: het getal dat het meeste voorkomt.
Rekenregels:
1. Haakjes
2. Machten en wortels
3. X en :
4. + en –
72 + 24: 6
Machtsverheffen en Worteltrekken
Eigenschappen van bewerking
- Communicatieve of wisseleigenschap (+,x) = som omdraaien (12x5 = 5x12)
- Associatie of schakeleigenschap (+,x) = som logisch maken (4x18x25 = 4x25 + 4x18)
- Distributieve of verdeeleigenschap (x,:) = som opdelen in stukjes (16 x 19: 16 x 20 – 16 x1)
- Inverse eigenschap ( -, :) omgekeerde doen om de som te checken (24:8=3 want 3x8= 24)
- Transformeren (beide termen veranderen)
- Optellen (+): tribunesom, (11+19=10+20).
- Aftrekken (-) leeftijdslijn (41-19 = 40-20).
- Vermenigvuldigen (x) GEK= groter en kleiner maken.
- Delen (:) GOK= groter of kleiner.
- Compenseren (+,-) Achteraf aanpassen (21+35 = 20+35+1)
- Aanvullen bij aftrekken (-): (2004-1998= 1998+2+4= 2004, dus 2004-1998= 6)
,Deelbaarheid van getallen
Door 2 = even getal
Door 3 = alle cijfers bij elkaar op deelbaar door 3 (294= 2+9+4 = 15:3)
Door 4 = als de laatste 2 cijfers deelbaar zijn door 4 (87624, 24:4 = 6)
Door 5 = als het eindigt op een 5 of 0
Door 6 = als het deelbaar door 2 EN 3 is.
Door 7 = -------
Door 8 = Als je de laatste 3 getallen kunt delen door 8 (1000:8 = 125)
Door 9 = alle cijfers bij elkaar deelbaar is door 9 (747: 18 7+4+7 = 18)
Door 10 = eindigt op een 0
Voorbeeldsom > er worden twee getallen gegeven, welk getal moet op de plek van het vraagteken
komen te staan om deelbaar door 6 te zijn.
187?52
26964 + = 214016
(deelbaar door 2? Ja: even getal)
(deelbaar door 3? Nee: 2+1+4+0+1+6= 14, antwoord= je moet er 4 bij doen om 18 te krijgen wat wél
deelbaar is door 3)
Voorbeeldsom> Welke 2 getallen tussen de 550 en 650 zijn deelbaar door 2, 3 en 5?
a. 521 en 564
b. 564 en 570
c. 570 en 630
d. 630 en 645
Antwoord= eerst kijken wat je kan delen door 5 (er moet een 0 en 5 in zitten) dus vallen A en B af.
Deelbaar door 2 (even getal) blijft alleen C over.
Bijzondere getallen
- Even en oneven getallen
- Driehoeksgetallen: Het eerste driehoeksgetal is 1.
T(1) = 1 Het getal dat daarna in de rij staat is 1 meer dan het eerste getal dus 1 + 2 = 3. Het getal
T(2) = 1+2
T(3) =1+2+3
T(4) =1+2+3+4
Wil je uitrekenen wat het twintigste driehoeksgetal is? Je weet dat het laatste getal uit de rij
hetzelfde is als het driehoeksgetal en dat 1 er altijd in zit. Dus T(20) is 20 +1 = 21 en als je het aantal
paren wilt weten doe je het getal door 2 dus 21 x 20:2= 210. Dus het 20e driehoeksgetal bestaat uit
210 stippen.
- Vierkantsgetallen (in het kwadraat 1x1=2, 2x2=4) en rechthoeksgetallen
> het 1e vierkantsgetal is 1. Het zestiende vierkantsgetal is 16x16 = 256
- Strook- of priemgetallen
, > iets is pas een ideaal rechthoeksgetal als je het door 2 kunt delen om er een driehoeksgetal van te
maken en als er 1 getal tussenzit (6x5=30 : 2 =15 driehoeksgetal)
