4. Deskriptive Statistik Statistische Kennwerte
Häufigkeiten:
Einfache Häufigkeit
hi = absolute einfache Häufigkeit (i.d.R. kurz: absolute Häufigkeit) d.h. Anzahl der Merkmalsträger mit der
Merkmalsausprägung xi (i = 1, .., v)
fi = relative einfache Häufigkeit (i.d.R. kurz: relative Häufigkeit) d.h. Anteil der Merkmalsträger mit der
Merkmalsausprägung xi (i = 1, .., v)
n = Gesamtzahl der Merkmalsträger
v = Anzahl verschiedener Merkmalswerte/Merkmalsausprägung
Kumulierte Häufigkeit
Die kumulierte Häufigkeit (Summenhäufigkeit) gibt die Anzahl bzw. den Anteil der Merkmalsträger an, die eine
bestimmten Merkmalsausprägung nicht überschreiten.
Hi = absolute kumulierte Häufigkeit d.h. Anzahl der Merkmalsträger mit einer Merkmalsausprägung, der kleiner
oder gleich xi ist (i = 1, ..., v)
Fi = relative kumulierte Häufigkeit d.h. Anteil der Merkmalsträger mit einer Merkmalsausprägung, der kleiner oder
gleich xi ist (i = 1, ..., v)
Zur Ermittlung einer kumulierten Häufigkeit werden die entsprechenden einfachen Häufigkeiten kumuliert, d.h.
sukzessive addiert.
Die Berechnung der kumulierten Häufigkeiten ist nur zulässig, wenn das Merkmal mindestens ordinalskaliert ist,
d.h. wenn die Merkmalswerte in eine natürliche Rangordnung gebracht werden können.
Resthäufigkeit
Als ergänzende Häufigkeit kann die sogenannte Resthäufigkeit berechnet werden. Sie ist das Komplement zu der
kumulierten Häufigkeit, d.h. sie gibt die Anzahl HRi bzw. den Anteil FRi der Merkmalsträger mit einem Merkmalswert
an, der größer als der Merkmalswert xi ist.
HRi = n - Hi
FRi = 1 – Fi
Maße der zentralen Tendenz
Maße der zentralen Tendenz geben an, wie ein Merkmal bei den meisten Mitgliedern einer Stichprobe bzw. in
dieser Stichprobe im Durchschnitt ausgeprägt ist.
Mittelwert (für mindestens intervallskalierte Daten)
Median (für mindestens ordinalskalierte Daten)
Modalwert (für alle Skalentypen)
Häufigkeiten:
Einfache Häufigkeit
hi = absolute einfache Häufigkeit (i.d.R. kurz: absolute Häufigkeit) d.h. Anzahl der Merkmalsträger mit der
Merkmalsausprägung xi (i = 1, .., v)
fi = relative einfache Häufigkeit (i.d.R. kurz: relative Häufigkeit) d.h. Anteil der Merkmalsträger mit der
Merkmalsausprägung xi (i = 1, .., v)
n = Gesamtzahl der Merkmalsträger
v = Anzahl verschiedener Merkmalswerte/Merkmalsausprägung
Kumulierte Häufigkeit
Die kumulierte Häufigkeit (Summenhäufigkeit) gibt die Anzahl bzw. den Anteil der Merkmalsträger an, die eine
bestimmten Merkmalsausprägung nicht überschreiten.
Hi = absolute kumulierte Häufigkeit d.h. Anzahl der Merkmalsträger mit einer Merkmalsausprägung, der kleiner
oder gleich xi ist (i = 1, ..., v)
Fi = relative kumulierte Häufigkeit d.h. Anteil der Merkmalsträger mit einer Merkmalsausprägung, der kleiner oder
gleich xi ist (i = 1, ..., v)
Zur Ermittlung einer kumulierten Häufigkeit werden die entsprechenden einfachen Häufigkeiten kumuliert, d.h.
sukzessive addiert.
Die Berechnung der kumulierten Häufigkeiten ist nur zulässig, wenn das Merkmal mindestens ordinalskaliert ist,
d.h. wenn die Merkmalswerte in eine natürliche Rangordnung gebracht werden können.
Resthäufigkeit
Als ergänzende Häufigkeit kann die sogenannte Resthäufigkeit berechnet werden. Sie ist das Komplement zu der
kumulierten Häufigkeit, d.h. sie gibt die Anzahl HRi bzw. den Anteil FRi der Merkmalsträger mit einem Merkmalswert
an, der größer als der Merkmalswert xi ist.
HRi = n - Hi
FRi = 1 – Fi
Maße der zentralen Tendenz
Maße der zentralen Tendenz geben an, wie ein Merkmal bei den meisten Mitgliedern einer Stichprobe bzw. in
dieser Stichprobe im Durchschnitt ausgeprägt ist.
Mittelwert (für mindestens intervallskalierte Daten)
Median (für mindestens ordinalskalierte Daten)
Modalwert (für alle Skalentypen)
