Samenvatting Hoofdstuk 12: Limits of Algorithmic Computation

Hoofdstuk 12: Limits of algorithmic
computation
1 The Turing machine halting problem
Probleem:
Kunnen we een TM H construeren die, gegeven de encodering van een TM M e(M) en een input w,
stopt in een accepterende staat op deze invoer indien M stopt op w en stopt in een niet
accepterende staat op deze invoer indien M niet stopt op w.




Indien we H kunnen construeren, kunnen we ook onderstaand H’ construeren:




Daaruit kunnen we weer H’’ construeren:




Wat zou er nu gebeuren wanneer we H’’ zichzelf als invoer zouden geven. Indien de machine stopt
op zichzelf blijft ze eeuwig lopen, maar als ze eeuwig zou blijven lopen zou ze net moeten stoppen.
We hebben een paradox gecreëerd door het bestaan van H aan te nemen en bijgevolg kan H niet
bestaan.



1