Hoorcollege 2
Procenten
i = de groeivoet per eenheid (percentage/100)
1+ i= de groeifactor
Absolute en relatieve groei
Absolute groei= nieuw- oud. Ook wel Δ (delta). Het verschil tussen nieuw en oud.
Relatieve groei= Δ/ oud. Dus nieuw-oud/ oud.
Break-evenpoints
Het punt waarop je omzet en je kosten gelijk aan elkaar zijn. O=K. je moet de functies van de
opbrengst en de kosten dus aan elkaar gelijkstellen om te weten bij welk aantal producten het
snijpunt ligt. De omzetfunctie bijvoorbeeld 15,5q begint in een grafiek altijd bij 0. De kostenfunctie
ligt altijd hoger dat komt, omdat hier sprake is van constante kosten. Je hebt dus altijd kosten
ongeacht je producten verkoopt. Als de kostenfunctie bijvoorbeeld 13,4q+4000 is dan is de 4000 na
de plus gelijk aan je constante kosten.
Bepalen evenwichtsprijs bij vraag en aanbod
Bij een stelsel heb je te maken met twee vergelijkingen en twee onbekenden. Bij vraag en aanbod is
dit ook zo je heb namelijk bijvoorbeeld:
Qa= 5p+16
En QV= -3p+20
Je ziet hier dat Q (roze) en P (blauw) onbekenden zijn.
Als er evenwicht is kan je ervan uitgaan dat de q’s aan elkaar gelijk zijn. En daaruit kan je het
volgende oplossen:
Qa = Qv, dus
5p+16 = -3P + 20
8p = 4
P = 0,5
De evenwichtsprijs is dus 0,5.
De prijselasticiteit van de vraag
Een prijsafzetfunctie is een negatief gericht verband tussen de prijs en de afzet van de vraag. Met de
prijselasticiteit kan je zie of de vraag heftig of minder heftig reageert op de prijs. De prijselasticiteit
bereken je door de relatieve groei van de hoeveelheid te delen door de relatieve groei van de prijs.
De formule ziet er dus zo uit:
(ΔQ/Q)/ (ΔP/p)
Omdat je hier deelt door een breuk mag je vermenigvuldigen met het omgekeerde:
(ΔQ/Q) x (P/ Δp)
Je mag hierbij ook kiezen om de gelijksoortige termen samen te voegen, de formule ziet er dan zo
uit:
(ΔQ/ ΔP) X (P/Q)
, Hoorcollege 3
Machten
45 = 4 * 4 * 4* 4 *4
4 is hierbij het grondtal en de 5 noemen we de exponent, dat is het getal wat boven staat.
Drie belangrijke regels bij machten zijn:
1. 43 * 45 = 48
Je telt de exponenten bij elkaar op.
2. 45 : 43= 42
Je haalt de exponenten van elkaar af.
3. (45)3= 415
Je vermenigvuldigt de exponenten
Negatieve exponenten
- 43 : 45 = 4-2
Hierbij geldt de regel: een negatief exponent wordt positief als je hem in de noemer van een
breuk zet, dus: 1/ 4 2
- Tot de macht 0 is gelijk aan 1
Rekenregels
1. Machtsverheffen
2. Worteltrekken
3. Vermenigvuldigen
4. Delen
5. Optellen
6. Aftrekken
1 en 2 mogen samen
3 en 4 mogen samen
5 en 6 mogen samen
Bij een som waarin bijvoorbeeld twee tegelijk zijn, zoals delen en vermenigvuldigen dan werk je van
links naar rechts.
Het symbool Σ
Dit symbool wordt gebruikt voor een serie optellingen.
∑50
(i=1) ▒ i
Logaritmen
Een logaritme lost een exponentiële vergelijking op. Op de rekenmachine vind je de log-toets. Het
grondtal is daarbij standaard ingesteld op 10. Maar als het grondtal bijvoorbeeld 2 is, dan kan je de
grondtalveranderingsregel toepassen.
Je deelt de logaritme van het antwoord door de logaritme van het nieuwe grondtal.
Als 2x= 30, dan moet je dus
X = log30/ log2 op de rekenmachine invoeren om tot het antwoord te komen.
Exponentiële functie opstellen
Y= a * gx
1. Eerst bereken je g door te kijken wat je bent gegroeid in een bepaalde periode. Je deelt
hierbij dus nieuw door oud.
2. A is het beginpunt en bereken je door een punt in te vullen na het berekenen van de g en
vanuit daar verder te rekenen.
Procenten
i = de groeivoet per eenheid (percentage/100)
1+ i= de groeifactor
Absolute en relatieve groei
Absolute groei= nieuw- oud. Ook wel Δ (delta). Het verschil tussen nieuw en oud.
Relatieve groei= Δ/ oud. Dus nieuw-oud/ oud.
Break-evenpoints
Het punt waarop je omzet en je kosten gelijk aan elkaar zijn. O=K. je moet de functies van de
opbrengst en de kosten dus aan elkaar gelijkstellen om te weten bij welk aantal producten het
snijpunt ligt. De omzetfunctie bijvoorbeeld 15,5q begint in een grafiek altijd bij 0. De kostenfunctie
ligt altijd hoger dat komt, omdat hier sprake is van constante kosten. Je hebt dus altijd kosten
ongeacht je producten verkoopt. Als de kostenfunctie bijvoorbeeld 13,4q+4000 is dan is de 4000 na
de plus gelijk aan je constante kosten.
Bepalen evenwichtsprijs bij vraag en aanbod
Bij een stelsel heb je te maken met twee vergelijkingen en twee onbekenden. Bij vraag en aanbod is
dit ook zo je heb namelijk bijvoorbeeld:
Qa= 5p+16
En QV= -3p+20
Je ziet hier dat Q (roze) en P (blauw) onbekenden zijn.
Als er evenwicht is kan je ervan uitgaan dat de q’s aan elkaar gelijk zijn. En daaruit kan je het
volgende oplossen:
Qa = Qv, dus
5p+16 = -3P + 20
8p = 4
P = 0,5
De evenwichtsprijs is dus 0,5.
De prijselasticiteit van de vraag
Een prijsafzetfunctie is een negatief gericht verband tussen de prijs en de afzet van de vraag. Met de
prijselasticiteit kan je zie of de vraag heftig of minder heftig reageert op de prijs. De prijselasticiteit
bereken je door de relatieve groei van de hoeveelheid te delen door de relatieve groei van de prijs.
De formule ziet er dus zo uit:
(ΔQ/Q)/ (ΔP/p)
Omdat je hier deelt door een breuk mag je vermenigvuldigen met het omgekeerde:
(ΔQ/Q) x (P/ Δp)
Je mag hierbij ook kiezen om de gelijksoortige termen samen te voegen, de formule ziet er dan zo
uit:
(ΔQ/ ΔP) X (P/Q)
, Hoorcollege 3
Machten
45 = 4 * 4 * 4* 4 *4
4 is hierbij het grondtal en de 5 noemen we de exponent, dat is het getal wat boven staat.
Drie belangrijke regels bij machten zijn:
1. 43 * 45 = 48
Je telt de exponenten bij elkaar op.
2. 45 : 43= 42
Je haalt de exponenten van elkaar af.
3. (45)3= 415
Je vermenigvuldigt de exponenten
Negatieve exponenten
- 43 : 45 = 4-2
Hierbij geldt de regel: een negatief exponent wordt positief als je hem in de noemer van een
breuk zet, dus: 1/ 4 2
- Tot de macht 0 is gelijk aan 1
Rekenregels
1. Machtsverheffen
2. Worteltrekken
3. Vermenigvuldigen
4. Delen
5. Optellen
6. Aftrekken
1 en 2 mogen samen
3 en 4 mogen samen
5 en 6 mogen samen
Bij een som waarin bijvoorbeeld twee tegelijk zijn, zoals delen en vermenigvuldigen dan werk je van
links naar rechts.
Het symbool Σ
Dit symbool wordt gebruikt voor een serie optellingen.
∑50
(i=1) ▒ i
Logaritmen
Een logaritme lost een exponentiële vergelijking op. Op de rekenmachine vind je de log-toets. Het
grondtal is daarbij standaard ingesteld op 10. Maar als het grondtal bijvoorbeeld 2 is, dan kan je de
grondtalveranderingsregel toepassen.
Je deelt de logaritme van het antwoord door de logaritme van het nieuwe grondtal.
Als 2x= 30, dan moet je dus
X = log30/ log2 op de rekenmachine invoeren om tot het antwoord te komen.
Exponentiële functie opstellen
Y= a * gx
1. Eerst bereken je g door te kijken wat je bent gegroeid in een bepaalde periode. Je deelt
hierbij dus nieuw door oud.
2. A is het beginpunt en bereken je door een punt in te vullen na het berekenen van de g en
vanuit daar verder te rekenen.
