Mathematische Kryptologie Übungsblatt 01 April 2022
1 Aufgabe 1
Die Menge M soll genau zwei echte Teiler neben der 1 und sich selbst haben:
M = {m ∈ N, k | m ⇒ (k = 1 ∨ k = m ∨ k = a ∨ k = b), a, b ∈ N, a ̸= b}
2 Aufgabe 2
Ein Beispiel für jeden Strukturtyp angeben:
• Halbgruppe:
(N0 , +)
• Gruppe:
(Z, +)
• Ring:
(Z, +, ·)
• Körper:
(C, +, ·)
3 Aufgabe 3
Umrechnung von Zahlen:
Dezimalsystem Dualsystem Hexadezimalsystem
3710 0010 01012 2516
2610 0001 10102 1A16
5910 0011 10112 3B16
4 Aufgabe 4
Um aus dem Dezimalsystem in das Hexadezimalsystem umzuwandeln, wird die Dezimalzahl in
jedem Schritt ganzzahlig durch 16 dividiert.
Hierbei werden die Ergebnisse und Rest notiert.
Für den nächsten Schritt wird das Ergebnis des vorherigen Schrittes verwendet.
Sobalt das Ergebnis ’0’ erreicht wurde ist die Umwandlung zuende.
Die Hexadezimalzahl kann nun von unten nach oben abgelesen werden. Alle Reste > 9 müssen
vorher in ihre Hexadezimalwerte umgewandelt werden
Bsp.:
• 93910
939 : 16 = 58 + R 11 → B
58 : 16 = 3 + R 10 → A
3 : 16 = 0 + R 3 → 3
Ergebnis an den Resten ablesen: ↑
Ergebnis: 3AB16
Seite 1
1 Aufgabe 1
Die Menge M soll genau zwei echte Teiler neben der 1 und sich selbst haben:
M = {m ∈ N, k | m ⇒ (k = 1 ∨ k = m ∨ k = a ∨ k = b), a, b ∈ N, a ̸= b}
2 Aufgabe 2
Ein Beispiel für jeden Strukturtyp angeben:
• Halbgruppe:
(N0 , +)
• Gruppe:
(Z, +)
• Ring:
(Z, +, ·)
• Körper:
(C, +, ·)
3 Aufgabe 3
Umrechnung von Zahlen:
Dezimalsystem Dualsystem Hexadezimalsystem
3710 0010 01012 2516
2610 0001 10102 1A16
5910 0011 10112 3B16
4 Aufgabe 4
Um aus dem Dezimalsystem in das Hexadezimalsystem umzuwandeln, wird die Dezimalzahl in
jedem Schritt ganzzahlig durch 16 dividiert.
Hierbei werden die Ergebnisse und Rest notiert.
Für den nächsten Schritt wird das Ergebnis des vorherigen Schrittes verwendet.
Sobalt das Ergebnis ’0’ erreicht wurde ist die Umwandlung zuende.
Die Hexadezimalzahl kann nun von unten nach oben abgelesen werden. Alle Reste > 9 müssen
vorher in ihre Hexadezimalwerte umgewandelt werden
Bsp.:
• 93910
939 : 16 = 58 + R 11 → B
58 : 16 = 3 + R 10 → A
3 : 16 = 0 + R 3 → 3
Ergebnis an den Resten ablesen: ↑
Ergebnis: 3AB16
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