Zusammenfassung Zufallsexperiment und Ereignis

E-mf-ateexp.EE?EJ-t
& ereignis
Ereignis r a u m 1 mehrstufigen Zufalls experiments
•




eines ein -
bzw.


-

Zufalls experiment :
möglichen Ausgänge sind bekannt ,
aber wie es
ausgeht ist unbekannt


'




Ergebnis : Jeder mögliche Ausgang eines Zufalls experiments


Ergebnis r a u m Die Menge aller möglichen Ereignisse
-



:




•




Ereignis : ist SL der Ergebnis raum eines Zufalls experiments ,
so bezeichnet man jede Teilmenge von D als Ereignis → Ach


→
Beispiel : Werfen einer Münze : Man erwar tet die Ergebnisse Wappen und Zahl und erhält den Ergebnis raum D= { W; Z } mit 52=2


↳
einstufiges Zufalls experiment ( einmalige Durchführung )




Besondere Ereignisse sind SL selbst und die leere Menge 0 ,
die kein Element enthält :




☐ als Ereignis betrachtet , heißt sicheres Ereignis


① als
Ereignis betrachtet , heißt unmögliches Ereignis

Die Ergebnisse WER sind ( als Mengen aufgefasst ) wichtig und erhalten deshalb einen eigenen Namen : Jede einelementige Teilmenge { w } Ch


heißt Elementar ereignis


= >
Das Ereignis Ä ist das Gegen ereignis von A .
Es enthält alle Ergebnisse ,
die nicht zu A gehören




'



mehrstufiges Zufalls experiment


↳ einzelnes Zufalls experiment wird mehrmals hintereinander ausgeführt

-


Baum diagramm eines mehrstufigen Zufalls experiments


→
bei geringer Wiederholung eines mehrstufigen Zufalls experiments eignet sich ein Baum diagramm


→
jedem Pfad im Baum entspricht ein Ergebnis


Beispiel : 2x werfen einer Münze


1. Wurf 2. Wurf

K

K D= { KU ; KZ ; ZK -


,
ZZ } 111=4
2-
Start .




:{ KK ;
" "

Ergebnis E Merkmale werden geworfen E ZZ }
K
: : nur
gleiche
Z
" "

A : es wird 3 × Kopf geworfen A :{ }
2-



'




Ereignis als Teilmenge des Ereignis raum

C- SL
↳ ist 52 der Ergebnis r a u m eines Zufalls experiments , so ist jede Teilmenge Ereignis

↳ die einzelnen Ereignisse heißen Elementar ereignisse Vereinigung > menge : U



↳ leere
Menge bezeichnet unmögliches Ereignis Schnittmenge : M


↳
das Ereignis A- = RIA heißt Gegen ereignis zu A




Venn
Diagramm
i


-




A- n B-

An B- An B A- n B B PIANB ) PIÄMB )
A B

B- PLANE ) PIÄNB )




Zwei Ereignisse Ei und Ez heißen unvereinbar ,
wen n die Schnittmenge die leere Menge , d. h .
Wenn Er n Ez ¥ 0 =
{} gilt

↳ Merhhilfe Seite 4



Beispiele :




A
B A
B A
B B B
A A




( An B) ULÄNB ) 521 { B } ( An B) UÄ A U B- AUB