1. Physikalische Grundlagen
Elektrische Ladung Q:
• Maßeinheit von Q ist Coulumb C: 1C = 1As (Amperesekunde)
• Elementarladung e: e= 1,602*10-19 C
• Elektrische Ladung ist quantisiert:
o Ladung eines Körpers immer ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e eines Protons
o Kleinstmögliche Ladung ≠ 0 ist 1e
• Es gilt: Körper kann positiv, negativ oder ungeladen sein => Q = ± n*e [C]
Coulumb Kraft:
• Zwischen elektrisch geladenen Körpern wirken Kräfte
• Coulomb Kraft hängt von Abstand und Länge der beiden Teichen ab:
o Elektrische Feldkonstante = 8,8542 * 10-12
Elektrisches Feld: Treibende Kraft für einen Stromfluss
Kraftfeld. Beschreibt treibende Kraft für einen Stromfluss
• Ist parallel zur elektrischen Kraftwirkung (Coulumb Kraft) auf eine Ladung
Feld: Ordnet jedem Punkt im Raum eindeutig eine bestimmte physikalische Größe zu
• Skalarfelder: Ordnen jedem Punkt eine Zahl (Skalar) zu:
o Temperaturfeld
o Luftdruckverhältnisse
• Vektorfelder: Ordnen jedem Punkt einen Vektor zu:
o Kraft-, Strömungsfelder
Feldlinien:
• Feld-, Kraft-, oder Wirkungslinien sind Tangentiallinien des Vektorfeldes. Dichte ist Maß für Stärke des Feldes
• Von + nach –
• Kraftfelder überlagern sich lokal nach Regeln der Vektoraddition
• Gesamtfeld ist die Vektorsumme der einzelnen Felder =>
• Feldlinien des Gesamtfeldes kreuzen sich nie
Elektrisches Feld einer Punktlandung
• Coloumb Gesetz:
• Feld einer Punktlandung:
,Elektrisches Feld im Plattenkondensator:
• 1. Platte positiv geladen [Q] , 2. Platte negativ [-Q]
• Feld im Inneren homogen -> Feldlinien parallel von + nach –
Arbeit im elektrischen Feld:
• Arbeit:
• Einfacher Fall: W = F*s <=> W = QE*s [Nm] Q=1,602*10-19; E=gegeben; s=gegeben (in m)
• Elektrische Arbeit:
• Wegintegrale sind wegunabhängig:
Für jede Ladung eindeutige Verschiebungs- _
arbeit zuordbar
Elektrische Spannung: [U]
• Spannung UAB ist spezifisches Arbeitsvermögen zwischen zwei Punkten a,b im elektrischen Feld
• [V] =>
• Im Plattenkondensator gilt: (homogenes Feld)
[J] [V]
Zusammenfassung Kapitel 1:
• Zwischen elektrischen Ladungen wirken Coulumb Kräfte
• Ladung ist quantisiert
• Elektrische Ladungen erzeugen elektrische Felder->beschreiben räuml. Kräfteverteilung auf „Einheitsladung“
• Strom: Gerichteter Transport von elektrischer Ladung
• Elektrisches Feld / Elektrische Spannung sind Ursache für einen Stromfluss
, 2. Gleichstromlehre:
Spannung und Potential:
Elektrisches Potential und Elektrisches Feld:
• Zwischen Punkten mit untersch. Elektrischem Potential gibt es elektrisches Kraftfeld
• Jedem Ort kann ein elektrisches Potential zugeordnet werden (Bezüglich eines festen Bezugspunktes)
• Elektrisches Potential an Ort r: Spannung zwischen Punkt r und Potentialnullpunkt r0
• Berechnung des Potentials als Wegintegral über elektrisches Feld, Weg kann beliebig gewählt werden:
Minuszeichen: Verschiebungsarbeit positiv, falls Ladung entgegen Kraftfeld, und
negativ, falls Ladung mit Kraftfeld bewegt wird
• Elektrische Feldvektoren stehen senkrecht zu Äquipotentialflächen
• Elektrische Feldlinien verlaufen senkrecht zu Äquipotentialflächen
• Jede Äquipotentialfläche um Punktlandung wird von der gleichen
Anzahl an Feldlinien geschnitten
Potentialfeld einer Punktlandung:
Potentielle Energie (Lageenergie) und Kraft: [J]
• Energie eines Körpers, die durch seine Lage in einem Kraftfeld bestimmt wird
-> Epot = m*g*h
Zusammenfassung:
• Elektrisches Potential:
o Fähigkeit eines elektrischen Feldes, Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten
o Spezifische elektrische potentielle Energie
o Wert bezieht sich immer auf einen festen Bezugspunkt
o Zwischen Punkten mit unterschiedlichem elektrischem Potential gibt es ein elektrisches Kraftfeld
• Elektrische Spannung:
o „Spannung ist Potentialdifferenz“
o Spezifisches Arbeitsvermögen zwischen zwei Punkten im elektrischen Feld
o Stärke einer Spannungsquelle ist Ursache für elektrischen Strom, der die elektrische Ladung
transportiert
o Um eine Ladung Q in einem elektrischen Feld von Punkt A nach B zu verschieben, ist benötigte
Energie WAB Produkt aus Ladung und Spannung: WAB = Q*U
• Verschiebungsarbeit zwischen zwei Punkten im elektrischen Feld ist wegunabhängig
• Bezugspunkt für Potentialberechnung (Potentialnullpunkt) kann beliebig festgelegt werden
, Grundbegriffe und Definitionen:
Elektrischer Strom und Stromrichtung:
- Elektrischer Strom: Gerichtete Bewegung von Ladungsträgern
o In festen Leitern: Elektronen
o In Flüssigkeiten: Ionen
o Nichtleiter nur sehr wenige freie Ladungsträger die bewegt werden können
- Elektrische Stromstärke [A]: Maß für elektrische Ladung, die pro Zeiteinheit durch einen Leiterquerschnitt
hindurchfließt
-> i(t) = dQ/dt =N*e/dt [e=1,602*10-19 ; dt in s, N = Teilchen]
- Stromrichtung des Stroms: Bewegungsrichtung der positiven Ladungen (technische Stromrichtung)
=> Bewegungsrichtung der Elektronen ist technischer Stromrichtung entgegengesetzt
Elektrisches Potential:
- Das Potential ϕA an einem Punkt A ist die Spannung zwischen A und dem Bezugsnullpunkt „0“: ϕA= UA0
- Hängt an einem Punkt immer vom Bezugspunkt ab, ist frei wählbarIm Unterschied dazu ist Spannung
zwischen 2 Punkten immer eindeutig
- Zwischen 2 Punkten A und B gilt: UAB = ϕA - ϕB
Ohm’sches Gesetz:
-> Spannung ist proportional zum Stromfluss, solange Temperatur des Leiters gleichbleibt
- U = R*I [U=V] [R=Ω] [I=A]
Elektrischer Widerstand und Leitwert:
- Widerstand entsteht durch bewegte Ladungen des elektrischen Stroms, die beim Fließen durch den Leiter
mit Atomrümpfen des Metallgitters zusammen stoßen -> Leiter setzt Widerstand R entgegen
- Umso größer, je länger Leiterlänge
- Umso geringer, je größer Leiterquerschnitt
- Es gilt: [Ω] ρ = spez. Widerstand in Ω*mm2/m
l = Leiterlänge in m
A = Leiterquerschnitt in mm2
- Leitwert G gibt an, wie gut Leiter elektrischen Strom leitet => Umgekehrt proportional zum Widerstand R
- [S] Siemens κ= spez. Leitwert = 1/ρ in S*m/mm2
Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes
- Temperaturkoeffizient α gibt relative Widerstandsänderung bei Erhöhung um 1K an
- Positiver Temperaturkoeffizient:
o Je höher Temperatur, desto mehr Gitterschwingungen der Atome -> Wahrscheinlichkeit eines
Zusammenstoßes der Atome mit Leiterelektronen nimmt zu
o Widerstand, der der Bewegung der Elektronen entgegengesetzt wird, nimmt auch zu
- Negativer Temperaturkoeffizient:
o Mit steigender Temperatur sinkt Widerstand, da mit steigender Temperatur immer mehr Elektronen
Atomverband verlassen -> Zahl für denn Ladungstransport zur Verfügung stehenden freien
Elektronen sinkt
Elektrische Ladung Q:
• Maßeinheit von Q ist Coulumb C: 1C = 1As (Amperesekunde)
• Elementarladung e: e= 1,602*10-19 C
• Elektrische Ladung ist quantisiert:
o Ladung eines Körpers immer ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e eines Protons
o Kleinstmögliche Ladung ≠ 0 ist 1e
• Es gilt: Körper kann positiv, negativ oder ungeladen sein => Q = ± n*e [C]
Coulumb Kraft:
• Zwischen elektrisch geladenen Körpern wirken Kräfte
• Coulomb Kraft hängt von Abstand und Länge der beiden Teichen ab:
o Elektrische Feldkonstante = 8,8542 * 10-12
Elektrisches Feld: Treibende Kraft für einen Stromfluss
Kraftfeld. Beschreibt treibende Kraft für einen Stromfluss
• Ist parallel zur elektrischen Kraftwirkung (Coulumb Kraft) auf eine Ladung
Feld: Ordnet jedem Punkt im Raum eindeutig eine bestimmte physikalische Größe zu
• Skalarfelder: Ordnen jedem Punkt eine Zahl (Skalar) zu:
o Temperaturfeld
o Luftdruckverhältnisse
• Vektorfelder: Ordnen jedem Punkt einen Vektor zu:
o Kraft-, Strömungsfelder
Feldlinien:
• Feld-, Kraft-, oder Wirkungslinien sind Tangentiallinien des Vektorfeldes. Dichte ist Maß für Stärke des Feldes
• Von + nach –
• Kraftfelder überlagern sich lokal nach Regeln der Vektoraddition
• Gesamtfeld ist die Vektorsumme der einzelnen Felder =>
• Feldlinien des Gesamtfeldes kreuzen sich nie
Elektrisches Feld einer Punktlandung
• Coloumb Gesetz:
• Feld einer Punktlandung:
,Elektrisches Feld im Plattenkondensator:
• 1. Platte positiv geladen [Q] , 2. Platte negativ [-Q]
• Feld im Inneren homogen -> Feldlinien parallel von + nach –
Arbeit im elektrischen Feld:
• Arbeit:
• Einfacher Fall: W = F*s <=> W = QE*s [Nm] Q=1,602*10-19; E=gegeben; s=gegeben (in m)
• Elektrische Arbeit:
• Wegintegrale sind wegunabhängig:
Für jede Ladung eindeutige Verschiebungs- _
arbeit zuordbar
Elektrische Spannung: [U]
• Spannung UAB ist spezifisches Arbeitsvermögen zwischen zwei Punkten a,b im elektrischen Feld
• [V] =>
• Im Plattenkondensator gilt: (homogenes Feld)
[J] [V]
Zusammenfassung Kapitel 1:
• Zwischen elektrischen Ladungen wirken Coulumb Kräfte
• Ladung ist quantisiert
• Elektrische Ladungen erzeugen elektrische Felder->beschreiben räuml. Kräfteverteilung auf „Einheitsladung“
• Strom: Gerichteter Transport von elektrischer Ladung
• Elektrisches Feld / Elektrische Spannung sind Ursache für einen Stromfluss
, 2. Gleichstromlehre:
Spannung und Potential:
Elektrisches Potential und Elektrisches Feld:
• Zwischen Punkten mit untersch. Elektrischem Potential gibt es elektrisches Kraftfeld
• Jedem Ort kann ein elektrisches Potential zugeordnet werden (Bezüglich eines festen Bezugspunktes)
• Elektrisches Potential an Ort r: Spannung zwischen Punkt r und Potentialnullpunkt r0
• Berechnung des Potentials als Wegintegral über elektrisches Feld, Weg kann beliebig gewählt werden:
Minuszeichen: Verschiebungsarbeit positiv, falls Ladung entgegen Kraftfeld, und
negativ, falls Ladung mit Kraftfeld bewegt wird
• Elektrische Feldvektoren stehen senkrecht zu Äquipotentialflächen
• Elektrische Feldlinien verlaufen senkrecht zu Äquipotentialflächen
• Jede Äquipotentialfläche um Punktlandung wird von der gleichen
Anzahl an Feldlinien geschnitten
Potentialfeld einer Punktlandung:
Potentielle Energie (Lageenergie) und Kraft: [J]
• Energie eines Körpers, die durch seine Lage in einem Kraftfeld bestimmt wird
-> Epot = m*g*h
Zusammenfassung:
• Elektrisches Potential:
o Fähigkeit eines elektrischen Feldes, Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten
o Spezifische elektrische potentielle Energie
o Wert bezieht sich immer auf einen festen Bezugspunkt
o Zwischen Punkten mit unterschiedlichem elektrischem Potential gibt es ein elektrisches Kraftfeld
• Elektrische Spannung:
o „Spannung ist Potentialdifferenz“
o Spezifisches Arbeitsvermögen zwischen zwei Punkten im elektrischen Feld
o Stärke einer Spannungsquelle ist Ursache für elektrischen Strom, der die elektrische Ladung
transportiert
o Um eine Ladung Q in einem elektrischen Feld von Punkt A nach B zu verschieben, ist benötigte
Energie WAB Produkt aus Ladung und Spannung: WAB = Q*U
• Verschiebungsarbeit zwischen zwei Punkten im elektrischen Feld ist wegunabhängig
• Bezugspunkt für Potentialberechnung (Potentialnullpunkt) kann beliebig festgelegt werden
, Grundbegriffe und Definitionen:
Elektrischer Strom und Stromrichtung:
- Elektrischer Strom: Gerichtete Bewegung von Ladungsträgern
o In festen Leitern: Elektronen
o In Flüssigkeiten: Ionen
o Nichtleiter nur sehr wenige freie Ladungsträger die bewegt werden können
- Elektrische Stromstärke [A]: Maß für elektrische Ladung, die pro Zeiteinheit durch einen Leiterquerschnitt
hindurchfließt
-> i(t) = dQ/dt =N*e/dt [e=1,602*10-19 ; dt in s, N = Teilchen]
- Stromrichtung des Stroms: Bewegungsrichtung der positiven Ladungen (technische Stromrichtung)
=> Bewegungsrichtung der Elektronen ist technischer Stromrichtung entgegengesetzt
Elektrisches Potential:
- Das Potential ϕA an einem Punkt A ist die Spannung zwischen A und dem Bezugsnullpunkt „0“: ϕA= UA0
- Hängt an einem Punkt immer vom Bezugspunkt ab, ist frei wählbarIm Unterschied dazu ist Spannung
zwischen 2 Punkten immer eindeutig
- Zwischen 2 Punkten A und B gilt: UAB = ϕA - ϕB
Ohm’sches Gesetz:
-> Spannung ist proportional zum Stromfluss, solange Temperatur des Leiters gleichbleibt
- U = R*I [U=V] [R=Ω] [I=A]
Elektrischer Widerstand und Leitwert:
- Widerstand entsteht durch bewegte Ladungen des elektrischen Stroms, die beim Fließen durch den Leiter
mit Atomrümpfen des Metallgitters zusammen stoßen -> Leiter setzt Widerstand R entgegen
- Umso größer, je länger Leiterlänge
- Umso geringer, je größer Leiterquerschnitt
- Es gilt: [Ω] ρ = spez. Widerstand in Ω*mm2/m
l = Leiterlänge in m
A = Leiterquerschnitt in mm2
- Leitwert G gibt an, wie gut Leiter elektrischen Strom leitet => Umgekehrt proportional zum Widerstand R
- [S] Siemens κ= spez. Leitwert = 1/ρ in S*m/mm2
Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes
- Temperaturkoeffizient α gibt relative Widerstandsänderung bei Erhöhung um 1K an
- Positiver Temperaturkoeffizient:
o Je höher Temperatur, desto mehr Gitterschwingungen der Atome -> Wahrscheinlichkeit eines
Zusammenstoßes der Atome mit Leiterelektronen nimmt zu
o Widerstand, der der Bewegung der Elektronen entgegengesetzt wird, nimmt auch zu
- Negativer Temperaturkoeffizient:
o Mit steigender Temperatur sinkt Widerstand, da mit steigender Temperatur immer mehr Elektronen
Atomverband verlassen -> Zahl für denn Ladungstransport zur Verfügung stehenden freien
Elektronen sinkt
