Introduction to Theoretical Astrophysics
Technische Universität München Summer Semester 2026
H.-Th. Janka & E. Müller, MPA Garching
Chapitre 1
Existence of
Astrophysical Structures
Cours complet enrichi Dérivations exhaustives
Multi-sources : Padmanabhan, Shapiro & Teukolsky, Weinberg,
Kippenhahn-Weigert-Weiss, Landau-Lifshitz, articles de revue
Contenu du chapitre
Considérations générales et estimations par ordres de grandeur
Énergies de liaison selon la nature de l'interaction (EM, forte,
faible, gravitationnelle)
Constantes fondamentales et structure hiérarchique de l'U-
nivers
Masses et rayons : étoiles, naines blanches, étoiles à neutrons,
trous noirs
Galaxies et amas de galaxies
Dérivations complètes, encadrés historiques, exercices corrigés
Préparé pour Louis avril 2026
,2
,Table des matières
Avant-propos v
1 Introduction : pourquoi ces objets, à ces échelles ? 1
1.1 Le programme d'Eddington et Chandrasekhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Tableau des échelles astrophysiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Quatre interactions, quatre régimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Énergies de liaison caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4.1 Liaison atomique : énergie de Rydberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4.2 Liaison nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4.3 Liaison gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4.4 Constante de structure
ne gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Plan du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Constantes fondamentales et échelles naturelles 6
2.1 L'idée de Planck (1899) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Constantes fondamentales du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Unités de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.1 Dérivation dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.2 Le rapport MPl /mP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Le triangle des échelles : ℏ, c, G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Trois masses caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 Notation : rôles de αG et α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Les étoiles : masses et rayons caractéristiques 10
3.1 Équilibre hydrostatique et théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.1 Équilibre hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.2 Théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.3 Estimation d'ordre de grandeur de Tc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Masse minimale d'une étoile : l'allumage de l'hydrogène . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.1 Physique de la fusion pp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.2 Critère de masse minimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Masse maximale d'une étoile : la limite d'Eddington pondérale . . . . . . . . . . 13
3.3.1 Gaz + radiation : paramètre β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3.2 Relation β M (formule d'Eddington) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.3 Masse maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Relation masserayon et masseluminosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4.1 Relation masse-rayon sur la séquence principale . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4.2 Relation masse-luminosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5 Figure : diagramme masse-rayon des étoiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.6 Luminosité d'Eddington . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
i
, ii TABLE DES MATIÈRES
4 Objets compacts : naines blanches et étoiles à neutrons 17
4.1 Gaz de Fermi dégénéré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.1 Principe physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.2 Impulsion de Fermi (rappel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.3 Pression de dégénérescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Naines blanches non-relativistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2.1 Équilibre et relation masse-rayon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2.2 Ordres de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3 La limite de Chandrasekhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3.1 Dérivation par argument d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3.2 Valeur précise : le calcul de Chandrasekhar 1931 . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3.3 Conséquences observationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4 Étoiles à neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4.1 Analogue de Chandrasekhar pour les neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4.2 Équation TOV et limite d'Oppenheimer-Volko . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4.3 Compacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.5 Résumé des résultats pour les objets compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Trous noirs 23
5.1 Rayon de Schwarzschild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.1 Dérivation heuristique (newtonienne) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.2 Métrique de Schwarzschild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.1.3 Valeurs numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2 Critère d'eondrement : masse minimale d'un trou noir stellaire . . . . . . . . . . 24
5.3 Trous noirs supermassifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.3.1 Limite d'Eddington et temps de Salpeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.4 Rayonnement de Hawking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.4.1 Température de Hawking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.4.2 Luminosité et temps d'évaporation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.5 Figure : échelle des trous noirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6 Galaxies et amas de galaxies 27
6.1 Mass-to-light ratio et problème de la matière noire . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.1.1 Viriel pour un système auto-gravitant dynamique . . . . . . . . . . . . . . 27
6.1.2 Zwicky (1933) et la découverte de la matière noire . . . . . . . . . . . . . 27
6.1.3 Rapport masse-luminosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.2 Masse caractéristique d'une galaxie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.2.1 Critère de Rees-Ostriker (1977) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.2.2 Temps de refroidissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.2.3 Dérivation de Mgal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2.4 Pourquoi Mgal /M⊙ ∼ 1011 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.3 Amas de galaxies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.3.1 Seuil trop chaud pour refroidir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.3.2 Masse virielle d'un amas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.4 Univers observable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.4.1 Rayon de Hubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.4.2 Densité critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.4.3 Masse dans le rayon de Hubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.5 Synthèse des échelles cosmologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Technische Universität München Summer Semester 2026
H.-Th. Janka & E. Müller, MPA Garching
Chapitre 1
Existence of
Astrophysical Structures
Cours complet enrichi Dérivations exhaustives
Multi-sources : Padmanabhan, Shapiro & Teukolsky, Weinberg,
Kippenhahn-Weigert-Weiss, Landau-Lifshitz, articles de revue
Contenu du chapitre
Considérations générales et estimations par ordres de grandeur
Énergies de liaison selon la nature de l'interaction (EM, forte,
faible, gravitationnelle)
Constantes fondamentales et structure hiérarchique de l'U-
nivers
Masses et rayons : étoiles, naines blanches, étoiles à neutrons,
trous noirs
Galaxies et amas de galaxies
Dérivations complètes, encadrés historiques, exercices corrigés
Préparé pour Louis avril 2026
,2
,Table des matières
Avant-propos v
1 Introduction : pourquoi ces objets, à ces échelles ? 1
1.1 Le programme d'Eddington et Chandrasekhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Tableau des échelles astrophysiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Quatre interactions, quatre régimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Énergies de liaison caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4.1 Liaison atomique : énergie de Rydberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4.2 Liaison nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4.3 Liaison gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4.4 Constante de structure
ne gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Plan du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Constantes fondamentales et échelles naturelles 6
2.1 L'idée de Planck (1899) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Constantes fondamentales du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Unités de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.1 Dérivation dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.2 Le rapport MPl /mP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Le triangle des échelles : ℏ, c, G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Trois masses caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 Notation : rôles de αG et α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Les étoiles : masses et rayons caractéristiques 10
3.1 Équilibre hydrostatique et théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.1 Équilibre hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.2 Théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.3 Estimation d'ordre de grandeur de Tc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Masse minimale d'une étoile : l'allumage de l'hydrogène . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.1 Physique de la fusion pp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.2 Critère de masse minimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Masse maximale d'une étoile : la limite d'Eddington pondérale . . . . . . . . . . 13
3.3.1 Gaz + radiation : paramètre β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3.2 Relation β M (formule d'Eddington) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.3 Masse maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Relation masserayon et masseluminosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4.1 Relation masse-rayon sur la séquence principale . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4.2 Relation masse-luminosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5 Figure : diagramme masse-rayon des étoiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.6 Luminosité d'Eddington . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
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, ii TABLE DES MATIÈRES
4 Objets compacts : naines blanches et étoiles à neutrons 17
4.1 Gaz de Fermi dégénéré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.1 Principe physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.2 Impulsion de Fermi (rappel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.3 Pression de dégénérescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Naines blanches non-relativistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2.1 Équilibre et relation masse-rayon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2.2 Ordres de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3 La limite de Chandrasekhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3.1 Dérivation par argument d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3.2 Valeur précise : le calcul de Chandrasekhar 1931 . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3.3 Conséquences observationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4 Étoiles à neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4.1 Analogue de Chandrasekhar pour les neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4.2 Équation TOV et limite d'Oppenheimer-Volko . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4.3 Compacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.5 Résumé des résultats pour les objets compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Trous noirs 23
5.1 Rayon de Schwarzschild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.1 Dérivation heuristique (newtonienne) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.2 Métrique de Schwarzschild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.1.3 Valeurs numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2 Critère d'eondrement : masse minimale d'un trou noir stellaire . . . . . . . . . . 24
5.3 Trous noirs supermassifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.3.1 Limite d'Eddington et temps de Salpeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.4 Rayonnement de Hawking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.4.1 Température de Hawking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.4.2 Luminosité et temps d'évaporation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.5 Figure : échelle des trous noirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6 Galaxies et amas de galaxies 27
6.1 Mass-to-light ratio et problème de la matière noire . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.1.1 Viriel pour un système auto-gravitant dynamique . . . . . . . . . . . . . . 27
6.1.2 Zwicky (1933) et la découverte de la matière noire . . . . . . . . . . . . . 27
6.1.3 Rapport masse-luminosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.2 Masse caractéristique d'une galaxie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.2.1 Critère de Rees-Ostriker (1977) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.2.2 Temps de refroidissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.2.3 Dérivation de Mgal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2.4 Pourquoi Mgal /M⊙ ∼ 1011 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.3 Amas de galaxies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.3.1 Seuil trop chaud pour refroidir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.3.2 Masse virielle d'un amas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.4 Univers observable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.4.1 Rayon de Hubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.4.2 Densité critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.4.3 Masse dans le rayon de Hubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.5 Synthèse des échelles cosmologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
