Theoretische Physik 1 (Mechanik) - Formelzettel/CheatSheet

EINDIMENSIONALE BEWEGUNG PLANETEN BEWEGUNG "" " """ " "" "" "




„„„
G) µµ÷
Euklidischer Raum -1
unabhängige Abstands vektoren ""

"




a.w.o.ae#. . ,fgmY
Vektorraum Bezugspunkt mit Nullvektor existiert Energie E- =
In + UA ) mit
UG ) = -

DSFCD ① Ellipsen -

ro .
=
-




IFR 2 0 Drehimpuls L =
mrzie =
Kunst .




z.B
bahnen ✓
G- =
.




t-to-_--Tf@m_bejrbaeIY.Yer
✗ rp E Er In
>

Energie Ucr ) AMY
=
=




fE÷→
r r +
+

POLARKOORDINATEN → ortsabhängige
daft Er ¥m

/
② Flächen 7- #
-


Mit s - (reziproker
FIR §A Abstand)
jz [ ✗ f- |
>
| (e)
= > /
= =
s

PH ) Es
= = -

=


) Satz


⇐⇐ g-
=
,
cnn.i.EE#-... Energieerhaltung Em
=



5) Ulf ) E
-
> (s '
+ + =



zwischen um , # ☒ PUNKTEN
=


, „
„„ „ sie „ +
„ „ ÷„ - , ③ =
= „„ → „„ „ „ „ „„ „ „„ „


yE÷→
→
durch '
teilen
s mit FCI )
schwingt Masse Punkt
-
^
/s
Mit
F- AM MITTELPUNKT DARSTELLUNG
alt ) Gj pie ) G- ggü yj g) Te,
'




g"+g=q② )
=
- + +
' Kraft
( × / a) + ( / b) 2--1 = >
y
rausfinden !

#




""
KUGEL KOORDINATEN Er
=/
cosvcosce " ""
"" " "
" " "" "" = =
° " „„ „ „ „ „ „„ „ a
" "
" " "
r / 4) (1%7)
„„ „„„
=

I -

since
„„ „ „ „ „ „ „ „ „ „„ ⇐
„ „„ ro st

)
✗ e +




„„„„„„„„.DEMO
=




„„„„„amg)„„„„„
'

= r Sinne
→ Vorschrift :
Za = r + r
\ y
vctl-re-r-rihe-o-rsinvie.ie
°


Impulserhaltung
-

, wenn f- const ,
also = 0 ,
weil keine
/
mit Bahnkurve rce) :
p
=


atf =

nä
11¥ P Perihel !
Tmin
=
/ (1 + E)
¥
-



e- ☐
Kraft auf Masse punkt wirkt ! a = =

einer


NETT
+

AH ) (i prä sind Ö ) Er rnaxk - =P " " ""
AP { Ap
+
=
r "
-




E-
- -
= =

b.
[
=




ninpu , haltung wenn
=
[ xp =
„ ⇐ ⇐ = const
=
Za

( rit-zr.it F) Er
,
+
rsinzlcoszh

e-itoi-blrsinz.ie
FXE F-
-



und = =
mir 0
✗
lineare Exzentrizität
=




zrcoslhiil) Ee zisinzhi
Energieerhaltung
+
M-(%T keine Arbeit verrichtet wird
+
, wenn , gilt :
numerische Exzentrizität { =
Ela -
-




:
DE/dt
Eges = Kunst mit = 0
↳
Runge Lenz (
ungebundene Bewegung Streuung)



÷:::: ÷:* :*:÷:::
„„„„„„„„.
-
:
"
-




:
F-konlr-t-n-TUCrf-wni-f.TT#~
1. TRÄGHEITSGESETZ Masse punkten wirken
E Ü £ 0
Mit for E Parabel bahn E-
:
✗ =
Mit 1
=




IÄ
= :
/
Ruhe der
gleichförmigen Bewegung
in
Richtung der
Verbindung : =
{ = konst .




(po÷
{ E- Ö

mir
= 0 => =
O

wenn rot F- H ) : = ☐✗ F- ( r) =
0 Fcr) =
- =



3. REAKTIONS PRINZIP
(oder ¥174) =
Ü Fdiss ) ( Oszillation)
KONSERVATIVE KRÄFTE wirken gebundene Bewegung
> :
-

=
nur

„„ „ „ „
gag „„„ „ „„


„
☐„
I Leistung
„ „ „ „ „ „„




_ye.qgpgy
" „

„
ZENTRALKRAFTFELD

Drehimpuls erhaltung Ü Frz




÷Ä÷⇐
-


= > -




„„„„n
Teint Ucr)
Energieerhaltung Eges abstoßendes
(
= > =




""" ÷:*
" "" " " " " " " - Für einen einfallenden
RUTHERFORD im
-




f-
Floß
.


von Teilchen mit



araoslE.EE#
"

""




„„„„„.„⇐µ„
" " "" " '

für Ueff <0 storzteinm ins Zentrum ! gegangen
,
wie verteilen sich die
" " "" " "
überlegung
-


:




Teichen nach der
SYSTEME Strong
MASSEPUNKTEN
£¥= !¥- s.in?p--z)
VON
① F- 200




DEMO
Rutherford
=

am Potential ? bei
:

g.
Potential
"" " """ " "" " "" "" " " " " "" " " "
b Rsin
-
"
" =

☐
( E ZWEI KÖRPER KRÄFTE ) bereich




%÷% ÷→Ä:¥⇐f÷:j ¥
E
schwache WW
Ey Fji oder starke WW (E xj ) Eij 0 Zahl einfallender Teilchen
Ä¥A
= : =
:
✗
-
.




Stromdichte
-




=
j
=

Titanen
Äußere Kräfte :-. Kräfte Fi ' " von außen auf System einwirken

( Z B Schwerkraft )
-
-




N * " Differentieller
ME E- ' " ←
Bewegungs E. Fig
-

=
+ .




Gleichung
:
„
im Zentral
potential
Schwerpunkt eines Systems verhält sich



!!!!
wie ein Masse
punkt




←„„„„
auf den n u r die äußeren Kräfte wirken ! """
""" " " "
to
"÷
# Hainen ✗
'
(E) Äh Rij ( t ) xjlt) + dilt)


l
=




" "" " " " "" mit rmin :
„„
bei E- 0 „
„ „ „ „ „ „ „„ „ „„ „„ „


Schwerpunkt ☒ =
jf.IE Miri E =
Ueff (TM;) INERTIALSYSTEM E →
1. Newtonsches Axiom

52mF kannst
'




£,=f
IS Mit
mit < b wenn sich IS
Drehimpuls b
=


Mks F- i It a- g. g.
(¥÷z U¥" 1)
= - = .
Galilei -
-
-




. .GesartdrehimpUs(¥=§üxE→)erhal
+ a- konst verschoben ist
Trafo bewegt und um
)
= :




O-lbl-fdt-ZTdrgy.TL?-z-+mits:--Zoaers:--
=




abgeschlossenem System ( E.
In Fi = 0 ist .
. .




÷ FÜ BESCHLEUNIGTE SYSTEME (x
' '
z
'

)
Tmin
.




y
. .



.
,




impuls ( 1¥ E. Fi )
Kirin)
"
Gesamt erhalten R Mit

F- Ö
=
gpyoy =
Schin) is (D) =D


EEja.IE?:::F-
-




je; EEei
-




'
. -
.

-
+ + +
, + .




Einser
EZ




DEMO
Ueff G) Ucr) E
radiale
Bewegung bei + <
=
er
Ü ( IS) E
bei
Drehung von KS
gg .
: = WXE .




? E- ET
+
VIRIALSATZ




Vinay F=+ü=En
F-
Energie Satz
Mittelwert F : =

Is IT fdtflririt ) F=ä+r+wxr
(down; ×
g-
⇐ „ „ ⇐ „„ „„
↳ zeit :
„„
.
-




Potential
homogenen
off
mit
IE I nu
¥Ä¥ E-mii-zmw-EE.az#EfE'-mw-**r--
"" " " ""
" Mit Virial : =


,
= =

2T ←
vomaraan = mit -



dissipativen !
Kräfte
"
ymug ÷




ri-gy.ma.ES
an, „ gag ,
,
,

keine Arbeit verrichtet wird !
F )

} ""=%€+€"=¥÷tÖ
Zentrifugalkraft Mü (
'
-
✗ ✗


" " ""
" " """ "E
% A-
(%Ä„=µÄ)µ+w×=



nitreauzierwmas er-i.n.im .az#mpus* nua*=r o=&
" # Vektor
¥"
= in

„
gyzmgj-j-zm.ir;) „„
'

-




nur: El )
Erlitt
-




EMÄ UGH )
'

= >

Lagrange ✗= -1 -




(M^+Mz)Ä )
N Teilchen

(




.in/. n. . .* . . . ,. . .)
Freiheitsgrade
M[!I[ LAGRANGE 1. Art 3N
Ä
,

SCHWERPUNKT
0%-0
=
= >
IMPULS ERHALTUNG des
Schwerpunkts R
Zwangsbedingungen
„ „ on
gier .in#=o anholomon
µÄ=FF(↳
.

F Fn
. .




Tz
.

RELATIVBEWEGUNG = -
= >

→ skeleronom ( starr ) :
gicri .
. .
.
=
0 ( z.B .



Ungleichungen ,




memorieren " •
Relationen )
""
→
:




⇐
. .




=




G- %% Zylinder Koordinaten)




DEMO
( → siehe
F-
mÄ=Fr,Et)+1(t)ÜgCr÷
radiale
Zentral Kraft F- =
-


→
µ
: =
-




LAGRANGE




,„„„„.„„ß÷
Bewegung
:




[
PLANETEN BEWEGUNG r (e) =
11¥ 1. ART

mit ( abstoßenden ) Zentrifugal potential KAM in 3N Komponenten :




GRÄF
✓tTf¥
-




[
|
¥ "" " "
Fn -1¥ Ailton gjlx t)

±2(E-µÄ✓
" ° ⇐ " "
dir
'
mit F MNÜN ✗ n- 1 -3N
F-
=
. .

.


F
. *


Radialgeschwindigkeit
.
. . .




Mit
=

y -
neo =
± am µ ,
,

•
(✗ 3Mt ) R

1-iaEEI.FI
Gj j 1

LEYE
✗ =

0
= . .


^
. .
. . -




( durch Hr ) → rct ) sect ) → ru ) ) [ =




dd-tlT-UI-EYj.E.7.CH?Enxn---,...&A;H)Oz-
-
=




( aus D
ENERGIE -




ERHALTUNG
LAGRANGE FORMALISMUS
( g;
① Zwangsbedingungen
}
sich eliminieren ! formulieren ( x, ✗* t) =
0
Zwangsbedingungen gilxicai Hit ) 0
.
,
.




ast )
.




dass
=


Koordinaten qi xnlq
/



generalisierte
mit so
* = , ,


( Mn Ün
. .
.




② Lagrange gleichung aufstellen =




Li
.




Ei Lagrange
. .
-




Kinetische Energie Trin
-

-

E mnüi
funktion
wirkende Kräfte Fn
=/¥
= -




g. t ) extreralisiet
"


so dass „
Wirkung s :
< (q ,
→ En aus ② einsetzen

④
¥! Qitiss Zwangs kräfte aufstellen
§9 )
verallgemeinerte Kräfte Qr Fn
¥!÷„=¥ # Safe ¥ ( zn
¥
mit
-
- -




mit Bewegungs (× f)
g.
-

_
-

. =
„
,

(dissipative Kräfte)
,
Gleichungen
für sklerono Me Zwangsbedingungen ( ¥
-



. o ) ⑤ „„
gag „„
g.
„
„ „„„ g
,

c- DGL

Energieerhaltung E- T.i-U-pn.gr £ IEEE MNÄN
2.
Ordnung
!

Ee t)
mit
-




in Fn ( ✗ iii. t ) Zncx :\
→
-

L =
E "" " "
= +
, ,


→ Impuls erhaltung wenn
qe zyklisch ⑥ Bestimmung der
Integrations konstanten ldtfrnhfangs bedingungen )
for ✗ =
klein ,
t)
,
also # n
=
0
(KANONISCHER
IMPULS
)
" ""




|
Wirkung )
* "
" " "" " " "" " "
"" "
"




OH HAMILTONSCHES PRINZIP ( Prinzip der kleinsten




✓ f-
„


Es KEF) E-
" "" "
-




bei geladenem Teilchen :
"" "" " " ££ " "

d¥y=§ ¥!"¥
" " ""
=
"
" "" " "
" " "
"
"




F- =
e ( E- + ÜXB ) mit U -
elü .
Ä -

OI ) extrem al for EUER ↳ soll in der Natur immer extrema sein ! for hoher
Ableitungen IG, ] -
_


[dx Fly ,y;y ;)
"
8¥
FE EEG
skalare s Potential QI E-

E-
TOI
↳ 0
EE; E.EE
: = - -




B-
-



B ☐ -
+
o
potential
-




Vektor Ä Ä
-




×
.


: ☐
mit infitesi naher Variation 9nA )
= .




Ihn
UM •



- -




✗=¥✓→_eÜÄ-eÖ② eindeutig galt
nicht

ERH ] ) -
qlt) + ) stationärer Punkt
generalisierte Generalisierter
bei Impuls KETTEN REGEL

x.gu-my.y.gg#,q....w...qgqgq-
Kraft
wegen




8) FREY istaifs.sareds%EeEMD-fai.io?--O--f!ylt (¥ # %-)
d Ketten linie
☒
'
→ ☒ =
OI -



: „ ) -




dt b

Funktion
A- / Ä A- + JA HEIT

?⃝ ?⃝
?⃝ ?⃝
?⃝
?⃝ ?⃝
→ =