Zusammenfassung Alles zu Mathe 1

Mathe

,Terme :
Zeichenheltnmit best .
Struktur
konstantnsymboie
Zeichen :/ - Variable nsymbole
\
Funktionssymbok




Menge :
Zusammenfassung von Objektn ,
Elementekonnen nicht mehrfachin
Merge Sen

"
"e×9i
M= { 2. 3,5
} EM For a
×
.




...
, wenndann

.



Relations :
-



A EB "
Aistteilmugevon B
"


,
¥× ×EA↳xEB
A B A EB BEA
-

=
^
,


"
ACB echte AEB At B
-




" Teilmerge n


:



Funktionen : -




-MengendiAerenz.A



EOOB
^ "

\B "
Aohne B


Moichtigbeit Anzahl Element IAI
°

=
inner




"


Beschreiberde Form :
{ ×
Aussage in do × auftritt
}
" Menge alkrx ,
for die die
Aussage Wahr ist .




Zahknmenger IN { 1,2 No {
} } naturliche Zahlen
• -




} 91,2
=
: =
,
...
...




-


7L =


{ 4 -3 -2
-1,0 1,2 } Zahkn
game
-




, , , , ...




Q { 25,25 }
-


=
7,6g 4 rationale Zahler


thin
I.'t
, ,




-


IR =
{ ,
} reek zahlen




L{ } 0 101=0
"

Leen Merge
-

=

" ,




th XE 0 → xe IN → immer Wahr
,
da xe 0 immer falsch .




Tupel =

geordnek Zusammenfassung von
Objehlen


.

Paar :
1
a. b) =
{ { } a
,
{ ,b}} a ( {{ 3}
, { 3,53 } =

( 3,5 ))
{ { 3,53 ,
{ 53 } =
( 5,3 )

Tripe
1
c) {{ } { a ,b} { } }
.




b. b.
=
:
a
a. , ,
a. a



=
((a. b) ic )


•

n -




Tupel : ( a
, , az.az . . .
) =
(( an .

.az ...
an .
n
)
,
an )
÷ Tupel
-
Paar


Kartesisches Product :




A XB aller Paar Komp A und Komp B
Menge
•
=
,
dem ask . aus deren 2 .
. aus is .




•
AXB =
{ (a. b) / a EA ^ be B }
-

{ x/IaFb aeArbeB^×= ( a. b) }
\
ES gibt en a sodass ...
,



.
A2=A×A
Bsp { 1,2 } X { 3,43 41,2) ( ) 11,41 12,2 ) ( ) 12,4 ) }
=
. 2. , ni , , , 23 ,




.


|A×B/ =
IAI .
1131


A 0=0
.



×

, •
h -
faches kartesisches Product



An An "×A
-




=




=

Menge alter n .

Tupelmit Komponenteraus A ,
n E IN

-


{ 0,133 → 23 Element


IAY
"
=
HI


•

Relation en =
Menge von Paaren


-




( a. b) E R =
a Rb


Umkehrrelation
'
{ ( a. b) ( b. a) }
'




-

:
R = I
ER


•

Funktionen


Zujedem A B Rb
-




a E existiert ein be sodas a
genau
.




Dieses be B =
f- (a)



§=§
henefht ,
dazuenem a hen bexistiert .




-




Definition durch Terme : F E IN → IN f( × ) t
×t1
,

Ttnultonstum
R= { 11,4 ,
12,31 , ( 3,41 ...
}
F- ( IN
,
IN ,
R)




komposition GE A B F B C dann fog E A C
-

→
:
und E ist
-


→ →
,




"



fog f
nachg
f ( glxl )
-

=
, ,




( R±lR£R2_3R)
9 f
A > B > ( →
geht nur
,
wenn dies Uompatibelsind

÷ g




.ie?I;hfnaaO:#
Eigenschaften injektiv ( umkehrbar ) for ake A gilt
-



: : wenn an aze
-



:




Fama
:#
In
Surjeletiv firjedes BEB existiert
#
-



EA Mit




:#
: wenn en a




flatb .




HBEB FAEA flatb
A B




bijektiv sieinjeutiv & surjeletiv ist
-



:
wenn




"

Umbehrfunutionen f :( ) bijektiv !
'


B. A R muss
-



: Sen
,
,
1St f= ( A. B. (B ) bijehtiv
'

) bijebliv dann f-
"
R ist arch =
, A. R
,




IT 12,4}
.




1 \

Bsp .
: A :{ 1,23 B={ 2,3 } ×
'=
{(3,11 ,




12={4,31/12,21}