100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten 4.2 TrustPilot
logo-home
College aantekeningen

AP Pre-Calculus Unit 1 Concavity, end behavior & function notes

Beoordeling
-
Verkocht
-
Pagina's
5
Geüpload op
30-11-2025
Geschreven in
2025/2026

These notes cover the foundations of polynomial behavior in precalculus. They begin with several factoring examples, including difference of squares, factoring by grouping, and breaking down higher-degree expressions. After the warm-up factoring problems, the notes explain how zeros of a polynomial function work: plugging a root into the function results in zero, and an n-degree polynomial has n total zeros when counted with multiplicity. A key idea highlighted here is multiplicity—roots with even multiplicity cause the graph to bounce off the x-axis, while roots with odd multiplicity cause the graph to cross it. The sketches on page 2 illustrate this idea and also show that complex zeros always come in conjugate pairs. The notes then move into end behavior. Using sketches and limit notation, they show how the degree and the sign of the leading coefficient determine whether the graph rises or falls on each side. Even-degree polynomials either open up or down on both ends, while odd-degree polynomials rise on one side and fall on the other. Several examples on page 3 demonstrate this with limits approaching infty or -infty. Later sections introduce finite differences as a way to identify the degree of a polynomial from a table of values. Equal spacing in x-values is required, and constant second differences indicate a quadratic pattern. The final pages include small sketches analyzing increasing and decreasing intervals, concavity, and rate of change. The notes point out that concave-up curves produce average-rate estimates that are less than the true value, while concave-down curves produce estimates greater than the true value. The last examples also contrast even and odd functions, showing that even functions produce the same y-values at opposite x-values, while odd functions produce opposite y-values.

Meer zien Lees minder
Instelling
Senior / 12th Grade
Vak
AP Pre-Calculus









Oeps! We kunnen je document nu niet laden. Probeer het nog eens of neem contact op met support.

Geschreven voor

Instelling
Senior / 12th grade
Vak
AP Pre-Calculus
School jaar
4

Documentinformatie

Geüpload op
30 november 2025
Aantal pagina's
5
Geschreven in
2025/2026
Type
College aantekeningen
Docent(en)
Novick
Bevat
Alle colleges

Onderwerpen

Voorbeeld van de inhoud

W(f.IM u{ 'Bl2o
a.. ~2- 5"x ±-6: c. 9x i - 2 5
lx -?J (x-3) (~x -f-5) (lJ<- 5)
. '

b. 4x i ±1-x - 3 d. x~-16
(x-1_) (x+j) c.xz+~)(xLY)
' 6
(x-~)~+{)
J. x 3-2x 1 -~x-t-<i? h.. l 5x 1- f--4 x-6
xl(x-i) -~(x-2) 3(5x'l-+3x-2 )
(x 1 -t) LX- l) 3 &+-i) l>< -z.J
{x-2) (x-2) lx+iJ 5 "


For o..7U-o &t.f°'- fv'(\cJi'ori, ;f- ~v pluB ,·1- /r" 1 jfa>ul}e:t Oas o.. result.
..:? (x 1) f I tfxf t~) •
~ l ) (fx L tt5x ::q9 x :.t6'5
<Cfi& 4-7t) cr=x2:-t-3~ -'lo5 h
~ 0-H, de..9-"-e.e_ fol~ M.,tcJ f\..a..5 J1... 'le..to5, EX - 4.,b;c., fo('f")o~ has S?uo,.

EV€n MuH,'fl1u·~- boul'\ca..5 of€? x-a.xt's.
odd Mulih'fl,'CJ ½1- cro95 e.5 x-cu..15.

~ ) .x;; ! / ( Jt +\.j ) (_ X - l} X = - 'i I + ( ~ µ erv\

g&<) r: )< '3 +-1. X l. t 2x t ~
x" t..x +2) +l ()t +2.J {x -i+ l. )
x-:--2/#ik ;+ im



r

, .
\


NurJ,e,, ,




N u ~ er 0 f ""¼:-efo S /'cte ..µez
MoY\ -.,ecJ. c;x1w~s u;fte 1.· Y\. ()t1iCS:
I f t2,' -b c'c,, a., (0ot-J - 2,,,'- b ,~s o.l,tj(D GL r OC)}
\




- 8 e:J:w eJUt 7:Rf a;
1
~v n. ave.. to f\.oJJe. a:.. ~a.to.dive
MM { M.frL. .
€4,82
Krijg toegang tot het volledige document:

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Maak kennis met de verkoper
Seller avatar
sob2929

Maak kennis met de verkoper

Seller avatar
sob2929
Volgen Je moet ingelogd zijn om studenten of vakken te kunnen volgen
Verkocht
Nieuw op Stuvia
Lid sinds
1 week
Aantal volgers
0
Documenten
6
Laatst verkocht
-

0,0

0 beoordelingen

5
0
4
0
3
0
2
0
1
0

Recent door jou bekeken

Waarom studenten kiezen voor Stuvia

Gemaakt door medestudenten, geverifieerd door reviews

Kwaliteit die je kunt vertrouwen: geschreven door studenten die slaagden en beoordeeld door anderen die dit document gebruikten.

Niet tevreden? Kies een ander document

Geen zorgen! Je kunt voor hetzelfde geld direct een ander document kiezen dat beter past bij wat je zoekt.

Betaal zoals je wilt, start meteen met leren

Geen abonnement, geen verplichtingen. Betaal zoals je gewend bent via iDeal of creditcard en download je PDF-document meteen.

Student with book image

“Gekocht, gedownload en geslaagd. Zo makkelijk kan het dus zijn.”

Alisha Student

Veelgestelde vragen