Opdracht (pilot): De woonsituatie van studenten
Een aantal jaren geleden is het systeem van studiefinanciering ingrijpend gewijzigd, waarbij is
overgegaan van een subsidiestelsel naar een leenstelsel. Dit heeft allerlei gevolgen gehad. Een
ervan betreft de keuze van studenten voor de gewenste woonsituatie. Verschillende kranten hebben
bericht dat studenten langer thuis blijven wonen, en het huren van een kamer uitstellen. De vraag is
of dit voor studenten van de Rotterdam School of Management ook het geval is. Onderstaande tabel
geeft een overzicht van de woonsituatie van steekproeven van studenten uit academisch jaar 2017-
2018 en het lopende academisch jaar 2019-2020. De woonsituatie (cLiving) heeft vier mogelijke
uitkomsten: huren van studentenhuisvesting (Student housing), huren van andere particulieren
(Private rent), wonen bij ouders (Parents), en een eigen huis (Own house); de
aanduiding Totaal verwijst naar rij- of kolomtotalen.
Tabel: Frequentietabel van woonsituatie en academisch jaar
Academisch jaar
Woonsituatie 2017-2018 2019-2020 Totaal
Student housing 159 146 305
Private rent 278 155 433
Parents 155 265 420
Own house 35 31 66
Total 627 597 1224
(a)
Het onderzoek begint met een analyse van het aandeel studenten dat bij ouders woont
1a
Bereken de proportie studenten die bij ouders wonen, in het totaal aantal observaties van beide
lichtingen samen (in 3 decimalen)
Answer:
= 0.343
1b
Bereken de rechtergrens van een 95%-betrouwbaarheidsintervalschatting van de echte proportie
studenten die bij ouders wonen (in 3 decimalen nauwkeurig.
Answer:
0.343 * (1-0,343) = 0.225
0.225.... / 1224 = 0.00018..
√0.00018... = 0.0135...
0.343 + 1.96 * 0.0135.... = 0.370
,(b)
Uit bestaande bronnen is bekend dat de vertegenwoordiging van de vier woonsituaties --
studentenhuisvesting (Student housing), particuliere huur (Private rent), bij ouders (Parents) en
eigen huis (Own house) -- in de populatie van studenten in academische jaar 2019-2020 gelijk is
aan 0.25, 0.25, 0.3, and 0.2. Dit gegeven wordt gebruikt om na te gaan of de beschikbare steekproef
uit de lichting 2019-2020 kan worden beschouwd als representatieve trekking uit deze populatie.
1c
Bereken de waarde van de toetsgrootheid die wordt gebruikt om te onderzoeken of de verdeling van
woonsituaties in de steekproef van studenten in academisch jaar 2019-2020 overeenkomt met die in
de populatie (in 3 decimalen)
Answer:
# Geobserveerde frequenties
observed <- c(146, 155, 265, 31)
# Totale steekproefgrootte
n <- sum(observed)
# Population proportions for the categories
population_proportions <- c(0.25, 0.25, 0.30, 0.20)
# Calculate expected frequencies based on population proportions
expected <- population_proportions * n
# Perform chi-squared statistic calculation
chi_squared_statistic <- sum((observed - expected)^2 / expected)
106.94
(c)
Verder onderzoek gaat over de vraag of de gegevens in de kruistabel ondersteuning geven aan het
vermoeden dat de woonsituatie systematisch verschilt tussen de onderzochte academische jaren --
anders gezegd, dat woonsituatie en academische lichting afhankelijk zijn verdeeld ( H1). Ga uit van
een significantieniveau van 5%.
De volgende gegevens zijn verkregen uit de corresponderende analyse met R:
> chisq.test(tbl)
Pearson's Chi-squared test
data: tbl
X-squared = , df = XXXX, p-value = XXXX
1d
Bereken de minimale verwachte frequentie voor de onderzochte samenhang, ervan uitgaande dat
woonsituatie en academische lichting onafhankelijk zijn verdeeld (in 3 decimalen)
Answer:
(66 * 597) / 1224 = 32,1911
, 1e
Bepaal het aantal vrijheidsgraden van de verdeling van de toetsgrootheid die wordt gebruikt om de
vermoede afhankelijkheid te onderzoeken (in 0 decimalen)
Answer:
(4-1) * (2-1) = 3
1f
Bepaal de uitslag van het onderzoek naar de veronderstelde onafhankelijkheid
o Er is empirische ondersteuning voor de onderzoekshypothese, want Yobs is groter
dan 7.815 (= geëigende kritieke waarde van de toets)
o De alternatieve hypothese wordt verworpen, want Yobs is groter
dan 9.3489.348 (= geëigende kritieke waarde van de toets)
o Er is geen empirische ondersteuning voor de onderzoekshypothese, want Yobs is groter dan
7.815 (= geëigende kritieke waarde van de toets)
o De nulhypothese H0H0wordt verworpen, want Yobs is groter
dan 9.3489.348 (= geëigende kritieke waarde van de toets)
d)
Onderzoek naar samenhang heeft verschillende aspecten waaronder het toetsen van
veronderstelde onafhankelijkheid, het beschrijven van de aard van de samenhang, maar ook het
beoordelen van de sterkte van de samenhang.
Een aantal jaren geleden is het systeem van studiefinanciering ingrijpend gewijzigd, waarbij is
overgegaan van een subsidiestelsel naar een leenstelsel. Dit heeft allerlei gevolgen gehad. Een
ervan betreft de keuze van studenten voor de gewenste woonsituatie. Verschillende kranten hebben
bericht dat studenten langer thuis blijven wonen, en het huren van een kamer uitstellen. De vraag is
of dit voor studenten van de Rotterdam School of Management ook het geval is. Onderstaande tabel
geeft een overzicht van de woonsituatie van steekproeven van studenten uit academisch jaar 2017-
2018 en het lopende academisch jaar 2019-2020. De woonsituatie (cLiving) heeft vier mogelijke
uitkomsten: huren van studentenhuisvesting (Student housing), huren van andere particulieren
(Private rent), wonen bij ouders (Parents), en een eigen huis (Own house); de
aanduiding Totaal verwijst naar rij- of kolomtotalen.
Tabel: Frequentietabel van woonsituatie en academisch jaar
Academisch jaar
Woonsituatie 2017-2018 2019-2020 Totaal
Student housing 159 146 305
Private rent 278 155 433
Parents 155 265 420
Own house 35 31 66
Total 627 597 1224
(a)
Het onderzoek begint met een analyse van het aandeel studenten dat bij ouders woont
1a
Bereken de proportie studenten die bij ouders wonen, in het totaal aantal observaties van beide
lichtingen samen (in 3 decimalen)
Answer:
= 0.343
1b
Bereken de rechtergrens van een 95%-betrouwbaarheidsintervalschatting van de echte proportie
studenten die bij ouders wonen (in 3 decimalen nauwkeurig.
Answer:
0.343 * (1-0,343) = 0.225
0.225.... / 1224 = 0.00018..
√0.00018... = 0.0135...
0.343 + 1.96 * 0.0135.... = 0.370
,(b)
Uit bestaande bronnen is bekend dat de vertegenwoordiging van de vier woonsituaties --
studentenhuisvesting (Student housing), particuliere huur (Private rent), bij ouders (Parents) en
eigen huis (Own house) -- in de populatie van studenten in academische jaar 2019-2020 gelijk is
aan 0.25, 0.25, 0.3, and 0.2. Dit gegeven wordt gebruikt om na te gaan of de beschikbare steekproef
uit de lichting 2019-2020 kan worden beschouwd als representatieve trekking uit deze populatie.
1c
Bereken de waarde van de toetsgrootheid die wordt gebruikt om te onderzoeken of de verdeling van
woonsituaties in de steekproef van studenten in academisch jaar 2019-2020 overeenkomt met die in
de populatie (in 3 decimalen)
Answer:
# Geobserveerde frequenties
observed <- c(146, 155, 265, 31)
# Totale steekproefgrootte
n <- sum(observed)
# Population proportions for the categories
population_proportions <- c(0.25, 0.25, 0.30, 0.20)
# Calculate expected frequencies based on population proportions
expected <- population_proportions * n
# Perform chi-squared statistic calculation
chi_squared_statistic <- sum((observed - expected)^2 / expected)
106.94
(c)
Verder onderzoek gaat over de vraag of de gegevens in de kruistabel ondersteuning geven aan het
vermoeden dat de woonsituatie systematisch verschilt tussen de onderzochte academische jaren --
anders gezegd, dat woonsituatie en academische lichting afhankelijk zijn verdeeld ( H1). Ga uit van
een significantieniveau van 5%.
De volgende gegevens zijn verkregen uit de corresponderende analyse met R:
> chisq.test(tbl)
Pearson's Chi-squared test
data: tbl
X-squared = , df = XXXX, p-value = XXXX
1d
Bereken de minimale verwachte frequentie voor de onderzochte samenhang, ervan uitgaande dat
woonsituatie en academische lichting onafhankelijk zijn verdeeld (in 3 decimalen)
Answer:
(66 * 597) / 1224 = 32,1911
, 1e
Bepaal het aantal vrijheidsgraden van de verdeling van de toetsgrootheid die wordt gebruikt om de
vermoede afhankelijkheid te onderzoeken (in 0 decimalen)
Answer:
(4-1) * (2-1) = 3
1f
Bepaal de uitslag van het onderzoek naar de veronderstelde onafhankelijkheid
o Er is empirische ondersteuning voor de onderzoekshypothese, want Yobs is groter
dan 7.815 (= geëigende kritieke waarde van de toets)
o De alternatieve hypothese wordt verworpen, want Yobs is groter
dan 9.3489.348 (= geëigende kritieke waarde van de toets)
o Er is geen empirische ondersteuning voor de onderzoekshypothese, want Yobs is groter dan
7.815 (= geëigende kritieke waarde van de toets)
o De nulhypothese H0H0wordt verworpen, want Yobs is groter
dan 9.3489.348 (= geëigende kritieke waarde van de toets)
d)
Onderzoek naar samenhang heeft verschillende aspecten waaronder het toetsen van
veronderstelde onafhankelijkheid, het beschrijven van de aard van de samenhang, maar ook het
beoordelen van de sterkte van de samenhang.
