Evi Slippens
Analyse 2
Samenvatting van hoorcolleges
, Analyse 2
HC1: T-TOETS VOOR 1 GEMIDDEDLE
• Dubbele onzekerheid:
Herhaling z-toets voor 1 gemiddelde over het gemiddelde én over de
standaarddeviatie in de
populatie.
• De steekproevenverdeling van 𝑋 (met
streepje erboven) van alle mogelijke
steekproeven met gelijke grootte N volgt nu
NIET meer
een normale verdeling!
Daarom een andere kansverdeling, de T-verdeling
t-verdeling
Gebruik als σ bekend is.
Gebruik als σ onbekend is en je s moet schatten uit
Assumpties z-toets voor 1 gemiddelde:
de steekproef.
• Scores zijn onderling afhankelijk
• De scores zijn afkomstig uit een normaal Steekproevenverdeling van 𝑋 (met streepje
verdeelde populatie, indien de scores niet erboven) volgt een t-verdeling met df = N – 1
normaal verdeeld zijn dan moet de
• Df = aantal vrijheidsgraden voor schatten
steekproefgrootte n> 30 zijn
van σ
• De populatiestandaarddeviatie o is
onbekend Assumpties:
Probleem: de populatiestandaarddeviatie σ is niet • Onafhankelijke scores op interval/ratio
meetniveau.
bekend
• Scores in de populatie zijn normaal
Oplossing: σ (populatiestandaarddeviatie) verdeeld; als de steekproef voldoende groot
schatten met s (steekproefstandaarddeviatie) is (N>30), is een afwijking van een normale
verdeling niet erg.
Schatten van de populatievariantie en de
De standaardfout voor het gemiddelde: Als de
standaardfout
populatiestandaarddeviatie (σx) onbekend is, kan
deze geschat worden met de standaarddeviatie in
de steekproef (sx). Hiermee kan de standaardfout
voor het gemiddelde berekend worden, als maat
voor steekproevenvariatie van
steekproefgemiddelden:
MAAR.. Gem en SD varieert van steekproef tot
steekproef.
• Elke steekproef geeft een andere
standaarddeviatie en dus ook
een andere standaardfout.
,Analyse 2
Stappen t-toets 1 gemiddelde ! bovenste blauwe balk is eenzijdig, onderste is
tweezijdig
! staat het niet in de tabel, ga je dus van eentje lager uit.
1. Statistische hypothesen opstellen
• Overschrijdingskans p te vergelijken met
de gekozen α
P < a → H0 wordt dan verworpen
2. Leid de Steekproevenverdeling van af
• te kijken of μ0 buiten de grenzen van het
kies α (foutenkans)
betrouwbaarheidsinterval valt
- Welke verdeling 𝑋̄ volgt onder de
nulhypothese → de t-verdeling met n−1
vrijheidsgraden. df = n-1
- Wat je α is (meestal 0.05).
3. Bereken toetsingsgrootheid
• te kijken of X (met streepje erboven) buiten
Met de kritieke t-waarde(n) kun je besluiten of je de de kritieke waarde(n) voor het
nulhypothese over μ zult verwerpen, als je steekproefgemiddelde valt
toetsingsgrootheid t hebt berekend.
5. conclusie
In de conclusie moet:
• gevonden steekproefgemiddelde met
betrouwbaarheidsinterval
4. Neem een besluit over de nulhypothese • de SD (of de standaardfout voor het
gemiddelde)
• Toetsingsgrootheid t te vergelijken met de
• t-waarde mét tussen haakjes het aantal
kritieke t-waarde(n) behorend bij de
vrijheidsgraden
gekozen α
• de p-waarde
• effectgrootte met interpretatie
Met de kritieke t-waarden bepaal je vanaf aangeven of het resultaat statistisch significant is
welk steekproefgemiddelde de én hoe het verschil is t.o.v. de nulhypothese.
nulhypothese wordt verworpen en
construeer je een betrouwbaarheidsinterval effectgrootte
Df = vrijheidsgraden
Bij oneindig teken -> dit betekent dat je t-
waarden niet meer kunt onderscheiden van z-
waarde want het verschil is er niet meer bij
oneindig.
, Analyse 2
HC2: T-TOETS VOOR gepaarde waarnemingen
between subjects design (onafhankelijke steekproeven) ➔ Meetschaal: evenveel vragen met dezelfde
antwoordcategorieën vragen zijn hetzelfde
VS. within-subjects design (afhankelijke steekproeven) geformuleerd
➔ Meetniveau: somscores 6 vragen met 4
categorieën (4-24) → (quasi) interval
meetniveau
3. Het gaat er om dat de verschilscores
normaal verdeeld zijn in
de populatie.
➔ Met een histogram/boxplot kun je de
verdeling van de verschilscores in de
steekproef zien (in SPSS)
toetsen voor gemiddelden: vragen die je jezelf NB: normaliteit minder belangrijk als n > 30.
moet afvragen ! Als H0 juist is geldt: het gemiddelde van de
• Zijn metingen afhankelijk of onafhankelijk verdeling van gemiddelde
• Aantal groepen metingen: twee of meer? verschilscores van alle mogelijke
• Voldoe je aan de assumpties? (problemen met steekproeven met gelijke n (aantal
assumpties? Non-parametrische toetsen paren) is = 0.
bieden een alternatief) ! Bij gepaarde waarnemingen werk je met
verschillen tussen paren – alsof je daar
een t-toets voor 1 gemiddelde op doet
(namelijk: is het gemiddelde verschil 0?)
Stappen t-toets gepaarde waarnemingen
1. Statistische hypotheses
t-toets gepaarde waarnemingen
2 gemiddeldes én afhankelijke steekproeven.
Gebruik je als je twee metingen op dezelfde
objecten/personen vergelijkt (bijv. voor en na een
behandeling)
Toets van gemiddelde verschilscores. Oftewel als je 2. Steekproevenverdeling voor het verschil in
angst en schaamte bij spelling en lezen wilt meten, gemiddelden en α
bereken je het verschil in gemiddelden.
- De verdeling die je zou krijgen als je
Het verschil in gemiddelden op Angst en schaamte
tussen lezen en spelling = Het gemiddelde van de
gepaarde metingen zou doen
verschilscores [Angst en schaamte bij lezen – Angst en df = N - 1
schaamte bij spelling].
Assumpties
1. Onafhankelijke paren door aselecte • Als H₀ waar is, dan heeft die verdeling van
steekproef.
➔ Bekijk het onderzoeksdesign alle mogelijke ’s gemiddeld 0
2. Nagaan of beide variabelen zijn gemeten - Kies significantieniveau α, zodat je kan
op dezelfde schaal en bepalen wat statistisch significant is.
wat het meetniveau is.
Analyse 2
Samenvatting van hoorcolleges
, Analyse 2
HC1: T-TOETS VOOR 1 GEMIDDEDLE
• Dubbele onzekerheid:
Herhaling z-toets voor 1 gemiddelde over het gemiddelde én over de
standaarddeviatie in de
populatie.
• De steekproevenverdeling van 𝑋 (met
streepje erboven) van alle mogelijke
steekproeven met gelijke grootte N volgt nu
NIET meer
een normale verdeling!
Daarom een andere kansverdeling, de T-verdeling
t-verdeling
Gebruik als σ bekend is.
Gebruik als σ onbekend is en je s moet schatten uit
Assumpties z-toets voor 1 gemiddelde:
de steekproef.
• Scores zijn onderling afhankelijk
• De scores zijn afkomstig uit een normaal Steekproevenverdeling van 𝑋 (met streepje
verdeelde populatie, indien de scores niet erboven) volgt een t-verdeling met df = N – 1
normaal verdeeld zijn dan moet de
• Df = aantal vrijheidsgraden voor schatten
steekproefgrootte n> 30 zijn
van σ
• De populatiestandaarddeviatie o is
onbekend Assumpties:
Probleem: de populatiestandaarddeviatie σ is niet • Onafhankelijke scores op interval/ratio
meetniveau.
bekend
• Scores in de populatie zijn normaal
Oplossing: σ (populatiestandaarddeviatie) verdeeld; als de steekproef voldoende groot
schatten met s (steekproefstandaarddeviatie) is (N>30), is een afwijking van een normale
verdeling niet erg.
Schatten van de populatievariantie en de
De standaardfout voor het gemiddelde: Als de
standaardfout
populatiestandaarddeviatie (σx) onbekend is, kan
deze geschat worden met de standaarddeviatie in
de steekproef (sx). Hiermee kan de standaardfout
voor het gemiddelde berekend worden, als maat
voor steekproevenvariatie van
steekproefgemiddelden:
MAAR.. Gem en SD varieert van steekproef tot
steekproef.
• Elke steekproef geeft een andere
standaarddeviatie en dus ook
een andere standaardfout.
,Analyse 2
Stappen t-toets 1 gemiddelde ! bovenste blauwe balk is eenzijdig, onderste is
tweezijdig
! staat het niet in de tabel, ga je dus van eentje lager uit.
1. Statistische hypothesen opstellen
• Overschrijdingskans p te vergelijken met
de gekozen α
P < a → H0 wordt dan verworpen
2. Leid de Steekproevenverdeling van af
• te kijken of μ0 buiten de grenzen van het
kies α (foutenkans)
betrouwbaarheidsinterval valt
- Welke verdeling 𝑋̄ volgt onder de
nulhypothese → de t-verdeling met n−1
vrijheidsgraden. df = n-1
- Wat je α is (meestal 0.05).
3. Bereken toetsingsgrootheid
• te kijken of X (met streepje erboven) buiten
Met de kritieke t-waarde(n) kun je besluiten of je de de kritieke waarde(n) voor het
nulhypothese over μ zult verwerpen, als je steekproefgemiddelde valt
toetsingsgrootheid t hebt berekend.
5. conclusie
In de conclusie moet:
• gevonden steekproefgemiddelde met
betrouwbaarheidsinterval
4. Neem een besluit over de nulhypothese • de SD (of de standaardfout voor het
gemiddelde)
• Toetsingsgrootheid t te vergelijken met de
• t-waarde mét tussen haakjes het aantal
kritieke t-waarde(n) behorend bij de
vrijheidsgraden
gekozen α
• de p-waarde
• effectgrootte met interpretatie
Met de kritieke t-waarden bepaal je vanaf aangeven of het resultaat statistisch significant is
welk steekproefgemiddelde de én hoe het verschil is t.o.v. de nulhypothese.
nulhypothese wordt verworpen en
construeer je een betrouwbaarheidsinterval effectgrootte
Df = vrijheidsgraden
Bij oneindig teken -> dit betekent dat je t-
waarden niet meer kunt onderscheiden van z-
waarde want het verschil is er niet meer bij
oneindig.
, Analyse 2
HC2: T-TOETS VOOR gepaarde waarnemingen
between subjects design (onafhankelijke steekproeven) ➔ Meetschaal: evenveel vragen met dezelfde
antwoordcategorieën vragen zijn hetzelfde
VS. within-subjects design (afhankelijke steekproeven) geformuleerd
➔ Meetniveau: somscores 6 vragen met 4
categorieën (4-24) → (quasi) interval
meetniveau
3. Het gaat er om dat de verschilscores
normaal verdeeld zijn in
de populatie.
➔ Met een histogram/boxplot kun je de
verdeling van de verschilscores in de
steekproef zien (in SPSS)
toetsen voor gemiddelden: vragen die je jezelf NB: normaliteit minder belangrijk als n > 30.
moet afvragen ! Als H0 juist is geldt: het gemiddelde van de
• Zijn metingen afhankelijk of onafhankelijk verdeling van gemiddelde
• Aantal groepen metingen: twee of meer? verschilscores van alle mogelijke
• Voldoe je aan de assumpties? (problemen met steekproeven met gelijke n (aantal
assumpties? Non-parametrische toetsen paren) is = 0.
bieden een alternatief) ! Bij gepaarde waarnemingen werk je met
verschillen tussen paren – alsof je daar
een t-toets voor 1 gemiddelde op doet
(namelijk: is het gemiddelde verschil 0?)
Stappen t-toets gepaarde waarnemingen
1. Statistische hypotheses
t-toets gepaarde waarnemingen
2 gemiddeldes én afhankelijke steekproeven.
Gebruik je als je twee metingen op dezelfde
objecten/personen vergelijkt (bijv. voor en na een
behandeling)
Toets van gemiddelde verschilscores. Oftewel als je 2. Steekproevenverdeling voor het verschil in
angst en schaamte bij spelling en lezen wilt meten, gemiddelden en α
bereken je het verschil in gemiddelden.
- De verdeling die je zou krijgen als je
Het verschil in gemiddelden op Angst en schaamte
tussen lezen en spelling = Het gemiddelde van de
gepaarde metingen zou doen
verschilscores [Angst en schaamte bij lezen – Angst en df = N - 1
schaamte bij spelling].
Assumpties
1. Onafhankelijke paren door aselecte • Als H₀ waar is, dan heeft die verdeling van
steekproef.
➔ Bekijk het onderzoeksdesign alle mogelijke ’s gemiddeld 0
2. Nagaan of beide variabelen zijn gemeten - Kies significantieniveau α, zodat je kan
op dezelfde schaal en bepalen wat statistisch significant is.
wat het meetniveau is.
