Merel van Bree
2500190
Dt2-1a V-RW2-1
Eigen
vaardigheid
1. Machtsverheffen
Een getal herhaald met zichzelf vermenigvuldigen.
Het eerste getal is het grondtal en het tweede getal de exponent. De exponent laat zien hoe
vaak je het grondtal moet vermenigvuldigen.
4 tot de macht 3 = 4x4x4
Belangrijk bij het delen van machten. Dan trek je gewoon de exponenten van elkaar af.
Voorbeeldopgaven
a. 9 tot de macht 6 x 9 tot de macht 5 = 9 tot de macht 11
(Bij X Je telt de exponenten bij elkaar op.) Anders haal je de twee exponenten van
b. 7 tot de acht 8: 7 tot de macht 3 = 7 tot de macht 5 elkaar af. Deel je hetzelfde met elkaar dan
(Bij : Je trekt de exponenten van elkaar af.) krijg je gewoon 1.
c. 2 tot de macht 0 of 24 tot de macht 0 = 1
(Een macht van 0 betekent niet “keer niks doen”. Het betekent “hoeveel krijg je als je het
getal deelt door zichzelf? Dat is altijd 1.)
2. Worteltrekken
Worteltrekken is de tegenovergestelde werking van kwadrateren. De wortel van een getal is
het getal dat, wanneer je het vermenigvuldigt, het getal onder de wortel oplevert.
Ken de kwadraten en wortels bij grondtallen 1 t/m 12 uit je hoofd!
Voor het berekenen van hogere getallen is een stappenplan:
a. Maak het geheugensteuntje met getallen tot 12. Ga kijken waar het getal dichtbij ligt.
b. Kijk naar het laatste cijfer in het getal onder het wortelteken. Dit cijfer is het laatste
cijfer van het antwoord op het kwadraat.
c. Als je nu nog meerdere mogelijkheden hebt, dan maak je als eerste de berekening
voor de meest waarschijnlijke optie.
Voorbeeldopgaven
Bereken de wortel van = 1444
Ik weet dat 30x30 900 is.
Het getal onder het wortelteken eindigt op een 4. Ik ken twee kwadraten die
eindigen op (8x8=64 en 2x2=4) het antwoord zou dus 38 of 34 moeten zijn.
Bereken de meest waarschijnlijke optie. Het goede antwoord is 38.
Zet op kladpapier als
geheugensteuntje de grondtallen tot
12!
, Merel van Bree
2500190
Dt2-1a
3. Prioriteitsregels
De prioriteitsregels (altijd van links naar rechts)
Haakjes
Machten en wortels
Vermenigvuldigen en delen
Optellen en aftrekken
Per stap uitgelegd:
a. 2 tot de macht 3 = 8
b. De wortel van 64 is 8 (8-3) is 5 tot de
macht 2 is 25
c. 25 x 5 = 125
d. Plus 8 = 133
e. – (7x9 + 20) = 83
f. Dan haal je de haakjes van elkaar af 133-
83 = 50
g. Die 50 doe je x 2 dan krijg je 100
h. Je haalt er nog 5 tot de macht 2 (25) vanaf.
i. Antwoord = 75
4. Negatieve getallen
Aftrekken met positieve en negatieve getallen.
De twee belangrijkste!
Wordt plus (2- - 3 = 5) dus min - min wordt plus
Wordt plus (-3x-5 = 15) min x min wordt plus
Wordt plus (-20: -4 = 5) min : min wordt plus
Haal je een getal dat in min staat van een ander min getal dan krijg je plus.
Quotiënt: deling van een positief en een negatief getal = een negatief getal.
Voorbeeldopgaven
-59 - - 65 = haal het grote getal van het kleine het verschil is de uitkomst en
wordt plus.
-3 tot de macht 2 (-3x-3 = 9) Staat het grondtal bij een macht in de min, dan
wordt het plus.
-25 - - 17 = wordt plus dus dan erbij dus -8
+ en – na elkaar wordt –
5. Deelbaarheid
Hier staat hetzelfde. Allebei eraf halen!
, Merel van Bree
2500190
Dt2-1a
De eigenschappen van de bewerkingen helpen bij het snel en flexibel vinden van een
‘handig reken’ – oplossing. De kenmerken van deelbaarheid helpen bij het snel
vinden van delers van grotere getallen. Een getal is deelbaar door een ander getal
als de uitkomst van de deling een heel getal is.
Deelbaarheidskenmerken:
12 …als het getal deelbaar is door 3 en 4
Deelbaarheid kort uitgelegd Je hoeft dus niet alles te delen, omdat
Door 2: laatste cijfer even (0, 2, 4, 6, 8). onderstaand:
Voorbeeld: 246 → eindigt op 6 → deelbaar door 2. Elk tiental (…0) is deelbaar door 2.
Door 4: laatste 2 cijfers deelbaar door 4. Elk honderdtal (…00) is deelbaar door
Voorbeeld: 312 → laatste 2 cijfers = 12 → 12 ÷ 4 = 3 → deelbaar door 4.
4. Elk duizendtal (…000) is deelbaar door
Door 8: laatste 3 cijfers deelbaar door 8. 8.
Voorbeeld: 7432 → laatste 3 cijfers = 432 → 432 ÷ 8 = 54 → deelbaar
door 8.
Regel voor 6: Een getal is deelbaar
door 6 als het tegelijk deelbaar is
door 2 én 3.
Controleer deelbaarheid door 2: kijk
naar het laatste cijfer.
Hier is dat 6 → even → dus deelbaar
door 2 ✅
Controleer deelbaarheid door 3: tel alle
cijfers op (ook de onbekende a).
Zonder a: 3 + 5 + 1 + 2 + 6 = 17.
Voor deelbaarheid door 3 moet 17 + a een
veelvoud van 3 zijn.
Zoek mogelijke veelvouden van 3
binnen bereik: omdat a een enkel cijfer is
(0–9) zoekt je veelvouden van 3
tussen 17 en 26. Dat zijn: 18, 21, 24.
Los op voor a:
17 + a = 18 → a = 1
17 + a = 21 → a = 4
17 + a = 24 → a = 7
(Alle drie liggen tussen 0 en 9 → geldig.)
Antwoord + controle: a = 1, 4 of 7. Voor
elk geldt: laatste cijfer 6 → deelbaar door
2, en som van cijfers is 18/21/24 →
deelbaar door 3 → dus deelbaar door 6.
2500190
Dt2-1a V-RW2-1
Eigen
vaardigheid
1. Machtsverheffen
Een getal herhaald met zichzelf vermenigvuldigen.
Het eerste getal is het grondtal en het tweede getal de exponent. De exponent laat zien hoe
vaak je het grondtal moet vermenigvuldigen.
4 tot de macht 3 = 4x4x4
Belangrijk bij het delen van machten. Dan trek je gewoon de exponenten van elkaar af.
Voorbeeldopgaven
a. 9 tot de macht 6 x 9 tot de macht 5 = 9 tot de macht 11
(Bij X Je telt de exponenten bij elkaar op.) Anders haal je de twee exponenten van
b. 7 tot de acht 8: 7 tot de macht 3 = 7 tot de macht 5 elkaar af. Deel je hetzelfde met elkaar dan
(Bij : Je trekt de exponenten van elkaar af.) krijg je gewoon 1.
c. 2 tot de macht 0 of 24 tot de macht 0 = 1
(Een macht van 0 betekent niet “keer niks doen”. Het betekent “hoeveel krijg je als je het
getal deelt door zichzelf? Dat is altijd 1.)
2. Worteltrekken
Worteltrekken is de tegenovergestelde werking van kwadrateren. De wortel van een getal is
het getal dat, wanneer je het vermenigvuldigt, het getal onder de wortel oplevert.
Ken de kwadraten en wortels bij grondtallen 1 t/m 12 uit je hoofd!
Voor het berekenen van hogere getallen is een stappenplan:
a. Maak het geheugensteuntje met getallen tot 12. Ga kijken waar het getal dichtbij ligt.
b. Kijk naar het laatste cijfer in het getal onder het wortelteken. Dit cijfer is het laatste
cijfer van het antwoord op het kwadraat.
c. Als je nu nog meerdere mogelijkheden hebt, dan maak je als eerste de berekening
voor de meest waarschijnlijke optie.
Voorbeeldopgaven
Bereken de wortel van = 1444
Ik weet dat 30x30 900 is.
Het getal onder het wortelteken eindigt op een 4. Ik ken twee kwadraten die
eindigen op (8x8=64 en 2x2=4) het antwoord zou dus 38 of 34 moeten zijn.
Bereken de meest waarschijnlijke optie. Het goede antwoord is 38.
Zet op kladpapier als
geheugensteuntje de grondtallen tot
12!
, Merel van Bree
2500190
Dt2-1a
3. Prioriteitsregels
De prioriteitsregels (altijd van links naar rechts)
Haakjes
Machten en wortels
Vermenigvuldigen en delen
Optellen en aftrekken
Per stap uitgelegd:
a. 2 tot de macht 3 = 8
b. De wortel van 64 is 8 (8-3) is 5 tot de
macht 2 is 25
c. 25 x 5 = 125
d. Plus 8 = 133
e. – (7x9 + 20) = 83
f. Dan haal je de haakjes van elkaar af 133-
83 = 50
g. Die 50 doe je x 2 dan krijg je 100
h. Je haalt er nog 5 tot de macht 2 (25) vanaf.
i. Antwoord = 75
4. Negatieve getallen
Aftrekken met positieve en negatieve getallen.
De twee belangrijkste!
Wordt plus (2- - 3 = 5) dus min - min wordt plus
Wordt plus (-3x-5 = 15) min x min wordt plus
Wordt plus (-20: -4 = 5) min : min wordt plus
Haal je een getal dat in min staat van een ander min getal dan krijg je plus.
Quotiënt: deling van een positief en een negatief getal = een negatief getal.
Voorbeeldopgaven
-59 - - 65 = haal het grote getal van het kleine het verschil is de uitkomst en
wordt plus.
-3 tot de macht 2 (-3x-3 = 9) Staat het grondtal bij een macht in de min, dan
wordt het plus.
-25 - - 17 = wordt plus dus dan erbij dus -8
+ en – na elkaar wordt –
5. Deelbaarheid
Hier staat hetzelfde. Allebei eraf halen!
, Merel van Bree
2500190
Dt2-1a
De eigenschappen van de bewerkingen helpen bij het snel en flexibel vinden van een
‘handig reken’ – oplossing. De kenmerken van deelbaarheid helpen bij het snel
vinden van delers van grotere getallen. Een getal is deelbaar door een ander getal
als de uitkomst van de deling een heel getal is.
Deelbaarheidskenmerken:
12 …als het getal deelbaar is door 3 en 4
Deelbaarheid kort uitgelegd Je hoeft dus niet alles te delen, omdat
Door 2: laatste cijfer even (0, 2, 4, 6, 8). onderstaand:
Voorbeeld: 246 → eindigt op 6 → deelbaar door 2. Elk tiental (…0) is deelbaar door 2.
Door 4: laatste 2 cijfers deelbaar door 4. Elk honderdtal (…00) is deelbaar door
Voorbeeld: 312 → laatste 2 cijfers = 12 → 12 ÷ 4 = 3 → deelbaar door 4.
4. Elk duizendtal (…000) is deelbaar door
Door 8: laatste 3 cijfers deelbaar door 8. 8.
Voorbeeld: 7432 → laatste 3 cijfers = 432 → 432 ÷ 8 = 54 → deelbaar
door 8.
Regel voor 6: Een getal is deelbaar
door 6 als het tegelijk deelbaar is
door 2 én 3.
Controleer deelbaarheid door 2: kijk
naar het laatste cijfer.
Hier is dat 6 → even → dus deelbaar
door 2 ✅
Controleer deelbaarheid door 3: tel alle
cijfers op (ook de onbekende a).
Zonder a: 3 + 5 + 1 + 2 + 6 = 17.
Voor deelbaarheid door 3 moet 17 + a een
veelvoud van 3 zijn.
Zoek mogelijke veelvouden van 3
binnen bereik: omdat a een enkel cijfer is
(0–9) zoekt je veelvouden van 3
tussen 17 en 26. Dat zijn: 18, 21, 24.
Los op voor a:
17 + a = 18 → a = 1
17 + a = 21 → a = 4
17 + a = 24 → a = 7
(Alle drie liggen tussen 0 en 9 → geldig.)
Antwoord + controle: a = 1, 4 of 7. Voor
elk geldt: laatste cijfer 6 → deelbaar door
2, en som van cijfers is 18/21/24 →
deelbaar door 3 → dus deelbaar door 6.
