Tema 5 - Leyes de la desintegración radiactiva
Fernando Canales Melgarejo
1 Introducción
Entendemos por Radiactividad al proceso espontáneo por el cual un determinado núcleo emite una
o varias partı́culas o radiación electromagnética transformándose en otro núcleo.
2 Ley de la desintegración radiactiva
En los tres años que siguieron al descubrimiento de la radiactividad en 1896, se observó que el ritmo
al cual se desintegraba una sustancia pura radiactiva, decrecı́a de forma exponencial.
Se llegó poco después a la conclusión de que la radiactividad implicaba cambios en los átomos individ-
uales (transmutación) y no en la muestra como un todo.
Las desintegraciones radiactivas tienen una naturaleza estadı́stica, es decir, cada átomo tiene una prob-
abilidad de desintegrarse por unidad de tiempo definida (constante en el tiempo). Esta probabilidad
es una caracterı́stica de cada especie nuclear y conduce a la Ley exponencial:
Sea N el número de átomos de una especie radiactiva de una muestra en cualquier instante y λ la
probabilidad de desintegrarse por unidad de tiempo:
El número de átomos de la muestra que se desintegran por unidad de tiempo es:
|∆N |
= λN (1)
∆t
En forma diferencial, esa ecuación representa el ritmo al cual N decrece:
dN
= −λN (2)
dt
El signo - representa la pérdida de átomos de la muestra.
Se trata de una ecuación diferencial de primer orden cuya solución será:
N (t) = N0 e−λt (3)
N representa el número de átomos radiactivos presentes en la muestra en el instante t y N0 los átomos
radiactivos en t = 0 y la ley es válida para una especie nuclear de constante λ, siempre que no se
añadan nuevos átomos a la muestra.
La constante λ recibe el nombre de constante de desintegración.
Por otro lado, podemos definir la Semivida (t1/2 ) o Periodo de desintegración al tiempo necesario
para que la muestra se reduzca a la mitad:
1
, ln 2 0.693
t1/2 = = (4)
λ λ
Además, definiremos la vida media como el tiempo promedio de desintegración:
1 t1/2
τ= = (5)
λ ln 2
Sin embargo, es importante tener en cuenta que la Ley de desintegración radiactiva no es práctica por
la dificultad de medir el número exacto de átomos en la muestra.
Es más sencillo calcular el número de desintegraciones (midiendo la radiación emitida). De este
modo, podemos definir la Actividad de la muestra como:
A(t) = A0 e−λt (6)
Donde A0 = λN0 , y representa la actividad de la muestra para t = 0.
3 Unidades radiactivas
3.1 Actividad
La Actividad de una muestra radiactiva se define como el número promedio de procesos de desine-
gración que experimenta la muestra por unidad de tiempo.
Es una magnitud que no es intrı́nseca de un radioisótopo dado, sino que depende de la cantidad de
material que contenga la muestra.
La actividad no siempre coincide con la radiación emitida por unidad de tiempo por la muestra pues
podriamos tener hijos radaictivos cuya radiación fuera contada por el medidor.
También puede darse el caso de tener radioisótopos que se desintegran a través de varios canales que
compiten entre sı́ (β + y CE).
Tradicionalmente, la actividad se ha medido en Curios (Ci), que indicaba originalmente la actividad
de 1 g de Ra-226 y que ahora se define como:
desintegraciones
1 Ci = 3, 7 · 1010 (7)
s
La actividad de 1 g de Ra-226 con esta definición es 0.988 Ci.
Como es una unidad grande para las fuentes tı́picas de los laboratorios, en el SI se define como unidad
de actividad el Bequerelio (Bq):
desintegracion
1 Bq = 1 (8)
s
De este modo, la actividad nos dará únicamente el número de desintegraciones por segundo, pero no
nos dice nada sobre el tipo de radiación emitida o sobre la energı́a de las mismas.
No es la magnitud adecuada para valorar efectos sobre los sistemas biológicos porque las radiaciones
diferentes pueden tener efectos diferentes.
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Fernando Canales Melgarejo
1 Introducción
Entendemos por Radiactividad al proceso espontáneo por el cual un determinado núcleo emite una
o varias partı́culas o radiación electromagnética transformándose en otro núcleo.
2 Ley de la desintegración radiactiva
En los tres años que siguieron al descubrimiento de la radiactividad en 1896, se observó que el ritmo
al cual se desintegraba una sustancia pura radiactiva, decrecı́a de forma exponencial.
Se llegó poco después a la conclusión de que la radiactividad implicaba cambios en los átomos individ-
uales (transmutación) y no en la muestra como un todo.
Las desintegraciones radiactivas tienen una naturaleza estadı́stica, es decir, cada átomo tiene una prob-
abilidad de desintegrarse por unidad de tiempo definida (constante en el tiempo). Esta probabilidad
es una caracterı́stica de cada especie nuclear y conduce a la Ley exponencial:
Sea N el número de átomos de una especie radiactiva de una muestra en cualquier instante y λ la
probabilidad de desintegrarse por unidad de tiempo:
El número de átomos de la muestra que se desintegran por unidad de tiempo es:
|∆N |
= λN (1)
∆t
En forma diferencial, esa ecuación representa el ritmo al cual N decrece:
dN
= −λN (2)
dt
El signo - representa la pérdida de átomos de la muestra.
Se trata de una ecuación diferencial de primer orden cuya solución será:
N (t) = N0 e−λt (3)
N representa el número de átomos radiactivos presentes en la muestra en el instante t y N0 los átomos
radiactivos en t = 0 y la ley es válida para una especie nuclear de constante λ, siempre que no se
añadan nuevos átomos a la muestra.
La constante λ recibe el nombre de constante de desintegración.
Por otro lado, podemos definir la Semivida (t1/2 ) o Periodo de desintegración al tiempo necesario
para que la muestra se reduzca a la mitad:
1
, ln 2 0.693
t1/2 = = (4)
λ λ
Además, definiremos la vida media como el tiempo promedio de desintegración:
1 t1/2
τ= = (5)
λ ln 2
Sin embargo, es importante tener en cuenta que la Ley de desintegración radiactiva no es práctica por
la dificultad de medir el número exacto de átomos en la muestra.
Es más sencillo calcular el número de desintegraciones (midiendo la radiación emitida). De este
modo, podemos definir la Actividad de la muestra como:
A(t) = A0 e−λt (6)
Donde A0 = λN0 , y representa la actividad de la muestra para t = 0.
3 Unidades radiactivas
3.1 Actividad
La Actividad de una muestra radiactiva se define como el número promedio de procesos de desine-
gración que experimenta la muestra por unidad de tiempo.
Es una magnitud que no es intrı́nseca de un radioisótopo dado, sino que depende de la cantidad de
material que contenga la muestra.
La actividad no siempre coincide con la radiación emitida por unidad de tiempo por la muestra pues
podriamos tener hijos radaictivos cuya radiación fuera contada por el medidor.
También puede darse el caso de tener radioisótopos que se desintegran a través de varios canales que
compiten entre sı́ (β + y CE).
Tradicionalmente, la actividad se ha medido en Curios (Ci), que indicaba originalmente la actividad
de 1 g de Ra-226 y que ahora se define como:
desintegraciones
1 Ci = 3, 7 · 1010 (7)
s
La actividad de 1 g de Ra-226 con esta definición es 0.988 Ci.
Como es una unidad grande para las fuentes tı́picas de los laboratorios, en el SI se define como unidad
de actividad el Bequerelio (Bq):
desintegracion
1 Bq = 1 (8)
s
De este modo, la actividad nos dará únicamente el número de desintegraciones por segundo, pero no
nos dice nada sobre el tipo de radiación emitida o sobre la energı́a de las mismas.
No es la magnitud adecuada para valorar efectos sobre los sistemas biológicos porque las radiaciones
diferentes pueden tener efectos diferentes.
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