TRILLINGEN & GOLVEN – VWO
Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde.
Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton
Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen:
Trillingen Geluid & toonhoogte Zenden & ontvangen
Fase & gereduceerde fase Golffasen Modulatie
Oscilloscoop Interferentie Amplitudemodulatie (AM)
Harmonische trilling Knoop- & buiklijnen Frequentiemodulatie (FM)
Trillingsenergie & Snelheid Snaren & staande golven Bandbreedte
Resonantie & eigentrilling Gesloten buis Bitrate
Golven Open buis Sampling / bemonsteren
Longitudinaal/transversaal
1 Trillingen
Van twee trillende voorwerpen staat hieronder de positie als functie van de tijd.
a Bepaal voor beide trillingen de periode.
b Bepaal voor beide trillingen de amplitude.
, TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
2 Frequentie
Bepaal in elk van onderstaande situaties de frequentie.
a Een trillende snaar maakt 2000 trillingen per seconde.
b Je hart maakt 90 slagen per minuut.
c Een slinger doet 7,3 s over 10 slingerbewegingen..
3 Oscilloscoop
Een sinusvormige elektrisch signaal met een frequentie van 200 Hz wordt gemeten met een
oscilloscoop. Het signaal wordt zichtbaar als het bovenste signaal in de afbeelding hieronder.
a Op welke tijdbasis staat de oscilloscoop ingesteld?
b Een tweede elektrisch signaal wordt ook aangesloten op de oscilloscoop (onderste
signaal). Wat is de frequentie van dit signaal?
c De gevoeligheid van de oscilloscoop staat ingesteld op 1,0 V/div. Bepaal de amplitude van
beide signalen.
4 Fase
Bea en Eddy zitten naast elkaar ieder op hun eigen schommel. De schommelfrequentie is
voor beiden gelijk aan 0,655 Hz. Bea en Eddy beginnen te schommelen vanuit dezelfde
startpositie. Bepaal in elk van onderstaande situatie de grootte van het faseverschil en het
gereduceerde faseverschil tussen Bea en Eddy.
a Bea start op precies hetzelfde moment als Eddy.
b Bea wacht tot Eddy precies één keer heen en weer is geweest en start dan precies op het
moment dat Eddy weer op de beginpositie is.
c Bea start als Eddy aan de andere kant is.
d Bea start precies één minuut nadat Eddy gestart is.
, TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
5 Harmonische trilling
Stefan en Linde hebben uitgevonden dat de kracht en de uitwijking van een veer recht
evenredig met elkaar zijn. Als ze een massa aan de veer hangen en deze een stukje naar
beneden trekken gaat de massa een sinusvormige trilling uitvoeren. Stefan en Linde zijn het
er over eens dit een harmonisch trilling is. Stefan zegt dat dit is omdat de uitwijking en de
kracht evenredig met elkaar zijn, Linde zegt dat dit komt omdat de trilling sinusvormig is.
Leg uit wie er volgens jou gelijk heeft.
6 Eenheid
Voor een massa-veersysteem geldt onderstaande formule voor de trillingstijd. Laat zien dat
de eenheid aan beide kanten van de formule gelijk is.
T = trillingstijd (s)
𝑚
𝑇 = 2𝜋√ m = massa (kg)
𝐶
C = veerconstante (Nm-1)
7 Duikplank
Finn staat op een duikplank. De plank zakt 30 cm in als Finn aan het uiteinde staat. De massa
van Finn is 54 kg.
a Bereken de veerconstante van de duikplank.
b Als Finn beweegt brengt hij zichzelf en de duikplank in trilling. Bereken de trillingstijd.
c Als Finn met meer kracht heen en weer beweegt blijkt zijn amplitude wel toe te nemen
maar de trillingstijd hetzelfde te blijven. Leg uit hoe dit komt.
8 Scooter
De scooter van Roos is bij beide wielen voorzien van vering. Als Roos op haar scooter gaat
zitten veert zowel het voorwiel als het achterwiel 15 cm in. De massa de scooter is 129 kg en
de massa van Roos 60 kg. Het zwaartepunt van de massa van de scooter en Roos bevindt
zich precies tussen beide wielen in.
a Bereken de veerconstante van iedere van de veren.
b Wat is de totale veerconstante van de scooter?
c Naast vering is de ophanging ook voorzien van demping. Dit betekent dat een eventuele
trilling van de vering gedempt wordt. Wat zou de frequentie zijn van de trilling die Roos
op haar scooter zou ondervinden als deze niet voorzien zou zijn van demping?
d Beredeneer (geen berekening) of de frequentie groter of kleiner wordt als Roos iemand
achterop zou nemen.
Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde.
Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton
Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen:
Trillingen Geluid & toonhoogte Zenden & ontvangen
Fase & gereduceerde fase Golffasen Modulatie
Oscilloscoop Interferentie Amplitudemodulatie (AM)
Harmonische trilling Knoop- & buiklijnen Frequentiemodulatie (FM)
Trillingsenergie & Snelheid Snaren & staande golven Bandbreedte
Resonantie & eigentrilling Gesloten buis Bitrate
Golven Open buis Sampling / bemonsteren
Longitudinaal/transversaal
1 Trillingen
Van twee trillende voorwerpen staat hieronder de positie als functie van de tijd.
a Bepaal voor beide trillingen de periode.
b Bepaal voor beide trillingen de amplitude.
, TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
2 Frequentie
Bepaal in elk van onderstaande situaties de frequentie.
a Een trillende snaar maakt 2000 trillingen per seconde.
b Je hart maakt 90 slagen per minuut.
c Een slinger doet 7,3 s over 10 slingerbewegingen..
3 Oscilloscoop
Een sinusvormige elektrisch signaal met een frequentie van 200 Hz wordt gemeten met een
oscilloscoop. Het signaal wordt zichtbaar als het bovenste signaal in de afbeelding hieronder.
a Op welke tijdbasis staat de oscilloscoop ingesteld?
b Een tweede elektrisch signaal wordt ook aangesloten op de oscilloscoop (onderste
signaal). Wat is de frequentie van dit signaal?
c De gevoeligheid van de oscilloscoop staat ingesteld op 1,0 V/div. Bepaal de amplitude van
beide signalen.
4 Fase
Bea en Eddy zitten naast elkaar ieder op hun eigen schommel. De schommelfrequentie is
voor beiden gelijk aan 0,655 Hz. Bea en Eddy beginnen te schommelen vanuit dezelfde
startpositie. Bepaal in elk van onderstaande situatie de grootte van het faseverschil en het
gereduceerde faseverschil tussen Bea en Eddy.
a Bea start op precies hetzelfde moment als Eddy.
b Bea wacht tot Eddy precies één keer heen en weer is geweest en start dan precies op het
moment dat Eddy weer op de beginpositie is.
c Bea start als Eddy aan de andere kant is.
d Bea start precies één minuut nadat Eddy gestart is.
, TRILLINGEN & GOLVEN - VWO
5 Harmonische trilling
Stefan en Linde hebben uitgevonden dat de kracht en de uitwijking van een veer recht
evenredig met elkaar zijn. Als ze een massa aan de veer hangen en deze een stukje naar
beneden trekken gaat de massa een sinusvormige trilling uitvoeren. Stefan en Linde zijn het
er over eens dit een harmonisch trilling is. Stefan zegt dat dit is omdat de uitwijking en de
kracht evenredig met elkaar zijn, Linde zegt dat dit komt omdat de trilling sinusvormig is.
Leg uit wie er volgens jou gelijk heeft.
6 Eenheid
Voor een massa-veersysteem geldt onderstaande formule voor de trillingstijd. Laat zien dat
de eenheid aan beide kanten van de formule gelijk is.
T = trillingstijd (s)
𝑚
𝑇 = 2𝜋√ m = massa (kg)
𝐶
C = veerconstante (Nm-1)
7 Duikplank
Finn staat op een duikplank. De plank zakt 30 cm in als Finn aan het uiteinde staat. De massa
van Finn is 54 kg.
a Bereken de veerconstante van de duikplank.
b Als Finn beweegt brengt hij zichzelf en de duikplank in trilling. Bereken de trillingstijd.
c Als Finn met meer kracht heen en weer beweegt blijkt zijn amplitude wel toe te nemen
maar de trillingstijd hetzelfde te blijven. Leg uit hoe dit komt.
8 Scooter
De scooter van Roos is bij beide wielen voorzien van vering. Als Roos op haar scooter gaat
zitten veert zowel het voorwiel als het achterwiel 15 cm in. De massa de scooter is 129 kg en
de massa van Roos 60 kg. Het zwaartepunt van de massa van de scooter en Roos bevindt
zich precies tussen beide wielen in.
a Bereken de veerconstante van iedere van de veren.
b Wat is de totale veerconstante van de scooter?
c Naast vering is de ophanging ook voorzien van demping. Dit betekent dat een eventuele
trilling van de vering gedempt wordt. Wat zou de frequentie zijn van de trilling die Roos
op haar scooter zou ondervinden als deze niet voorzien zou zijn van demping?
d Beredeneer (geen berekening) of de frequentie groter of kleiner wordt als Roos iemand
achterop zou nemen.
