Hoofdstuk 1
Artikel 1: Verschaffel, L. (2014). Views on and approaches to (research in) mathematics education.
Introduction to Chapter 1. (Internal report). Leuven: CIP&T, KU Leuven.
1. Inleiding en context
Het artikel biedt een overzicht van de belangrijkste visies en benaderingen binnen het onderzoek naar
wiskundeonderwijs.
Het kadert in een bredere evolutie van traditionele rekenfocus naar een meer holistische en contextuele
benadering van wiskundeonderwijs.
Doel: inzicht verschaffen in de historische ontwikkelingen, theoretische perspectieven en actuele
uitdagingen van wiskundeonderwijs.
2. Historische evolutie van wiskundeonderwijs
Traditioneel paradigma: nadruk op mechanisch oefenen en procedurele kennis.
Vanaf de tweede helft van de 20e eeuw: opkomst van progressieve onderwijsstromingen met aandacht voor
probleemoplossing, redeneren en begrip.
Internationale bewegingen (zoals de New Math in de jaren ’60 en realistische wiskundeonderwijsstromingen
in Nederland en Vlaanderen) beïnvloedden curricula en onderzoek.
3. Belangrijke benaderingen in onderzoek naar wiskundeonderwijs
Verschaffel bespreekt meerdere invalshoeken:
1. Cognitieve psychologie
o Focus op hoe leerlingen wiskundige concepten verwerven, opslaan en gebruiken.
o Belang van misconcepties, mentale representaties en het ontwikkelen van inzicht.
2. Socioculturele benadering
o Leren wordt gezien als ingebed in sociale interacties en culturele praktijken.
o Belang van klasgesprekken, samenwerking en contextgebonden leren.
3. Didactisch-analytische traditie
o Onderzoek naar didactische modellen, lesontwerpen en de rol van leermiddelen.
o Bijvoorbeeld: gebruik van contextproblemen, modellen en representaties.
4. Onderzoek naar affectieve factoren
o Houding, motivatie, angst voor wiskunde en overtuigingen van leerlingen en leerkrachten hebben
directe impact op leerresultaten.
4. Kernproblemen en uitdagingen
Balans tussen procedurele vaardigheid en conceptueel inzicht blijft een terugkerende uitdaging.
Transfer naar de praktijk: hoe zorgen we dat schoolwiskunde bruikbaar wordt in reële contexten?
Differentiatie en ongelijkheid: socio-economische achtergrond, taalvaardigheid en culturele context
beïnvloeden wiskundeprestaties.
Leraarstraining en professionalisering: onderzoek toont dat leerkrachten vaak onvoldoende voorbereid zijn
om innovatieve praktijken te implementeren.
5. Methodologische evoluties in onderzoek
Verschuiving van kleinschalige laboratoriumstudies naar klassikale observaties, longitudinale studies en
interventieonderzoek.
Sterke nadruk op mixed-methods benaderingen: combinatie van kwantitatieve analyses en kwalitatieve
inzichten.
Toename van internationale vergelijkingsstudies (zoals PISA, TIMSS), die beleidsimpact hebben maar ook
kritiek uitlokken wegens focus op meetbare prestaties.
1
,6. Implicaties voor praktijk en beleid
Wiskundeonderwijs moet meer inzetten op probleemoplossend leren, creativiteit en redenering.
Curricula dienen coherent opgebouwd te zijn, met ruimte voor differentiatie.
Onderwijsonderzoek moet beter vertaald worden naar bruikbare richtlijnen voor leerkrachten.
Beleidsmakers moeten rekening houden met contextuele factoren en ongelijkheden in toegang tot
hoogwaardig wiskundeonderwijs.
7. Conclusie
Het onderzoek naar wiskundeonderwijs kent een diversiteit aan visies en benaderingen, die samen bijdragen
aan een rijker begrip van hoe leerlingen wiskunde leren.
Er is nood aan bruggen tussen theorie en praktijk, en aan nauwere samenwerking tussen onderzoekers,
leerkrachten en beleidsmakers.
De toekomst van wiskundeonderwijs ligt in het integreren van cognitieve, sociale en affectieve dimensies,
ondersteund door evidence-based didactische strategieën.
Dit stuk is een conceptueel en theoretisch kader dat vooral dient als introductie tot het veld van
wiskundeonderwijsonderzoek. Het plaatst klassieke en moderne benaderingen naast elkaar en legt nadruk op de
complexiteit van wiskundeleren.
1. Introduction and Context
This paper provides an overview of the main views and approaches in mathematics education research.
It situates the discussion in the broader evolution from a traditional focus on arithmetic and procedures to
a more holistic and contextual perspective on mathematics teaching.
Aim: to give insight into the historical developments, theoretical perspectives, and current challenges in
mathematics education.
2. Historical Evolution of Mathematics Education
Traditional paradigm: emphasis on drill, practice, and procedural knowledge.
From the mid-20th century onwards: the rise of progressive approaches, focusing on problem solving,
reasoning, and conceptual understanding.
International movements (e.g., the New Math reforms of the 1960s and Realistic Mathematics Education in
the Netherlands and Flanders) strongly influenced curricula and research.
3. Key Research Approaches in Mathematics Education
Verschaffel distinguishes several perspectives:
1. Cognitive Psychology
o Focus on how students acquire, store, and apply mathematical concepts.
o Importance of misconceptions, mental representations, and developing insight.
2. Sociocultural Approach
o Learning is seen as embedded in social interaction and cultural practices.
o Emphasis on classroom discourse, collaboration, and contextualized learning.
3. Didactical-Analytical Tradition
o Studies on didactical models, instructional design, and the role of learning tools.
o For example, the use of context problems, models, and multiple representations.
4. Affective Factors in Learning
o Attitudes, motivation, math anxiety, and beliefs of both students and teachers directly impact
achievement.
2
,4. Core Issues and Challenges
The balance between procedural fluency and conceptual understanding remains a central tension.
Transfer to real life: how to ensure that school mathematics is usable outside the classroom.
Differentiation and inequality: socio-economic background, language proficiency, and culture strongly
affect outcomes.
Teacher training and professional development: teachers often lack the preparation to successfully
implement innovative practices.
5. Methodological Developments in Research
Shift from small-scale laboratory studies to classroom observations, longitudinal studies, and
intervention research.
Increasing use of mixed-methods approaches, combining quantitative data with qualitative insights.
Growth of international large-scale assessments (e.g., PISA, TIMSS), which influence policy but face
criticism for overemphasizing measurable outcomes.
6. Implications for Practice and Policy
Mathematics education should promote problem-solving, reasoning, and creativity.
Curricula need to be coherently structured, with room for differentiation.
Educational research must be better translated into practical guidelines for teachers.
Policymakers should account for contextual and social inequalities when designing reforms.
7. Conclusion
Research in mathematics education embraces a diversity of perspectives, together providing a richer
understanding of how students learn mathematics.
There is a clear need to bridge theory and practice and to foster collaboration between researchers, teachers,
and policymakers.
The future of mathematics education lies in integrating cognitive, social, and affective dimensions,
supported by evidence-based didactical strategies.
In short, this paper serves as a conceptual and theoretical framework, highlighting the complexity of mathematics
learning and the importance of combining multiple approaches to strengthen both research and classroom practice.
3
, Artikel 2: Van den Heuvel, M., & Drijvers, P. (2014). Realistic mathematics education. In S. Lerman (Ed.),
Encyclopedia of mathematics education (pp. 521–525). Dordrecht, The Netherlands: Springer.
Realistic Mathematics Education (RME)
1. Achtergrond en Ontstaan
Herkomst: Ontwikkeld in de jaren 1970 aan het Freudenthal Instituut (Utrecht University), onder leiding van
Hans Freudenthal.
Kernidee: Wiskunde moet niet als een verzameling kant-en-klare regels worden onderwezen, maar als een
menselijke activiteit waarin leerlingen wiskundige concepten zelf heruitvinden.
Naam “realistisch”:
o Niet alleen “real-life”, maar breder: problemen moeten voor de leerling realistisch of voorstelbaar
zijn.
o Leerlingen moeten wiskunde verbinden met hun eigen leefwereld en ervaringscontext.
2. Kernprincipes
1. Wiskunde als menselijke activiteit
o Leerlingen ontwikkelen wiskunde door actief problemen op te lossen, te redeneren en verbanden te
leggen.
o “Guided reinvention”: docenten begeleiden leerlingen om ontdekkingen te doen die parallel lopen met
de historische ontwikkeling van wiskunde.
2. Contexten en realistische problemen
o Contexten (bv. boodschappen doen, meten, kaartlezen) worden gebruikt als startpunt.
o Deze fungeren als didactische modellen die leerlingen helpen van concrete situaties naar abstracte
wiskunde te gaan.
3. Model of – Model for
o Eerst gebruiken leerlingen modellen als hulpmiddel binnen een specifieke context (“model of” een
situatie, bv. een tekening of staafdiagram).
o Daarna evolueren deze modellen naar meer algemene wiskundige structuren die toepasbaar zijn in
andere situaties (“model for”, bv. getallenlijn of formule).
4. Interactiviteit en sociale constructie
o Wiskunde leren gebeurt in interactie: uitleggen, argumenteren, discussiëren met klasgenoten en leraar.
o Klasgesprekken zijn essentieel om wiskundig denken zichtbaar te maken.
5. Verticale mathematisering
o Leerlingen bewegen van concrete, contextgebonden oplossingen naar meer abstracte en formele
wiskundige begrippen en symbolen.
o Dit proces wordt ondersteund door scaffolding en reflectie.
3. Didactische Implicaties
Rol van de leraar: Niet enkel kennisoverdrager, maar begeleider die leerlingen uitdaagt tot ontdekken en
redeneren.
Lesontwerp:
o Start vanuit betekenisvolle problemen.
o Gebruik modellen en visualisaties die mee-evolueren.
o Zorg voor ruimte voor eigen oplossingsstrategieën.
o Stimuleer reflectie en generalisatie.
Leerlinggericht: Uitgaan van wat leerlingen al weten en kunnen, en dit uitbreiden naar formele wiskunde.
4. Toepassing en Voorbeelden
Sterk toegepast in het Nederlandse curriculum (basisonderwijs en secundair).
Voorbeelden:
o Breuken: starten met delen van taarten of pizza’s → naar getallijnen en rekenregels.
o Meetkunde: werken met plattegronden en bouwtekeningen → naar formele geometrische begrippen.
4
Artikel 1: Verschaffel, L. (2014). Views on and approaches to (research in) mathematics education.
Introduction to Chapter 1. (Internal report). Leuven: CIP&T, KU Leuven.
1. Inleiding en context
Het artikel biedt een overzicht van de belangrijkste visies en benaderingen binnen het onderzoek naar
wiskundeonderwijs.
Het kadert in een bredere evolutie van traditionele rekenfocus naar een meer holistische en contextuele
benadering van wiskundeonderwijs.
Doel: inzicht verschaffen in de historische ontwikkelingen, theoretische perspectieven en actuele
uitdagingen van wiskundeonderwijs.
2. Historische evolutie van wiskundeonderwijs
Traditioneel paradigma: nadruk op mechanisch oefenen en procedurele kennis.
Vanaf de tweede helft van de 20e eeuw: opkomst van progressieve onderwijsstromingen met aandacht voor
probleemoplossing, redeneren en begrip.
Internationale bewegingen (zoals de New Math in de jaren ’60 en realistische wiskundeonderwijsstromingen
in Nederland en Vlaanderen) beïnvloedden curricula en onderzoek.
3. Belangrijke benaderingen in onderzoek naar wiskundeonderwijs
Verschaffel bespreekt meerdere invalshoeken:
1. Cognitieve psychologie
o Focus op hoe leerlingen wiskundige concepten verwerven, opslaan en gebruiken.
o Belang van misconcepties, mentale representaties en het ontwikkelen van inzicht.
2. Socioculturele benadering
o Leren wordt gezien als ingebed in sociale interacties en culturele praktijken.
o Belang van klasgesprekken, samenwerking en contextgebonden leren.
3. Didactisch-analytische traditie
o Onderzoek naar didactische modellen, lesontwerpen en de rol van leermiddelen.
o Bijvoorbeeld: gebruik van contextproblemen, modellen en representaties.
4. Onderzoek naar affectieve factoren
o Houding, motivatie, angst voor wiskunde en overtuigingen van leerlingen en leerkrachten hebben
directe impact op leerresultaten.
4. Kernproblemen en uitdagingen
Balans tussen procedurele vaardigheid en conceptueel inzicht blijft een terugkerende uitdaging.
Transfer naar de praktijk: hoe zorgen we dat schoolwiskunde bruikbaar wordt in reële contexten?
Differentiatie en ongelijkheid: socio-economische achtergrond, taalvaardigheid en culturele context
beïnvloeden wiskundeprestaties.
Leraarstraining en professionalisering: onderzoek toont dat leerkrachten vaak onvoldoende voorbereid zijn
om innovatieve praktijken te implementeren.
5. Methodologische evoluties in onderzoek
Verschuiving van kleinschalige laboratoriumstudies naar klassikale observaties, longitudinale studies en
interventieonderzoek.
Sterke nadruk op mixed-methods benaderingen: combinatie van kwantitatieve analyses en kwalitatieve
inzichten.
Toename van internationale vergelijkingsstudies (zoals PISA, TIMSS), die beleidsimpact hebben maar ook
kritiek uitlokken wegens focus op meetbare prestaties.
1
,6. Implicaties voor praktijk en beleid
Wiskundeonderwijs moet meer inzetten op probleemoplossend leren, creativiteit en redenering.
Curricula dienen coherent opgebouwd te zijn, met ruimte voor differentiatie.
Onderwijsonderzoek moet beter vertaald worden naar bruikbare richtlijnen voor leerkrachten.
Beleidsmakers moeten rekening houden met contextuele factoren en ongelijkheden in toegang tot
hoogwaardig wiskundeonderwijs.
7. Conclusie
Het onderzoek naar wiskundeonderwijs kent een diversiteit aan visies en benaderingen, die samen bijdragen
aan een rijker begrip van hoe leerlingen wiskunde leren.
Er is nood aan bruggen tussen theorie en praktijk, en aan nauwere samenwerking tussen onderzoekers,
leerkrachten en beleidsmakers.
De toekomst van wiskundeonderwijs ligt in het integreren van cognitieve, sociale en affectieve dimensies,
ondersteund door evidence-based didactische strategieën.
Dit stuk is een conceptueel en theoretisch kader dat vooral dient als introductie tot het veld van
wiskundeonderwijsonderzoek. Het plaatst klassieke en moderne benaderingen naast elkaar en legt nadruk op de
complexiteit van wiskundeleren.
1. Introduction and Context
This paper provides an overview of the main views and approaches in mathematics education research.
It situates the discussion in the broader evolution from a traditional focus on arithmetic and procedures to
a more holistic and contextual perspective on mathematics teaching.
Aim: to give insight into the historical developments, theoretical perspectives, and current challenges in
mathematics education.
2. Historical Evolution of Mathematics Education
Traditional paradigm: emphasis on drill, practice, and procedural knowledge.
From the mid-20th century onwards: the rise of progressive approaches, focusing on problem solving,
reasoning, and conceptual understanding.
International movements (e.g., the New Math reforms of the 1960s and Realistic Mathematics Education in
the Netherlands and Flanders) strongly influenced curricula and research.
3. Key Research Approaches in Mathematics Education
Verschaffel distinguishes several perspectives:
1. Cognitive Psychology
o Focus on how students acquire, store, and apply mathematical concepts.
o Importance of misconceptions, mental representations, and developing insight.
2. Sociocultural Approach
o Learning is seen as embedded in social interaction and cultural practices.
o Emphasis on classroom discourse, collaboration, and contextualized learning.
3. Didactical-Analytical Tradition
o Studies on didactical models, instructional design, and the role of learning tools.
o For example, the use of context problems, models, and multiple representations.
4. Affective Factors in Learning
o Attitudes, motivation, math anxiety, and beliefs of both students and teachers directly impact
achievement.
2
,4. Core Issues and Challenges
The balance between procedural fluency and conceptual understanding remains a central tension.
Transfer to real life: how to ensure that school mathematics is usable outside the classroom.
Differentiation and inequality: socio-economic background, language proficiency, and culture strongly
affect outcomes.
Teacher training and professional development: teachers often lack the preparation to successfully
implement innovative practices.
5. Methodological Developments in Research
Shift from small-scale laboratory studies to classroom observations, longitudinal studies, and
intervention research.
Increasing use of mixed-methods approaches, combining quantitative data with qualitative insights.
Growth of international large-scale assessments (e.g., PISA, TIMSS), which influence policy but face
criticism for overemphasizing measurable outcomes.
6. Implications for Practice and Policy
Mathematics education should promote problem-solving, reasoning, and creativity.
Curricula need to be coherently structured, with room for differentiation.
Educational research must be better translated into practical guidelines for teachers.
Policymakers should account for contextual and social inequalities when designing reforms.
7. Conclusion
Research in mathematics education embraces a diversity of perspectives, together providing a richer
understanding of how students learn mathematics.
There is a clear need to bridge theory and practice and to foster collaboration between researchers, teachers,
and policymakers.
The future of mathematics education lies in integrating cognitive, social, and affective dimensions,
supported by evidence-based didactical strategies.
In short, this paper serves as a conceptual and theoretical framework, highlighting the complexity of mathematics
learning and the importance of combining multiple approaches to strengthen both research and classroom practice.
3
, Artikel 2: Van den Heuvel, M., & Drijvers, P. (2014). Realistic mathematics education. In S. Lerman (Ed.),
Encyclopedia of mathematics education (pp. 521–525). Dordrecht, The Netherlands: Springer.
Realistic Mathematics Education (RME)
1. Achtergrond en Ontstaan
Herkomst: Ontwikkeld in de jaren 1970 aan het Freudenthal Instituut (Utrecht University), onder leiding van
Hans Freudenthal.
Kernidee: Wiskunde moet niet als een verzameling kant-en-klare regels worden onderwezen, maar als een
menselijke activiteit waarin leerlingen wiskundige concepten zelf heruitvinden.
Naam “realistisch”:
o Niet alleen “real-life”, maar breder: problemen moeten voor de leerling realistisch of voorstelbaar
zijn.
o Leerlingen moeten wiskunde verbinden met hun eigen leefwereld en ervaringscontext.
2. Kernprincipes
1. Wiskunde als menselijke activiteit
o Leerlingen ontwikkelen wiskunde door actief problemen op te lossen, te redeneren en verbanden te
leggen.
o “Guided reinvention”: docenten begeleiden leerlingen om ontdekkingen te doen die parallel lopen met
de historische ontwikkeling van wiskunde.
2. Contexten en realistische problemen
o Contexten (bv. boodschappen doen, meten, kaartlezen) worden gebruikt als startpunt.
o Deze fungeren als didactische modellen die leerlingen helpen van concrete situaties naar abstracte
wiskunde te gaan.
3. Model of – Model for
o Eerst gebruiken leerlingen modellen als hulpmiddel binnen een specifieke context (“model of” een
situatie, bv. een tekening of staafdiagram).
o Daarna evolueren deze modellen naar meer algemene wiskundige structuren die toepasbaar zijn in
andere situaties (“model for”, bv. getallenlijn of formule).
4. Interactiviteit en sociale constructie
o Wiskunde leren gebeurt in interactie: uitleggen, argumenteren, discussiëren met klasgenoten en leraar.
o Klasgesprekken zijn essentieel om wiskundig denken zichtbaar te maken.
5. Verticale mathematisering
o Leerlingen bewegen van concrete, contextgebonden oplossingen naar meer abstracte en formele
wiskundige begrippen en symbolen.
o Dit proces wordt ondersteund door scaffolding en reflectie.
3. Didactische Implicaties
Rol van de leraar: Niet enkel kennisoverdrager, maar begeleider die leerlingen uitdaagt tot ontdekken en
redeneren.
Lesontwerp:
o Start vanuit betekenisvolle problemen.
o Gebruik modellen en visualisaties die mee-evolueren.
o Zorg voor ruimte voor eigen oplossingsstrategieën.
o Stimuleer reflectie en generalisatie.
Leerlinggericht: Uitgaan van wat leerlingen al weten en kunnen, en dit uitbreiden naar formele wiskunde.
4. Toepassing en Voorbeelden
Sterk toegepast in het Nederlandse curriculum (basisonderwijs en secundair).
Voorbeelden:
o Breuken: starten met delen van taarten of pizza’s → naar getallijnen en rekenregels.
o Meetkunde: werken met plattegronden en bouwtekeningen → naar formele geometrische begrippen.
4
