Leeroverzicht - Statistische Methoden (STM, 4052STAME) - MST

4052STAME LEEROVERZICHT




Statistische methoden
4052STAME

Leeroverzicht




Pagina 1 van 6

, 4052STAME LEEROVERZICHT

Kansrekening
Rekenen met kansen
Somregel: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P B ∩ A c ( )
P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A ) + P ( B ) + P (C ) − P ( A ∩ B ) − P ( A ∩ C ) − P ( B ∩ C ) + P ( A ∩ B ∩ C )
( )
Complementregel: P A c = 1− P ( A )

P ( A | B ) = 1− P ( A | B )
c



( A ∪ B )C = AC ∩ BC
Regel van deMorgan:
( A ∩ B )C = AC ∪ BC
P(A ∩ C)
Conditionele kans: P ( A | C ) = mits P ( C ) > 0 .
P (C )
Vermenigvuldigheidsregel: P ( A ∩ C ) = P ( A | C ) P ( C ) = P ( C | A ) P ( A ) .
Regel voor de totale kans: P ( A ) = P ( A | C1 ) P ( C1 ) + P ( A | C2 ) P ( C2 ) + ...+ P ( A | Cm ) P ( Cm )
P ( A ) = P ( A | C ) P (C ) + P ( A | C C ) P (C C )
P ( A | B) P ( B)
Bayes Rule: P ( B | A ) =
P ( A)
P ( A | Ci ) P ( Ci )
P ( Ci | A ) =
P ( A | C1 ) P ( C1 ) + ...+ P ( A | Cm ) ( Cm )

Onafhankelijkheid
P ( A | B) = P ( A)
P ( B | A) = P ( B)
P ( A ∩ B) = P ( A) P ( B)
P ( A1 ∩ A2 ∩ ...∩ Am ) = P ( A1 ) P ( A2 ) ...P ( Am )

Verwachtingswaarde
Discreet: E [ X ] = ∑a • P( X = a ) .
i i
ai
∞ ∞
Continu: E [ X ] = ∫ xf ( x ) dx , E ⎡⎣ X 2 ⎤⎦ = ∫ x 2 f ( x ) dx , E ⎡⎣ X 2 ⎤⎦ = Var ( X ) + E [ X ]
2
−∞ −∞


Variantie
Var ( X ) = E ⎡⎣ X 2 ⎤⎦ − ( E [ X ])
2



Var ( X + Y ) = E ⎡⎣( X + Y ) ⎤⎦ − ( E [ X + Y ])
2 2




Jensens ongelijkheid
g ( E [ X ]) < E ⎡⎣ g ( X ) ⎤⎦ g'' ( x ) > 0 Convexe functies

g ( E [ X ]) = E ⎡⎣ g ( X ) ⎤⎦ g'' ( x ) = 0 Lineaire functies, deze zijn convex en concaaf tegelijkertijd

g ( E [ X ]) > E ⎡⎣ g ( X ) ⎤⎦ g'' ( x ) < 0 Concave functies



Pagina 2 van 6