Samenvatting: Wiskunde in de praktijk

Wiskunde in de praktijk
Kerninzichten
Hoofdstuk 5. Verhoudingen.
1. Vergelijking tussen grootheden.
1.1. Praktijkvoorbeelden.
Het inspelen van de leerkracht op activiteiten waarmee kinderen bezig zijn, heeft vaak een
motiverende werking. Er kan bijvoorbeeld nadruk gelegd worden op:
 Het ordenen van de grootheden.
 Het denken in verhoudingen, bijvoorbeeld een evenredig verband.
In een opgave over verhoudingen kunnen allerlei wiskundige activiteiten voorkomen, zoals:
 Verhoudingen.
 Meetkunde.
 Meten.
 Het (om)rekenen van maten en verhoudingen.
1.2. Het kerninzicht vergelijking tussen grootheden.
Kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding een vergelijking aangeeft van aantallen
die naar voren komen in getalsmatige, meet- of meetkundige aspecten van een situatie.
Verhoudingen gebruik je om grootheden te vergelijken. Wanneer er sprake is van een
gelijkheid van verhoudingen, noem je dat een evenredig verband. Met verhoudingsgetallen
kun je die evenredigheid weergeven.
Kinderen zich bewust maken van verhoudingen.
Door het redeneren over al of niet gelijke verhoudingen in een situatie worden kinderen zich
bewust van het ‘naar verhouding’ zien of denken.
Die bewustmaking speelt ook bij het praten met kinderen over wanverhoudingen, zoals bij
het vergelijken van beelden in holle, bolle en vlakke spiegels of bij het onderzoeken welke
figuren al of niet dezelfde vorm hebben.
Wanneer een figuur een vergroting of verkleining is van de ander noemen we dat evenredig
of gelijkvormig.




1

,Waaraan herken je het kerninzicht vergelijking tussen grootheden bij leerlingen?
Het inzicht van leerlingen op het gebied van evenredige verbanden kan sterk verschillen in
niveau en kun je vaststellen als een leerling:
 Op de juiste wijze uitspraken doet die een verhouding of juist een wanverhouding
aangeven.
 Bij het tekenen of het maken van iets let op onderlinge (wan)verhoudingen onder
woorden kan brengen.
 De wanverhoudingen bij lachspiegels of karikaturen onder woorden kan brengen in
termen van (on)gelijke verhoudingen in lengte of grootte.
 Kan verwoorden dat twee figuren al of niet gelijkvormig zijn.
 Weet dat je een recept voor twee personen krijgt als je uit het recept van vier personen
van alle ingrediënten de helft neemt.
 Een mengsituatie kan hanteren.
 Prijzen of grootheden verhoudingsgewijs kan vergelijken.
 Eenvoudige schaalberekeningen kan maken.
2. Gelijkwaardige getallenparen.
2.1. Praktijkvoorbeelden.
Een verhoudingstabel vervult een belangrijke functie bij het oplossen van
verhoudingsopgaven. Zo kan een verhoudingstabel een noodzakelijk hulpmiddel zijn om
betekenis te kunnen geven aan de getallen voor de grootheden tijd en afstand, en het
verhoudingsgewijs rekenen ermee.

KM 15 50
Uur 1 ?


Dubbele getallenlijn.
Een dubbele getallenlijn kan goede diensten bewijzen bij het oplossen van
verhoudingsopgaven. Anders dan bij de verhoudingstabel zijn hier de onderling afstanden
zichtbaar.

0 15km 30km 45km 60km


0 1 uur 2 uur 3 uur 4 uur




2

, Strook.
Een strook kan ondersteuning bieden bij vragen over procenten en verhoudingen.

10% 40% 100%

€16 €64 €160


Bovenal gaat het erom dat kinderen zich realiseren dat een systematische manier van
noteren van de getallenparen kan helpen de opgave te begrijpen en op te lossen.
2.2. Kerninzicht gelijkwaardige getallenparen.
Kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding een relatief begrip is, en een eindeloze
reeks van gelijkwaardige getallenparen vertegenwoordigt.
Relatief begrip.
Een verhouding kan op verschillende manieren als relatief begrip tot uitdrukking komen.
Bijvoorbeeld:
 Het vertegenwoordigt alle getallenparen die aan de verhouding gelijkwaardig zijn. Hier
wordt in de bovenbouw gebruik van gemaakt bij het redeneren en rekenen met
verhoudingen aan de hand van een verhoudingstabel of een dubbele getallenlijn.
 Een verhouding kan een gemiddelde zijn van bijvoorbeeld een snelheid die in een
tijdseenheid gefietst wordt.
Werken met verhoudingstabellen.
In een verhoudingstabel gebruik je de getallenparen die nodig zijn om handig naar de
uitkomst toe te werken. Er worden daarbij zo mogelijk getalrelaties ingezet die de kinderen al
kennen. Het model helpt hen om te redeneren en te rekenen met verhoudingen. De tabel
geeft een overzicht van wat je denkt en doet.
Het is belangrijk dat kinderen zelf kunnen zoeken naar gelijke verhoudingsgetallen. Inzicht
beklijft vooral als kinderen hun begrippen zelf kunnen construeren.
Een verhoudingstabel kan gebruikt worden als denkmodel en rekenmodel.
In een verhoudingstabel moeten de getallenparen telkens eenzelfde veelvoud verschillen.
Interne en externe verhoudingen.
Bij de meeste verhoudingsproblemen zijn verschillende grootheden in het geding. Dit
noemen we externe verhoudingen.
Een interne verhouding is een verhouding binnen dezelfde grootheid. Bijvoorbeeld een
schaalverhouding van een kaart.




3