1 – Beslissen met Onzekerheid
Quizmaster paradox; Je doet mee aan een quiz en mag kiezen uit drie deuren. Achter één deur
staat een prachtige prijs, zoals een auto, en achter de andere twee deuren staan troostprijzen,
zoals geiten. Nadat je een deur hebt gekozen, opent de quizmaster een van de andere deuren,
waarachter een geit staat. Vervolgens krijg je de kans om van deur te wisselen of bij je
oorspronkelijke keuze te blijven.
De paradox zit in de vraag: is het voordeliger om van deur te wisselen? Intuïtief denken veel
mensen dat het niet uitmaakt, omdat er nog twee deuren overblijven, dus 50/50 kans. Maar
wiskundig gezien is het beter om te wisselen! Door te wisselen, vergroot je je kans om te winnen
van 1/3 naar 2/3, omdat de quizmaster altijd een deur met een geit opent en daarmee
informatie onthult.
Besliskunde gaat over kwantitatieve methoden om het beslisproces te ondersteunen en te
verbeteren. Systematische methoden zijn noodzakelijk om de kwaliteit van een beslissing te
verbeteren, onze intuïtie is niet altijd betrouwbaar.
Beslissing = een keuze tussen verschillende alternatieven waarbij we de uitkomst evalueren met
behulp van bepaalde criteria.
Wat maakt een beslissing moeilijk?
• Veel keuzemogelijkheden
• Tegenstrijdige doelstellingen
• Onzekerheid over de uitkomst
Outcome bias = een denkfout waarbij mensen de kwaliteit van een beslissing alleen evalueren
op basis van de uitkomst.
Bij beslissingen met onzekerheid is het handig om een beslistabel op te stellen. In de financiële
context kan je dan denken aan:
• Financiering van een startup
• Verzekeren tegen koerswisselingen
• Lange termijn contracten of spotmarkt (veiling)
In een operationele context:
• Hoeveel voorraad aanhouden
• Hoeveel capaciteit te reserveren voor premium klanten
VB; Een vliegtuigmaatschappij moet aan het begin van het seizoen bepalen hoeveel vliegtuigen
er per dag zullen vliegen tussen twee bestemmingen. De vliegtuigen van deze maatschappij
hebben een capaciteit van 200 stoelen en er kan 1 of 2 keer per dag gevlogen worden. De
verkoopprijs van een ticket is €200 en de kosten per stoel zijn €100. Als er geen stoel
beschikbaar is voor een klant kost dit de maatschappij goodwill van de klant (kosten €80). De
maatschappij verwacht dit seizoen een vraag van tussen de 100 tot 400 per dag. De
maatschappij varieert niet met prijzen en niet-verkochte stoelen hebben geen restwaarde.
In dit voorbeeld is er sprake van een Newsvendor-probleem (ook wel krantenverkoper-model) =
“Een krantenverkoper moet beslissen hoeveel kranten hij moet inkopen om te verkopen op een
bepaalde dag. Als hij te weinig kranten inkoopt, mist hij potentiële verkopen en dus winst. Als hij
,te veel kranten inkoopt, blijft hij zitten met onverkochte kranten die geen waarde meer hebben
aan het einde van de dag. Het doel is om een balans te vinden tussen deze twee risico's en de
winst te maximaliseren.”
Voor de beslistabel moet je het probleem gaan structureren. Vindt de mogelijke
keuzes/strategieën en de mogelijke toekomstscenario’s.
Mogelijke keuzes Mogelijke Parameters
toekomstscenario’s
1 vliegtuig (200) Vraag = 100 Kosten per stoel = €100
2 vliegtuigen (400) Vraag = 200 Verkoopprijs = €200
Vraag = 300 Boete nee-verkoop = €80
Vraag = 400
De beslistabel ziet er als volgt uit:
Winst VRAAG
KEUZE 100 200 300 400
200 0 20.000 12.000* 4.000
400 -20.000 0 20.000 40.000
*Verkoop= MIN(Capaciteit, Vraag) = MIN(200,300) = 200; in dit geval Nee-verkoop, dus
‘MAX(Vraag-Capaciteit,0) = MAX(300-200,0) x 80 = 12.000.
• Totale formule in excel =
Nu je de informatie van de beslistabel hebt, kan je 3 typen beslissingen maken:
1. Met Zekerheid = de beslisser kent met zekerheid de consequenties van iedere keuze.
2. Met Onzekerheid = de beslisser weet niets over de waarschijnlijkheid van de
verschillende uitkomsten
3. Met Risico = de beslisser weet de kansverdeling op de verschillende uitkomsten
In dit geval weet je niet de kansverdeling, dus je beslist met onzekerheid. Besliscriteria bij
onzekerheid:
• MaxiMax (optimistisch); best-case scenario, bepaal voor iedere beslissing de beste
uitkomst (max) en kies dan de beslissing met de beste uitkomst (max).
o In het voorbeeld is bij 200 de beste uitkomst 20.000, bij 400 is dat 40.000. Je kiest
dus voor 400
• MaxiMin (pessimistisch); worst-case scenario, bepaal voor iedere beslissing de
slechtste uitkomst (min), kies dan de beslissing met de beste uitkomst (max).
o In het voorbeeld is bij 200 de slechtste uitkomst 0, bij 400 is dat -20.000.Je kiest
dus voor 200
• Realisme criterium (Hurwicz); gewogen gemiddelde tussen optimisme en pessimisme.
o Kies een coëfficiënt α tussen 0 en 1. Waarbij 0 = 100% pessimistisch en 1 = 100%
optimistisch
o Gewogen gemiddelde = α (beste) + (1-α) (slechtste)
o In het voorbeeld α = 0.8, dus bij keuze van 200: 0.8x20.000+0.2x0=16.000 en bij
een keuze van 400: 0.8x40.000+0.2x-20.000=28.000. Je kiest dus 400
• Gelijke kansen (Laplace); bepaal voor ieder alternatief de gemiddelde uitkomst, kies het
beste alternatief (max).
, o In het voorbeeld is het gemiddelde van 200: (0+20+12+4)/4 = 9.000 en bij een
keuze van 400: (-20+0+20+40)/4 = 10.000. Je kiest dus voor 400
• MiniMax (spijt); “opportunity loss” of “spijt” = verschil tussen werkelijke uitkomst en
maximale uitkomst. Bepaal de maximale spijt per alternatief. Kies het alternatief met de
kleinste maximale spijt.
o In dit voorbeeld
Het maximax criterium is een speciaal geval van het Hurwicz criterium
Als informatie beschikbaar is over de probability op verschillende uitkomsten kan je beslissen
met risico. De Besliscriteria zijn in het geval van
beslissen met risico :
• Maximaliseer de Expected Monetary Value
(EMV); het gewogen gemiddelde van de
verwachte winst. (in dit geval bij 200)
• De verwachte waarde bereken je met de
mogelijke uitkomsten en de kans van de
uitkomsten van een variabele. (E(x))
• Minimaliseer de Expected Opportunity Loss EMV criterium
(EOL); het gewogen gemiddelde van de verwachte
spijt. (In dit geval bij 200)
Met behulp van het EMV criterium kan ook berekenen van
de EVwPI en de EVPI is: EOL criterium
• Expected Value with Perfect Information (EVwPI); de gemiddelde lange termijn
uitkomst bij perfecte informatie (voorkennis)
• Expected Value Perfect Information (EVPI); de waarde van perfecte voorkennis (bedrag
dat we zouden willen betalen voor informatie over de toekomst)
o De minimale EOL = EVPI
• EVPI = EVwPI – Maximale EMV
o VB; een consultant claimt de markt perfect te
kunnen voorspellen, de kosten van deze
consultant zijn €5000. Is het verstandig om
gebruik te maken van zijn diensten? (Formeel
is EVPI>5000?)
o De verwachte waarde van de maximale te
behalen winst is 18. De maximale EMV
zonder extra informatie is 11.2. EVPI = 18-
11.2 = 6.8 (duizend)
o 6.8>5 dus het is verstandig om de consultant in te huren.
GEVOELIGHEIDSANALYSE
Gevoeligheidsanalyse; verandert de beslissing bij het variëren van de inputvariabelen? En hoe
sterk variëren de uitkomsten bij een verandering van de inputdata? Een gevoeligheidsanalyse is
belangrijk als inputdata onbetrouwbaar of veranderlijk zijn.
Quizmaster paradox; Je doet mee aan een quiz en mag kiezen uit drie deuren. Achter één deur
staat een prachtige prijs, zoals een auto, en achter de andere twee deuren staan troostprijzen,
zoals geiten. Nadat je een deur hebt gekozen, opent de quizmaster een van de andere deuren,
waarachter een geit staat. Vervolgens krijg je de kans om van deur te wisselen of bij je
oorspronkelijke keuze te blijven.
De paradox zit in de vraag: is het voordeliger om van deur te wisselen? Intuïtief denken veel
mensen dat het niet uitmaakt, omdat er nog twee deuren overblijven, dus 50/50 kans. Maar
wiskundig gezien is het beter om te wisselen! Door te wisselen, vergroot je je kans om te winnen
van 1/3 naar 2/3, omdat de quizmaster altijd een deur met een geit opent en daarmee
informatie onthult.
Besliskunde gaat over kwantitatieve methoden om het beslisproces te ondersteunen en te
verbeteren. Systematische methoden zijn noodzakelijk om de kwaliteit van een beslissing te
verbeteren, onze intuïtie is niet altijd betrouwbaar.
Beslissing = een keuze tussen verschillende alternatieven waarbij we de uitkomst evalueren met
behulp van bepaalde criteria.
Wat maakt een beslissing moeilijk?
• Veel keuzemogelijkheden
• Tegenstrijdige doelstellingen
• Onzekerheid over de uitkomst
Outcome bias = een denkfout waarbij mensen de kwaliteit van een beslissing alleen evalueren
op basis van de uitkomst.
Bij beslissingen met onzekerheid is het handig om een beslistabel op te stellen. In de financiële
context kan je dan denken aan:
• Financiering van een startup
• Verzekeren tegen koerswisselingen
• Lange termijn contracten of spotmarkt (veiling)
In een operationele context:
• Hoeveel voorraad aanhouden
• Hoeveel capaciteit te reserveren voor premium klanten
VB; Een vliegtuigmaatschappij moet aan het begin van het seizoen bepalen hoeveel vliegtuigen
er per dag zullen vliegen tussen twee bestemmingen. De vliegtuigen van deze maatschappij
hebben een capaciteit van 200 stoelen en er kan 1 of 2 keer per dag gevlogen worden. De
verkoopprijs van een ticket is €200 en de kosten per stoel zijn €100. Als er geen stoel
beschikbaar is voor een klant kost dit de maatschappij goodwill van de klant (kosten €80). De
maatschappij verwacht dit seizoen een vraag van tussen de 100 tot 400 per dag. De
maatschappij varieert niet met prijzen en niet-verkochte stoelen hebben geen restwaarde.
In dit voorbeeld is er sprake van een Newsvendor-probleem (ook wel krantenverkoper-model) =
“Een krantenverkoper moet beslissen hoeveel kranten hij moet inkopen om te verkopen op een
bepaalde dag. Als hij te weinig kranten inkoopt, mist hij potentiële verkopen en dus winst. Als hij
,te veel kranten inkoopt, blijft hij zitten met onverkochte kranten die geen waarde meer hebben
aan het einde van de dag. Het doel is om een balans te vinden tussen deze twee risico's en de
winst te maximaliseren.”
Voor de beslistabel moet je het probleem gaan structureren. Vindt de mogelijke
keuzes/strategieën en de mogelijke toekomstscenario’s.
Mogelijke keuzes Mogelijke Parameters
toekomstscenario’s
1 vliegtuig (200) Vraag = 100 Kosten per stoel = €100
2 vliegtuigen (400) Vraag = 200 Verkoopprijs = €200
Vraag = 300 Boete nee-verkoop = €80
Vraag = 400
De beslistabel ziet er als volgt uit:
Winst VRAAG
KEUZE 100 200 300 400
200 0 20.000 12.000* 4.000
400 -20.000 0 20.000 40.000
*Verkoop= MIN(Capaciteit, Vraag) = MIN(200,300) = 200; in dit geval Nee-verkoop, dus
‘MAX(Vraag-Capaciteit,0) = MAX(300-200,0) x 80 = 12.000.
• Totale formule in excel =
Nu je de informatie van de beslistabel hebt, kan je 3 typen beslissingen maken:
1. Met Zekerheid = de beslisser kent met zekerheid de consequenties van iedere keuze.
2. Met Onzekerheid = de beslisser weet niets over de waarschijnlijkheid van de
verschillende uitkomsten
3. Met Risico = de beslisser weet de kansverdeling op de verschillende uitkomsten
In dit geval weet je niet de kansverdeling, dus je beslist met onzekerheid. Besliscriteria bij
onzekerheid:
• MaxiMax (optimistisch); best-case scenario, bepaal voor iedere beslissing de beste
uitkomst (max) en kies dan de beslissing met de beste uitkomst (max).
o In het voorbeeld is bij 200 de beste uitkomst 20.000, bij 400 is dat 40.000. Je kiest
dus voor 400
• MaxiMin (pessimistisch); worst-case scenario, bepaal voor iedere beslissing de
slechtste uitkomst (min), kies dan de beslissing met de beste uitkomst (max).
o In het voorbeeld is bij 200 de slechtste uitkomst 0, bij 400 is dat -20.000.Je kiest
dus voor 200
• Realisme criterium (Hurwicz); gewogen gemiddelde tussen optimisme en pessimisme.
o Kies een coëfficiënt α tussen 0 en 1. Waarbij 0 = 100% pessimistisch en 1 = 100%
optimistisch
o Gewogen gemiddelde = α (beste) + (1-α) (slechtste)
o In het voorbeeld α = 0.8, dus bij keuze van 200: 0.8x20.000+0.2x0=16.000 en bij
een keuze van 400: 0.8x40.000+0.2x-20.000=28.000. Je kiest dus 400
• Gelijke kansen (Laplace); bepaal voor ieder alternatief de gemiddelde uitkomst, kies het
beste alternatief (max).
, o In het voorbeeld is het gemiddelde van 200: (0+20+12+4)/4 = 9.000 en bij een
keuze van 400: (-20+0+20+40)/4 = 10.000. Je kiest dus voor 400
• MiniMax (spijt); “opportunity loss” of “spijt” = verschil tussen werkelijke uitkomst en
maximale uitkomst. Bepaal de maximale spijt per alternatief. Kies het alternatief met de
kleinste maximale spijt.
o In dit voorbeeld
Het maximax criterium is een speciaal geval van het Hurwicz criterium
Als informatie beschikbaar is over de probability op verschillende uitkomsten kan je beslissen
met risico. De Besliscriteria zijn in het geval van
beslissen met risico :
• Maximaliseer de Expected Monetary Value
(EMV); het gewogen gemiddelde van de
verwachte winst. (in dit geval bij 200)
• De verwachte waarde bereken je met de
mogelijke uitkomsten en de kans van de
uitkomsten van een variabele. (E(x))
• Minimaliseer de Expected Opportunity Loss EMV criterium
(EOL); het gewogen gemiddelde van de verwachte
spijt. (In dit geval bij 200)
Met behulp van het EMV criterium kan ook berekenen van
de EVwPI en de EVPI is: EOL criterium
• Expected Value with Perfect Information (EVwPI); de gemiddelde lange termijn
uitkomst bij perfecte informatie (voorkennis)
• Expected Value Perfect Information (EVPI); de waarde van perfecte voorkennis (bedrag
dat we zouden willen betalen voor informatie over de toekomst)
o De minimale EOL = EVPI
• EVPI = EVwPI – Maximale EMV
o VB; een consultant claimt de markt perfect te
kunnen voorspellen, de kosten van deze
consultant zijn €5000. Is het verstandig om
gebruik te maken van zijn diensten? (Formeel
is EVPI>5000?)
o De verwachte waarde van de maximale te
behalen winst is 18. De maximale EMV
zonder extra informatie is 11.2. EVPI = 18-
11.2 = 6.8 (duizend)
o 6.8>5 dus het is verstandig om de consultant in te huren.
GEVOELIGHEIDSANALYSE
Gevoeligheidsanalyse; verandert de beslissing bij het variëren van de inputvariabelen? En hoe
sterk variëren de uitkomsten bij een verandering van de inputdata? Een gevoeligheidsanalyse is
belangrijk als inputdata onbetrouwbaar of veranderlijk zijn.
