Module 2: Vraag en Aanbod
1.1 - Gevraagde hoeveelheid = hoeveelheid die gevraagd wordt bij een bepaalde prijs. Hoe
hoger de prijs, hoe kleiner de gevraagde hoeveelheid.
- Consumenten die producten vragen, bedenken telkens hoeveel ze van iets willen
kopen nadat ze weten hoe duur het is. Zo ontstaat de individuele vraag = het aantal
eenheden dat een consument ergens van wil kopen bij een bepaalde prijs.
Er is een verband tussen de vraag naar producten en de prijs ervan. Meestal een negatief
verband = hoe hoger de prijs van een product, des te lager de vraag naar het product.
- Van de vraag kan een individuele vraaglijn worden gemaakt = lijn die bij verschillende
prijzen aangeeft hoeveel eenheden een individuele consument van een product wilt
kopen. (deze vraag loopt dalend - negatief verband)
- Discrete vraag = vraag waarbij de gevraagde hoeveelheid een heel getal is,
bijvoorbeeld 2 pennen
- Continue vraag = vraag waarbij de gevraagde hoeveelheid een reëel getal is,
bijvoorbeeld 1,5 wortels.
De individuele vraag wordt door 5 factoren beïnvloed:
1. De individuele voorkeur: iemand met een voorkeur voor een bepaald product, is
bereid om er meer voor te betalen dan iemand zonder die voorkeur.
2. Het beschikbare budget: de individuele vraag naar een product neemt toe als de
vrager over een groter budget beschikt. Iemand met meer geld kan meer eenheden
van een product kopen.
3. De aanwezigheid van substitueerbare goederen, dat zijn andere goederen die ook in
de behoefte kunnen voorzien, zoals een appel en peer
4. De aanwezigheid van complementaire goederen: goederen die alleen in behoefte
voorzien in combinatie met een ander product.
5. Exogene factoren: omstandigheden waar het individu geen invloed op heeft, zoals
het weer.
Substitueerbare goederen = Je kunt de goederen vervangen door andere goederen die
hetzelfde doen. BV: Je kunt koffie met thee vervangen: het alternatief wordt duurder, dus
beter dit product kopen, verschuiving naar rechts.
Complementaire goederen = Je kunt een product alleen gebruiken in combinatie met een
ander product BV bij Playstation en games: het bijbehorende product wordt duurder, dit
product is minder interessant en wordt minder gekocht, verschuiving naar links.
Uit de individuele vraag volgt de individuele betalingsbereidheid = De maximale prijs die een
consument bereid is te betalen voor een product bij een gegeven aantal.
- Het verschil tussen de bepaalde prijs en de betalingsbereidheid is het
consumentensurplus. Consumentensurplus = optelsom van het individuele
consumentensurplus van alle consumenten die het product kopen.
1.2 - De vraag van een individuele consument is te klein om invloed te hebben op de prijs
die een producent voor een product wilt. Een producent wil wel de collectieve vraag weten =
dit is het aantal eenheden dat een groep consumenten wil kopen bij een bepaalde prijs. Dit
is de optelsom van alle individuele vragen.
- De collectieve vraag kan worden afgeleid voor iedere groep consumenten, zoals alle
leerlingen in een klas. Welke groep van toepassing is, volgt uit het afzetgebied = het
, gebied waar de producent zijn producten verkoopt, voor fietsfabrikanten is heel NL
afzetgebied.
- De collectieve vraag geeft aan hoeveel producteenheden er door een groep als
geheel worden afgenomen. Dit wil niet zeggen dat iedereen binnen de groep bij die
prijs hetzelfde aantal eenheden koopt, dit wordt beïnvloed door individuele
betalingsbereidheid.
Collectieve vraaglijn = lijn die bij verschillende prijzen aangeeft hoeveel eenheden een groep
consumenten van een product wil kopen. (optelsom van alle individuele vraaglijnen en een
andere benaming is de prijs-afzetlijn)
De collectieve vraag wordt beïnvloed door:
1. Aantal vragers
2. De behoeften en voorkeuren
3. Het inkomen (budget)
4. De prijs van andere producten
VB collectieve vraaglijn = Qv = -2p + 150 p = Prijs en Qv = vraaglijn
Als de vraag stijgt, verschuift de vraaglijn van de oorsprong af. Deze verschuiving kan op
twee manieren worden verklaard: een vraagtoename betekent dat er bij iedere prijs meer
wordt gevraagd (vraaglijn verschuift horizontaal naar rechts) of er wordt collectief meer
betaald voor iedere aanbod (vraaglijn verschuift verticaal naar boven). Verandering van de
vraaglijn.
Verschuiving van de collectieve vraaglijn:
- Verschuiving naar rechts bij: Meer vragers, grotere voorkeur/behoefte, hoger
inkomen, hogere prijs andere producten → Hogere vraag bij dezelfde prijs,
betalingsbereidheid groter.
- Qv = -2p + 150, Als p verandert verschuift je langs de vraaglijn. Als p daalt dan
vraag Qv omhoog en als p stijgt dan vraag Qv omlaag.
- Als de 150 stijgt (meer vraag) verschuift hij naar rechts, als de 150 daalt (minder
vraag) verschuift naar links.
Collectieve consumentensurplus = de optelsom van alle individuen in de groep die het
product kopen. VB 25 leerlingen en prijs van boterham 0,10, 4 leerlingen kopen bij die prijs
- Individuele consumentensurplus = 0,5 x (0,26 - 0,10) x 4 = 0,32
- Collectieve = 25 x 0,32 = 8
Hoe lager de prijs, hoe groter het collectieve consumentensurplus.
1.3 - Een producent wilt weten wat het effect is van een prijsverandering op zijn omzet =
totale opbrengst, prijs x gevraagde hoeveelheid. Als hij zijn prijzen verlaagt, zal hij meer
verkopen. Maar hoeveel meer precies en andersom: hoe sterk daalt de vraag aar producten
als hij zijn prijzen verhoogt. Een getal weten = de waarde van de prijselasticiteit van de
gevraagde hoeveelheid.
Prijselasticiteit = procentuele verandering van de gevraagde hoeveelheid als gevolg van een
procentuele verandering van de prijs,
- Deze prijselasticiteit van de gevraagde hoeveelheid geeft aan hoeveel procent de
gevraagde hoeveelheid verandert als gevolg van een prijsverandering.
- Prijselasticiteit = procentuele verandering gevraagde hoeveelheid : procentuele
verandering prijs
,Prijselasticiteit is een verhoudingsgetal, het getal geeft de verhouding waarmee de
gevraagde hoeveelheid verandert. Als gevolg van een prijsverandering
- Als de procentuele daling van de gevraagde hoeveelheid groter is dan de
procentuele prijsstijging, dan zal de omzet dalen
- Als de procentuele daling van de gevraagde hoeveelheid kleiner is dan de
procentuele prijsstijging, dan zal de omzet stijgen.
- Prijselasticiteit op de vraaglijn: hoe hoger de prijs, des te groter is het procentueel
effect van een prijsverandering op de gevraagde hoeveelheid.
1.4 - De gevraagde hoeveelheid wordt onder andere beïnvloed door het beschikbare budget.
In welke mate de gevraagde hoeveelheid reageert op een inkomensverandering wordt
gemeten met de inkomenselasticiteit van de gevraagde hoeveelheid.
- Inkomenselasticiteit = procentueel verandering van de gevraagde hoeveelheid als
gevolg van een procentuele verandering van het inkomen
- Inkomenselasticiteit = procentuele verandering gevraagde hoeveelheid : procentuele
verandering inkomen
De inkomenselasticiteit kan een positief of negatief getal zijn.
- Bij normale goederen = producten waarvan de gevraagde hoeveelheid stijgt als het
inkomen toeneemt, zoals huur en frisdrank. Is de inkomenselasticiteit groter dan nul
>0
- Bij een inkomenselasticiteit boven de 1 (>1) is de procentuele stijging van de
gevraagde hoeveelheid groter dan die van het inkomen. Goederen waarvoor dit geld
zijn, zijn luxegoederen, zoals dure auto’s.
- Als de inkomenselasticiteit tussen de 0 en 1 ligt, neemt de gevraagde hoeveelheid
met een kleiner percentage toe dan het percentage waarmee het inkomen stijgt. Dit
is het geval bij noodzakelijke goederen, zoals energie en voeding.
- Inferieure goederen zijn producten waarvan de gevraagde hoeveelheid daalt als het
inkomen stijgt. Bij deze goederen is de inkomenselasticiteit kleiner dan 0 (<0).
Inferieure goederen zijn over het algemeen goedkope producten van een lage
kwaliteit.
2.1 - Produceren betekent dat er productiefactoren worden gebruikt om een product te
maken. Er zijn 4 productiefactoren: kapitaal, arbeid, natuur en ondernemerschap (KANO)
- Productiefactor = middel dat gebruikt wordt bij het productieproces
- Productieproces = activiteiten die productie opleveren
Er zijn 4 productiefactoren:
1. Arbeid is het menselijk handelen tijdens de productie, zoals de docent (kennis,
vaardigheden, opgeleid, gespecialiseerd)
2. Natuur, zoals de locatie van de productie, grondstoffen.
3. Ondernemerschap = de andere 3 productiefactoren combineren om geld mee te
verdienen
4. Kapitaal bestaat uit 2 soorten = fysiek en financieel kapitaal.
Fysieke kapitaal = Alle goederen die nodig zijn om te produceren, zoals gebouwen
en machines
Financieel kapitaal = Geld dat nodig is om te kunnen produceren, grondstof en lonen
te betalen.
, Productiefactoren beïnvloeden elkaar. De productiefunctie laat zien hoeveel inzet nodig is
voor een bepaalde productie.
2.2 - Het aanbod van producten wordt door 2 factoren bepaald = hoe duur het is om het
product te maken en voor welke prijs het kan worden verkocht.
De kosten die gemaakt moeten worden om te produceren zijn de productiekosten. Er zijn 2
soorten productiekosten:
- Vaste kosten = zijn kosten die niet veranderen als er meer of minder wordt
geproduceerd, zoals huur van bedrijfspand
- Variabele kosten = zijn kosten die wel veranderen als er meer of minder wordt
geproduceerd, zoals arbeidsloon.
Degressief variabele kosten = Situatie waarbij de GVK dalen bij een grote productieomvang
Progressief variabele kosten = Situatie waarbij de GVK stijgt bij een grote productieomvang.
3 soorten variabele kosten:
1. Proportioneel variabel = iedere extra eenheid kost hetzelfde
2. Degressief variabel = hoe meer je verkoopt, hoe lager de kosten per stuk worden
3. Progressief variabel = hoe meer je verkoopt, hoe hoger de kosten per stuk worden.
1. De producent kijkt uiteindelijk naar alle kosten die hij maakt. Dit zijn de totale kosten
(TK) = optelsom van de vaste kosten en variabele kosten. TK = Vaste kosten +
variabele kosten.
2. De gemiddelde totale kosten (GTK) zijn de totale kosten per geproduceerde eenheid.
GTK = Totale kosten (TK) : productieomvang (Q)
Het berekenen van de GTK is nodig om te bepalen of een producent winst maakt. De
producent maakt alleen winst als de GTK lager is dan de Gem opbrengst (GO) van het
product. De GTK lijn laat zien hoe de GTK verandert als de productie verandert.
3. De gemiddelde variabele kosten (GVK) zijn de variabele kosten per geproduceerde
eenheid. GVK = totale variabele kosten : productieomvang. (GVK = TVK:Q)
4. De gemiddelde vaste kosten (constante kosten) = totale vaste kosten (constante
kosten) : productieomvang. (GCK = TVK : Q)
5. De marginale kosten (MK) zijn de extra totale kosten die gemaakt worden om een
extra eenheid te produceren. MK = Extra totale kosten : extra geproduceerde
eenheid. MK = TK : Q en MK = TVK : Q
2.3- Opbrengsten:
Omzet = afzet x afzetprijs
- Totale opbrengst = prijs van het product vermenigvuldigd met het aantal verkochte
eenheden. TO = prijs x productie.
- De totale opbrengst wordt ook wel de omzet genoemd. Om te bepalen welke
productie de winst maximaliseert zijn twee afgeleide opbrengsten soorten nodig: de
gemiddelde opbrengst en de marginale opbrengst.
De gemiddelde opbrengst (GO) is de opbrengst per geproduceerde eenheid. GO = totale
opbrengst : productieomvang.
- De GO lijn kan worden afgeleid van de TO lijn. De GO is gelijk aan de y waarde op
de TO lijn gedeeld door de x waarde op de TO lijn: (GO = TO / q = pq / q = p)
1.1 - Gevraagde hoeveelheid = hoeveelheid die gevraagd wordt bij een bepaalde prijs. Hoe
hoger de prijs, hoe kleiner de gevraagde hoeveelheid.
- Consumenten die producten vragen, bedenken telkens hoeveel ze van iets willen
kopen nadat ze weten hoe duur het is. Zo ontstaat de individuele vraag = het aantal
eenheden dat een consument ergens van wil kopen bij een bepaalde prijs.
Er is een verband tussen de vraag naar producten en de prijs ervan. Meestal een negatief
verband = hoe hoger de prijs van een product, des te lager de vraag naar het product.
- Van de vraag kan een individuele vraaglijn worden gemaakt = lijn die bij verschillende
prijzen aangeeft hoeveel eenheden een individuele consument van een product wilt
kopen. (deze vraag loopt dalend - negatief verband)
- Discrete vraag = vraag waarbij de gevraagde hoeveelheid een heel getal is,
bijvoorbeeld 2 pennen
- Continue vraag = vraag waarbij de gevraagde hoeveelheid een reëel getal is,
bijvoorbeeld 1,5 wortels.
De individuele vraag wordt door 5 factoren beïnvloed:
1. De individuele voorkeur: iemand met een voorkeur voor een bepaald product, is
bereid om er meer voor te betalen dan iemand zonder die voorkeur.
2. Het beschikbare budget: de individuele vraag naar een product neemt toe als de
vrager over een groter budget beschikt. Iemand met meer geld kan meer eenheden
van een product kopen.
3. De aanwezigheid van substitueerbare goederen, dat zijn andere goederen die ook in
de behoefte kunnen voorzien, zoals een appel en peer
4. De aanwezigheid van complementaire goederen: goederen die alleen in behoefte
voorzien in combinatie met een ander product.
5. Exogene factoren: omstandigheden waar het individu geen invloed op heeft, zoals
het weer.
Substitueerbare goederen = Je kunt de goederen vervangen door andere goederen die
hetzelfde doen. BV: Je kunt koffie met thee vervangen: het alternatief wordt duurder, dus
beter dit product kopen, verschuiving naar rechts.
Complementaire goederen = Je kunt een product alleen gebruiken in combinatie met een
ander product BV bij Playstation en games: het bijbehorende product wordt duurder, dit
product is minder interessant en wordt minder gekocht, verschuiving naar links.
Uit de individuele vraag volgt de individuele betalingsbereidheid = De maximale prijs die een
consument bereid is te betalen voor een product bij een gegeven aantal.
- Het verschil tussen de bepaalde prijs en de betalingsbereidheid is het
consumentensurplus. Consumentensurplus = optelsom van het individuele
consumentensurplus van alle consumenten die het product kopen.
1.2 - De vraag van een individuele consument is te klein om invloed te hebben op de prijs
die een producent voor een product wilt. Een producent wil wel de collectieve vraag weten =
dit is het aantal eenheden dat een groep consumenten wil kopen bij een bepaalde prijs. Dit
is de optelsom van alle individuele vragen.
- De collectieve vraag kan worden afgeleid voor iedere groep consumenten, zoals alle
leerlingen in een klas. Welke groep van toepassing is, volgt uit het afzetgebied = het
, gebied waar de producent zijn producten verkoopt, voor fietsfabrikanten is heel NL
afzetgebied.
- De collectieve vraag geeft aan hoeveel producteenheden er door een groep als
geheel worden afgenomen. Dit wil niet zeggen dat iedereen binnen de groep bij die
prijs hetzelfde aantal eenheden koopt, dit wordt beïnvloed door individuele
betalingsbereidheid.
Collectieve vraaglijn = lijn die bij verschillende prijzen aangeeft hoeveel eenheden een groep
consumenten van een product wil kopen. (optelsom van alle individuele vraaglijnen en een
andere benaming is de prijs-afzetlijn)
De collectieve vraag wordt beïnvloed door:
1. Aantal vragers
2. De behoeften en voorkeuren
3. Het inkomen (budget)
4. De prijs van andere producten
VB collectieve vraaglijn = Qv = -2p + 150 p = Prijs en Qv = vraaglijn
Als de vraag stijgt, verschuift de vraaglijn van de oorsprong af. Deze verschuiving kan op
twee manieren worden verklaard: een vraagtoename betekent dat er bij iedere prijs meer
wordt gevraagd (vraaglijn verschuift horizontaal naar rechts) of er wordt collectief meer
betaald voor iedere aanbod (vraaglijn verschuift verticaal naar boven). Verandering van de
vraaglijn.
Verschuiving van de collectieve vraaglijn:
- Verschuiving naar rechts bij: Meer vragers, grotere voorkeur/behoefte, hoger
inkomen, hogere prijs andere producten → Hogere vraag bij dezelfde prijs,
betalingsbereidheid groter.
- Qv = -2p + 150, Als p verandert verschuift je langs de vraaglijn. Als p daalt dan
vraag Qv omhoog en als p stijgt dan vraag Qv omlaag.
- Als de 150 stijgt (meer vraag) verschuift hij naar rechts, als de 150 daalt (minder
vraag) verschuift naar links.
Collectieve consumentensurplus = de optelsom van alle individuen in de groep die het
product kopen. VB 25 leerlingen en prijs van boterham 0,10, 4 leerlingen kopen bij die prijs
- Individuele consumentensurplus = 0,5 x (0,26 - 0,10) x 4 = 0,32
- Collectieve = 25 x 0,32 = 8
Hoe lager de prijs, hoe groter het collectieve consumentensurplus.
1.3 - Een producent wilt weten wat het effect is van een prijsverandering op zijn omzet =
totale opbrengst, prijs x gevraagde hoeveelheid. Als hij zijn prijzen verlaagt, zal hij meer
verkopen. Maar hoeveel meer precies en andersom: hoe sterk daalt de vraag aar producten
als hij zijn prijzen verhoogt. Een getal weten = de waarde van de prijselasticiteit van de
gevraagde hoeveelheid.
Prijselasticiteit = procentuele verandering van de gevraagde hoeveelheid als gevolg van een
procentuele verandering van de prijs,
- Deze prijselasticiteit van de gevraagde hoeveelheid geeft aan hoeveel procent de
gevraagde hoeveelheid verandert als gevolg van een prijsverandering.
- Prijselasticiteit = procentuele verandering gevraagde hoeveelheid : procentuele
verandering prijs
,Prijselasticiteit is een verhoudingsgetal, het getal geeft de verhouding waarmee de
gevraagde hoeveelheid verandert. Als gevolg van een prijsverandering
- Als de procentuele daling van de gevraagde hoeveelheid groter is dan de
procentuele prijsstijging, dan zal de omzet dalen
- Als de procentuele daling van de gevraagde hoeveelheid kleiner is dan de
procentuele prijsstijging, dan zal de omzet stijgen.
- Prijselasticiteit op de vraaglijn: hoe hoger de prijs, des te groter is het procentueel
effect van een prijsverandering op de gevraagde hoeveelheid.
1.4 - De gevraagde hoeveelheid wordt onder andere beïnvloed door het beschikbare budget.
In welke mate de gevraagde hoeveelheid reageert op een inkomensverandering wordt
gemeten met de inkomenselasticiteit van de gevraagde hoeveelheid.
- Inkomenselasticiteit = procentueel verandering van de gevraagde hoeveelheid als
gevolg van een procentuele verandering van het inkomen
- Inkomenselasticiteit = procentuele verandering gevraagde hoeveelheid : procentuele
verandering inkomen
De inkomenselasticiteit kan een positief of negatief getal zijn.
- Bij normale goederen = producten waarvan de gevraagde hoeveelheid stijgt als het
inkomen toeneemt, zoals huur en frisdrank. Is de inkomenselasticiteit groter dan nul
>0
- Bij een inkomenselasticiteit boven de 1 (>1) is de procentuele stijging van de
gevraagde hoeveelheid groter dan die van het inkomen. Goederen waarvoor dit geld
zijn, zijn luxegoederen, zoals dure auto’s.
- Als de inkomenselasticiteit tussen de 0 en 1 ligt, neemt de gevraagde hoeveelheid
met een kleiner percentage toe dan het percentage waarmee het inkomen stijgt. Dit
is het geval bij noodzakelijke goederen, zoals energie en voeding.
- Inferieure goederen zijn producten waarvan de gevraagde hoeveelheid daalt als het
inkomen stijgt. Bij deze goederen is de inkomenselasticiteit kleiner dan 0 (<0).
Inferieure goederen zijn over het algemeen goedkope producten van een lage
kwaliteit.
2.1 - Produceren betekent dat er productiefactoren worden gebruikt om een product te
maken. Er zijn 4 productiefactoren: kapitaal, arbeid, natuur en ondernemerschap (KANO)
- Productiefactor = middel dat gebruikt wordt bij het productieproces
- Productieproces = activiteiten die productie opleveren
Er zijn 4 productiefactoren:
1. Arbeid is het menselijk handelen tijdens de productie, zoals de docent (kennis,
vaardigheden, opgeleid, gespecialiseerd)
2. Natuur, zoals de locatie van de productie, grondstoffen.
3. Ondernemerschap = de andere 3 productiefactoren combineren om geld mee te
verdienen
4. Kapitaal bestaat uit 2 soorten = fysiek en financieel kapitaal.
Fysieke kapitaal = Alle goederen die nodig zijn om te produceren, zoals gebouwen
en machines
Financieel kapitaal = Geld dat nodig is om te kunnen produceren, grondstof en lonen
te betalen.
, Productiefactoren beïnvloeden elkaar. De productiefunctie laat zien hoeveel inzet nodig is
voor een bepaalde productie.
2.2 - Het aanbod van producten wordt door 2 factoren bepaald = hoe duur het is om het
product te maken en voor welke prijs het kan worden verkocht.
De kosten die gemaakt moeten worden om te produceren zijn de productiekosten. Er zijn 2
soorten productiekosten:
- Vaste kosten = zijn kosten die niet veranderen als er meer of minder wordt
geproduceerd, zoals huur van bedrijfspand
- Variabele kosten = zijn kosten die wel veranderen als er meer of minder wordt
geproduceerd, zoals arbeidsloon.
Degressief variabele kosten = Situatie waarbij de GVK dalen bij een grote productieomvang
Progressief variabele kosten = Situatie waarbij de GVK stijgt bij een grote productieomvang.
3 soorten variabele kosten:
1. Proportioneel variabel = iedere extra eenheid kost hetzelfde
2. Degressief variabel = hoe meer je verkoopt, hoe lager de kosten per stuk worden
3. Progressief variabel = hoe meer je verkoopt, hoe hoger de kosten per stuk worden.
1. De producent kijkt uiteindelijk naar alle kosten die hij maakt. Dit zijn de totale kosten
(TK) = optelsom van de vaste kosten en variabele kosten. TK = Vaste kosten +
variabele kosten.
2. De gemiddelde totale kosten (GTK) zijn de totale kosten per geproduceerde eenheid.
GTK = Totale kosten (TK) : productieomvang (Q)
Het berekenen van de GTK is nodig om te bepalen of een producent winst maakt. De
producent maakt alleen winst als de GTK lager is dan de Gem opbrengst (GO) van het
product. De GTK lijn laat zien hoe de GTK verandert als de productie verandert.
3. De gemiddelde variabele kosten (GVK) zijn de variabele kosten per geproduceerde
eenheid. GVK = totale variabele kosten : productieomvang. (GVK = TVK:Q)
4. De gemiddelde vaste kosten (constante kosten) = totale vaste kosten (constante
kosten) : productieomvang. (GCK = TVK : Q)
5. De marginale kosten (MK) zijn de extra totale kosten die gemaakt worden om een
extra eenheid te produceren. MK = Extra totale kosten : extra geproduceerde
eenheid. MK = TK : Q en MK = TVK : Q
2.3- Opbrengsten:
Omzet = afzet x afzetprijs
- Totale opbrengst = prijs van het product vermenigvuldigd met het aantal verkochte
eenheden. TO = prijs x productie.
- De totale opbrengst wordt ook wel de omzet genoemd. Om te bepalen welke
productie de winst maximaliseert zijn twee afgeleide opbrengsten soorten nodig: de
gemiddelde opbrengst en de marginale opbrengst.
De gemiddelde opbrengst (GO) is de opbrengst per geproduceerde eenheid. GO = totale
opbrengst : productieomvang.
- De GO lijn kan worden afgeleid van de TO lijn. De GO is gelijk aan de y waarde op
de TO lijn gedeeld door de x waarde op de TO lijn: (GO = TO / q = pq / q = p)
