Conceptuele natuurkunde met technische toepassingen WZ1
Toepassingen Vectorrekenen en Kinematica (H1 – H3)
ZA.B Vooraf ZC.D Tijdens werkcollege ZE.F Nadien
Z1.1 Een auto rijdt 200 km naar het westen en vervolgens 80,0 km naar het zuidwesten (45,0°). Wat
is de verplaatsing van de auto vanaf het vertrekpunt (grootte en richting)? Teken een figuur.
(263 km, 12,4° ten zuiden van het westen)
Z1.2 Een vliegtuig vliegt met 900 km/h onder een hoek van 30,0° ten westen van het noorden. Maak
een tekening. Bepaal de componenten van de snelheidsvector in noordelijke en oostelijke richting.
Welke afstand heeft het vliegtuig na 3 u 00 min afgelegd in noordelijke en hoeveel in westelijke richting?
(779 en -450 km/h, 2340 en 1350 km)
Z1.3 De top van een berg, 2450 m hoger gelegen dan een kampeerplek ligt volgens een kaart
horizontaal 4600 m verwijderd in een richting van 30,0° ten westen van het noorden. Wat zijn de
componenten van de verplaatsingsvector van het kamp naar de top? Wat is de grootte? (Kies de x-as
naar het oosten, de y-as naar het noorden en de z-as naar boven.)
( r = − 2300 m ex + 3984 m e y + 2450 m ez r = 5212 m )
Z1.4 Gegeven is een vector in het xy-vlak met een grootte van 90,0 eenheden en een y-component
van -60,0 eenheden. (a) wat zijn de twee mogelijkheden voor de x-component? (b) Veronderstel dat de
x-component positief is, bepaal dan de vector die, als je die zou optellen bij de oorspronkelijke vector,
een resulterende vector zou geven van 80,0 eenheden die volledig in de negatieve x-richting wijst.
((a) ±67,1, (b) −147.1ex + 55.0e y )
Z1.5 Op t = 0 begint een deeltje vanuit rust op x = 0, y = 0 te bewegen in het xy-vlak met een
versnelling a = ( 4.0ex + 3.0ey ) m/s2 . (a) Bepaal de x- en y-componenten van de snelheid, (b) de grootte
van de snelheid van het deeltje, en (c) de plaats van het deeltje als functie van de tijd. (d) Bereken de
waarden van al deze grootheden voor t = 2,0 s.
( )
((d) vx ( 2.0 ) = 8.0 m s , v y ( 2.0 ) = 6.0 m s , v ( 2.0 ) = 10.0 m s , r ( 2.0 ) = 8.0 ˆi + 6.0 ˆj m )
2e opleidingsfase bachelor handelsingenieur (in de beleidsinformatica) 2023-2024
,Z1.6 Terwijl een student door het raam naar buiten staart komt plots een bloempot voorbij het raam
naar beneden vallen. De bloempot is te zien (tussen bovenkant en onderkant van het raam) gedurende
een tijd τ. De verticale lengte (hoogte) van het raam bedraagt Lw. De bloempot werd door iemand op een
hogere verdieping per ongeluk van de vensterbank gestoten (en vertrok dus met een verticale
beginsnelheid gelijk aan nul).
(a) Leid een uitdrukking af voor de hoogte h (boven de onderkant van het raam van de student)
vanaf dewelke de bloempot naar beneden is gevallen (i.f.v. de gegeven grootheden τ, Lw, en g).
(b) Veronderstel dat de onderkant van het raam zich op een hoogte hb boven de grond bevindt. Leid
een uitdrukking af voor de snelheid waarmee de bloempot op de grond terechtkomt (i.f.v. hb, τ,
Lw, en g).
(Examenvraag september 2017)
Z1.7 De piloot van een vliegtuig dat met 200 km/u vliegt, wil voorraden droppen voor
overstromingsslachtoffers op een 125 m eronder gelegen stuk braakliggend land. Hoeveel seconden
voordat het vliegtuig er recht boven vliegt moeten de voorraden worden gedropt? (Uiteraard gesteld dat
je de luchtwrijving mag verwaarlozen.)
(5,05 s)
Z1.8 Een zwemster kan in stilstaand water zwemmen met een snelheid van 0,70 m/s. (a) Als ze haar
lichaam recht naar de overkant richt in een 60 m brede rivier met een stroming van 0,50 m/s, hoe ver
stroomafwaarts (vanaf het punt tegenover het beginpunt) zal ze dan terechtkomen aan de overkant? (b)
Hoe lang duurt het voor ze de overkant bereikt. (c) Onder welke stroomopwaarts gerichte hoek zou ze
moeten zwemmen als ze rivier recht wil oversteken? (d) en hoe lang duurt het in dat geval voor ze de
overkant bereikt?
(43 m, 86 s, 46°, 2 min 2 s)
Z1.9 Een jager richt recht op doel (op hetzelfde horizontale niveau) 68,0 m ver. (a) als de kogel het
geweer verlaat met een snelheid van 175 m/s, hoe ver zal hij dan onder het doel schieten? (b) Onder
welke hoek moet het wapen worden gericht om het doel te raken?
(0,740 m, 0,623°)
Z1 - 2
, A = Ax . +
Ay . + Azi = 1 + 2 +
z
(Ax , Ay Az)
↳
,
n2 -
e
Vox" 2 (t-o
=
+
N
& 8 = 1350
200
>
-
21
WeB
> 0
-
1)
X * 200am + 80 0km . (as(45)" 256 57kn A
2
=
= x + =
,
=
,
z
0 + 80, 0km sin (45 % 56 , 57xm = B
y yz
-
y)
=
= + =
=> 12 =B +
= 263km
56 , 57 eem
tan 8 = 0
=> = 16 , 48
256 57 km ,
I
8
n
= 30 08
,
i
W >
E
0
S
1) (sin
Wxo
-
30 %. goo) = -
750 em/h
7 79 km/h
Eye 2300 .
900 =
-3 = 2340km
2) 773
Ar
= vx
=
v = A =
v
= -
At 350 3 1350 kim
=-
y)
=
* X
. .
=
w
, 21 3
-mo
.
-
m
1in300 4600 6300
2x
= -
=
-
.
100300 2600 3984
by
=
.
=
22 = 2450
. . 2450 E
2 73983
.
2500 +
m x
=
-
y
21 .
4
60
ny
0
,
a)1 = -76032 = 67 ,
~
x 1
Bix
>
-
2 = -
67 ,
xy
> 3
Er
X
b) 2
i = i +
L
(= ) =
i -
i
E r lDe
=
-
n
~
e
a) = (4 02 , =
+
3,02j) M/jz
aux en
10
y he
=
=
=>
#
S &= Shodt en
Ja =
So
4 or 3 , 07
# WX
vy
= en =
b) v :
nryd -
N1 0t +
,
=
tot = 5
,
00 +
2) E .
= vx x
+
v .
ty
=> =
en =
2
= 1
SSwordt en
=Geotar
(=)X =
G0t en 45 +
2
y i
=
=> a,
0tey
+hey
=
+ v +
,
a)
woe
2 (6 01) 5
M e
, 00 2 00 =
10 m
0
= .
, ,
,
0m(6 001ex (200
~ (2 02) , 6, +
vr u
,
= .
= (80e =
+ 60 ·
Ej) m
,21 . 6 2 = 20 + 2027 +
fact
Vz =
Voz + act
we =
v2 + 2a2(2 20)
-
k (t y) + 4)
a) 2 =
-
(w = 0 + 0 .
-
zg(r -
h 5 5
zg
= 0 + 0 +
22
.
= .
T)
g(t
=
0
wz +
-
=
(
(st =
E
Wat (a -
2)
via =
+agh + 222 =
et (2)
TY
I cu =
=g(
+ -
25 +
2 + T
=
Eg( -
h-dw =
h -gi +
/
b)
~dag s
Emile
5 +
Vyot +
5y
y
+
yo
=
yu 125 =
0 .
7 +
1yt
E)t =
5 5
, 052
, 21 .
8
M
atmis
Zo O
>
-
Vzw
0
, 7m/s
&
jo
,
a)
d vwo
=
.
t =
0
,
5
m/j .
86 n =
13 m
w
-
GOMS
b) E
zo
:
=
= =
2)
sing-w.M =
Oost
2) l :=01 =
10, 718 -
10, 51 =
0
.
49 m/s
To = = =m
=
166 , amin en
Toepassingen Vectorrekenen en Kinematica (H1 – H3)
ZA.B Vooraf ZC.D Tijdens werkcollege ZE.F Nadien
Z1.1 Een auto rijdt 200 km naar het westen en vervolgens 80,0 km naar het zuidwesten (45,0°). Wat
is de verplaatsing van de auto vanaf het vertrekpunt (grootte en richting)? Teken een figuur.
(263 km, 12,4° ten zuiden van het westen)
Z1.2 Een vliegtuig vliegt met 900 km/h onder een hoek van 30,0° ten westen van het noorden. Maak
een tekening. Bepaal de componenten van de snelheidsvector in noordelijke en oostelijke richting.
Welke afstand heeft het vliegtuig na 3 u 00 min afgelegd in noordelijke en hoeveel in westelijke richting?
(779 en -450 km/h, 2340 en 1350 km)
Z1.3 De top van een berg, 2450 m hoger gelegen dan een kampeerplek ligt volgens een kaart
horizontaal 4600 m verwijderd in een richting van 30,0° ten westen van het noorden. Wat zijn de
componenten van de verplaatsingsvector van het kamp naar de top? Wat is de grootte? (Kies de x-as
naar het oosten, de y-as naar het noorden en de z-as naar boven.)
( r = − 2300 m ex + 3984 m e y + 2450 m ez r = 5212 m )
Z1.4 Gegeven is een vector in het xy-vlak met een grootte van 90,0 eenheden en een y-component
van -60,0 eenheden. (a) wat zijn de twee mogelijkheden voor de x-component? (b) Veronderstel dat de
x-component positief is, bepaal dan de vector die, als je die zou optellen bij de oorspronkelijke vector,
een resulterende vector zou geven van 80,0 eenheden die volledig in de negatieve x-richting wijst.
((a) ±67,1, (b) −147.1ex + 55.0e y )
Z1.5 Op t = 0 begint een deeltje vanuit rust op x = 0, y = 0 te bewegen in het xy-vlak met een
versnelling a = ( 4.0ex + 3.0ey ) m/s2 . (a) Bepaal de x- en y-componenten van de snelheid, (b) de grootte
van de snelheid van het deeltje, en (c) de plaats van het deeltje als functie van de tijd. (d) Bereken de
waarden van al deze grootheden voor t = 2,0 s.
( )
((d) vx ( 2.0 ) = 8.0 m s , v y ( 2.0 ) = 6.0 m s , v ( 2.0 ) = 10.0 m s , r ( 2.0 ) = 8.0 ˆi + 6.0 ˆj m )
2e opleidingsfase bachelor handelsingenieur (in de beleidsinformatica) 2023-2024
,Z1.6 Terwijl een student door het raam naar buiten staart komt plots een bloempot voorbij het raam
naar beneden vallen. De bloempot is te zien (tussen bovenkant en onderkant van het raam) gedurende
een tijd τ. De verticale lengte (hoogte) van het raam bedraagt Lw. De bloempot werd door iemand op een
hogere verdieping per ongeluk van de vensterbank gestoten (en vertrok dus met een verticale
beginsnelheid gelijk aan nul).
(a) Leid een uitdrukking af voor de hoogte h (boven de onderkant van het raam van de student)
vanaf dewelke de bloempot naar beneden is gevallen (i.f.v. de gegeven grootheden τ, Lw, en g).
(b) Veronderstel dat de onderkant van het raam zich op een hoogte hb boven de grond bevindt. Leid
een uitdrukking af voor de snelheid waarmee de bloempot op de grond terechtkomt (i.f.v. hb, τ,
Lw, en g).
(Examenvraag september 2017)
Z1.7 De piloot van een vliegtuig dat met 200 km/u vliegt, wil voorraden droppen voor
overstromingsslachtoffers op een 125 m eronder gelegen stuk braakliggend land. Hoeveel seconden
voordat het vliegtuig er recht boven vliegt moeten de voorraden worden gedropt? (Uiteraard gesteld dat
je de luchtwrijving mag verwaarlozen.)
(5,05 s)
Z1.8 Een zwemster kan in stilstaand water zwemmen met een snelheid van 0,70 m/s. (a) Als ze haar
lichaam recht naar de overkant richt in een 60 m brede rivier met een stroming van 0,50 m/s, hoe ver
stroomafwaarts (vanaf het punt tegenover het beginpunt) zal ze dan terechtkomen aan de overkant? (b)
Hoe lang duurt het voor ze de overkant bereikt. (c) Onder welke stroomopwaarts gerichte hoek zou ze
moeten zwemmen als ze rivier recht wil oversteken? (d) en hoe lang duurt het in dat geval voor ze de
overkant bereikt?
(43 m, 86 s, 46°, 2 min 2 s)
Z1.9 Een jager richt recht op doel (op hetzelfde horizontale niveau) 68,0 m ver. (a) als de kogel het
geweer verlaat met een snelheid van 175 m/s, hoe ver zal hij dan onder het doel schieten? (b) Onder
welke hoek moet het wapen worden gericht om het doel te raken?
(0,740 m, 0,623°)
Z1 - 2
, A = Ax . +
Ay . + Azi = 1 + 2 +
z
(Ax , Ay Az)
↳
,
n2 -
e
Vox" 2 (t-o
=
+
N
& 8 = 1350
200
>
-
21
WeB
> 0
-
1)
X * 200am + 80 0km . (as(45)" 256 57kn A
2
=
= x + =
,
=
,
z
0 + 80, 0km sin (45 % 56 , 57xm = B
y yz
-
y)
=
= + =
=> 12 =B +
= 263km
56 , 57 eem
tan 8 = 0
=> = 16 , 48
256 57 km ,
I
8
n
= 30 08
,
i
W >
E
0
S
1) (sin
Wxo
-
30 %. goo) = -
750 em/h
7 79 km/h
Eye 2300 .
900 =
-3 = 2340km
2) 773
Ar
= vx
=
v = A =
v
= -
At 350 3 1350 kim
=-
y)
=
* X
. .
=
w
, 21 3
-mo
.
-
m
1in300 4600 6300
2x
= -
=
-
.
100300 2600 3984
by
=
.
=
22 = 2450
. . 2450 E
2 73983
.
2500 +
m x
=
-
y
21 .
4
60
ny
0
,
a)1 = -76032 = 67 ,
~
x 1
Bix
>
-
2 = -
67 ,
xy
> 3
Er
X
b) 2
i = i +
L
(= ) =
i -
i
E r lDe
=
-
n
~
e
a) = (4 02 , =
+
3,02j) M/jz
aux en
10
y he
=
=
=>
#
S &= Shodt en
Ja =
So
4 or 3 , 07
# WX
vy
= en =
b) v :
nryd -
N1 0t +
,
=
tot = 5
,
00 +
2) E .
= vx x
+
v .
ty
=> =
en =
2
= 1
SSwordt en
=Geotar
(=)X =
G0t en 45 +
2
y i
=
=> a,
0tey
+hey
=
+ v +
,
a)
woe
2 (6 01) 5
M e
, 00 2 00 =
10 m
0
= .
, ,
,
0m(6 001ex (200
~ (2 02) , 6, +
vr u
,
= .
= (80e =
+ 60 ·
Ej) m
,21 . 6 2 = 20 + 2027 +
fact
Vz =
Voz + act
we =
v2 + 2a2(2 20)
-
k (t y) + 4)
a) 2 =
-
(w = 0 + 0 .
-
zg(r -
h 5 5
zg
= 0 + 0 +
22
.
= .
T)
g(t
=
0
wz +
-
=
(
(st =
E
Wat (a -
2)
via =
+agh + 222 =
et (2)
TY
I cu =
=g(
+ -
25 +
2 + T
=
Eg( -
h-dw =
h -gi +
/
b)
~dag s
Emile
5 +
Vyot +
5y
y
+
yo
=
yu 125 =
0 .
7 +
1yt
E)t =
5 5
, 052
, 21 .
8
M
atmis
Zo O
>
-
Vzw
0
, 7m/s
&
jo
,
a)
d vwo
=
.
t =
0
,
5
m/j .
86 n =
13 m
w
-
GOMS
b) E
zo
:
=
= =
2)
sing-w.M =
Oost
2) l :=01 =
10, 718 -
10, 51 =
0
.
49 m/s
To = = =m
=
166 , amin en
