Hoorcolleges TAK
Hoorcollege 1: Kwantitatieve analysetechnieken
Onderwerpen
General Linear Model
1. Toetsen van gemiddelde één groep (Y) → One-sample t-toets
- Je toetst of het gemiddelde van één groep significant verschilt van een bepaalde
waarde (bijv. populatiegemiddelde).
2. Toetsen van verschil tussen gemiddelden van twee groepen (F) → Independent samples
t-toets
3. Toetsen van invloed van X (interval) op Y → Lineaire regressieanalyse
- X is interval (leeftijd/score) en je bekijkt de invloed op een continue afhankelijke
variabele
4. Toets voor vergelijken twee groepen (F) gecorrigeerd voor X op Y → ANCOVA
- Je vergelijkt twee groepen op Y, terwijl je controleert voor de invloed van een
interval variabele X (covariaat)
5. Toets voor interactie-effect F*X op Y → ANCOVA
- Als F (factor) en X (interval) samen een interactie-effect hebben op Y
Voorbeeld die we gebruiken in dit college (Lichaamslengte Scholieren)
Vijf onderzoeksvragen over de lichaamslengte (continu kenmerk) van Nederlandse
middelbare scholieren:
1. Is de gemiddelde lengte 170 cm?
2. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes?
3. Wat is het groeitempo per maand?
4. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes na correctie voor leeftijd?
5. Is het groeitempo hetzelfde voor jongens en meisjes?
Steekproef:
- 100 scholieren (n = 100), 50 jongens en 50 meisjes
- Leeftijd 12 tot 18 jaar
Variabelen (meetniveaus):
- Afhankelijke variabele: lengte in cm
- Onafhankelijke variabelen:
- Groepsvariabele (F): geslacht, met 1 = jongen en 2 = meisje (nominaal/dichotoom
(dichotoom is als er 2 variabelen worden gemeten)
- Interval variabele X: leeftijd, gemeten in maanden (ratio)
Achtergrondinformatie
Variabelen
- Afhankelijke variabele: de variabele die wordt onderzocht en beïnvloed door andere
variabele
- Onafhankelijke variabele: Dit is de variabele die je manipuleert of gebruikt om te kijken
of het invloed heeft op de afhankelijke variabele. Het is de oorzaak of voorspeller in een
onderzoek.
,Meetniveaus
- Nominaal: Categorieën zonder rangorde (bv. geslacht).
- Ordinaal: Categorieën met een volgorde, maar zonder gelijke verschillen (bv.
opleidingsniveau).
- Interval: Numerieke waarden zonder absoluut nulpunt (bv. temperatuur in Celsius).
- Ratio: Numerieke waarden met absoluut nulpunt (bv. lengte, leeftijd in maanden).
- Dichotoom: een variabele heeft slechts twee mogelijke waarden.
General Linear Model
General linear model: een model waarbij je aan de onafhankelijke kant een variabele hebt
van interval/ ratio meetniveau, en aan de onafhankelijke kant kan het van alles zijn.
Statistische technieken voor de vijf onderzoeksvragen gegeven de verzamelde gegevens:
1. Is de gemiddelde lengte 170 cm?
→ One-Sample t-test voor toetsen van één gemiddelde
2. Wat is lengteverschil tussen jongens en meisjes?
→ Independent-Samples t-test voor toetsen verschil twee gemiddelden
3. Wat is het groeitempo per maand?
→ Regressieanalyse voor het toetsen van invloed van X op Y
4. Wat is lengteverschil tussen jongens en meisjes na correctie voor leeftijd?
→ ANCOVA voor toetsen verschil gemiddelden gecorrigeerd voor covariaat
5. Is het groeitempo hetzelfde voor jongens en meisjes?
→ ANCOVA met interactie voor toetsen van homogene regressielijnen
Al deze technieken zijn bijzondere gevallen van het General Linear Model (GLM).
Techniek 1: One-sample t-test
Onderzoeksvraag 1: Is de gemiddelde lengte 170 cm?
Nulhypothese toetsing
Nulhypothese toetsing: bepalen of er genoeg bewijs is om een veronderstelling (de
nulhypothese) te verwerpen.
1. Formuleer de nulhypothese en stel significantieniveau α vast.
- Nulhypothese: een stelling die aanneemt dat er geen verschil of effect is. Het is wat
je probeert te weerleggen via je toets.
- Significantieniveau α: de drempelwaarde die je gebruikt om te beslissen of je de
nulhypothese verwerpt of niet. Het is de maximale kans op het ten onrechte
verwerpen van de nulhypothese wanneer deze waar is (type I-fout). Vaak gebruikte
waarden zijn 0.05 (5%), wat betekent dat je bereid bent om een 5% kans op een
type I-fout te accepteren.
2. Bereken de toetsingsgrootheid en bepaal de overschrijdingskans p en het
betrouwbaarheidsinterval.
- Toetsingsgrootheid t: de berekende waarde uit een statistische test waarmee je
bepaalt of H0 verworpen moet worden. Deze waarde wordt vergeleken met een
kritieke waarde of gebruikt om de p-waarde te berekenen.
- T-waarde bij een t-toets
- F-waarde bij ANOVA
, - Overschrijdingskans p: de kans om een resultaat te krijgen dat minstens zo extreem
is als het waargenomen resultaat, ervan uitgaande dat H0 waar is.
- P-waarde < 0.05 = verwerp H0 = er is een effect
- P-waarde > 0.05 = behoudt H0 = er is geen effect
- Betrouwbaarheidsinterval: geeft een bereik van waarden waarbinnen de ware
populatiewaarde met een bepaalde zekerheid (meestal 95%) ligt. Een 95% BI
betekent: "Als we dit experiment 100 keer herhalen, zal in 95 van de gevallen de
werkelijke waarde binnen dit interval vallen."
3. Beslissing (bepalen of het effect significant is):
- Als p > α (0.05) → behoudt H0, Als p < α (0.05) → verwerp H0
- Als de testwaarde (1,70) binnen het betrouwbaarheidsinterval valt → H0 niet
verwerpen, Als de testwaarde buiten het betrouwbaarheidsinterval valt → H0
verwerpen
Nulhypothese, significantieniveau voor toetsen van een gemiddelde
- H0: populatiegemiddelde 𝜇 is gelijk aan testwaarde 𝜇
- 𝐻0: 𝜇 – 𝜇0 = 0 → gevonden gemiddelde gelijk aan testwaarde
- 𝐻1: 𝜇 – 𝜇0 ≠ 0 → gevonden gemiddelde niet gelijk aan testwaarde
- Gerichte alternatieve hypothese: geeft aan in welke richting het effect verwacht wordt.
Bij een gerichte hypothese moet je de p-waarde door 2 delen, omdat je een éénzijdige
toets uitvoert.
- Ongerichte alternatieve hypothese: Stelt alleen dat er een verschil is, zonder een richting
te specificeren. Je gebruikt een tweezijdige overschrijdingskans, gebruik de gegeven p.
- Significantieniveau α = 5% (maximale fout op fout van de 1e soort)
Standaardfout SE en toetsingsgrootheid t: Output SPSS
- N: steekproefgrootte
- Mean: gemiddelde
- Std. Deviation: Geeft aan hoe sterk de individuele waarden in een dataset afwijken van
het gemiddelde. Meet de spreiding binnen een steekproef of populatie.
- Std. Error mean: geeft aan hoe veel de steekproefgemiddelden variëren als je
herhaaldelijk steekproeven zou trekken uit dezelfde populatie (zie berekening).
- Test value: De waarde waarmee het steekproefgemiddelde wordt vergeleken (de
verwachte lengte volgens de nulhypothese).
, - Toetsingsgrootheid t: geeft aan hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van
de verwachte waarde (170) afligt. (zie berekening)
- Df: vrijheidsgraden, N – 1
- Sig (2-tailed): De p-waarde voor een tweezijdige toets; de kans op een verschil van
(166.69 – 170) of groter als de nulhypothese waar is.
- Mean difference: Het verschil tussen het steekproefgemiddelde (166.69) en de
verwachte waarde (170).
- 95% Confidence Interval of the Difference (Lower = -5.12, Upper = -1.50): Het interval
waarin het werkelijke verschil tussen de steekproefgemiddelde en de verwachte waarde
ligt, met 95% zekerheid. Omdat 0 niet in dit interval ligt, is het verschil significant.
Beslissing met overschrijdingskans p
Conclusie: Het populatiegemiddelde van de lichaamslengte van de scholieren in Nederland
is niet gelijk aan 170 cm.
(bedenk: bij een gerichte hypothese p-waarde door 2 delen)
Beslissing met Betrouwbaarheidsinterval
- Het werkelijke verschil tussen de testwaarde en het populatiegemiddelde ligt, op basis
van deze steekproefgegevens, met een betrouwbaarheid van 95% tussen -5.12 en -1.50.
- Omdat 0 niet in het interval ligt, weten we dat het populatiegemiddelde statistisch
significant verschilt van 170. In dit geval ligt het populatiegemiddelde lager dan 170.
- Het populatiegemiddelde ligt, op basis van deze steekproefgegevens, met een
betrouwbaarheid van 95% tussen 164.88 cm (170 – 5,12) en 168.50 cm (170 – 1,50).
- 95%-betrouwbaarheidsinterval populatiegemiddelde: [164.88, 168.50]. Dus lager dan
170 cm.
Hoorcollege 1: Kwantitatieve analysetechnieken
Onderwerpen
General Linear Model
1. Toetsen van gemiddelde één groep (Y) → One-sample t-toets
- Je toetst of het gemiddelde van één groep significant verschilt van een bepaalde
waarde (bijv. populatiegemiddelde).
2. Toetsen van verschil tussen gemiddelden van twee groepen (F) → Independent samples
t-toets
3. Toetsen van invloed van X (interval) op Y → Lineaire regressieanalyse
- X is interval (leeftijd/score) en je bekijkt de invloed op een continue afhankelijke
variabele
4. Toets voor vergelijken twee groepen (F) gecorrigeerd voor X op Y → ANCOVA
- Je vergelijkt twee groepen op Y, terwijl je controleert voor de invloed van een
interval variabele X (covariaat)
5. Toets voor interactie-effect F*X op Y → ANCOVA
- Als F (factor) en X (interval) samen een interactie-effect hebben op Y
Voorbeeld die we gebruiken in dit college (Lichaamslengte Scholieren)
Vijf onderzoeksvragen over de lichaamslengte (continu kenmerk) van Nederlandse
middelbare scholieren:
1. Is de gemiddelde lengte 170 cm?
2. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes?
3. Wat is het groeitempo per maand?
4. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes na correctie voor leeftijd?
5. Is het groeitempo hetzelfde voor jongens en meisjes?
Steekproef:
- 100 scholieren (n = 100), 50 jongens en 50 meisjes
- Leeftijd 12 tot 18 jaar
Variabelen (meetniveaus):
- Afhankelijke variabele: lengte in cm
- Onafhankelijke variabelen:
- Groepsvariabele (F): geslacht, met 1 = jongen en 2 = meisje (nominaal/dichotoom
(dichotoom is als er 2 variabelen worden gemeten)
- Interval variabele X: leeftijd, gemeten in maanden (ratio)
Achtergrondinformatie
Variabelen
- Afhankelijke variabele: de variabele die wordt onderzocht en beïnvloed door andere
variabele
- Onafhankelijke variabele: Dit is de variabele die je manipuleert of gebruikt om te kijken
of het invloed heeft op de afhankelijke variabele. Het is de oorzaak of voorspeller in een
onderzoek.
,Meetniveaus
- Nominaal: Categorieën zonder rangorde (bv. geslacht).
- Ordinaal: Categorieën met een volgorde, maar zonder gelijke verschillen (bv.
opleidingsniveau).
- Interval: Numerieke waarden zonder absoluut nulpunt (bv. temperatuur in Celsius).
- Ratio: Numerieke waarden met absoluut nulpunt (bv. lengte, leeftijd in maanden).
- Dichotoom: een variabele heeft slechts twee mogelijke waarden.
General Linear Model
General linear model: een model waarbij je aan de onafhankelijke kant een variabele hebt
van interval/ ratio meetniveau, en aan de onafhankelijke kant kan het van alles zijn.
Statistische technieken voor de vijf onderzoeksvragen gegeven de verzamelde gegevens:
1. Is de gemiddelde lengte 170 cm?
→ One-Sample t-test voor toetsen van één gemiddelde
2. Wat is lengteverschil tussen jongens en meisjes?
→ Independent-Samples t-test voor toetsen verschil twee gemiddelden
3. Wat is het groeitempo per maand?
→ Regressieanalyse voor het toetsen van invloed van X op Y
4. Wat is lengteverschil tussen jongens en meisjes na correctie voor leeftijd?
→ ANCOVA voor toetsen verschil gemiddelden gecorrigeerd voor covariaat
5. Is het groeitempo hetzelfde voor jongens en meisjes?
→ ANCOVA met interactie voor toetsen van homogene regressielijnen
Al deze technieken zijn bijzondere gevallen van het General Linear Model (GLM).
Techniek 1: One-sample t-test
Onderzoeksvraag 1: Is de gemiddelde lengte 170 cm?
Nulhypothese toetsing
Nulhypothese toetsing: bepalen of er genoeg bewijs is om een veronderstelling (de
nulhypothese) te verwerpen.
1. Formuleer de nulhypothese en stel significantieniveau α vast.
- Nulhypothese: een stelling die aanneemt dat er geen verschil of effect is. Het is wat
je probeert te weerleggen via je toets.
- Significantieniveau α: de drempelwaarde die je gebruikt om te beslissen of je de
nulhypothese verwerpt of niet. Het is de maximale kans op het ten onrechte
verwerpen van de nulhypothese wanneer deze waar is (type I-fout). Vaak gebruikte
waarden zijn 0.05 (5%), wat betekent dat je bereid bent om een 5% kans op een
type I-fout te accepteren.
2. Bereken de toetsingsgrootheid en bepaal de overschrijdingskans p en het
betrouwbaarheidsinterval.
- Toetsingsgrootheid t: de berekende waarde uit een statistische test waarmee je
bepaalt of H0 verworpen moet worden. Deze waarde wordt vergeleken met een
kritieke waarde of gebruikt om de p-waarde te berekenen.
- T-waarde bij een t-toets
- F-waarde bij ANOVA
, - Overschrijdingskans p: de kans om een resultaat te krijgen dat minstens zo extreem
is als het waargenomen resultaat, ervan uitgaande dat H0 waar is.
- P-waarde < 0.05 = verwerp H0 = er is een effect
- P-waarde > 0.05 = behoudt H0 = er is geen effect
- Betrouwbaarheidsinterval: geeft een bereik van waarden waarbinnen de ware
populatiewaarde met een bepaalde zekerheid (meestal 95%) ligt. Een 95% BI
betekent: "Als we dit experiment 100 keer herhalen, zal in 95 van de gevallen de
werkelijke waarde binnen dit interval vallen."
3. Beslissing (bepalen of het effect significant is):
- Als p > α (0.05) → behoudt H0, Als p < α (0.05) → verwerp H0
- Als de testwaarde (1,70) binnen het betrouwbaarheidsinterval valt → H0 niet
verwerpen, Als de testwaarde buiten het betrouwbaarheidsinterval valt → H0
verwerpen
Nulhypothese, significantieniveau voor toetsen van een gemiddelde
- H0: populatiegemiddelde 𝜇 is gelijk aan testwaarde 𝜇
- 𝐻0: 𝜇 – 𝜇0 = 0 → gevonden gemiddelde gelijk aan testwaarde
- 𝐻1: 𝜇 – 𝜇0 ≠ 0 → gevonden gemiddelde niet gelijk aan testwaarde
- Gerichte alternatieve hypothese: geeft aan in welke richting het effect verwacht wordt.
Bij een gerichte hypothese moet je de p-waarde door 2 delen, omdat je een éénzijdige
toets uitvoert.
- Ongerichte alternatieve hypothese: Stelt alleen dat er een verschil is, zonder een richting
te specificeren. Je gebruikt een tweezijdige overschrijdingskans, gebruik de gegeven p.
- Significantieniveau α = 5% (maximale fout op fout van de 1e soort)
Standaardfout SE en toetsingsgrootheid t: Output SPSS
- N: steekproefgrootte
- Mean: gemiddelde
- Std. Deviation: Geeft aan hoe sterk de individuele waarden in een dataset afwijken van
het gemiddelde. Meet de spreiding binnen een steekproef of populatie.
- Std. Error mean: geeft aan hoe veel de steekproefgemiddelden variëren als je
herhaaldelijk steekproeven zou trekken uit dezelfde populatie (zie berekening).
- Test value: De waarde waarmee het steekproefgemiddelde wordt vergeleken (de
verwachte lengte volgens de nulhypothese).
, - Toetsingsgrootheid t: geeft aan hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van
de verwachte waarde (170) afligt. (zie berekening)
- Df: vrijheidsgraden, N – 1
- Sig (2-tailed): De p-waarde voor een tweezijdige toets; de kans op een verschil van
(166.69 – 170) of groter als de nulhypothese waar is.
- Mean difference: Het verschil tussen het steekproefgemiddelde (166.69) en de
verwachte waarde (170).
- 95% Confidence Interval of the Difference (Lower = -5.12, Upper = -1.50): Het interval
waarin het werkelijke verschil tussen de steekproefgemiddelde en de verwachte waarde
ligt, met 95% zekerheid. Omdat 0 niet in dit interval ligt, is het verschil significant.
Beslissing met overschrijdingskans p
Conclusie: Het populatiegemiddelde van de lichaamslengte van de scholieren in Nederland
is niet gelijk aan 170 cm.
(bedenk: bij een gerichte hypothese p-waarde door 2 delen)
Beslissing met Betrouwbaarheidsinterval
- Het werkelijke verschil tussen de testwaarde en het populatiegemiddelde ligt, op basis
van deze steekproefgegevens, met een betrouwbaarheid van 95% tussen -5.12 en -1.50.
- Omdat 0 niet in het interval ligt, weten we dat het populatiegemiddelde statistisch
significant verschilt van 170. In dit geval ligt het populatiegemiddelde lager dan 170.
- Het populatiegemiddelde ligt, op basis van deze steekproefgegevens, met een
betrouwbaarheid van 95% tussen 164.88 cm (170 – 5,12) en 168.50 cm (170 – 1,50).
- 95%-betrouwbaarheidsinterval populatiegemiddelde: [164.88, 168.50]. Dus lager dan
170 cm.
