WISKUNDE C
HOOFDSTUK 1: DIFFERENTIATIE BINNEN WISKUNDE ONDERWIJS
Deel 1: Leerlingen met rekenmoeilijkheden
1. Kenmerken
Leerlingen met rekenmoeilijkheden combineren één/meerdere kenmerken zoals:
▪ Moeizaam automatiseren
▪ Moeite met complexe rekenproblemen: minder inzicht
▪ Werkgeheugen snel overbelast
▪ Lager werktempo
▪ Bij onvolledige / impliciete instructie raak deze groep in de problemen
Deze zaken hebben ook een invloed op vertrouwen en motivatie voor wiskunde. (kan werken als vicieuze cirkel)
2. Handvaten
Principes van goed wiskunde onderwijs komen hier zeker aan bod:
- CSA, Handelen, Verwoording, Automatiseren, Standaardmethodes, Inzichtelijk handelen, Betekenisvol handelen.
• Leerlingen met rekenmoeilijkheden hebben nood aan een heel gestructureerde aanpak:
voordoen – samen doen – zelf doen
• Visualiseer de aanpak via stappenplannen. MAAR in het begin: leerlingen leren werken met stappenplannen
• Geef gerichte verlengde instructie
• Voorkom dat zwakker rekenaars te lang zelfstandig oefenen.
Zij hebben geen nood aan meer oefenen maar wel aan: meer instructie, begeleide inoefening en feedback!
• Splits de leerlijn in heel kleine deeltjes die je geïsoleerd kan oefenen
--> Wijk soms af van handboek en ga in op waar de lln nog moeilijkheden mee hebben tijdens verlengde instructie .
Bijvoorbeeld: lesdoel delen met komma, als lln dit nog niet goed kunnen, oefen op gewone deling
• Krijgt een leerling een bepaalde leerinhoud niet onder die knie: voor die leerinhoud een andere aanpak kiezen in
overleg met zorgwerking (bv: ander materiaal, een remediëringspakket …)
• Pre-teaching kan een middel zijn om de zwakker rekenaar al een ‘voorsprong’ te geven bij nieuwe inhouden.
Nieuwe leerinhouden al even aankaarten voor de les.
• Betrek de zwakke rekenaars zo lang mogelijk bij de klasinstructie
• Check de normen vanuit de eindtermen. Check na of handboeken zaken aanbiedt die eigenlijk niet hoeven gekend
te worden. Dit kan je dan voor de groep met rekenmoeilijkheden gerust schrappen!
• Ondersteuning geleidelijk afbouwen. Anders worden leerlinge te afhankelijk van ondersteuning en dan wordt het
moeilijk om eindtermen te behalen
• Homogene groepen blijken niet goed te zijn voor zwakke rekenaars. Werk dus niet met ‘vaste’ niveaugroepen.
• Blijf hoge verwachtingen stellen
,DO’s voor leerlingen met rekenmoeilijkheden die we in de les zagen:
- Expliciete instructie
- Geleidelijk opbouw volgens CSA-principe
- Oplossingsweg laten verwoorden
- Verlengde instructie aanbieden, daar stuur je de leerlingen nog wat meer
- Hebben baadt bij algemene oplossingsstrategieën, strategieën die ze vaak kunnen gebruiken
- Werk niet les per les, maar werk eens in een groter geheel als leerkracht.
- UDL: zorg dat het voor iedereen haalbaar is!
DO’s not voor leerlingen met rekenmoeilijkheden die we in de les zagen:
- Niet automatisch inhouden schrappen, blijven proberen! Vb: toepassingen zijn ook belangrijk voor hen!
- Niet wachten op in te grijpen, want het lost zich meestal niet vanzelf op
- Niet stoppen met inzetten op automatiseren. Vb: de tafels
- Zorg voor GEEN vaste niveaugroepen! Vb: je zit in de olifantengroep en je zit voor heel het jaar daarin… Ze zijn misschien wel
heel goed in getallenkennis, maar niet zo goed in meetkunde.
- Geen individuele leerlijnen zonder instructie. vb: leerling die op niveau werk van 4e leerjaar zelfstandig laten oefenen terwijl
de leerlingen wel in het 5e leerjaar zit
3. Wiskunde: ook een taalkwestie
Het bevat heel veel vaktaal! Het is dus belangrijk dat je beseft dat taal een rol speelt in de wiskundeles. Je moet
daarom niet de taal weglaten of verminderen!
− Gebruik zelf de juiste begrippen
− Ondersteun via een context als leerlingen een begrip niet beheersen, maar vermijd het woord niet!
− Laat leerlingen redeneringen verwoorden. Zo krijgen ze de kans om de juiste vaktaal te gebruiken.
− Herformuleer antwoorden van leerlingen aan de hand van de juiste begrijppen
vb.: “het getal boven de breukstreep is 5” →‘de teller van de breuk is inderdaad 5’.
Deel 2: Leerstoornis: dyscalculie
1. Criteria
Niet elke leerling met rekenproblemen heeft dyscalculie!! Er moet voldaan worden aan 3 criteria:
3 criteria voor rekenstoornis ‘dyscalculie’
Achterstandscriterium - Lln behoort tot 10% zwakst scorende kinderen
Hardnekkigheidscriterium - rekenproblemen blijven aanhouden, ook na 6 maanden remidiëren
Exclusiviteitscriterium - rekenproblemen zijn niet volledig toe te schrijven aan een ander probleem
(bv. niet te wijten aan lage intelligentie, omstandigheden,….)
Dyscalculie komt vaak voor in combinatie met andere stoornissen zoals ADHD, DCD, dyslexie … .
2. Verschijningsvormen
Enkele voorbeelden van ‘types’ dyscalculie. Vaak gaat het in de praktijk over mengvormen hiervan. Maar deze
subtypes kunnen helpen om ‘risicosignalen’ te detecteren.
3 verschijningsvormen dyscalculie
Semantische ▪ Problemen met automatiseren van rekenfeiten
geheugendyscalculie ▪ Geen inzichtelijkheidsprobleem! → kunnen dit inzichtelijk wel
▪ Bv: splitsingen, bewerkingen, tafels
Procedurele dyscalculie ▪ Moeite met het onthouden en vlot gebruiken van procedures
▪ Vaak ook moeite met concepten die bij procedures nodig zijn (bv: begrip teller en noemer)
▪ Bv: cijferend vermenigvuldigen, breuk nemen van een getal …
Visuospatiële ▪ Problemen met ruimtelijk weergegeven informatie
leerstoornis ▪ Dit kan een rol spelen bij interpreteren tabellen, meetkunde, kloklezen …
▪ Vaak moeite ook bij tijdlijn geschiedenis, kaartlezen aardrijkskunde …
,3. REDICODI’S
Bv: tafelkaart, onthoudboekje/stappenplan gebruiken, rekenmachine gebruiken …
Deel 3: Sterke rekenaars
1. Types
3 types rekenaars
Goede rekenaar Kenmerken:
▪ Hoge scores
→ dit vindt de lln. ook belangrijk voor zelfvertrouwen
▪ Instructie goed kunnen volgen en goed de stappen die hij heeft aangeleerd gebruiken.
▪ Verwerkingsopdrachten vlot maken
▪ Doorzettingsvermogen + interesse
Valkuil?
! Oefent liefst op niveau ‘zone van actuele ontwikkeling’
= willen graag blijven oefeningen maken die ze eigenlijk al kunnen
➔ daardoor vermijden ze uitdagende opgaven → faalangst
Hoe omgaan met ‘goede rekenaars’?
▪ Inzetten als tutor voor medeleerlingen: doordat deze leerling stapsgewijs werkt volgens de
aangeleerde methode, zal zijn uitleg in het verlengde zijn van wat je in de instructie
aangeboden hebt.
Werken met ‘compacten’ + ‘verrijken’: een selectie maken van het oefenmateriaal, het
oefeningenpakket dus ‘compacter’ maken. Zo tijd vrijmaken voor verrijkingsmateriaal.
Snelle rekenaar Kenmerken:
▪ Snel van begrip
▪ Hoog werktempo
▪ Grotere denkstappen zetten
▪ Vinden inoefenen niet leuk (maar hebben het nodig!)
Valkuilen?
▪ Maken stiekem al oefeningen tijdens instructie: hierdoor niet altijd juiste
oplossingsstrategie mee
▪ Stapsgewijs noteren van denkproces is moeilijk → komt door grote denkstappen die ze
zetten waardoor werkwijze niet makkelijk te volgen is
▪ Hoog werktempo→ ze vinden het belangrijk om eerst klaar te zijn
→ maken daardoor veel fouten
! Niet altijd hoge scores
Hoe omgaan met ‘snelle rekenaars’?
▪ Checken op foute oplossingsmethode door nakijken van het oefenmateriaal
▪ Leerlingen laten verwoorden hoe ze tot oplossing komen
▪ Leren stapsgewijs noteren
Werken met ‘compacten’ + ‘verrijken’ MAAR duidelijk zeggen dat ze pas verrijkingsopdrachten
mogen maken als basiswerk correct gemaakt is. (anders zou het kunnen zorgen dat ze sneller werken +
hierdoor meer fouten maken zodat ze verrijkingsoefeningen mogen maken)
, Creatieve rekenaar Kenmerken:
▪ Heeft groot inzicht & legt snel verbanden
▪ Veel interesse en geboeid door het vak!
▪ Maakt grote denksprongen en bedenkt andere oplossingsmethoden dan diegene die jij in
de instructie aanreikt.
▪ Bij inoefenen vaak wat trager → denkt na over methodes en verbanden. Vindt soms een
andere methode die jij eigenlijk niet had aangeleerd!
Valkuilen?
▪ Opdrachten soms anders interpreteren omdat ze het te ver zoeken → kan zorgen tot
onderpresteren. Daarom zie je soms niet dat dit eigenlijk zeer goede rekenaars zijn!
▪ Weinig uitdaging in werkboek en daardoor vervelen ze zich.
Hoe omgaan met ‘creatieve rekenaars’?
▪ Einddoel van de les verwoorden
▪ Blijken soms ‘hiaten’, gaten te hebben in basiskennis → aan basisstof laten werken zodat
ze de oplossingsmethode beheersen.
Open en uitdagende creatieve opdrachten nodig!
2. Verrijken
Waarom verrijken
▪ Sterke rekenaars ervaren bij basisstof geen struikelblokken dus leren ze te weinig nadenken.
o VALKUIL? -> leren niet met frustratie omgaan i.v.m. leren doordat leerinhouden zeer vlot gaan.
o Wanneer ze in hun verdere studies botsen op zaken die ze niet meteen beheersen, dan missen ze
doorzettingsvermogen & vertrouwen
! DAAROM moeten ze de ervaring opdoen dat ze zaken die nog niet lukken, door instructie en oefening
wel kunnen bereiken !
o Doel verrijking bij sterke rekenaars = trainen van executieve functies
▪ Niet per se versnellen / verdiepen van leerinhouden wiskunde
Ook nood aan feedback!
▪ Ook sterke rekenaars hebben nood aan instructie die zijn NIET ‘instructie-onafhankelijk’
▪ Om te leren van de uitdagende opdrachten is feedback van de leerkracht nodig!
o Zowel inhoudelijk als op vaardigheden: plannen van de oplossingsmethode, plannen van werk
uit de verrijkingsbundel, noteren van tussenstappen …
Tips voor aanpak in de klas
▪ Gebruik term ‘ander werk’ en niet ‘extra werk’
o Oefeningen uit basispakket vervangen door andere oefeningen
o Een extraatje zien de leerlingen als ‘het is vrijblijvend want het is toch extra’.
o ‘ander werk’ is niet vrijblijvend, is voor sterke leerlingen verplicht
▪ Je kan sterke rekenaars niet in elke les een instructiemoment geven
→ probeer daarom 1 keer per week instructiemoment voor sterke rekengroep te voorzien
(bv: i.p.v. verlengde instructie voor lln met moeilijkheden)
HOOFDSTUK 1: DIFFERENTIATIE BINNEN WISKUNDE ONDERWIJS
Deel 1: Leerlingen met rekenmoeilijkheden
1. Kenmerken
Leerlingen met rekenmoeilijkheden combineren één/meerdere kenmerken zoals:
▪ Moeizaam automatiseren
▪ Moeite met complexe rekenproblemen: minder inzicht
▪ Werkgeheugen snel overbelast
▪ Lager werktempo
▪ Bij onvolledige / impliciete instructie raak deze groep in de problemen
Deze zaken hebben ook een invloed op vertrouwen en motivatie voor wiskunde. (kan werken als vicieuze cirkel)
2. Handvaten
Principes van goed wiskunde onderwijs komen hier zeker aan bod:
- CSA, Handelen, Verwoording, Automatiseren, Standaardmethodes, Inzichtelijk handelen, Betekenisvol handelen.
• Leerlingen met rekenmoeilijkheden hebben nood aan een heel gestructureerde aanpak:
voordoen – samen doen – zelf doen
• Visualiseer de aanpak via stappenplannen. MAAR in het begin: leerlingen leren werken met stappenplannen
• Geef gerichte verlengde instructie
• Voorkom dat zwakker rekenaars te lang zelfstandig oefenen.
Zij hebben geen nood aan meer oefenen maar wel aan: meer instructie, begeleide inoefening en feedback!
• Splits de leerlijn in heel kleine deeltjes die je geïsoleerd kan oefenen
--> Wijk soms af van handboek en ga in op waar de lln nog moeilijkheden mee hebben tijdens verlengde instructie .
Bijvoorbeeld: lesdoel delen met komma, als lln dit nog niet goed kunnen, oefen op gewone deling
• Krijgt een leerling een bepaalde leerinhoud niet onder die knie: voor die leerinhoud een andere aanpak kiezen in
overleg met zorgwerking (bv: ander materiaal, een remediëringspakket …)
• Pre-teaching kan een middel zijn om de zwakker rekenaar al een ‘voorsprong’ te geven bij nieuwe inhouden.
Nieuwe leerinhouden al even aankaarten voor de les.
• Betrek de zwakke rekenaars zo lang mogelijk bij de klasinstructie
• Check de normen vanuit de eindtermen. Check na of handboeken zaken aanbiedt die eigenlijk niet hoeven gekend
te worden. Dit kan je dan voor de groep met rekenmoeilijkheden gerust schrappen!
• Ondersteuning geleidelijk afbouwen. Anders worden leerlinge te afhankelijk van ondersteuning en dan wordt het
moeilijk om eindtermen te behalen
• Homogene groepen blijken niet goed te zijn voor zwakke rekenaars. Werk dus niet met ‘vaste’ niveaugroepen.
• Blijf hoge verwachtingen stellen
,DO’s voor leerlingen met rekenmoeilijkheden die we in de les zagen:
- Expliciete instructie
- Geleidelijk opbouw volgens CSA-principe
- Oplossingsweg laten verwoorden
- Verlengde instructie aanbieden, daar stuur je de leerlingen nog wat meer
- Hebben baadt bij algemene oplossingsstrategieën, strategieën die ze vaak kunnen gebruiken
- Werk niet les per les, maar werk eens in een groter geheel als leerkracht.
- UDL: zorg dat het voor iedereen haalbaar is!
DO’s not voor leerlingen met rekenmoeilijkheden die we in de les zagen:
- Niet automatisch inhouden schrappen, blijven proberen! Vb: toepassingen zijn ook belangrijk voor hen!
- Niet wachten op in te grijpen, want het lost zich meestal niet vanzelf op
- Niet stoppen met inzetten op automatiseren. Vb: de tafels
- Zorg voor GEEN vaste niveaugroepen! Vb: je zit in de olifantengroep en je zit voor heel het jaar daarin… Ze zijn misschien wel
heel goed in getallenkennis, maar niet zo goed in meetkunde.
- Geen individuele leerlijnen zonder instructie. vb: leerling die op niveau werk van 4e leerjaar zelfstandig laten oefenen terwijl
de leerlingen wel in het 5e leerjaar zit
3. Wiskunde: ook een taalkwestie
Het bevat heel veel vaktaal! Het is dus belangrijk dat je beseft dat taal een rol speelt in de wiskundeles. Je moet
daarom niet de taal weglaten of verminderen!
− Gebruik zelf de juiste begrippen
− Ondersteun via een context als leerlingen een begrip niet beheersen, maar vermijd het woord niet!
− Laat leerlingen redeneringen verwoorden. Zo krijgen ze de kans om de juiste vaktaal te gebruiken.
− Herformuleer antwoorden van leerlingen aan de hand van de juiste begrijppen
vb.: “het getal boven de breukstreep is 5” →‘de teller van de breuk is inderdaad 5’.
Deel 2: Leerstoornis: dyscalculie
1. Criteria
Niet elke leerling met rekenproblemen heeft dyscalculie!! Er moet voldaan worden aan 3 criteria:
3 criteria voor rekenstoornis ‘dyscalculie’
Achterstandscriterium - Lln behoort tot 10% zwakst scorende kinderen
Hardnekkigheidscriterium - rekenproblemen blijven aanhouden, ook na 6 maanden remidiëren
Exclusiviteitscriterium - rekenproblemen zijn niet volledig toe te schrijven aan een ander probleem
(bv. niet te wijten aan lage intelligentie, omstandigheden,….)
Dyscalculie komt vaak voor in combinatie met andere stoornissen zoals ADHD, DCD, dyslexie … .
2. Verschijningsvormen
Enkele voorbeelden van ‘types’ dyscalculie. Vaak gaat het in de praktijk over mengvormen hiervan. Maar deze
subtypes kunnen helpen om ‘risicosignalen’ te detecteren.
3 verschijningsvormen dyscalculie
Semantische ▪ Problemen met automatiseren van rekenfeiten
geheugendyscalculie ▪ Geen inzichtelijkheidsprobleem! → kunnen dit inzichtelijk wel
▪ Bv: splitsingen, bewerkingen, tafels
Procedurele dyscalculie ▪ Moeite met het onthouden en vlot gebruiken van procedures
▪ Vaak ook moeite met concepten die bij procedures nodig zijn (bv: begrip teller en noemer)
▪ Bv: cijferend vermenigvuldigen, breuk nemen van een getal …
Visuospatiële ▪ Problemen met ruimtelijk weergegeven informatie
leerstoornis ▪ Dit kan een rol spelen bij interpreteren tabellen, meetkunde, kloklezen …
▪ Vaak moeite ook bij tijdlijn geschiedenis, kaartlezen aardrijkskunde …
,3. REDICODI’S
Bv: tafelkaart, onthoudboekje/stappenplan gebruiken, rekenmachine gebruiken …
Deel 3: Sterke rekenaars
1. Types
3 types rekenaars
Goede rekenaar Kenmerken:
▪ Hoge scores
→ dit vindt de lln. ook belangrijk voor zelfvertrouwen
▪ Instructie goed kunnen volgen en goed de stappen die hij heeft aangeleerd gebruiken.
▪ Verwerkingsopdrachten vlot maken
▪ Doorzettingsvermogen + interesse
Valkuil?
! Oefent liefst op niveau ‘zone van actuele ontwikkeling’
= willen graag blijven oefeningen maken die ze eigenlijk al kunnen
➔ daardoor vermijden ze uitdagende opgaven → faalangst
Hoe omgaan met ‘goede rekenaars’?
▪ Inzetten als tutor voor medeleerlingen: doordat deze leerling stapsgewijs werkt volgens de
aangeleerde methode, zal zijn uitleg in het verlengde zijn van wat je in de instructie
aangeboden hebt.
Werken met ‘compacten’ + ‘verrijken’: een selectie maken van het oefenmateriaal, het
oefeningenpakket dus ‘compacter’ maken. Zo tijd vrijmaken voor verrijkingsmateriaal.
Snelle rekenaar Kenmerken:
▪ Snel van begrip
▪ Hoog werktempo
▪ Grotere denkstappen zetten
▪ Vinden inoefenen niet leuk (maar hebben het nodig!)
Valkuilen?
▪ Maken stiekem al oefeningen tijdens instructie: hierdoor niet altijd juiste
oplossingsstrategie mee
▪ Stapsgewijs noteren van denkproces is moeilijk → komt door grote denkstappen die ze
zetten waardoor werkwijze niet makkelijk te volgen is
▪ Hoog werktempo→ ze vinden het belangrijk om eerst klaar te zijn
→ maken daardoor veel fouten
! Niet altijd hoge scores
Hoe omgaan met ‘snelle rekenaars’?
▪ Checken op foute oplossingsmethode door nakijken van het oefenmateriaal
▪ Leerlingen laten verwoorden hoe ze tot oplossing komen
▪ Leren stapsgewijs noteren
Werken met ‘compacten’ + ‘verrijken’ MAAR duidelijk zeggen dat ze pas verrijkingsopdrachten
mogen maken als basiswerk correct gemaakt is. (anders zou het kunnen zorgen dat ze sneller werken +
hierdoor meer fouten maken zodat ze verrijkingsoefeningen mogen maken)
, Creatieve rekenaar Kenmerken:
▪ Heeft groot inzicht & legt snel verbanden
▪ Veel interesse en geboeid door het vak!
▪ Maakt grote denksprongen en bedenkt andere oplossingsmethoden dan diegene die jij in
de instructie aanreikt.
▪ Bij inoefenen vaak wat trager → denkt na over methodes en verbanden. Vindt soms een
andere methode die jij eigenlijk niet had aangeleerd!
Valkuilen?
▪ Opdrachten soms anders interpreteren omdat ze het te ver zoeken → kan zorgen tot
onderpresteren. Daarom zie je soms niet dat dit eigenlijk zeer goede rekenaars zijn!
▪ Weinig uitdaging in werkboek en daardoor vervelen ze zich.
Hoe omgaan met ‘creatieve rekenaars’?
▪ Einddoel van de les verwoorden
▪ Blijken soms ‘hiaten’, gaten te hebben in basiskennis → aan basisstof laten werken zodat
ze de oplossingsmethode beheersen.
Open en uitdagende creatieve opdrachten nodig!
2. Verrijken
Waarom verrijken
▪ Sterke rekenaars ervaren bij basisstof geen struikelblokken dus leren ze te weinig nadenken.
o VALKUIL? -> leren niet met frustratie omgaan i.v.m. leren doordat leerinhouden zeer vlot gaan.
o Wanneer ze in hun verdere studies botsen op zaken die ze niet meteen beheersen, dan missen ze
doorzettingsvermogen & vertrouwen
! DAAROM moeten ze de ervaring opdoen dat ze zaken die nog niet lukken, door instructie en oefening
wel kunnen bereiken !
o Doel verrijking bij sterke rekenaars = trainen van executieve functies
▪ Niet per se versnellen / verdiepen van leerinhouden wiskunde
Ook nood aan feedback!
▪ Ook sterke rekenaars hebben nood aan instructie die zijn NIET ‘instructie-onafhankelijk’
▪ Om te leren van de uitdagende opdrachten is feedback van de leerkracht nodig!
o Zowel inhoudelijk als op vaardigheden: plannen van de oplossingsmethode, plannen van werk
uit de verrijkingsbundel, noteren van tussenstappen …
Tips voor aanpak in de klas
▪ Gebruik term ‘ander werk’ en niet ‘extra werk’
o Oefeningen uit basispakket vervangen door andere oefeningen
o Een extraatje zien de leerlingen als ‘het is vrijblijvend want het is toch extra’.
o ‘ander werk’ is niet vrijblijvend, is voor sterke leerlingen verplicht
▪ Je kan sterke rekenaars niet in elke les een instructiemoment geven
→ probeer daarom 1 keer per week instructiemoment voor sterke rekengroep te voorzien
(bv: i.p.v. verlengde instructie voor lln met moeilijkheden)
