Statistische modellen 1
- Waar gaat sm1 over
- Steekproef en representativiteit
- Steekproevenverdeling
- Schatten van parameters
Wat gedaan bij inleiding onderzoek?
Beschrijven 1 variabele
- Centrum (bv gemiddelde)
- Spreiding (bv standaarddeviatie)
- Verdeling (bv histogram)
Beschrijven samenahng 2 variabelen, bv correlatie, spearman’s rho
Kansrekening worden gebruikt om uitspraken te doen over beschrijvingen over de hele groep
Inferentiële statistiek: houdt zich bezig met het generaliseren van uitkomsten
Veel onderzoeken worden gebasseerd op een steekproef want je kan niet die gehele groep
bevragen. Bevinden die je hebt gevonden in je kleine steekproef wil je gaan generaliseren
naar de gehele populatie
Dus veel onderzoeken gebaseerd op steekproeven
- N= 64 groep 8-ers van drie groningse scholen
- N=173 adolescenten uit noord Nederland
Je neemt daarom een steekproef, bv 64 groep 8-ers van drie groningse scholen. Met deze
informatie wil je wat gaan zeggen over alle groep 8-ers. -> uiteindelijk wil je toch uitspraken
doen over een groter groep
- Alle groep 8-ers in Nederland
- Alle adolescenten in Nederland (of noord Nederland)
-
De steekproef is de kleinere groep waar jij je onderzoek
gaat uitvoeren
De populatie de grote groep waar je wat over wilt zeggen.
Tevens weet je nooit wat het gemiddelde in de populatie is.
Die is onbekend, die noteer je al ‘mu’.
Binnen de steekproef kan je wel de gemiddelde berekenen,
want hier bereken je het doormiddel van een test afname
oid. Met dat bekende gemiddelde binnen die steekproef kan
je wat zeggen over de onbekende gemiddelde van de
populatie.
Terminologie
Populatie: groep waarvan onderzoeker eigenschappen wil weten (bv alle groep 9-ers in Nl)
Parameter: numerieke samenvatting van eigenschap in een populatie (bv proportie,
gemiddelde)
Steekproef: subgroep uit populatie die onderzocht wordt (bv 43 groep 8-ers van drie
groningse basisscholen
Statistiek: numerieke samenvatting van eigenschap in steekproef (bv steekproefgemiddelde)
Populatie-> parameter (PP)
Steekproef-> statistiek (SS)
Bij dit vak gebruiken we kansberekeningen om uitspraken te doen over de populatie
, Overzicht van alle symbolen die gebruik
worden tijdens statistische modellen 1
Steekproef en representativiteit
Onderzoeksvraag: wat is het gemiddelde leestijd van 9-jarige kinderen in Groningen?
Onderzoeker wil iets weten over -> populatie-> alle 9 jarige kinderen in Groningen (want je
wilt uitspraken doen over kinderen in Groningen)
Steekproef is dan een selectie van 9 jarige kinderen uit de stad Groningen
Populatie: alle 9 jarige kinderen uit de stad Groningen
- Welke steekproef is dan representatief, hoe kom je aan je data?
Bv data van:
1. Alle 9 jarige leerlingen van vier Groningse basisscholen (omdat je hier contacten mee
hebt)
2. 200 random 9 jarige leerlingen van alle Groningse basisscholen
- Dus de onderzoeker wilt iets weten over de 9jarige kids in Groningen
- We nemen een steekproef dan van een selectie van 9 jarige kinderen in Groningen
Belangrijk: random is altijd beter voor een steekproef, tevens is meer niet altijd
beter. (want het gaat juist om representativiteit)
Representativiteit steekproef
- In het boek gaan ze er altijd vanuit dat de steekproef helemaal random is, tevens in de
praktijk is dit vaak juist nooit helemaal random. Het is belangrijk dat je dan bewust
bent van die selectie dus kan je bv niet uitspraken doen over wat je eerst graag wilde.
Dus in de methode kan je dit vertellen dat je bv alleen montesori scholen hebt oid.
Steekproevenverdeling (4.4 +4.5)
Waarom is kansberekening zo relevant voor ons?
- Het gaat uit van random gebeurtenissen
- Voorspelt regelmaat op lange termijn random gebeurtenissen
- Een random gebeurtenis is bv de kans krijgen op het krijgen van een jongen of een
meisje als kind. Dit is dus 50/50 als er een kind wordt geboren, dus random.
- Je kan bv kijken naar een gezin met 4 kinderen, hoeveel meisjes?-> random
- Je maakt een kansverdeling van alle mogelijke uitkomsten en de kans daarop
- Dit kan je dus ook met steekproeven doen, dus in een geval van trekken van een
steekproef uit een populatie dat kan heel vaak, hoe die steekproef eruit ziet is dus
random. Dus welke mensen je eruit trekt zijn dus ook random, komen altijd
verschillende antwoorden eruit.
,Kansverdeling
- Geeft aan wat er op lange duur gebeurt, dus “ wat als ik heel vaak een steekproef zou
trekken?”
- Steekproeftrekking ook een random gebeurtenis
- Kansrekening gebruikt om op basis van ene steekproef kansuitspraken te doen: of wel
uitspraken over de populatie op basis van uitkomsten uit de steekproef
- Je kan telkens steekproeven nemen uit de populatie die random zijn. Want als je
telkens een andere steekproef neemt zullen daar ook telkens andere uitkomsten
uitkomen.
4.4 Steekproevenverdeling
Steekproevenverdeling (sampling distribution)
Kans verdeling voor steekproeven -> of wel: wat is de verdeling als ik heel vaak een
steekproef zou trekken, wat voor waardes kunnen er allemaal uitkomen?
dit is hoe een steekproeven verdeling er mogelijk eruit te
komen kan zien. Als je heel vaak een steekproef trekt met
veel verschillende uitkomsten benaderd dat een normale
verdeling. Waarbij veel scores dichtbij het gemiddelde
liggen en steeds minder scores bij de assen.
De kans op een score bij de as is veel kleiner dan bij een
score die bij het midden ligt.
Voorbeeld steekproevenverdeling gemiddelde
Zijn jongens vaardiger in balspellen dan meisjes?
Onderzoek:
- Trek een random steekproef van 50 jongens en 50 meisjes
- Meet vaardigheid in balspelen (schaap 0-12 punten, asuumptie intervalniveau)
Bevinden:
Jongens: gemiddelde score: 8.98
Meisjes: gemiddelde score: 7.14
Dus met deze score op basis van deze ene steekproef zou je kunnen zeggen binnen die groep
zijn jongens balvaardiger dan meisjes.
Wat als we een andere steekproef zouden hebben gehad?
Dus stel het gemiddelde van jongens in de populatie is 9.
Je trekt een steekproef en daar vind je een gemiddelde die
dicht ligt bij het gemiddelde vd populatie
Als je een tweede steekproef neemt dan zie je dat dus
jongens hebt geselecteerd, random, die toevallig wat beter
zijn dan de gehele populatie.
Zo kan je een verdeling krijg, zoals bij rechts. Je
ziet dan de kansen op die waardes. Dus kans dat je
bv 8.82 vindt etc. Als je een gemiddelde hebt in je
populatie van 9 en je vindt een gemiddelde van 7 in
je steekproef is die kans heel erg klein. Want dan
, heb je heel toevallig jongens geselecteerd met extreem lage score. Dus die kansen
daarop worden ook kleiner
Voorbeeld steekproevenverdeling proportie
Steekproefverdelingen zijn verdelingen voor alle mogelijke uitkomsten als je heel vaak een
steekproef zou trekken en de kansen op die uitkomsten. Dit kan je ook voor een proportie
berekenen, een proportie is een deel van een geheel.
Welk deel van po-leraren gaf aan minder werkdruk te ervaren door extra budget
werkddrukakkoord?
Stel: in werkelijkheid was dit percentage 52% (=in de populatie)
We nemen een aantal steekproeven van 50 mensen:
- Steekproef 1: 48% minder werkdruk (50 mensen in deze steekproef ervaren minder
werkendruk dan in de populatie)
- Steekproef 2: 55% minder werkdruk
- Steekproef 3: 50% minder werkdruk
Iedere steekproef (net) een andere uitkomst, uitkomst is dus een random variabele
Steekproevenverdeling
Verzameling van veel (hier in voorbeeld 100) van die
uitkomsten, steekproeven.
Steekproevenverdeling: kansverdeling die een kans aangeven
voor iedere mogelijke uitkomst -> welke uitkomsten zijn
mogelijk?
4.5 steekproevenverdeling voor gemiddeldes
Steekproevenverdeling kan voor iedere statistiek
- Proportie en gemiddelde
- Correlatie
- Regressiecoëfficiënt
Wat valt op bij een steekproevenverdeling gemiddelde?
Stel je trekt heel vaak een steekproef uit een populatie, dan de volgende bevinden:
1. Steekproefgemiddelden variëren minder dan losse scores in de populatie (voor elke
steekproef bereken je het gemiddelde, deze steekproefgemiddeldes variëren minder
dan losse scores in de populatie. Want extreme losse scores worden door het
berekenen van het gemiddelde minder extreem.)
2. Verdeling van steekproefgemiddelden is ‘meer’ normaal verdeeld dan losse scores in
de populatie (bij het berekenen van het gemiddelde vallen de losse extreme scores
tegen elkaar weg)
De bovenste zijn alle losse scores in de populatie en de
onderste is dus de steekproef, de extreme losse scores
vallen dus weg in het gemiddelde, dus de spreiding wordt
kleiner
, Wat geldt algemeen?
a. Verdeling van steekproefgemiddelden NIET hetzelfde als verdeling van scores in
populatie
b. Variantie van steekproefgemiddelden is KLEINER dan variantie van scores in
populatie
c. Gemiddelde van steekproefgemiddelden is HETZELFDE als gemiddelde van scores in
populatie
d. Naarmate je n groter wordt (grotere steekproef), lijkt de steekproevenverdeling steeds
meer op normale verdeling = centrale limietstelling (central limit theorem) (scores
gaan steeds meer naar het gemiddelde toe)
e. Als populatie exact normaal verdeeld is, steekproevengemiddelde exact normaal
verdeeld (logisch want je berekend de steekproefgemiddeldes op basis van de losse
scores)
f. Als populatie niet normaal verdeeld is, en n groot, dan is steekproefgemiddelde
ongeveer normaal verdeeld
g. 1 -> het gemiddelde van de steekproevenverdeling is gelijk aan het
gemiddelde van de populatie
2-> de standdaarddeviatie geeft de spreiding aan binnen 1
steekproef dus hoeveel spreiding zit er tussen die scores. Je kan ook
de variatie/spreiding tussen verschillende steekproeven hebben dit is de standaard fout.
????
Maar wat is de standaardfout?
- Maat voor spreiding tussen steekproefuitkomsten
- Dus: hoeveel spreiding is er tussen statistieken als ik heel vaak een steekproef zou
nemen.
Standaardfout gemiddelde
Blijkt bij gemiddelde samen te hangen met de standaarddeviatie in de populatie
dus hoe groter je steekproef (hoe groter N), hoe dichter
steekproefuitkomsten bij elkaar komen te liggen
Dus sigma met y is de standaarddeviatie in de populatie en die
deel je door wortel n (grootte vd steekproef) en daarmee vind je de
standaardfout voor het gemiddelde. In praktijk kan dit bijna nooit want je weet de
standaarddeviatie in de populatie niet.
Wat kunnen we nu met een steekproevenverdeling
Lijkt vreemd: je gaat toch geen oneindig veel steekproeven doen? In de praktijk heb je toch
maar 1 steekproef?
Toch nuttig:
- Geeft je inzicht in hoe bijzonder jouw ene uitkomst is
- Gebruikt om jouw uitkomst te vergelijken met andere mogelijke uitkomsten
- Hoe bijzonder is wat ik gevonden heb? Had ik ook iets anders kunnen vinden?
- Waar gaat sm1 over
- Steekproef en representativiteit
- Steekproevenverdeling
- Schatten van parameters
Wat gedaan bij inleiding onderzoek?
Beschrijven 1 variabele
- Centrum (bv gemiddelde)
- Spreiding (bv standaarddeviatie)
- Verdeling (bv histogram)
Beschrijven samenahng 2 variabelen, bv correlatie, spearman’s rho
Kansrekening worden gebruikt om uitspraken te doen over beschrijvingen over de hele groep
Inferentiële statistiek: houdt zich bezig met het generaliseren van uitkomsten
Veel onderzoeken worden gebasseerd op een steekproef want je kan niet die gehele groep
bevragen. Bevinden die je hebt gevonden in je kleine steekproef wil je gaan generaliseren
naar de gehele populatie
Dus veel onderzoeken gebaseerd op steekproeven
- N= 64 groep 8-ers van drie groningse scholen
- N=173 adolescenten uit noord Nederland
Je neemt daarom een steekproef, bv 64 groep 8-ers van drie groningse scholen. Met deze
informatie wil je wat gaan zeggen over alle groep 8-ers. -> uiteindelijk wil je toch uitspraken
doen over een groter groep
- Alle groep 8-ers in Nederland
- Alle adolescenten in Nederland (of noord Nederland)
-
De steekproef is de kleinere groep waar jij je onderzoek
gaat uitvoeren
De populatie de grote groep waar je wat over wilt zeggen.
Tevens weet je nooit wat het gemiddelde in de populatie is.
Die is onbekend, die noteer je al ‘mu’.
Binnen de steekproef kan je wel de gemiddelde berekenen,
want hier bereken je het doormiddel van een test afname
oid. Met dat bekende gemiddelde binnen die steekproef kan
je wat zeggen over de onbekende gemiddelde van de
populatie.
Terminologie
Populatie: groep waarvan onderzoeker eigenschappen wil weten (bv alle groep 9-ers in Nl)
Parameter: numerieke samenvatting van eigenschap in een populatie (bv proportie,
gemiddelde)
Steekproef: subgroep uit populatie die onderzocht wordt (bv 43 groep 8-ers van drie
groningse basisscholen
Statistiek: numerieke samenvatting van eigenschap in steekproef (bv steekproefgemiddelde)
Populatie-> parameter (PP)
Steekproef-> statistiek (SS)
Bij dit vak gebruiken we kansberekeningen om uitspraken te doen over de populatie
, Overzicht van alle symbolen die gebruik
worden tijdens statistische modellen 1
Steekproef en representativiteit
Onderzoeksvraag: wat is het gemiddelde leestijd van 9-jarige kinderen in Groningen?
Onderzoeker wil iets weten over -> populatie-> alle 9 jarige kinderen in Groningen (want je
wilt uitspraken doen over kinderen in Groningen)
Steekproef is dan een selectie van 9 jarige kinderen uit de stad Groningen
Populatie: alle 9 jarige kinderen uit de stad Groningen
- Welke steekproef is dan representatief, hoe kom je aan je data?
Bv data van:
1. Alle 9 jarige leerlingen van vier Groningse basisscholen (omdat je hier contacten mee
hebt)
2. 200 random 9 jarige leerlingen van alle Groningse basisscholen
- Dus de onderzoeker wilt iets weten over de 9jarige kids in Groningen
- We nemen een steekproef dan van een selectie van 9 jarige kinderen in Groningen
Belangrijk: random is altijd beter voor een steekproef, tevens is meer niet altijd
beter. (want het gaat juist om representativiteit)
Representativiteit steekproef
- In het boek gaan ze er altijd vanuit dat de steekproef helemaal random is, tevens in de
praktijk is dit vaak juist nooit helemaal random. Het is belangrijk dat je dan bewust
bent van die selectie dus kan je bv niet uitspraken doen over wat je eerst graag wilde.
Dus in de methode kan je dit vertellen dat je bv alleen montesori scholen hebt oid.
Steekproevenverdeling (4.4 +4.5)
Waarom is kansberekening zo relevant voor ons?
- Het gaat uit van random gebeurtenissen
- Voorspelt regelmaat op lange termijn random gebeurtenissen
- Een random gebeurtenis is bv de kans krijgen op het krijgen van een jongen of een
meisje als kind. Dit is dus 50/50 als er een kind wordt geboren, dus random.
- Je kan bv kijken naar een gezin met 4 kinderen, hoeveel meisjes?-> random
- Je maakt een kansverdeling van alle mogelijke uitkomsten en de kans daarop
- Dit kan je dus ook met steekproeven doen, dus in een geval van trekken van een
steekproef uit een populatie dat kan heel vaak, hoe die steekproef eruit ziet is dus
random. Dus welke mensen je eruit trekt zijn dus ook random, komen altijd
verschillende antwoorden eruit.
,Kansverdeling
- Geeft aan wat er op lange duur gebeurt, dus “ wat als ik heel vaak een steekproef zou
trekken?”
- Steekproeftrekking ook een random gebeurtenis
- Kansrekening gebruikt om op basis van ene steekproef kansuitspraken te doen: of wel
uitspraken over de populatie op basis van uitkomsten uit de steekproef
- Je kan telkens steekproeven nemen uit de populatie die random zijn. Want als je
telkens een andere steekproef neemt zullen daar ook telkens andere uitkomsten
uitkomen.
4.4 Steekproevenverdeling
Steekproevenverdeling (sampling distribution)
Kans verdeling voor steekproeven -> of wel: wat is de verdeling als ik heel vaak een
steekproef zou trekken, wat voor waardes kunnen er allemaal uitkomen?
dit is hoe een steekproeven verdeling er mogelijk eruit te
komen kan zien. Als je heel vaak een steekproef trekt met
veel verschillende uitkomsten benaderd dat een normale
verdeling. Waarbij veel scores dichtbij het gemiddelde
liggen en steeds minder scores bij de assen.
De kans op een score bij de as is veel kleiner dan bij een
score die bij het midden ligt.
Voorbeeld steekproevenverdeling gemiddelde
Zijn jongens vaardiger in balspellen dan meisjes?
Onderzoek:
- Trek een random steekproef van 50 jongens en 50 meisjes
- Meet vaardigheid in balspelen (schaap 0-12 punten, asuumptie intervalniveau)
Bevinden:
Jongens: gemiddelde score: 8.98
Meisjes: gemiddelde score: 7.14
Dus met deze score op basis van deze ene steekproef zou je kunnen zeggen binnen die groep
zijn jongens balvaardiger dan meisjes.
Wat als we een andere steekproef zouden hebben gehad?
Dus stel het gemiddelde van jongens in de populatie is 9.
Je trekt een steekproef en daar vind je een gemiddelde die
dicht ligt bij het gemiddelde vd populatie
Als je een tweede steekproef neemt dan zie je dat dus
jongens hebt geselecteerd, random, die toevallig wat beter
zijn dan de gehele populatie.
Zo kan je een verdeling krijg, zoals bij rechts. Je
ziet dan de kansen op die waardes. Dus kans dat je
bv 8.82 vindt etc. Als je een gemiddelde hebt in je
populatie van 9 en je vindt een gemiddelde van 7 in
je steekproef is die kans heel erg klein. Want dan
, heb je heel toevallig jongens geselecteerd met extreem lage score. Dus die kansen
daarop worden ook kleiner
Voorbeeld steekproevenverdeling proportie
Steekproefverdelingen zijn verdelingen voor alle mogelijke uitkomsten als je heel vaak een
steekproef zou trekken en de kansen op die uitkomsten. Dit kan je ook voor een proportie
berekenen, een proportie is een deel van een geheel.
Welk deel van po-leraren gaf aan minder werkdruk te ervaren door extra budget
werkddrukakkoord?
Stel: in werkelijkheid was dit percentage 52% (=in de populatie)
We nemen een aantal steekproeven van 50 mensen:
- Steekproef 1: 48% minder werkdruk (50 mensen in deze steekproef ervaren minder
werkendruk dan in de populatie)
- Steekproef 2: 55% minder werkdruk
- Steekproef 3: 50% minder werkdruk
Iedere steekproef (net) een andere uitkomst, uitkomst is dus een random variabele
Steekproevenverdeling
Verzameling van veel (hier in voorbeeld 100) van die
uitkomsten, steekproeven.
Steekproevenverdeling: kansverdeling die een kans aangeven
voor iedere mogelijke uitkomst -> welke uitkomsten zijn
mogelijk?
4.5 steekproevenverdeling voor gemiddeldes
Steekproevenverdeling kan voor iedere statistiek
- Proportie en gemiddelde
- Correlatie
- Regressiecoëfficiënt
Wat valt op bij een steekproevenverdeling gemiddelde?
Stel je trekt heel vaak een steekproef uit een populatie, dan de volgende bevinden:
1. Steekproefgemiddelden variëren minder dan losse scores in de populatie (voor elke
steekproef bereken je het gemiddelde, deze steekproefgemiddeldes variëren minder
dan losse scores in de populatie. Want extreme losse scores worden door het
berekenen van het gemiddelde minder extreem.)
2. Verdeling van steekproefgemiddelden is ‘meer’ normaal verdeeld dan losse scores in
de populatie (bij het berekenen van het gemiddelde vallen de losse extreme scores
tegen elkaar weg)
De bovenste zijn alle losse scores in de populatie en de
onderste is dus de steekproef, de extreme losse scores
vallen dus weg in het gemiddelde, dus de spreiding wordt
kleiner
, Wat geldt algemeen?
a. Verdeling van steekproefgemiddelden NIET hetzelfde als verdeling van scores in
populatie
b. Variantie van steekproefgemiddelden is KLEINER dan variantie van scores in
populatie
c. Gemiddelde van steekproefgemiddelden is HETZELFDE als gemiddelde van scores in
populatie
d. Naarmate je n groter wordt (grotere steekproef), lijkt de steekproevenverdeling steeds
meer op normale verdeling = centrale limietstelling (central limit theorem) (scores
gaan steeds meer naar het gemiddelde toe)
e. Als populatie exact normaal verdeeld is, steekproevengemiddelde exact normaal
verdeeld (logisch want je berekend de steekproefgemiddeldes op basis van de losse
scores)
f. Als populatie niet normaal verdeeld is, en n groot, dan is steekproefgemiddelde
ongeveer normaal verdeeld
g. 1 -> het gemiddelde van de steekproevenverdeling is gelijk aan het
gemiddelde van de populatie
2-> de standdaarddeviatie geeft de spreiding aan binnen 1
steekproef dus hoeveel spreiding zit er tussen die scores. Je kan ook
de variatie/spreiding tussen verschillende steekproeven hebben dit is de standaard fout.
????
Maar wat is de standaardfout?
- Maat voor spreiding tussen steekproefuitkomsten
- Dus: hoeveel spreiding is er tussen statistieken als ik heel vaak een steekproef zou
nemen.
Standaardfout gemiddelde
Blijkt bij gemiddelde samen te hangen met de standaarddeviatie in de populatie
dus hoe groter je steekproef (hoe groter N), hoe dichter
steekproefuitkomsten bij elkaar komen te liggen
Dus sigma met y is de standaarddeviatie in de populatie en die
deel je door wortel n (grootte vd steekproef) en daarmee vind je de
standaardfout voor het gemiddelde. In praktijk kan dit bijna nooit want je weet de
standaarddeviatie in de populatie niet.
Wat kunnen we nu met een steekproevenverdeling
Lijkt vreemd: je gaat toch geen oneindig veel steekproeven doen? In de praktijk heb je toch
maar 1 steekproef?
Toch nuttig:
- Geeft je inzicht in hoe bijzonder jouw ene uitkomst is
- Gebruikt om jouw uitkomst te vergelijken met andere mogelijke uitkomsten
- Hoe bijzonder is wat ik gevonden heb? Had ik ook iets anders kunnen vinden?
