Wiskunde B Hoofdstuk 8
Door: Benthe Piena
6 vwo
, 8.1 Lijnen en hoeken
De lijnen k: ax + by = c en l: px + qy = r:
a b c
• De lijnen zijn evenwijdig en vallen niet samen als = ≠
p q r
a b c
• De lijnen zijn evenwijdig en vallen wel samen als = =
p q r
x(t) = at + c ∧ y(t) bt + d met a ∧ b ≠ 0 is een parametervoorstelling van een
lijn.
Door t te elimineren krijg je een vergelijking van de lijn.
x y
De lijn k: + = 1 is een assenvergelijking en snijdt de x-as in het punt (a, 0)
a b
en de y-as in het punt (0, b).
- De lijn kan ook geschreven worden als bx + ay = ab.
Vrijwel elke lijn heeft een richtingshoek.
- Er geldt dan dat -90o < α ≤ 90o en tan(α) = rclijn.
Bij berekeningen met richtingshoeken nemen we aan de eenheden op de
assen gelijk zijn.
Voor de hoek φ tussen twee lijnen met richtingshoeken α en ß, waarbij α > ß,
geldt:
• φ = α – ß als α – ß ≤ 90o
• φ = 180o – (α – ß) als α – ß > 90o
8.2 Afstanden bij punten en lijnen
De afstand tussen twee meetkundige figuren is de lengte van het kortste
verbindingslijnstuk tussen die figuren.
- Notatie: d(A, B).
2
d(A, B) = √(xB -xA )2 + (y -y )
B A
Door: Benthe Piena
6 vwo
, 8.1 Lijnen en hoeken
De lijnen k: ax + by = c en l: px + qy = r:
a b c
• De lijnen zijn evenwijdig en vallen niet samen als = ≠
p q r
a b c
• De lijnen zijn evenwijdig en vallen wel samen als = =
p q r
x(t) = at + c ∧ y(t) bt + d met a ∧ b ≠ 0 is een parametervoorstelling van een
lijn.
Door t te elimineren krijg je een vergelijking van de lijn.
x y
De lijn k: + = 1 is een assenvergelijking en snijdt de x-as in het punt (a, 0)
a b
en de y-as in het punt (0, b).
- De lijn kan ook geschreven worden als bx + ay = ab.
Vrijwel elke lijn heeft een richtingshoek.
- Er geldt dan dat -90o < α ≤ 90o en tan(α) = rclijn.
Bij berekeningen met richtingshoeken nemen we aan de eenheden op de
assen gelijk zijn.
Voor de hoek φ tussen twee lijnen met richtingshoeken α en ß, waarbij α > ß,
geldt:
• φ = α – ß als α – ß ≤ 90o
• φ = 180o – (α – ß) als α – ß > 90o
8.2 Afstanden bij punten en lijnen
De afstand tussen twee meetkundige figuren is de lengte van het kortste
verbindingslijnstuk tussen die figuren.
- Notatie: d(A, B).
2
d(A, B) = √(xB -xA )2 + (y -y )
B A
