Samenvatting
Hoorcollege 1
1.1
Fysische grootheid (massa) = natuurkundige eigenschap waarvan je met een getal de
waarde kunt aangeven. Het kan worden uitgedrukt in meerdere fysische grootheden (kracht)
→ uitgedrukt in een passende eenheid (kg, kg m/s^2).
Meten = proces waarbij je bepaalt hoeveel eenheden de betreffende grootheid groot is door
middel van een meetinstrument/meetapparaat. Het geheel van alle meetinstrumenten en
hun onderlinge verbindingen wordt de meetopstelling genoemd.
1.2
Kalibreren/ijken = aanbrengen van een schaalverdeling op een meetinstrument. Wanneer je
dit wilt doen bij een meetopstelling, moet je rekening houden met verschillende apparaten:
Je kan dan het best de hele keten in één keer kalibreren en direct voor/na de meting.
- Voorbeeld krachtenplatform voor grondreactiekrachten:
- Piëzokristal zet op het platform uitgeoefende kracht om in een elektrische
lading.
- Versterker zet deze lading om in een elektrisch spanningsverschil en versterkt
het signaal.
- Via een ADC (analog-to-digital converter) stuurt het als een digitale waarde
naar de computer.
Kalibratielijn = grafische weergave van het verband tussen invoer (numerieke
waarde/elektrische spanning) en uitvoer (omrekening naar waarde van betreffende
grootheid) → vaak lineair (y = ax+b).
- Onafhankelijke variabele (x) = exact bekende waarden van de invoer → horizontale
as.
- Bijvoorbeeld kracht
- Afhankelijke variabele (y) = gemeten waarden → verticale as.
- Bijvoorbeeld de computer waarde
- a = gevoeligheid van het meetinstrument → richtingscoëfficiënt.
- b = offset → waarde die je krijgt wanneer je 0 zou verwachten.
Kalibratie op minimaal 5 metingen! Hierbij moeten deze metingen worden verspreid over het
hele bereik waarover je wilt meten.
,Kleinste kwadratenmethode = bepaalt de lijn waarvoor de som van de gekwadrateerde
verschillen tussen de gemeten y-waarden en de y-waarden van de lijn zo klein mogelijk is.
Afwijkingen van de lijn worden volledig toegeschreven aan verschillen in de afhankelijke
variabele (y)!
Kalibratielijn bepalen: coef = polyfit(x,y,1)
- Laatste getal geeft orde van de polynoom aan → bij een kwadratische vergelijking
moet dit dus een 2 zijn.
- Coef zet de coëfficiënten van de polynoom in volgorde van afnemende macht van x
→ bij lineair verband is het eerste element a en het tweede b.
Na berekenen van kalibratielijn → omrekenen uitvoer meetinstrument in waarde van
1
grootheid met de juiste eenheid → 𝑥 = (𝑦 − 𝑏) .
𝑎
1.3
Validiteit/valide = meetinstrument meet wat het zou moeten meten → kalibreren verhoogt
het.
Betrouwbaarheid = hoe goed de uitkomsten van metingen te reproduceren zijn, wat je kan
testen door de meting te herhalen → meetinstrument maakt altijd een zekere meetfout
waardoor de metingen nooit exact overeen zullen komen.
Meetfout = verschil tussen de gemeten waarde en de werkelijke waarde.
2.1
Wanneer je een grootheid hebt gemeten, levert dit
een signaal op (als functie van tijd).
- Continue-tijd signalen; hebben binnen een
zeker tijdsinterval een waarde voor elk tijdstip
binnen dat interval.
- Tijd is hierbij een continue variabele.
- Discrete-tijd signalen; hebben alleen een
waarde op een beperkt aantal discrete
tijdstippen en niet daartussen.
- Tijd is hierbij een discrete variabele.
- Hoeft niet expliciet van tijd af te
hangen!
- Continu signaal; kan binnen een zeker bereik
alle mogelijke waarden aannemen.
- Discreet signaal; kan alleen een beperkt aantal discrete waarden aannemen.
→ Continue-tijd, continue signalen = analoge signalen.
→ Discrete-tijd, discrete signalen = digitale signalen.
- Periodieke signalen = signalen die zichzelf ongeveer herhalen, waarbij de periode
het tijdsinterval is waarover het signaal zichzelf herhaalt.
- Zuiver periodieke signalen = signalen die zichzelf exact herhalen.
- Niet-periodieke signalen = signalen die zichzelf niet exact/ongeveer herhalen.
, - Deterministische signalen = signalen die exact beschreven kunnen worden door een
wiskunde functie → gemeten signalen kunnen dit nooit zijn, omdat er ruis optreedt.
- Stochastische signalen = signalen waarin ruis voorkomt.
2.2
Manieren om een tweedimensionaal signaal grafisch weer te geven:
- Als functie van tijd → plot.
- Aparte grafiek van x en y-coördinaat als functie van de tijd.
- Plaats op elk tijdstip is af te lezen.
- y-coördinaat als functie van de x-coördinaat (plotten in ruimtelijke coördinaten)
- Beide assen moeten gelijk geschaald zijn → axis equal.
- Nadeel is dat de informatie over de tijd verloren gaat → de figuur geeft niet
aan welke positie op welk tijdstip werd gemeten.
- In een ruimtelijk figuur is de vorm van de beweging zichtbaar.
Driedimensionale grafieken maken → plot3.
- Nadeel is dat je ze niet eenduidig kan aflezen, omdat het een projectie is op een 2D
vlak.
- Eenduidige aflezing is wel mogelijk als je het 3D traject op drie onderlinge loodrechte
vlakken (bijvoorbeeld x-y, x-z en y-z) afbeeldt.
Faseportret = de afgeleide van het signaal wordt geplot als functie van de waarde van het
signaal zelf.
- Zuiver periodiek; gesloten baan.
- Periodiek; elke periode levert ongeveer dezelfde baan.
- Niet periodiek; baan die maar eenmaal wordt doorlopen en niet gesloten is.
, Hoorcollege 2
5.1
Analog to Digital Converter (ADC) = zet op
discrete tijdstippen een analoog signaal om
in een digitaal signaal (binair getal, 0 en 1),
ingebouwd in een computer → dit proces
heet bemonsteren/samplen/digitaliseren.
- Het aantal bits van de ADC bepaalt uit hoeveel cijfers het binaire
𝑛
getal bestaat → een n-bit ADC heeft 2 discretisatisatieniveaus (unieke
combinatie van nullen en enen).
- Het aantal discretisatieniveaus van de ADC is beperkt, waardoor
verschillende waarden van het ingangssignaal hetzelfde
discretisatieniveau krijgen toegekend → digitale signaal dat ontstaat, is
altijd een benadering van het oorspronkelijke analoge signaal. Wel is er
een verband, maar moet er afgerond worden.
De resolutie en de kwaliteit van het digitale signaal neemt toe met het aantal
discretisatieniveaus van de ADC.
→ Resolutie is een eigenschap van de ADC en is dus onafhankelijk van het analoge signaal.
Bereik van de ingang van de ADC = verschil tussen het
hoogste en het laagste voltage dat de ADC kan
omzetten.
De resolutie is hoog als de waarde van de resolutie klein
is en laag als de waarde groot is.
In sommige gevallen wordt de resolutie weergegeven als
het aantal bits van de ADC → hoe groter het aantal bits
van de ADC hoe hoger de resolutie.
Figuur hier rechts: grijze stippellijnen geven aan op welke
tijdstippen aan de analoge signaalwaarde een discrete
waarde wordt toegekend. De ononderbroken lijnen links
geven de grenzen van de discretisatieniveaus aan en
rechts geven ze de discretisatieniveaus aan waarmee de
analoge signaal waarden overeenkomen.
De kwaliteit van het digitale signaal is maximaal wanneer de laagste analoge signaalwaarde
precies overeenkomt met discretisatieniveau 1 en de hoogste analoge signaalwaarde met
het hoogste discretisatieniveau. Om deze maximale kwaliteit te bereiken moet het analoge
signaal vaak versterkt worden.
Hoorcollege 1
1.1
Fysische grootheid (massa) = natuurkundige eigenschap waarvan je met een getal de
waarde kunt aangeven. Het kan worden uitgedrukt in meerdere fysische grootheden (kracht)
→ uitgedrukt in een passende eenheid (kg, kg m/s^2).
Meten = proces waarbij je bepaalt hoeveel eenheden de betreffende grootheid groot is door
middel van een meetinstrument/meetapparaat. Het geheel van alle meetinstrumenten en
hun onderlinge verbindingen wordt de meetopstelling genoemd.
1.2
Kalibreren/ijken = aanbrengen van een schaalverdeling op een meetinstrument. Wanneer je
dit wilt doen bij een meetopstelling, moet je rekening houden met verschillende apparaten:
Je kan dan het best de hele keten in één keer kalibreren en direct voor/na de meting.
- Voorbeeld krachtenplatform voor grondreactiekrachten:
- Piëzokristal zet op het platform uitgeoefende kracht om in een elektrische
lading.
- Versterker zet deze lading om in een elektrisch spanningsverschil en versterkt
het signaal.
- Via een ADC (analog-to-digital converter) stuurt het als een digitale waarde
naar de computer.
Kalibratielijn = grafische weergave van het verband tussen invoer (numerieke
waarde/elektrische spanning) en uitvoer (omrekening naar waarde van betreffende
grootheid) → vaak lineair (y = ax+b).
- Onafhankelijke variabele (x) = exact bekende waarden van de invoer → horizontale
as.
- Bijvoorbeeld kracht
- Afhankelijke variabele (y) = gemeten waarden → verticale as.
- Bijvoorbeeld de computer waarde
- a = gevoeligheid van het meetinstrument → richtingscoëfficiënt.
- b = offset → waarde die je krijgt wanneer je 0 zou verwachten.
Kalibratie op minimaal 5 metingen! Hierbij moeten deze metingen worden verspreid over het
hele bereik waarover je wilt meten.
,Kleinste kwadratenmethode = bepaalt de lijn waarvoor de som van de gekwadrateerde
verschillen tussen de gemeten y-waarden en de y-waarden van de lijn zo klein mogelijk is.
Afwijkingen van de lijn worden volledig toegeschreven aan verschillen in de afhankelijke
variabele (y)!
Kalibratielijn bepalen: coef = polyfit(x,y,1)
- Laatste getal geeft orde van de polynoom aan → bij een kwadratische vergelijking
moet dit dus een 2 zijn.
- Coef zet de coëfficiënten van de polynoom in volgorde van afnemende macht van x
→ bij lineair verband is het eerste element a en het tweede b.
Na berekenen van kalibratielijn → omrekenen uitvoer meetinstrument in waarde van
1
grootheid met de juiste eenheid → 𝑥 = (𝑦 − 𝑏) .
𝑎
1.3
Validiteit/valide = meetinstrument meet wat het zou moeten meten → kalibreren verhoogt
het.
Betrouwbaarheid = hoe goed de uitkomsten van metingen te reproduceren zijn, wat je kan
testen door de meting te herhalen → meetinstrument maakt altijd een zekere meetfout
waardoor de metingen nooit exact overeen zullen komen.
Meetfout = verschil tussen de gemeten waarde en de werkelijke waarde.
2.1
Wanneer je een grootheid hebt gemeten, levert dit
een signaal op (als functie van tijd).
- Continue-tijd signalen; hebben binnen een
zeker tijdsinterval een waarde voor elk tijdstip
binnen dat interval.
- Tijd is hierbij een continue variabele.
- Discrete-tijd signalen; hebben alleen een
waarde op een beperkt aantal discrete
tijdstippen en niet daartussen.
- Tijd is hierbij een discrete variabele.
- Hoeft niet expliciet van tijd af te
hangen!
- Continu signaal; kan binnen een zeker bereik
alle mogelijke waarden aannemen.
- Discreet signaal; kan alleen een beperkt aantal discrete waarden aannemen.
→ Continue-tijd, continue signalen = analoge signalen.
→ Discrete-tijd, discrete signalen = digitale signalen.
- Periodieke signalen = signalen die zichzelf ongeveer herhalen, waarbij de periode
het tijdsinterval is waarover het signaal zichzelf herhaalt.
- Zuiver periodieke signalen = signalen die zichzelf exact herhalen.
- Niet-periodieke signalen = signalen die zichzelf niet exact/ongeveer herhalen.
, - Deterministische signalen = signalen die exact beschreven kunnen worden door een
wiskunde functie → gemeten signalen kunnen dit nooit zijn, omdat er ruis optreedt.
- Stochastische signalen = signalen waarin ruis voorkomt.
2.2
Manieren om een tweedimensionaal signaal grafisch weer te geven:
- Als functie van tijd → plot.
- Aparte grafiek van x en y-coördinaat als functie van de tijd.
- Plaats op elk tijdstip is af te lezen.
- y-coördinaat als functie van de x-coördinaat (plotten in ruimtelijke coördinaten)
- Beide assen moeten gelijk geschaald zijn → axis equal.
- Nadeel is dat de informatie over de tijd verloren gaat → de figuur geeft niet
aan welke positie op welk tijdstip werd gemeten.
- In een ruimtelijk figuur is de vorm van de beweging zichtbaar.
Driedimensionale grafieken maken → plot3.
- Nadeel is dat je ze niet eenduidig kan aflezen, omdat het een projectie is op een 2D
vlak.
- Eenduidige aflezing is wel mogelijk als je het 3D traject op drie onderlinge loodrechte
vlakken (bijvoorbeeld x-y, x-z en y-z) afbeeldt.
Faseportret = de afgeleide van het signaal wordt geplot als functie van de waarde van het
signaal zelf.
- Zuiver periodiek; gesloten baan.
- Periodiek; elke periode levert ongeveer dezelfde baan.
- Niet periodiek; baan die maar eenmaal wordt doorlopen en niet gesloten is.
, Hoorcollege 2
5.1
Analog to Digital Converter (ADC) = zet op
discrete tijdstippen een analoog signaal om
in een digitaal signaal (binair getal, 0 en 1),
ingebouwd in een computer → dit proces
heet bemonsteren/samplen/digitaliseren.
- Het aantal bits van de ADC bepaalt uit hoeveel cijfers het binaire
𝑛
getal bestaat → een n-bit ADC heeft 2 discretisatisatieniveaus (unieke
combinatie van nullen en enen).
- Het aantal discretisatieniveaus van de ADC is beperkt, waardoor
verschillende waarden van het ingangssignaal hetzelfde
discretisatieniveau krijgen toegekend → digitale signaal dat ontstaat, is
altijd een benadering van het oorspronkelijke analoge signaal. Wel is er
een verband, maar moet er afgerond worden.
De resolutie en de kwaliteit van het digitale signaal neemt toe met het aantal
discretisatieniveaus van de ADC.
→ Resolutie is een eigenschap van de ADC en is dus onafhankelijk van het analoge signaal.
Bereik van de ingang van de ADC = verschil tussen het
hoogste en het laagste voltage dat de ADC kan
omzetten.
De resolutie is hoog als de waarde van de resolutie klein
is en laag als de waarde groot is.
In sommige gevallen wordt de resolutie weergegeven als
het aantal bits van de ADC → hoe groter het aantal bits
van de ADC hoe hoger de resolutie.
Figuur hier rechts: grijze stippellijnen geven aan op welke
tijdstippen aan de analoge signaalwaarde een discrete
waarde wordt toegekend. De ononderbroken lijnen links
geven de grenzen van de discretisatieniveaus aan en
rechts geven ze de discretisatieniveaus aan waarmee de
analoge signaal waarden overeenkomen.
De kwaliteit van het digitale signaal is maximaal wanneer de laagste analoge signaalwaarde
precies overeenkomt met discretisatieniveau 1 en de hoogste analoge signaalwaarde met
het hoogste discretisatieniveau. Om deze maximale kwaliteit te bereiken moet het analoge
signaal vaak versterkt worden.
