Samenvatting Data analyse

Data analyse
Openen R:

1. Bibliotheek
2. Deze pc
3. Documenten
4. Downloads
5. R-portable
6. R-portable

Les1: Fout van de eerste en tweede soort en
poweranalyse
Fout van de 1e en 2e soort
1e soort fout

Fout eerste soort= foutief positief (hierbij wordt h0 verworpen, terwijl h0 wel waar was).

Alfa fout (alfa=onbetrouwbaarheid)

De alfa is meestal 5%

Alfa kleiner maken leidt tot:

- Kleinere kans type I fout
- Grotere kant type II fout

2e soort fout

Fout tweede soort= foutief negatief (h0 wordt niet verworpen, terwijl het wel had moeten worden
verworpen).

Beta fout ( meestal 5-20 %)

Hierbij wordt gekeken vanuit de h1 populatie

De kans op correct negatief: 1- alfa

H0 is wel waar H0 is niet waar, h1 is waar
H0 aangenomen Correct Beta
1-alfa Type II fout
Correct negatief Vals negatief
H0 verworpen Alfa Correct
Type I fout Power (1-Beta)
Vals positief Correct positief

,Welke fout mag het grootst zijn?
- Dit hangt af van de vraagstelling.
- Stel er wordt getest op een nieuw medicijn, waarbij H0 betekent dat het medicijn niet werkt.
- Bij een type 1 fout is H0 waar, het medicijn werkt dus niet, maar deze wordt verworpen. Patiënten
krijgen het medicijn terwijl deze niet werkt. Hun toestand kan hierdoor verslechteren en ze
kunnen bijwerkingen krijgen. Dit terwijl een ander medicijn wel zou kunnen werken.
- Bij een type 2 fout is H0 nietwaar, het medicijn werkt dus wel, maar de nulhypothese wordt toch
aangenomen. Het medicijn wordt hierbij niet gegeven aan een patiënt waardoor deze het
medicijn mislopen.

Fouten van de eerste en tweede soort veranderen.
- Hoe kun je de fout van de eerste soort kleiner maken?
o  kleiner maken
o Hogere precisie ( kleiner maken)
o n groter maken
- Hoe kun je de fout van de tweede soort kleiner maken?  en dus de power vergroten.
o Ha een eind van H0 zetten: afstand 0 en a vergroten.
o  groter maken (z kleiner)
o Hogere precisie ( kleiner maken)
o n groter

Poweranalyse en steekproefgrootte analyse
Power= de kans dat een bepaald verschil wordt waargenomen in een populatie. & hoe goed kunnen
2 populaties van elkaar onderscheiden worden?

Wat heb je nodig om de power te berekenen?
- Gemiddeldes van beide populaties (0 en a)
- Alfa (significantie niveau)
- Aantal waarnemingen (n)
- Sigma,  (standaarddeviatie)

Voorbeeld
H0 : 0 = 500
 = 0,05 (eenzijdig)
n = 25
 = 50

H1 : a = 516,45

1. Bereken eerst de x kritische waarde waarbij geldt dat een waarde hierboven de
H0 verwerpt.
o Z = 1,645 (excel =NORM.INV(95))  onbetrouwbaarheid 5%.

, Z∗σ
o X =μ+
√n
o X = 500 + 1,645 * 50 / (25^0,5) = 516,45
2. Vul deze waarde in bij de alternatieve populatie, bereken  en dan 1 - .
o Zonder berekening kun je al zien dat  = 0,5.
o Dus 1 -  = 0,5.
o Power is 0,5 (dit is een lage power).
o Dit wil zeggen dat er 50% kans is dat we terecht zeggen dat H0 NIET waar is.
- Teken de Gausscurve

Voorbeeld 2
H0 : 0 = 500
 = 0,05 (eenzijdig)
n = 25
 = 50

H1 : a = 535
Kritische waarde = 516,45 (zie vorig voorbeeld)

1. Schets de twee populaties en probeer zoveel mogelijk waarden in te vullen die hierboven zijn
weergeven.
2. Bereken de x kritische waarde waarbij geldt dat een waarde
hierboven de H0 verwerpt.

X−μ
Z=
o o
( )
√n
516,45−535
Zβ=
o 50
√ 25
o Zβ=−1,855
- Using P norm (-1,855)
o  = 0,032 (red area) (=waarde links van ingevoegde waarde)
o Power = 0,968 (green area)
o (in excel =NORM.S.VERD(-1,855;WAAR)

Hierbij is de kans om de nulhypothese terecht te verwerpen is hoog (96,8%).

Stappen Power berekenen:
1. Bereken de x kritische waarde van 0 (nulhypothese) bij een -waarde.
- Dan weet je de x kritische waarde van a (alternatieve hypothese) (want die zijn hetzelfde).
2. Ga bij deze x waarde van a z-waarde berekenen door te normaliseren.
X−μ
Z=
- o
( )
√n
3. Met de berekende z-waarde kan je de kans (p) berekenen in excel (=NORM.S.VERD(z-
waarde;WAAR)) of in een tabel opzoeken.
- Dan weet je .
4. Power is dan 1 - .

Opmerkingen: