FUNCTIES CALCULUS
Hoofdstuk 1
Appendix A
§6.1, §6.2, §6.3, §6.6
, INHOUDSOPGAVE
Hoofdstuk 1 – Functies en limieten.............................................................................................................. 4
§1.1 – Vier manieren om een functie uit te drukken ..................................................................................... 4
Functies en domeinen........................................................................................................................................... 4
Stuksgewijs gedefinieerde functies ...................................................................................................................... 5
Even en oneven functies ....................................................................................................................................... 6
Appendix A - ongelijkheden en absolute waarden........................................................................................ 7
Intervallen............................................................................................................................................................. 7
Ongelijkheden....................................................................................................................................................... 7
Kwadratische ongelijkheden ................................................................................................................................ 8
Gebroken lineaire ongelijkheid............................................................................................................................. 9
Absolute waarde ................................................................................................................................................ 10
§1.2 – Wiskundige modellen ..................................................................................................................... 15
Lineaire functies ................................................................................................................................................. 15
Polynomen .......................................................................................................................................................... 15
Machtsfuncties ................................................................................................................................................... 15
Rationale functies ............................................................................................................................................... 16
Goniometrische functies ..................................................................................................................................... 17
Exponentiële functies ......................................................................................................................................... 17
Logaritmen ......................................................................................................................................................... 18
§1.3 – Nieuwe functies uit oude functies ................................................................................................... 19
Verschuivingen van de grafiek: .......................................................................................................................... 19
Oprekken en indrukken van de grafiek: ............................................................................................................. 19
Samenstellen van functies .................................................................................................................................. 20
§1.4 – De raaklijn ...................................................................................................................................... 21
§1.5 De limiet van een functie ................................................................................................................... 22
Linker- en rechterlimiet ...................................................................................................................................... 23
Oneindige limieten ............................................................................................................................................. 24
§1.6 – Limieten berekenen met de limietwetten ........................................................................................ 25
Limieten uitrekenen ............................................................................................................................................ 25
De insluitstelling ................................................................................................................................................. 27
,§1.8 – Continuïteit .................................................................................................................................... 28
Tussenwaardestelling ......................................................................................................................................... 31
Hoofdstuk 6 – Inverse functies .................................................................................................................. 33
§6.1 – Inverse functies .............................................................................................................................. 33
§6.2 – Exponentiële functies ..................................................................................................................... 35
Exponentiële functies ......................................................................................................................................... 35
§6.3 – Logaritmische functies .................................................................................................................... 37
Logaritmen ......................................................................................................................................................... 37
§6.6 – Inverse van goniometrische functies ............................................................................................... 40
Sinus ................................................................................................................................................................... 40
Cosinus................................................................................................................................................................ 42
Tangens .............................................................................................................................................................. 43
Rekenen met de arcsin, arccos en arctan ........................................................................................................... 44
, HOOFDSTUK 1 – FUNCTIES EN LIMIETEN
§1.1 – VIER MANIEREN OM EEN FUNCTIE UIT TE DRUKKEN
Bij een functie denken we aan iets als 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2. We stoppen hierbij altijd een x erin en dan komt
de y er altijd uit. Je kunt het zien als een kleine machine.
Hierin is x de onafhankelijke variabele en y is de
afhankelijke variabele.
FUNCTIES EN DOMEINEN
Definitie:
Een functie van A naar B is een voorschrift dat aan ieder element x ∈ A precies één element y ∈ B
toevoegt. Notatie: y = f(x).
Hoofdletter A en B zijn
verzamelingen
- A heet hier het domein;
- B heet hier het co-domein;
- Het bereik zijn alle mogelijke uitkomsten.
Er zijn meerdere manieren om een functie te visualiseren:
- Een grafiek van f: { (x, y) | y = f(x), x ∈ A}
- Pijlendiagram
Daarnaast kun je het interval van zo’n functie beperken,
waardoor de grafiek ook beperkt wordt. Daarbij zijn twee symbolen belangrijk:
• hoort wel nog bij de grafiek, gesloten interval [ ]
o hoort niet meer bij de grafiek, open interval < >
We kunnen ons x2 voorstellen op het interval [-1, 2>. Hierin is het domein = [-1, 2>, het co-domein is ℝ
en het bereik is [-1, 3>.
Hoofdstuk 1
Appendix A
§6.1, §6.2, §6.3, §6.6
, INHOUDSOPGAVE
Hoofdstuk 1 – Functies en limieten.............................................................................................................. 4
§1.1 – Vier manieren om een functie uit te drukken ..................................................................................... 4
Functies en domeinen........................................................................................................................................... 4
Stuksgewijs gedefinieerde functies ...................................................................................................................... 5
Even en oneven functies ....................................................................................................................................... 6
Appendix A - ongelijkheden en absolute waarden........................................................................................ 7
Intervallen............................................................................................................................................................. 7
Ongelijkheden....................................................................................................................................................... 7
Kwadratische ongelijkheden ................................................................................................................................ 8
Gebroken lineaire ongelijkheid............................................................................................................................. 9
Absolute waarde ................................................................................................................................................ 10
§1.2 – Wiskundige modellen ..................................................................................................................... 15
Lineaire functies ................................................................................................................................................. 15
Polynomen .......................................................................................................................................................... 15
Machtsfuncties ................................................................................................................................................... 15
Rationale functies ............................................................................................................................................... 16
Goniometrische functies ..................................................................................................................................... 17
Exponentiële functies ......................................................................................................................................... 17
Logaritmen ......................................................................................................................................................... 18
§1.3 – Nieuwe functies uit oude functies ................................................................................................... 19
Verschuivingen van de grafiek: .......................................................................................................................... 19
Oprekken en indrukken van de grafiek: ............................................................................................................. 19
Samenstellen van functies .................................................................................................................................. 20
§1.4 – De raaklijn ...................................................................................................................................... 21
§1.5 De limiet van een functie ................................................................................................................... 22
Linker- en rechterlimiet ...................................................................................................................................... 23
Oneindige limieten ............................................................................................................................................. 24
§1.6 – Limieten berekenen met de limietwetten ........................................................................................ 25
Limieten uitrekenen ............................................................................................................................................ 25
De insluitstelling ................................................................................................................................................. 27
,§1.8 – Continuïteit .................................................................................................................................... 28
Tussenwaardestelling ......................................................................................................................................... 31
Hoofdstuk 6 – Inverse functies .................................................................................................................. 33
§6.1 – Inverse functies .............................................................................................................................. 33
§6.2 – Exponentiële functies ..................................................................................................................... 35
Exponentiële functies ......................................................................................................................................... 35
§6.3 – Logaritmische functies .................................................................................................................... 37
Logaritmen ......................................................................................................................................................... 37
§6.6 – Inverse van goniometrische functies ............................................................................................... 40
Sinus ................................................................................................................................................................... 40
Cosinus................................................................................................................................................................ 42
Tangens .............................................................................................................................................................. 43
Rekenen met de arcsin, arccos en arctan ........................................................................................................... 44
, HOOFDSTUK 1 – FUNCTIES EN LIMIETEN
§1.1 – VIER MANIEREN OM EEN FUNCTIE UIT TE DRUKKEN
Bij een functie denken we aan iets als 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2. We stoppen hierbij altijd een x erin en dan komt
de y er altijd uit. Je kunt het zien als een kleine machine.
Hierin is x de onafhankelijke variabele en y is de
afhankelijke variabele.
FUNCTIES EN DOMEINEN
Definitie:
Een functie van A naar B is een voorschrift dat aan ieder element x ∈ A precies één element y ∈ B
toevoegt. Notatie: y = f(x).
Hoofdletter A en B zijn
verzamelingen
- A heet hier het domein;
- B heet hier het co-domein;
- Het bereik zijn alle mogelijke uitkomsten.
Er zijn meerdere manieren om een functie te visualiseren:
- Een grafiek van f: { (x, y) | y = f(x), x ∈ A}
- Pijlendiagram
Daarnaast kun je het interval van zo’n functie beperken,
waardoor de grafiek ook beperkt wordt. Daarbij zijn twee symbolen belangrijk:
• hoort wel nog bij de grafiek, gesloten interval [ ]
o hoort niet meer bij de grafiek, open interval < >
We kunnen ons x2 voorstellen op het interval [-1, 2>. Hierin is het domein = [-1, 2>, het co-domein is ℝ
en het bereik is [-1, 3>.
