LES 1:
Variabelen: Een variabele is een geoperationaliseerd begrip waarvan precies is aangegeven hoe het
wordt gemeten. Variabelen variëren en kunnen dus verschillende waarden aannemen. Zo heeft de
variabele ‘sekse’de waarden ‘jongen’ en ‘meisje’.
Discrete variabelen: Waarden zijn gehele getallen (Voorbeeld: Aantal vrienden op facebook)
Continue variabelen: Verschil tussen twee waarden kan willekeurig klein zijn. (Voorbeeld:
Gemiddelde tijd per dag op facebook)
Meetniveaus: Het meetniveau is bepalend voor de statistische techniek die mag worden gebruikt.
‘Meten’ is het vaststellen welke waarde een object op een variabele heeft.
Voorbeeld: De leeftijd van respondenten kun je op verschillende manieren operationaliseren:
1) Wat is uw leeftijd
Antwoord: X jaar
2) Kunt u aangeven in welke leeftijdscategorie u valt?
20 jaar of jonger
Van 21 t/m 30 jaar
Van 31 t/m 40 jaar
41 jaar of ouder
Beide vragen zijn goed en beide vragen hebben voor- en nadelen!
Alleen bij de eerste variant kun je een gemiddelde leeftijd uitrekenen!
Nominaal: Enkel ongerscheid in categorieën (Voorbeeld: geslacht, woonplaats)
Ordinaal: Onderscheid in categorieën en er zit een ordening in de categorieën (Voorbeeld: Kleding
maat S, M, L of XL)
Interval: Er is geen absoluut nulpunt, het interval tussen twee schaalpunten heeft een numerieke
betekenis (Voorbeeld: rapporcijfers, bouwjaar)
Ratio: De verhouding tussen twee schaalpunten heeft een numerieke betekenis en er is wel een
absoluut nulpunt (voorbeeld: Lengte, gewicht, inkomen, etc.)
(In SPSS: interval en ratio → scale)
Een goed meetinstrument voldoet aan 2 eisen:
- Betrouwbaarheid
- Validiteit
Betrouwbaarheid: Betrouwbaarheid is de invloed van toevallige factoren: Hoe kleiner de invloed,
hoe groter de betrouwbaarheid. (Alle dartpijlen op dezelfde plek)
Als de invloed van toevallige factoren klein is, blijven de meetresultaten hetzelfde wanneer een
instrument twee keer onder gelijkblijvende omstandigheden wordt afgenomen
,Betrouwbaarheid van een meting is vast te stellen door:
- Test-hertestmethode
- Homogeniteit van vragen in de vragenlijst te bepalen
- Interbeoordelaarsbetrouwbaarheid
Validiteit: In hoeverre meet ik wat ik beoog te meten?
Wanneer een meetinstrument aan zijn doel beantwoordt, is het valide. Door systematische fouten
kan het meetinstrument ook nog iets anders meten dan het bedolede begrip. De validiteit is dan de
invloed van systematische fouten. Hoe lager deze invloed, hoe hoger de validiteit. (Alle dartpijlen in
de roos)
Relatie tussen betrouwbaarheid en validiteit:
- Betrouwbaarheid is geen garantie, maar wel een voorwaarde voor validiteit
- Als een meting niet betrouwbaar is en dus louter op toeval berust, kan deze niet valide zijn.
- Als de betrouwbaarheid goed is wil dat niet automatisch zeggen dat de validiteit ook goed is.
Steekproef trekken zonder teruglegging: Een element wordt getrokken maar niet teruggeplaatst in
de populaite. Na elke trekking van een element is de populatie iets kleiner geworden en zijn de
kansen veranderd. De veranderende kansen maken het rekenen ingewikkeld.
Steekproef trekken met teruglegging: Elke keer leggen we het getrokken element terug in de
populatie. Het aantal elementen blijft gelijk en de kansen veranderen niet.
In de praktijk met grote populaties wordt de steekproef vaak getrokken zonder teruglegging, maar
worden toch statistische technieken gebruikt die gebaseerd zijn op trekken met teruglegging!!
Voorbeeld:
- Hoe groot is de kans dat je n 6 gooit met een boddelsteen?
- Hoe groot is de kans dat je 8 ogen gooit met 2 dobbelstenen?
- Hoe groot is de kans dat je n harten kaart trekt uit een kaartspel?
- Etc.
, - Kans op gebeurtenis a= P(a) waarbij P: Propability
-
- P (6 ogen gooien met 1 dobbelsteen) = 1/6 (1 gunstige uitkomst, totaal 6 mogelijke
uitkomsten
- P (8 ogen gooien met 2 dobbelstenen) = 5/36 (5 gunstige uitkomsten en totaal 6x6=36
mogelijke uitkomsten)
- P (Harten kaart trekken uit een kaartspel) = 13/52= ¼ (52 kaarten waarvan 13 harten)
- P (Minimaal 2 ogen gooien met 1 dobbelsteen) = 5/6 (6 mogelijke uitkomsten waarvan 5
positief)
Complementregel: De kans op gebeurtenis a is 1 minus de kans op alles behalve a.
P(a) =1- P(niet a)
Soms is het makkelijker om de kans uit te rekenen op hetgeen je juist niet nodig hebt:
- Minimaal 2 ogen gooien met 1 dobbelsteen (6/6 -1/6 = 5/6)
Voorbeeld:
Hoe groot is de kans dat er in klas van 20 studenten er minimaal 2 op dezelfde dag jarig zijn?
Gevraagd is dus:
P(minimaal 2 jarig op 1 januari)+
P(minimaal 2 jarig op 2 januari)+
P(minimaal 2 jarig op 3 januari)+
…+
p(minimaal 2 jarig op 31 december)
Minimaal 2 betekent dat ook de kans moet worden meegenomen dat er meer dan 2 studenten jarig
zijn op een bepaalde dag!
P(minimaal 2 jarig op dezelfde dag) = 1-P(niemand op dezelfde dag jarig)
= 1 – (1,03669 x 10^^20)
= 1 – 0,58856
= 0,41144
Gunstige uitkomsten: Als de eerste persoon op een bepaalde datum jarig is, mag de volgende
persoon nog maar op 364 dagen jarig zijn, de persoon daarna nog maar op 363 dagen, etc.
Dus 365 x 364 x …x 346 = (Uitrekenen met behulp van GR: 365 nPr 20 = 1,03669x10^51)
Mogelijke uitkomsten: Iedereen kan op 365 dagen per jaar jarig zijn: dus 365^20
, Wiskundig intermezzo: grafische rekenmachine (GR)
Facuiteit: !, Permutaties: nPr en combinaties: nCr
Berekening van kansen:
Voorbeeld:
Kaartspel, 52 kaarten:
- P(harten kaart of Ruiten kaart) = P(Harten kaart) + P (Ruiten kaart) = 13/52 + 13/52 = 26/52 =
½
Maar let op:
P(harten kaart of boer) is NIET gelijk aan P(Harten) + P(boer) want dan neem je de harten boer 2 keer
mee.
Dus P(Harten of boer) = P(harten) + P(boer) – P(hartenboer)= 13/52 + 4/52 – 1/52 = 16/52
Somregel: De kans op A of B
Voorbeeld:
- Gebeurtenis A en gebeurtenis B sluiten elkaar uit: P(A of B) = P(A) + P(B)
- Gebeurtenis A en gebeurtenis B sluiten elkaar NIET uit: P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B)
Variabelen: Een variabele is een geoperationaliseerd begrip waarvan precies is aangegeven hoe het
wordt gemeten. Variabelen variëren en kunnen dus verschillende waarden aannemen. Zo heeft de
variabele ‘sekse’de waarden ‘jongen’ en ‘meisje’.
Discrete variabelen: Waarden zijn gehele getallen (Voorbeeld: Aantal vrienden op facebook)
Continue variabelen: Verschil tussen twee waarden kan willekeurig klein zijn. (Voorbeeld:
Gemiddelde tijd per dag op facebook)
Meetniveaus: Het meetniveau is bepalend voor de statistische techniek die mag worden gebruikt.
‘Meten’ is het vaststellen welke waarde een object op een variabele heeft.
Voorbeeld: De leeftijd van respondenten kun je op verschillende manieren operationaliseren:
1) Wat is uw leeftijd
Antwoord: X jaar
2) Kunt u aangeven in welke leeftijdscategorie u valt?
20 jaar of jonger
Van 21 t/m 30 jaar
Van 31 t/m 40 jaar
41 jaar of ouder
Beide vragen zijn goed en beide vragen hebben voor- en nadelen!
Alleen bij de eerste variant kun je een gemiddelde leeftijd uitrekenen!
Nominaal: Enkel ongerscheid in categorieën (Voorbeeld: geslacht, woonplaats)
Ordinaal: Onderscheid in categorieën en er zit een ordening in de categorieën (Voorbeeld: Kleding
maat S, M, L of XL)
Interval: Er is geen absoluut nulpunt, het interval tussen twee schaalpunten heeft een numerieke
betekenis (Voorbeeld: rapporcijfers, bouwjaar)
Ratio: De verhouding tussen twee schaalpunten heeft een numerieke betekenis en er is wel een
absoluut nulpunt (voorbeeld: Lengte, gewicht, inkomen, etc.)
(In SPSS: interval en ratio → scale)
Een goed meetinstrument voldoet aan 2 eisen:
- Betrouwbaarheid
- Validiteit
Betrouwbaarheid: Betrouwbaarheid is de invloed van toevallige factoren: Hoe kleiner de invloed,
hoe groter de betrouwbaarheid. (Alle dartpijlen op dezelfde plek)
Als de invloed van toevallige factoren klein is, blijven de meetresultaten hetzelfde wanneer een
instrument twee keer onder gelijkblijvende omstandigheden wordt afgenomen
,Betrouwbaarheid van een meting is vast te stellen door:
- Test-hertestmethode
- Homogeniteit van vragen in de vragenlijst te bepalen
- Interbeoordelaarsbetrouwbaarheid
Validiteit: In hoeverre meet ik wat ik beoog te meten?
Wanneer een meetinstrument aan zijn doel beantwoordt, is het valide. Door systematische fouten
kan het meetinstrument ook nog iets anders meten dan het bedolede begrip. De validiteit is dan de
invloed van systematische fouten. Hoe lager deze invloed, hoe hoger de validiteit. (Alle dartpijlen in
de roos)
Relatie tussen betrouwbaarheid en validiteit:
- Betrouwbaarheid is geen garantie, maar wel een voorwaarde voor validiteit
- Als een meting niet betrouwbaar is en dus louter op toeval berust, kan deze niet valide zijn.
- Als de betrouwbaarheid goed is wil dat niet automatisch zeggen dat de validiteit ook goed is.
Steekproef trekken zonder teruglegging: Een element wordt getrokken maar niet teruggeplaatst in
de populaite. Na elke trekking van een element is de populatie iets kleiner geworden en zijn de
kansen veranderd. De veranderende kansen maken het rekenen ingewikkeld.
Steekproef trekken met teruglegging: Elke keer leggen we het getrokken element terug in de
populatie. Het aantal elementen blijft gelijk en de kansen veranderen niet.
In de praktijk met grote populaties wordt de steekproef vaak getrokken zonder teruglegging, maar
worden toch statistische technieken gebruikt die gebaseerd zijn op trekken met teruglegging!!
Voorbeeld:
- Hoe groot is de kans dat je n 6 gooit met een boddelsteen?
- Hoe groot is de kans dat je 8 ogen gooit met 2 dobbelstenen?
- Hoe groot is de kans dat je n harten kaart trekt uit een kaartspel?
- Etc.
, - Kans op gebeurtenis a= P(a) waarbij P: Propability
-
- P (6 ogen gooien met 1 dobbelsteen) = 1/6 (1 gunstige uitkomst, totaal 6 mogelijke
uitkomsten
- P (8 ogen gooien met 2 dobbelstenen) = 5/36 (5 gunstige uitkomsten en totaal 6x6=36
mogelijke uitkomsten)
- P (Harten kaart trekken uit een kaartspel) = 13/52= ¼ (52 kaarten waarvan 13 harten)
- P (Minimaal 2 ogen gooien met 1 dobbelsteen) = 5/6 (6 mogelijke uitkomsten waarvan 5
positief)
Complementregel: De kans op gebeurtenis a is 1 minus de kans op alles behalve a.
P(a) =1- P(niet a)
Soms is het makkelijker om de kans uit te rekenen op hetgeen je juist niet nodig hebt:
- Minimaal 2 ogen gooien met 1 dobbelsteen (6/6 -1/6 = 5/6)
Voorbeeld:
Hoe groot is de kans dat er in klas van 20 studenten er minimaal 2 op dezelfde dag jarig zijn?
Gevraagd is dus:
P(minimaal 2 jarig op 1 januari)+
P(minimaal 2 jarig op 2 januari)+
P(minimaal 2 jarig op 3 januari)+
…+
p(minimaal 2 jarig op 31 december)
Minimaal 2 betekent dat ook de kans moet worden meegenomen dat er meer dan 2 studenten jarig
zijn op een bepaalde dag!
P(minimaal 2 jarig op dezelfde dag) = 1-P(niemand op dezelfde dag jarig)
= 1 – (1,03669 x 10^^20)
= 1 – 0,58856
= 0,41144
Gunstige uitkomsten: Als de eerste persoon op een bepaalde datum jarig is, mag de volgende
persoon nog maar op 364 dagen jarig zijn, de persoon daarna nog maar op 363 dagen, etc.
Dus 365 x 364 x …x 346 = (Uitrekenen met behulp van GR: 365 nPr 20 = 1,03669x10^51)
Mogelijke uitkomsten: Iedereen kan op 365 dagen per jaar jarig zijn: dus 365^20
, Wiskundig intermezzo: grafische rekenmachine (GR)
Facuiteit: !, Permutaties: nPr en combinaties: nCr
Berekening van kansen:
Voorbeeld:
Kaartspel, 52 kaarten:
- P(harten kaart of Ruiten kaart) = P(Harten kaart) + P (Ruiten kaart) = 13/52 + 13/52 = 26/52 =
½
Maar let op:
P(harten kaart of boer) is NIET gelijk aan P(Harten) + P(boer) want dan neem je de harten boer 2 keer
mee.
Dus P(Harten of boer) = P(harten) + P(boer) – P(hartenboer)= 13/52 + 4/52 – 1/52 = 16/52
Somregel: De kans op A of B
Voorbeeld:
- Gebeurtenis A en gebeurtenis B sluiten elkaar uit: P(A of B) = P(A) + P(B)
- Gebeurtenis A en gebeurtenis B sluiten elkaar NIET uit: P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B)
