Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1 – samenhang meten en meetkunde..................................................................................2
1.1 – Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde.........................................................2
1.2 – Meten en meetkunde op de basisschool...................................................................................2
Hoofdstuk 2 – Meten..............................................................................................................................3
2.1 – Meten en meetgetallen zijn overal............................................................................................3
2.2 – Grootheden en maten...............................................................................................................4
Hoofdstuk 3 – Meten op de basisschool.................................................................................................4
3.1 – Schets van de leerlijn meten......................................................................................................4
3.2 – Ontluikend maatbesef...............................................................................................................5
3.3 – Inzicht in meten en maten.........................................................................................................5
3.4 – Formeel redeneren en rekenen met maten en grootheden......................................................6
3.5 - Samenhang met andere domeinen............................................................................................6
Hoofdstuk 4 – Meten en verbanden.......................................................................................................6
4.1 – Verbanden zijn overal................................................................................................................6
4.2 – Meten en verbanden op de basisschool....................................................................................7
Hoofdstuk 5 – Meetkunde......................................................................................................................7
5.1 – Meetkunde is overal..................................................................................................................7
5.2 – Meetkundige figuren.................................................................................................................9
5.3 – Wiskundetaal bij meetkunde...................................................................................................10
Hoofdstuk 6 – Meetkunde op de basisschool.......................................................................................10
6.1 – Meetkunde als leerstof............................................................................................................10
6.2 - Oriëntatie in de ruimte.............................................................................................................11
6.3 – Viseren en projecteren............................................................................................................12
6.4 – Transformeren.........................................................................................................................12
6.5 – Construeren.............................................................................................................................12
6.6 – Visualiseren en representeren.................................................................................................13
6.7 – Samenhang met andere domeinen..........................................................................................13
Hoofdstuk 7 – Leren, onderwijzen en differentiatie van meten en meetkunde...................................13
7.1 – Domeinen en doelen................................................................................................................13
7.2 – Leerprocessen en didactiek bij meten, meetkunde en verbanden..........................................15
7.3 – Differentiatie bij meten en meetkunde....................................................................................15
,Hoofdstuk 1 – samenhang meten en meetkunde
1.1 – Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Degelijke eigenschappen heten grootheden. De essentie
van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat, bijvoorbeeld de maateenheid meter
voor de grootheid lengte. Een meting levert een meetgetal op, bijvoorbeeld twee meter.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat
dan vooral om plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen of figuren.
Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Kwantiteit is een hoeveelheid en kwantificeren betekent: ergens een getal aan toekennen.
Ook in de beroemde stelling van Pythagoras uit de klassieke oudheid komen meten en meetkunde
samen. Het is een mooi voorbeeld van de wijze waarop mensen al lang geleden probeerden om de
ruimte om hen heen zowel getalsmatig als ruimtelijk te beschrijven. Deze stelling beschrijft de vaste
relatie tussen de lengtes van de drie zijden als van een rechthoekige driehoek a2+b2=c2
De gulden snede is een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een schoonheidsideaal:
de mooiste verhouding die bestaat. Ook hierin gaat het om meten en meetkunde: in allerlei
meetkundige figuren zijn afmetingen volgens deze verhouding terug te vinden. Als je een lijnstuk zo
in tweeën verdeelt dat de verhouding van het kleinste deel ten opzichte van het grootste deel
dezelfde is als de verhouding van het grootste deel tot het hele lijnstuk, heb je de gulden snede te
pakken. Een veelgebruikte benadering van de gulden snede is 0,618. Het precieze verhoudingsgetal
heeft een oneindig aantal decimalen en wordt aangeduid met Φ (PHI). PHI). ).
1.2 – Meten en meetkunde op de basisschool
De domeinen meten en meetkunde komen allebei al vanaf de kleutergroepen expliciet aan bod.
Beide domeinen blijven dicht bij de waarneembare werkelijkheid.
Een overeenkomst tussen meten en meetkunde is dat het onderwijs zich in beide domeinen
kenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende houding. Zo’n houding wordt
een wiskundige attitude genoemd.
Bij meetkunde zijn de leerlingen vooral bezig met het beantwoorden van de ‘waarom-vraag’, gericht
op het verklaren daarvan.
Bij meetactiviteiten gaat het om het leren meten met de passende maat en zijn kinderen vooral
bezig met het ‘doen’.
Construeren: bouwen
Representeren: afbeelden van de werkelijkheid, zoals op een plattegrond of bouwtekening.
Andere voorbeeldactiviteiten liggen op het terrein van tijdzones: lokaliseren of plaatsbepaling op de
aarde valt onder meetkunde, evenals de kennis die te maken heeft met het draaien van de aarde om
haar as en om de zon. Tijdsmeting ligt op het terrein van meten.
Gecijferdheid: je weet de samenhang tussen verschillende reken-wiskundedomeinen te benutten.
2
, Hoofdstuk 2 – Meten
2.1 – Meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties, zoals 50 km/uur is de maximum snelheid in de
bebouwde kom. Zo weet je waarschijnlijk ook dat er bij een lichaamstemperatuur van 39 graden
Celsius sprake is van koorts; het referentiegetal waar je van uitgaat is hier namelijk 37.
Met een unster (een weeghaak met trekveer) wordt het gewicht van een voorwerp zichtbaar in de
uitrekking van de veer. Dit is in feite een lengtemeting: een groter gewicht levert een grotere
uitrekking op. Omdat je de ene grootheid (lengte) meet om een andere grootheid (gewicht) te
bepalen, wordt dit indirect meten genoemd.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig (bijvoorbeeld ml op een maatbeker).
Meetinterval: een afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt. (je meet 19
graden buiten je huis, maar dan ligt de daadwerkelijke temperatuur tussen de 18,5 en de 19,5)
Als je de kans op een meetfout wil verkleinen, is het handig om de meting meerdere malen achter
elkaar te doen, waarna je het gemiddelde neemt van de meetresultaten.
Een natuurlijke maat is bijvoorbeeld een
lichaamsdeel waarmee een grootheid kan
worden afgepast, zoals de voet voor de
grootheid lengte.
Het gebruik van natuurlijke maten heeft
meetonnauwkeurigheid tot gevolg: niet alle
voeten zijn immers aan elkaar gelijk. Er werd
een standaard maat afgesproken. Kort na de
Franse Revolutie (eind achttiende eeuw) werd
een stelsel van maten en gewichten vastgesteld
in het metriek stelsel.
In een aantal landen (waaronder de Verenigde
Staten en tot voor kort ook het Verenigd
Koninkrijk) wordt een ander systeem van maten
gehanteerd: het imperiale systeem. Dit systeem
kent de lengtematen die in de volgende tabel
zijn vermeld.
3
Hoofdstuk 1 – samenhang meten en meetkunde..................................................................................2
1.1 – Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde.........................................................2
1.2 – Meten en meetkunde op de basisschool...................................................................................2
Hoofdstuk 2 – Meten..............................................................................................................................3
2.1 – Meten en meetgetallen zijn overal............................................................................................3
2.2 – Grootheden en maten...............................................................................................................4
Hoofdstuk 3 – Meten op de basisschool.................................................................................................4
3.1 – Schets van de leerlijn meten......................................................................................................4
3.2 – Ontluikend maatbesef...............................................................................................................5
3.3 – Inzicht in meten en maten.........................................................................................................5
3.4 – Formeel redeneren en rekenen met maten en grootheden......................................................6
3.5 - Samenhang met andere domeinen............................................................................................6
Hoofdstuk 4 – Meten en verbanden.......................................................................................................6
4.1 – Verbanden zijn overal................................................................................................................6
4.2 – Meten en verbanden op de basisschool....................................................................................7
Hoofdstuk 5 – Meetkunde......................................................................................................................7
5.1 – Meetkunde is overal..................................................................................................................7
5.2 – Meetkundige figuren.................................................................................................................9
5.3 – Wiskundetaal bij meetkunde...................................................................................................10
Hoofdstuk 6 – Meetkunde op de basisschool.......................................................................................10
6.1 – Meetkunde als leerstof............................................................................................................10
6.2 - Oriëntatie in de ruimte.............................................................................................................11
6.3 – Viseren en projecteren............................................................................................................12
6.4 – Transformeren.........................................................................................................................12
6.5 – Construeren.............................................................................................................................12
6.6 – Visualiseren en representeren.................................................................................................13
6.7 – Samenhang met andere domeinen..........................................................................................13
Hoofdstuk 7 – Leren, onderwijzen en differentiatie van meten en meetkunde...................................13
7.1 – Domeinen en doelen................................................................................................................13
7.2 – Leerprocessen en didactiek bij meten, meetkunde en verbanden..........................................15
7.3 – Differentiatie bij meten en meetkunde....................................................................................15
,Hoofdstuk 1 – samenhang meten en meetkunde
1.1 – Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Degelijke eigenschappen heten grootheden. De essentie
van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat, bijvoorbeeld de maateenheid meter
voor de grootheid lengte. Een meting levert een meetgetal op, bijvoorbeeld twee meter.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat
dan vooral om plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen of figuren.
Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Kwantiteit is een hoeveelheid en kwantificeren betekent: ergens een getal aan toekennen.
Ook in de beroemde stelling van Pythagoras uit de klassieke oudheid komen meten en meetkunde
samen. Het is een mooi voorbeeld van de wijze waarop mensen al lang geleden probeerden om de
ruimte om hen heen zowel getalsmatig als ruimtelijk te beschrijven. Deze stelling beschrijft de vaste
relatie tussen de lengtes van de drie zijden als van een rechthoekige driehoek a2+b2=c2
De gulden snede is een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een schoonheidsideaal:
de mooiste verhouding die bestaat. Ook hierin gaat het om meten en meetkunde: in allerlei
meetkundige figuren zijn afmetingen volgens deze verhouding terug te vinden. Als je een lijnstuk zo
in tweeën verdeelt dat de verhouding van het kleinste deel ten opzichte van het grootste deel
dezelfde is als de verhouding van het grootste deel tot het hele lijnstuk, heb je de gulden snede te
pakken. Een veelgebruikte benadering van de gulden snede is 0,618. Het precieze verhoudingsgetal
heeft een oneindig aantal decimalen en wordt aangeduid met Φ (PHI). PHI). ).
1.2 – Meten en meetkunde op de basisschool
De domeinen meten en meetkunde komen allebei al vanaf de kleutergroepen expliciet aan bod.
Beide domeinen blijven dicht bij de waarneembare werkelijkheid.
Een overeenkomst tussen meten en meetkunde is dat het onderwijs zich in beide domeinen
kenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende houding. Zo’n houding wordt
een wiskundige attitude genoemd.
Bij meetkunde zijn de leerlingen vooral bezig met het beantwoorden van de ‘waarom-vraag’, gericht
op het verklaren daarvan.
Bij meetactiviteiten gaat het om het leren meten met de passende maat en zijn kinderen vooral
bezig met het ‘doen’.
Construeren: bouwen
Representeren: afbeelden van de werkelijkheid, zoals op een plattegrond of bouwtekening.
Andere voorbeeldactiviteiten liggen op het terrein van tijdzones: lokaliseren of plaatsbepaling op de
aarde valt onder meetkunde, evenals de kennis die te maken heeft met het draaien van de aarde om
haar as en om de zon. Tijdsmeting ligt op het terrein van meten.
Gecijferdheid: je weet de samenhang tussen verschillende reken-wiskundedomeinen te benutten.
2
, Hoofdstuk 2 – Meten
2.1 – Meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties, zoals 50 km/uur is de maximum snelheid in de
bebouwde kom. Zo weet je waarschijnlijk ook dat er bij een lichaamstemperatuur van 39 graden
Celsius sprake is van koorts; het referentiegetal waar je van uitgaat is hier namelijk 37.
Met een unster (een weeghaak met trekveer) wordt het gewicht van een voorwerp zichtbaar in de
uitrekking van de veer. Dit is in feite een lengtemeting: een groter gewicht levert een grotere
uitrekking op. Omdat je de ene grootheid (lengte) meet om een andere grootheid (gewicht) te
bepalen, wordt dit indirect meten genoemd.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig (bijvoorbeeld ml op een maatbeker).
Meetinterval: een afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt. (je meet 19
graden buiten je huis, maar dan ligt de daadwerkelijke temperatuur tussen de 18,5 en de 19,5)
Als je de kans op een meetfout wil verkleinen, is het handig om de meting meerdere malen achter
elkaar te doen, waarna je het gemiddelde neemt van de meetresultaten.
Een natuurlijke maat is bijvoorbeeld een
lichaamsdeel waarmee een grootheid kan
worden afgepast, zoals de voet voor de
grootheid lengte.
Het gebruik van natuurlijke maten heeft
meetonnauwkeurigheid tot gevolg: niet alle
voeten zijn immers aan elkaar gelijk. Er werd
een standaard maat afgesproken. Kort na de
Franse Revolutie (eind achttiende eeuw) werd
een stelsel van maten en gewichten vastgesteld
in het metriek stelsel.
In een aantal landen (waaronder de Verenigde
Staten en tot voor kort ook het Verenigd
Koninkrijk) wordt een ander systeem van maten
gehanteerd: het imperiale systeem. Dit systeem
kent de lengtematen die in de volgende tabel
zijn vermeld.
3
