Formuleblad Marvin Elshot 25-05-2019 Ó
Fo r Ó
Fo r 9 Ó
Vectoren Keplers derde wet afleiden: (Tangentiale) versnelling: 𝑎diT = 𝑅𝛼
𝑚† 𝑀 𝑣u 2𝜋𝑟 VW
20
(Radiale) versnelling: 𝑎U =
20
] 𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝐺 u = 𝑚 ˆ𝑣 = Œ→ U
𝑟 𝑟 𝑇
mu For
∆«
2𝜋𝑟 u (Lineare) versnelling: 𝛼 = = 𝓌u R
mu For
19
𝑚† 𝑀 ( ) 𝐺𝑀 4𝜋 u𝑟 𝑇 u 4𝜋 u ∆d
1
𝐺 u = 𝑚† 𝑇 → u = u → =
1. Vermenigvuldiging van een vector met een scalar 𝑟 𝑟 𝑟 𝑇 𝑟 Ž 𝐺𝑀
leb mu
Arbeid en energie
leb mu
2. Vermenigvuldiging van twee vectoren om een Samenvatting:
Arbeid (work): 𝑊 = 𝐹∥ 𝑑 (𝑐𝑜𝑠𝜃)
scalar te produceren (dotproduct/puntproduct) Hoekig lineair
Arbeid van een niet constante kracht:
𝜔 = 𝜔r + 𝛼 𝑣 = 𝑣r + 𝑎𝑡
lad leb
- 𝑨"⃗ ∙ 𝑩
""⃗ = 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝜃
lad leb
` 3“ 5“
† †
- Dit past perfect bij de formule van arbeid: 𝑊=• 𝑭 "⃗ = • 𝐹3 ∙ 𝑑𝑥 + • 𝐹5 ∙ 𝑑𝑦
"⃗ ∙ 𝑑𝓵 𝜃 = 𝜃r + 𝜔_ 𝑡 + 𝛼𝑡 u 𝑥 = 𝑥r + 𝑣r𝑡 + 𝑎𝑡 u
u u
"⃗ = 𝐹𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 i 3• 5•
- 𝑊=𝑭 "⃗ ∙ 𝒅 6“
u u
𝜔 = 𝜔r + 2𝛼𝜃 u u
𝑣 = 𝜔r + 2𝑎𝑥
Ma lad
«¢«² V¢V²
- In 3D: 𝑨 "⃗ ∙ 𝑩""⃗ = 2𝐴3 + 𝐴5 + 𝐴6 7 ∙ 2𝐵3 + 𝐵5 + 𝐵6 7 = = • 𝐹6 ∙ 𝑑𝑧 𝜔MbX = 𝑣MbX =
Ma lad
u u
6•
𝐴3 𝐵3 + 𝐴5 𝐵5 + 𝐴6 𝐵6 ∆𝜃 = 𝜔MbX 𝑡 Δ𝑥 = 𝑣MbX 𝑡
Arbeid van een veer afleiden:
3. Vermenigvuldiging van twee vectoren om een
rvi
` 1 u
rvi
vector te produceren (cross product/kruisproduct) 𝑊l = • 𝐹l ∙ 𝑑ℓ = 𝑘𝑥 Draaimoment: 𝜏 = 𝑅³ 𝐹𝑠𝑖𝑛𝜃
"⃗ ∙ 𝑩
""⃗ = 𝐴𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃 i 2 Uit de tweede wet van newton kan je een formule
- 𝑨
nE
Kinetische energie:
nE
- Dit wordt toegepast bij het krachtmoment van het draaimoment afleiden:
1
- In 3D: "𝑨⃗ × "𝑩 "⃗ = 2𝐴3 + 𝐴5 + 𝐴6 7 × 2𝐵3 + 𝐵5 + 𝑚𝑣 u
𝐸SkT = 𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝐹 = 𝑚𝑅𝛼 → 𝑅𝐹 = 𝑚𝑅u 𝛼 = 𝜏
2 mR2 is een direct relatie tussen de hoekversnelling
𝑘@
lsh
𝚤̂ 𝚥̂ Netto arbeid = Netto K als er alleen translatie is:
lsh n E
Ma en het draaimoment. Dit duidt op een rotationele
𝐵6 7 = ;𝐴3 𝐴5 𝐴6 ; = 2𝐴5 𝐵6 − 𝐴6 𝐵5 7𝚤̂ + 1 1
Ma
Δ𝑊 = Δ𝐾 = 𝑚𝑣uu − 𝑚𝑣†u inertie. Stel er zijn hier verschillende
𝐵3 𝐵5 𝐵6 2 2
ot Elsh
draaimomenten die werken op verschillende
ot
(𝐴6 𝐵3 − 𝐴3 𝐵6 )𝚥̂ + (𝐴3 𝐵5 − 𝐴5 𝐵3 )𝑘@ (Niet)conservatieve krachten
stralen dan kan je de som hiervan als volgt
rvi
Conservatieve krachten: arbeid alleen afhankelijk
rvi
- Krachtmoment (torque) als vector: 𝜏⃗ = 𝑟⃗ × 𝐹⃗ berekenen:
25
van de begin en eindpositie (onafhankelijk van de
25 shot
- Het circulair impulsmoment (Angular momentum):
] 𝜏 = (] 𝑚k 𝑅ku )𝛼
n
route).
kan berekenen met het volgende krachtmoment:
-05 t 25 `
-05
𝐿"⃗ = 𝑟⃗ × 𝑝⃗ (denk aan p=mv) 𝑊M = • 𝐹M ∙ 𝑑ℓ Moment of inertia bereken je:
Fo r Ó
Wetten van newton i
𝐼 = ] 𝑚𝑅u
l
Een kracht is conservatief als de arbeid die verricht
20
Eerste wet van newton: een object waar geen
-20 -05 j¶ j®
-20 5-05
resulterende kracht op werkt, rust of beweegt met wordt in een gesloten route nul is. Power berekenen:𝑃 = = 𝜏 = 𝜏𝜔
mu For
jd jd
o
een rechtlijnige constante snelheid. Conservatieve krachten: gravitatie, veer, en Rotationele kinetische energie berekenen:
19
elektrisch. 1
19
Tweede wet van newton: ∑ """"""⃗
𝐹 = 𝑚𝑎⃗ 𝐾P_d = 𝐼𝜔 u
19
Voor conservatieve krachten geldt: 𝐾u + 𝑈u = 𝐾† + 2
leb mu
Derde wet van newton: 𝐹KL = −𝐹LK
2
𝑈† Dit geldt alleen wanneer er niet wordt geslipt en
Dynamica
Lineaire impuls en botsingen
Ó
dan geldt ook:𝑣 = 𝑟𝜔
Bij een vrije val: 𝐹⃗M = 𝑚𝑔⃗ Lineair momentum (impuls waarbij de snelheid Als er ook geslipt wordt is de volgende formule van
lad leb
Kinetische wrijving: 𝐹OP = 𝜇S 𝐹T constant is): 𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗ toepassing:
Fo r Ó
VW XV W jV
"⃗ jXV"⃗ jY⃗
∑ 𝐹P = 𝑚𝑎U = 𝑚 - à 𝐹XY6 = Dit geeft: ∑ 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ = 𝑚 = 𝐾d_d = 𝐾cX + 𝐾P_d
-20
=
-20
P P jd d d
WVBVE toepassen bij een object dat van een helling
Ma lad
Systeem met 2 objecten en dezelfde versnelling Als er geen externe kracht op een systeem werkt,
afrolt met een moment van inertia:
mu
door aan een touw verbonden te zijn: zal er altijd een behoud van impuls zijn:
𝑈M = 𝐾SkT + 𝐾P_d
19
𝑎Z = 𝑎[ = 𝑎 𝑚Z 𝑣Z + 𝑚[ 𝑣[ = 𝑚Z 𝑣′Z + 𝑚[ 𝑣′[
1 1
rvi
] 𝐹3,Z = 𝐹_Y _`abcd − 𝐹e = 𝑚Z 𝑎Z Omdat uit de derde wet van Newton blijkt dat alle 𝑚𝑔𝑦 = 𝑚𝑣 + 𝐼𝜔 u → 𝑚𝑔𝑦
u
leb
f (𝑚Z krachten in paren komen en elkaar als het ware 2 2
= \ 1 𝑣u
n
"⃗
jK
] 𝐹3,[ = 𝐹e = 𝑚Z 𝑎[ opheffen geldt: = ∑ 𝐹b3d = 𝑚𝑣 u + ⋯ 𝑚𝑟 u ∗ u
jd 2 𝑟
1
lad
𝐹_Y _`abcd
E
De stoot is het integraal van de netto kracht die
+ 𝑚[ )𝑎 = 𝐹_Y _`abcd − 𝐹e + 𝐹e → 𝑎 = → 𝑔𝑦 = 𝑣 u + ⋯ 𝑣 u
l
(𝑚Z + 𝑚[ ) werkt over het interval van tijd: 𝐽⃗ = 𝑝⃗O − 𝑝⃗k = 2
sho n El
jkldiTcb dPiVbmbj Een doos zal als eerste aankomen want de volledige
Ma
Gemiddelde snelheid: 𝑣iVM = O
dkXb bmiYlbj ∫ 𝐹⃗ 𝑑𝑡 potentiele energie wordt omgezet in translationele
Ma
k
∆3
Ogenblikkelijke snelheid: 𝑣⃗ = lim . Elastische botsing: zowel wvbvE als wvbvI: energie en dus ook snelheid. Gevolgd door een
∆d→r ∆d 1 1 1 1
t 2 sho
solide bol > solide cilinder > lege cylinder > dunne
rvi
Gemiddelde versnelling: 𝑎iVM =
∆V
=
VW sVt
𝑚 𝑣 u + 𝑚 𝑣 u = 𝑚 𝑣 Ÿu + 𝑚 𝑣 Ÿu
2 Z Z 2 [ [ 2 Z Z 2 [ ` ring. Dit komt doordat deze hun massa verder van
rvi
∆d dW sdt
Ogenblikkelijke versnelling: 𝑎⃗= lim
∆V Als we deze twee formule combineren krijgen we CM hebben dan de andere. De massa en straal
5-0 t 2
∆d→r ∆d het volgende (head on 1-D elastische botsing):
Cirkelbewegingen: maken hierbij niet uit, alleen de vorm en de hoogte
nE
X 2V sV ¡ 7(V ¢VŸ )£X¤(V¤sV ¡ ¤)(V¤¢V ¡ ¤)
uvP → 𝑣Z + 𝑣′Z = van de helling
Gemiddelde cirkelsnelheid: 𝑣 = X (V sV ¡ )£X¤(V¤sV ¡ ¤)
5-2 5-0
e
∆V VW wvW P 𝑣[ + 𝑣′[ → 𝑣Z − 𝑣[ = 𝑣 ŸZ − 𝑣′[
Centripetale versnelling: 𝑎U = lim = =
lsh
∆d→r ∆d P eW Deze laatste kan je koppelen aan wet van behoud Lineaire momentum (impuls) heeft ook een analoog
Tangientale versnelling: 𝑎diT =
∆V
van impuls en dan een snelheid substitueren. voor een circulaire impuls:
019 5-2
∆d 𝐿 = 𝐼𝜔
Inelastische botsingen:
ot
Grootte hoeksnelheid: 𝑎 = x(𝑎U )u + (𝑎diT )u Dit kan je ook gebruiken om de som van de
VW
𝐾Z + 𝐾[ = 𝐾′Z + 𝐾′[ + 𝑄
Banking angle:𝐹T sin 𝜃 = 𝑚 Bij totaal inelastische botsingen geldt: krachtmomenten te berekenen, hierbij is het echter
25-
P
Auto met snelheid v en radius r hoek waar geen 𝑚Z 𝑣Z + 𝑚[ 𝑣[ = 𝑣 ŸZ[ (𝑚Z + 𝑚[ ) wel belangrijk dat I constant blijft:
Ó 019
frictie: Cm (center of mass berekenen): 𝑑𝐿
]𝜏 =
𝑚𝑣 u 𝑚𝑔 𝑣u 𝑣u ∑ 𝑚k 𝑟⃗k ∑ 𝑚k 𝑟⃗3 ∑ 𝑚k 𝑟⃗5 ∑ 𝑚k 𝑟⃗6 𝑑𝑡
05-
𝐹T 𝑠𝑖𝑛𝜃 = → 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚 → 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑟⃗cX = = + + Wanner de netto krachtmoment gelijk is aan 0, dan
Fo r Ó
𝑟 cos 𝜃 𝑟 𝑟𝑔 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀
Rotatie en behoud van impulsmoment is de circulaire impulsmoment constant.
Gravitatie
X X ℓ Het circulaire impulsmoment L heeft dezelfde
Gravitationele kracht: 𝐹M = 𝐺 tW W Hoeken: 𝜃 = 360° = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
mu
P
X•€•‚ƒƒ„
U
« richting als de hoeksnelheid.
Valversnelling berekenen:𝑔 = 𝐺 Frequentie: 𝑓=
PW uv
Kracht waardoor satelliet om aarde draait: 𝐹U = Booglente: 𝑥 = 𝑅𝜃 Als er geen kracht moment wordt uitgeoefend op
leb
Xt … VW Hoeksnelheid: 𝜔 = 2𝜋𝑓 een cirkelbeweging, dan zal de angular momentum
𝑚𝑎U → 𝐺 = 𝑚† = 𝐹XY6 jℓ j®
PW P
Lineaire v: 𝑣 = = ∗ 𝑅 = 𝑅𝜔 constant zijn:
jd jd
lad
Ma
rvi
n
Fo r Ó
Fo r 9 Ó
Vectoren Keplers derde wet afleiden: (Tangentiale) versnelling: 𝑎diT = 𝑅𝛼
𝑚† 𝑀 𝑣u 2𝜋𝑟 VW
20
(Radiale) versnelling: 𝑎U =
20
] 𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝐺 u = 𝑚 ˆ𝑣 = Œ→ U
𝑟 𝑟 𝑇
mu For
∆«
2𝜋𝑟 u (Lineare) versnelling: 𝛼 = = 𝓌u R
mu For
19
𝑚† 𝑀 ( ) 𝐺𝑀 4𝜋 u𝑟 𝑇 u 4𝜋 u ∆d
1
𝐺 u = 𝑚† 𝑇 → u = u → =
1. Vermenigvuldiging van een vector met een scalar 𝑟 𝑟 𝑟 𝑇 𝑟 Ž 𝐺𝑀
leb mu
Arbeid en energie
leb mu
2. Vermenigvuldiging van twee vectoren om een Samenvatting:
Arbeid (work): 𝑊 = 𝐹∥ 𝑑 (𝑐𝑜𝑠𝜃)
scalar te produceren (dotproduct/puntproduct) Hoekig lineair
Arbeid van een niet constante kracht:
𝜔 = 𝜔r + 𝛼 𝑣 = 𝑣r + 𝑎𝑡
lad leb
- 𝑨"⃗ ∙ 𝑩
""⃗ = 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝜃
lad leb
` 3“ 5“
† †
- Dit past perfect bij de formule van arbeid: 𝑊=• 𝑭 "⃗ = • 𝐹3 ∙ 𝑑𝑥 + • 𝐹5 ∙ 𝑑𝑦
"⃗ ∙ 𝑑𝓵 𝜃 = 𝜃r + 𝜔_ 𝑡 + 𝛼𝑡 u 𝑥 = 𝑥r + 𝑣r𝑡 + 𝑎𝑡 u
u u
"⃗ = 𝐹𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 i 3• 5•
- 𝑊=𝑭 "⃗ ∙ 𝒅 6“
u u
𝜔 = 𝜔r + 2𝛼𝜃 u u
𝑣 = 𝜔r + 2𝑎𝑥
Ma lad
«¢«² V¢V²
- In 3D: 𝑨 "⃗ ∙ 𝑩""⃗ = 2𝐴3 + 𝐴5 + 𝐴6 7 ∙ 2𝐵3 + 𝐵5 + 𝐵6 7 = = • 𝐹6 ∙ 𝑑𝑧 𝜔MbX = 𝑣MbX =
Ma lad
u u
6•
𝐴3 𝐵3 + 𝐴5 𝐵5 + 𝐴6 𝐵6 ∆𝜃 = 𝜔MbX 𝑡 Δ𝑥 = 𝑣MbX 𝑡
Arbeid van een veer afleiden:
3. Vermenigvuldiging van twee vectoren om een
rvi
` 1 u
rvi
vector te produceren (cross product/kruisproduct) 𝑊l = • 𝐹l ∙ 𝑑ℓ = 𝑘𝑥 Draaimoment: 𝜏 = 𝑅³ 𝐹𝑠𝑖𝑛𝜃
"⃗ ∙ 𝑩
""⃗ = 𝐴𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃 i 2 Uit de tweede wet van newton kan je een formule
- 𝑨
nE
Kinetische energie:
nE
- Dit wordt toegepast bij het krachtmoment van het draaimoment afleiden:
1
- In 3D: "𝑨⃗ × "𝑩 "⃗ = 2𝐴3 + 𝐴5 + 𝐴6 7 × 2𝐵3 + 𝐵5 + 𝑚𝑣 u
𝐸SkT = 𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝐹 = 𝑚𝑅𝛼 → 𝑅𝐹 = 𝑚𝑅u 𝛼 = 𝜏
2 mR2 is een direct relatie tussen de hoekversnelling
𝑘@
lsh
𝚤̂ 𝚥̂ Netto arbeid = Netto K als er alleen translatie is:
lsh n E
Ma en het draaimoment. Dit duidt op een rotationele
𝐵6 7 = ;𝐴3 𝐴5 𝐴6 ; = 2𝐴5 𝐵6 − 𝐴6 𝐵5 7𝚤̂ + 1 1
Ma
Δ𝑊 = Δ𝐾 = 𝑚𝑣uu − 𝑚𝑣†u inertie. Stel er zijn hier verschillende
𝐵3 𝐵5 𝐵6 2 2
ot Elsh
draaimomenten die werken op verschillende
ot
(𝐴6 𝐵3 − 𝐴3 𝐵6 )𝚥̂ + (𝐴3 𝐵5 − 𝐴5 𝐵3 )𝑘@ (Niet)conservatieve krachten
stralen dan kan je de som hiervan als volgt
rvi
Conservatieve krachten: arbeid alleen afhankelijk
rvi
- Krachtmoment (torque) als vector: 𝜏⃗ = 𝑟⃗ × 𝐹⃗ berekenen:
25
van de begin en eindpositie (onafhankelijk van de
25 shot
- Het circulair impulsmoment (Angular momentum):
] 𝜏 = (] 𝑚k 𝑅ku )𝛼
n
route).
kan berekenen met het volgende krachtmoment:
-05 t 25 `
-05
𝐿"⃗ = 𝑟⃗ × 𝑝⃗ (denk aan p=mv) 𝑊M = • 𝐹M ∙ 𝑑ℓ Moment of inertia bereken je:
Fo r Ó
Wetten van newton i
𝐼 = ] 𝑚𝑅u
l
Een kracht is conservatief als de arbeid die verricht
20
Eerste wet van newton: een object waar geen
-20 -05 j¶ j®
-20 5-05
resulterende kracht op werkt, rust of beweegt met wordt in een gesloten route nul is. Power berekenen:𝑃 = = 𝜏 = 𝜏𝜔
mu For
jd jd
o
een rechtlijnige constante snelheid. Conservatieve krachten: gravitatie, veer, en Rotationele kinetische energie berekenen:
19
elektrisch. 1
19
Tweede wet van newton: ∑ """"""⃗
𝐹 = 𝑚𝑎⃗ 𝐾P_d = 𝐼𝜔 u
19
Voor conservatieve krachten geldt: 𝐾u + 𝑈u = 𝐾† + 2
leb mu
Derde wet van newton: 𝐹KL = −𝐹LK
2
𝑈† Dit geldt alleen wanneer er niet wordt geslipt en
Dynamica
Lineaire impuls en botsingen
Ó
dan geldt ook:𝑣 = 𝑟𝜔
Bij een vrije val: 𝐹⃗M = 𝑚𝑔⃗ Lineair momentum (impuls waarbij de snelheid Als er ook geslipt wordt is de volgende formule van
lad leb
Kinetische wrijving: 𝐹OP = 𝜇S 𝐹T constant is): 𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗ toepassing:
Fo r Ó
VW XV W jV
"⃗ jXV"⃗ jY⃗
∑ 𝐹P = 𝑚𝑎U = 𝑚 - à 𝐹XY6 = Dit geeft: ∑ 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ = 𝑚 = 𝐾d_d = 𝐾cX + 𝐾P_d
-20
=
-20
P P jd d d
WVBVE toepassen bij een object dat van een helling
Ma lad
Systeem met 2 objecten en dezelfde versnelling Als er geen externe kracht op een systeem werkt,
afrolt met een moment van inertia:
mu
door aan een touw verbonden te zijn: zal er altijd een behoud van impuls zijn:
𝑈M = 𝐾SkT + 𝐾P_d
19
𝑎Z = 𝑎[ = 𝑎 𝑚Z 𝑣Z + 𝑚[ 𝑣[ = 𝑚Z 𝑣′Z + 𝑚[ 𝑣′[
1 1
rvi
] 𝐹3,Z = 𝐹_Y _`abcd − 𝐹e = 𝑚Z 𝑎Z Omdat uit de derde wet van Newton blijkt dat alle 𝑚𝑔𝑦 = 𝑚𝑣 + 𝐼𝜔 u → 𝑚𝑔𝑦
u
leb
f (𝑚Z krachten in paren komen en elkaar als het ware 2 2
= \ 1 𝑣u
n
"⃗
jK
] 𝐹3,[ = 𝐹e = 𝑚Z 𝑎[ opheffen geldt: = ∑ 𝐹b3d = 𝑚𝑣 u + ⋯ 𝑚𝑟 u ∗ u
jd 2 𝑟
1
lad
𝐹_Y _`abcd
E
De stoot is het integraal van de netto kracht die
+ 𝑚[ )𝑎 = 𝐹_Y _`abcd − 𝐹e + 𝐹e → 𝑎 = → 𝑔𝑦 = 𝑣 u + ⋯ 𝑣 u
l
(𝑚Z + 𝑚[ ) werkt over het interval van tijd: 𝐽⃗ = 𝑝⃗O − 𝑝⃗k = 2
sho n El
jkldiTcb dPiVbmbj Een doos zal als eerste aankomen want de volledige
Ma
Gemiddelde snelheid: 𝑣iVM = O
dkXb bmiYlbj ∫ 𝐹⃗ 𝑑𝑡 potentiele energie wordt omgezet in translationele
Ma
k
∆3
Ogenblikkelijke snelheid: 𝑣⃗ = lim . Elastische botsing: zowel wvbvE als wvbvI: energie en dus ook snelheid. Gevolgd door een
∆d→r ∆d 1 1 1 1
t 2 sho
solide bol > solide cilinder > lege cylinder > dunne
rvi
Gemiddelde versnelling: 𝑎iVM =
∆V
=
VW sVt
𝑚 𝑣 u + 𝑚 𝑣 u = 𝑚 𝑣 Ÿu + 𝑚 𝑣 Ÿu
2 Z Z 2 [ [ 2 Z Z 2 [ ` ring. Dit komt doordat deze hun massa verder van
rvi
∆d dW sdt
Ogenblikkelijke versnelling: 𝑎⃗= lim
∆V Als we deze twee formule combineren krijgen we CM hebben dan de andere. De massa en straal
5-0 t 2
∆d→r ∆d het volgende (head on 1-D elastische botsing):
Cirkelbewegingen: maken hierbij niet uit, alleen de vorm en de hoogte
nE
X 2V sV ¡ 7(V ¢VŸ )£X¤(V¤sV ¡ ¤)(V¤¢V ¡ ¤)
uvP → 𝑣Z + 𝑣′Z = van de helling
Gemiddelde cirkelsnelheid: 𝑣 = X (V sV ¡ )£X¤(V¤sV ¡ ¤)
5-2 5-0
e
∆V VW wvW P 𝑣[ + 𝑣′[ → 𝑣Z − 𝑣[ = 𝑣 ŸZ − 𝑣′[
Centripetale versnelling: 𝑎U = lim = =
lsh
∆d→r ∆d P eW Deze laatste kan je koppelen aan wet van behoud Lineaire momentum (impuls) heeft ook een analoog
Tangientale versnelling: 𝑎diT =
∆V
van impuls en dan een snelheid substitueren. voor een circulaire impuls:
019 5-2
∆d 𝐿 = 𝐼𝜔
Inelastische botsingen:
ot
Grootte hoeksnelheid: 𝑎 = x(𝑎U )u + (𝑎diT )u Dit kan je ook gebruiken om de som van de
VW
𝐾Z + 𝐾[ = 𝐾′Z + 𝐾′[ + 𝑄
Banking angle:𝐹T sin 𝜃 = 𝑚 Bij totaal inelastische botsingen geldt: krachtmomenten te berekenen, hierbij is het echter
25-
P
Auto met snelheid v en radius r hoek waar geen 𝑚Z 𝑣Z + 𝑚[ 𝑣[ = 𝑣 ŸZ[ (𝑚Z + 𝑚[ ) wel belangrijk dat I constant blijft:
Ó 019
frictie: Cm (center of mass berekenen): 𝑑𝐿
]𝜏 =
𝑚𝑣 u 𝑚𝑔 𝑣u 𝑣u ∑ 𝑚k 𝑟⃗k ∑ 𝑚k 𝑟⃗3 ∑ 𝑚k 𝑟⃗5 ∑ 𝑚k 𝑟⃗6 𝑑𝑡
05-
𝐹T 𝑠𝑖𝑛𝜃 = → 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚 → 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑟⃗cX = = + + Wanner de netto krachtmoment gelijk is aan 0, dan
Fo r Ó
𝑟 cos 𝜃 𝑟 𝑟𝑔 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀
Rotatie en behoud van impulsmoment is de circulaire impulsmoment constant.
Gravitatie
X X ℓ Het circulaire impulsmoment L heeft dezelfde
Gravitationele kracht: 𝐹M = 𝐺 tW W Hoeken: 𝜃 = 360° = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
mu
P
X•€•‚ƒƒ„
U
« richting als de hoeksnelheid.
Valversnelling berekenen:𝑔 = 𝐺 Frequentie: 𝑓=
PW uv
Kracht waardoor satelliet om aarde draait: 𝐹U = Booglente: 𝑥 = 𝑅𝜃 Als er geen kracht moment wordt uitgeoefend op
leb
Xt … VW Hoeksnelheid: 𝜔 = 2𝜋𝑓 een cirkelbeweging, dan zal de angular momentum
𝑚𝑎U → 𝐺 = 𝑚† = 𝐹XY6 jℓ j®
PW P
Lineaire v: 𝑣 = = ∗ 𝑅 = 𝑅𝜔 constant zijn:
jd jd
lad
Ma
rvi
n
