Rekenles 1: Realistisch rekenen
Nu en vroeger
- Vroeger: mechanisch/ traditioneel rekenonderwijs
- 1978: realistisch rekenen gebaseerd op sociaal-constructivisme
- 2010: veel aanpassingen methodes: functioneel rekenen
Kenmerken
1) Inzet van betekenisvolle contexten naast formele rekenopgaven
o Contexten maken het rekenonderwijs voorstelbaar, inleefbaar en
betekenisvol. Ze brengen denk-/ leerprocessen op gang.
2) Steun van schema’s, modellen en materialen
o Schema’s oa positiekaart, grafieken en modellen
o Modellen oa getallenlijn, bus-, groepjes-, rechthoeksmodel, procentstrook
o Rekenmaterialen oa MAB, rekenrek, breukenstokken, geld, kralenketting
o Modellen Van de werkelijkheid: bussommen en zichtbaar, beperkt inzetbaar
o Modellen voor de werkelijkheid: model ontdaan van context, breder
inzetbaar en abstracter
3) Stimuleren eigen reken strategieën
o Vaste reken strategieën oa rijg, splits/kolomstrategie
o Gevarieerde waarbij gebruik gemaakt van rekeneigenschappen oa inverse
relatie, compenseren
4) Ruimte voor interactie
o Interactie tussen leerkracht en leerling
o Interactie tussen leerlingen onderling
o Uitwisseling van strategieën stimuleert reflectie op eigen aanpakken
5) Verstrengeling van de leerlijnen
o Verschillende leerfstofonderdelen van rekenen in samenhang aanbieden
o Breuken/ procenten/ verhoudingen
o Meten/ meetkunde
o Schattend rekenen/ cijferen
Rekenles 2: oplossingsstrategieën
Domeinen binnen rekenen
- Hele getallen: tellen, getalsrelaties, basisbewerkingen, handig rekenen
- Verhoudingen: breuken, kommagetallen, procenten, verhoudingen
- Meten: lengte, opp, inhoud, tijd, gewicht, temp
- Meetkunde: oriënteren, herkennen, vlakke en ruimtelijke figuren, visualiseren
- Verbanden: tabellen, grafieken
De kleuters zijn vaak al basaal bezig met hele getallen, meten en meetkunde
Leerlijnen
= beredeneerde opbouw van tussendoelen en inhouden die leiden naar een bepaald
einddoel. Freudenthal 3 vervlochten componenten:
- Inhoudslijn: onderwijsinhouden die achtereenvolgens aan bod komen (wat leert)
- Lijn van lerende: globaal overzicht van leerprocessen van leerling (hoe leert)
- Onderwijslijn: vakdidactische aanwijzingen voor leerkracht
,Verschil hoofdrekenen en cijferen
- Hoofdrekenen: is inzichtelijk rekenen met de waarde van getallen waarbij gebruik
gemaakt wordt van parate kennis en relaties tussen getallen
- Cijferen: receptmatig rekenen met cijfers volgens een oplossingsmethode die
opgebouwd is uit een vaste rij elementaire handelingen (algoritmen)
Vaste hoofdrekenstrategieën:
- Rijgstrategie: het eerste getal wordt intact gelaten, het tweede getal wordt rijgend, in
kleinere of grotere delen toegevoegd of eraf gehaald (bij min en plus)
o Materiaal: getallenlijn of MAB
o Beter voor minder sterke rekenaars, in aanloop naar cijferen kolom beter
- Splits/kolomstrategie: beide getallen worden gesplitst in honderdtallen, tientallen en
eenheden (deze onder elkaar want kolom)
o Materiaal: geld of MAB
Gevarieerde rekenstrategieën
- Inverse relatie: 100-65 = 35 want 65+35 = 100
- Compenseren: 59+35= 60+ 34
- Verwisseleigenschap: 8+34 = 34+8
- Dubbelen/ bijna dubbelen: 34+ 34 = 68 dus 34+35= 69
- Halveren/ verdubbelen: 5 x 250 = 10 x 125
Onderzoek cito naar opgave: 1743 – 997 eind basisschool 70% goed maar niet altijd
sprake van hoofdrekenen
- Cijferend aftrekken: 48,4% gedaan en 48 van de 60 goed
- Eerst 1000 eraf: 25% gedaan en 23 van de 31 goed na compenseren
- Rijgend: 13% gedaan en 8 van de 16 goed
- Beide getallen 3 groter: 9,6% gedaan en alle 12 goed
- Aanvullen: 4% gedaan en 4 van de 5 goed
Hoofdrekenen richtlijnen
- Dagelijks hoofdrekenen (getal van dag)
- Inzichtelijk onderbouwen (getallenlijn)
- Afwisselend schriftelijk/ mondeling oefenen (zakgeld vraagstuk)
- Spelletjes in rekenles (rekenrups/ zoefi)
- Individuele verschillen accepteren en benutten (heterogene groepering)
Rekenles 4 handelingsniveaus
Handelingsmodel/ niveaus
1) Informeel handelen in werkelijkheidsituaties zelf doen vanuit context
o Wat staat er/ wat gebeurt er? Doe maar wat er staat: uitspelen
o Betekenis geven aan getallen in verhaal en aan rekentaal
2) Voorstellen concreet (concrete afbeeldingen van werkelijkheid)
o Vanuit plaatje/ foto/ tekening de werkelijkheid herkennen
o Betekenis geven aan de getallen in de afbeelding
3) Voorstellen abstract (werkelijkheid in modellen/ materiaal)
o MAB/ getallenlijn/ verhoudingstabel enz
, o Achter het model/ materiaal een werkelijkheidssituatie herkennen
4) Formele handelingsniveau (formele bewerkingen)
o Betekenis verlenen aan getallen in bewerking (minimaal verhaal bedenken bij
kale som)
In lesvoorbereiding beginsituatie: welke strategieën? Welke handelingsniveaus zie je? Welke
modellen gewend? Welke materialen vaak gebruikt?
Rekenles 5: rekenen tot 20 in groep 3
Fasen van leren tellen en rekenen
- Tellend rekenen (waar nodig ondersteund door materiaal/ vingers)
- Structurerend rekenen (mbv passende modellen, dubbelen, 5-structuur/ 10-strucuur)
- Formeel rekenen (getallen als mentale objecten)
Opbouw van buscontext progressief schematiseren
- Mensen zichtbaar en bij halte (ondersteund door getal) concreet
- Toevoegen van + (erbij) en – (eraf) symbool concreet
- Mensen niet zichtbaar, alleen hoeveelheidsgetal en + en – symbool abstract
- Andere context alleen pijlentaal abstract
Op handelingsniveaus:
- Informeel: zelf bus bouwen en erin zitten
- Voorstellen concreet: busmodel plaatjes met mensen zichtbaar
- Voorstellen abstract: getallenlijn
- Formeel handelen: de som zelf (5+5+2= 12, 5+7=?)
3 structuur modellen
- Lijnmodel: voorbeeld getallenlijn
- Groepjesmodel: turven, blokjes, staafjes, geld
- Combinatiemodel: eierdoos, rekenrek
o Rekenrek ongeveer tweede helft groep 3 iedereen een
o Zo van tellend rekenen naar structurerend met steunpunten:
Dubbelen (4+4) (6+6)
Vijfstructuur van rekenrek (5+5+2)
Aanvullen tot 10
Een meer een minder, bijna dubbelen, omkering
Fasering rekenrek (rekenrek is voorstellen abstract)
- Inoefenen getalbeelden bv met flitskaarten
- Werken (tellend) met rekenrek
- Handig werken met rekenrek
- Kijken naar rekenrek
- Denken aan het rekenrek formeel handelingsniveau
Vaste getalbeelden zijn heel belangrijk, ze geven de leerlingen een kapstok bij het
voorstellen van getallen en helpen bij het rekenen met die getallen. Belang:
- Dragen bij tot verkort leren tellen
- Ondersteunen het inzicht in rekenstrategieën
- Ontlasten het werkgeheugen door aantal zaken aanschouwelijk paraat te houden
Nu en vroeger
- Vroeger: mechanisch/ traditioneel rekenonderwijs
- 1978: realistisch rekenen gebaseerd op sociaal-constructivisme
- 2010: veel aanpassingen methodes: functioneel rekenen
Kenmerken
1) Inzet van betekenisvolle contexten naast formele rekenopgaven
o Contexten maken het rekenonderwijs voorstelbaar, inleefbaar en
betekenisvol. Ze brengen denk-/ leerprocessen op gang.
2) Steun van schema’s, modellen en materialen
o Schema’s oa positiekaart, grafieken en modellen
o Modellen oa getallenlijn, bus-, groepjes-, rechthoeksmodel, procentstrook
o Rekenmaterialen oa MAB, rekenrek, breukenstokken, geld, kralenketting
o Modellen Van de werkelijkheid: bussommen en zichtbaar, beperkt inzetbaar
o Modellen voor de werkelijkheid: model ontdaan van context, breder
inzetbaar en abstracter
3) Stimuleren eigen reken strategieën
o Vaste reken strategieën oa rijg, splits/kolomstrategie
o Gevarieerde waarbij gebruik gemaakt van rekeneigenschappen oa inverse
relatie, compenseren
4) Ruimte voor interactie
o Interactie tussen leerkracht en leerling
o Interactie tussen leerlingen onderling
o Uitwisseling van strategieën stimuleert reflectie op eigen aanpakken
5) Verstrengeling van de leerlijnen
o Verschillende leerfstofonderdelen van rekenen in samenhang aanbieden
o Breuken/ procenten/ verhoudingen
o Meten/ meetkunde
o Schattend rekenen/ cijferen
Rekenles 2: oplossingsstrategieën
Domeinen binnen rekenen
- Hele getallen: tellen, getalsrelaties, basisbewerkingen, handig rekenen
- Verhoudingen: breuken, kommagetallen, procenten, verhoudingen
- Meten: lengte, opp, inhoud, tijd, gewicht, temp
- Meetkunde: oriënteren, herkennen, vlakke en ruimtelijke figuren, visualiseren
- Verbanden: tabellen, grafieken
De kleuters zijn vaak al basaal bezig met hele getallen, meten en meetkunde
Leerlijnen
= beredeneerde opbouw van tussendoelen en inhouden die leiden naar een bepaald
einddoel. Freudenthal 3 vervlochten componenten:
- Inhoudslijn: onderwijsinhouden die achtereenvolgens aan bod komen (wat leert)
- Lijn van lerende: globaal overzicht van leerprocessen van leerling (hoe leert)
- Onderwijslijn: vakdidactische aanwijzingen voor leerkracht
,Verschil hoofdrekenen en cijferen
- Hoofdrekenen: is inzichtelijk rekenen met de waarde van getallen waarbij gebruik
gemaakt wordt van parate kennis en relaties tussen getallen
- Cijferen: receptmatig rekenen met cijfers volgens een oplossingsmethode die
opgebouwd is uit een vaste rij elementaire handelingen (algoritmen)
Vaste hoofdrekenstrategieën:
- Rijgstrategie: het eerste getal wordt intact gelaten, het tweede getal wordt rijgend, in
kleinere of grotere delen toegevoegd of eraf gehaald (bij min en plus)
o Materiaal: getallenlijn of MAB
o Beter voor minder sterke rekenaars, in aanloop naar cijferen kolom beter
- Splits/kolomstrategie: beide getallen worden gesplitst in honderdtallen, tientallen en
eenheden (deze onder elkaar want kolom)
o Materiaal: geld of MAB
Gevarieerde rekenstrategieën
- Inverse relatie: 100-65 = 35 want 65+35 = 100
- Compenseren: 59+35= 60+ 34
- Verwisseleigenschap: 8+34 = 34+8
- Dubbelen/ bijna dubbelen: 34+ 34 = 68 dus 34+35= 69
- Halveren/ verdubbelen: 5 x 250 = 10 x 125
Onderzoek cito naar opgave: 1743 – 997 eind basisschool 70% goed maar niet altijd
sprake van hoofdrekenen
- Cijferend aftrekken: 48,4% gedaan en 48 van de 60 goed
- Eerst 1000 eraf: 25% gedaan en 23 van de 31 goed na compenseren
- Rijgend: 13% gedaan en 8 van de 16 goed
- Beide getallen 3 groter: 9,6% gedaan en alle 12 goed
- Aanvullen: 4% gedaan en 4 van de 5 goed
Hoofdrekenen richtlijnen
- Dagelijks hoofdrekenen (getal van dag)
- Inzichtelijk onderbouwen (getallenlijn)
- Afwisselend schriftelijk/ mondeling oefenen (zakgeld vraagstuk)
- Spelletjes in rekenles (rekenrups/ zoefi)
- Individuele verschillen accepteren en benutten (heterogene groepering)
Rekenles 4 handelingsniveaus
Handelingsmodel/ niveaus
1) Informeel handelen in werkelijkheidsituaties zelf doen vanuit context
o Wat staat er/ wat gebeurt er? Doe maar wat er staat: uitspelen
o Betekenis geven aan getallen in verhaal en aan rekentaal
2) Voorstellen concreet (concrete afbeeldingen van werkelijkheid)
o Vanuit plaatje/ foto/ tekening de werkelijkheid herkennen
o Betekenis geven aan de getallen in de afbeelding
3) Voorstellen abstract (werkelijkheid in modellen/ materiaal)
o MAB/ getallenlijn/ verhoudingstabel enz
, o Achter het model/ materiaal een werkelijkheidssituatie herkennen
4) Formele handelingsniveau (formele bewerkingen)
o Betekenis verlenen aan getallen in bewerking (minimaal verhaal bedenken bij
kale som)
In lesvoorbereiding beginsituatie: welke strategieën? Welke handelingsniveaus zie je? Welke
modellen gewend? Welke materialen vaak gebruikt?
Rekenles 5: rekenen tot 20 in groep 3
Fasen van leren tellen en rekenen
- Tellend rekenen (waar nodig ondersteund door materiaal/ vingers)
- Structurerend rekenen (mbv passende modellen, dubbelen, 5-structuur/ 10-strucuur)
- Formeel rekenen (getallen als mentale objecten)
Opbouw van buscontext progressief schematiseren
- Mensen zichtbaar en bij halte (ondersteund door getal) concreet
- Toevoegen van + (erbij) en – (eraf) symbool concreet
- Mensen niet zichtbaar, alleen hoeveelheidsgetal en + en – symbool abstract
- Andere context alleen pijlentaal abstract
Op handelingsniveaus:
- Informeel: zelf bus bouwen en erin zitten
- Voorstellen concreet: busmodel plaatjes met mensen zichtbaar
- Voorstellen abstract: getallenlijn
- Formeel handelen: de som zelf (5+5+2= 12, 5+7=?)
3 structuur modellen
- Lijnmodel: voorbeeld getallenlijn
- Groepjesmodel: turven, blokjes, staafjes, geld
- Combinatiemodel: eierdoos, rekenrek
o Rekenrek ongeveer tweede helft groep 3 iedereen een
o Zo van tellend rekenen naar structurerend met steunpunten:
Dubbelen (4+4) (6+6)
Vijfstructuur van rekenrek (5+5+2)
Aanvullen tot 10
Een meer een minder, bijna dubbelen, omkering
Fasering rekenrek (rekenrek is voorstellen abstract)
- Inoefenen getalbeelden bv met flitskaarten
- Werken (tellend) met rekenrek
- Handig werken met rekenrek
- Kijken naar rekenrek
- Denken aan het rekenrek formeel handelingsniveau
Vaste getalbeelden zijn heel belangrijk, ze geven de leerlingen een kapstok bij het
voorstellen van getallen en helpen bij het rekenen met die getallen. Belang:
- Dragen bij tot verkort leren tellen
- Ondersteunen het inzicht in rekenstrategieën
- Ontlasten het werkgeheugen door aantal zaken aanschouwelijk paraat te houden
