Rekenen – Periode 1 – Hele getallen
4.3.1 Tafels van vermenigvuldigen
- In de huidige reken-wiskundemethodes start het leren vermenigvuldigen vanuit betekenis verlenende
contexten, vb. het tellen van paren schoenen of de nootjes in een pinda bij de tafel van 2. Het is
belangrijk dat er veel aandacht wordt besteed aan begripsvorming, zodat de leerling inziet wat
vermenigvuldigen nu eigenlijk is voordat hij de tafels gaat automatiseren en memoriseren.
- Bij het leren van de tafels is een aantal elkaar overlappende fasen te onderscheiden: introductie en
verkenning, reconstructie, vastleggen en consolideren.
Introductie en verkenning
- Leren vermenigvuldigen begint met de introductie van het concept vermenigvuldigen. Wat is het en
wanneer gebruik je het? Vooral herhaald optellen en groepjes maken worden benut, pas later komen
andere betekenissen van vermenigvuldigen aan bod. Kinderen verkennen het vermenigvuldigen in
concrete situaties. Daarbij wordt de relatie gelegd tussen herhaald optellen van dezelfde getallen en
vermenigvuldigen.
- Een brede begripsvorming is belangrijk. Bij elke tafel wordt een passende context gebruikt.
Als kinderen begrip hebben van wat vermenigvuldigen is, kan verder worden gegaan met het leren van
de tafels. Een belangrijk model in deze eerste fase van het leerproces is het groepjesmodel; hoeveel
appels zitten er in een zak? Hoeveel zakken zijn er? Welke keersom hoort daarbij? Het groepjesmodel is
concreet, het gaat steeds om groepjes van hetzelfde aantal.
- De volgende stap is het herkennen en uitvoeren van de herhaalde optelling. Hiervoor wordt het
lijnmodel (getallenlijn of strook) gebruikt. De sprongen op de getallenlijn worden gekoppeld aan de
herhaalde optelling en aan de vermenigvuldigopgave.
Een ander veelgebruikt model is het rechthoekmodel. In een rechthoek van puzzelstukjes, postzegels etc.
kan een vermenigvuldiging worden gezien. Als bovendien een deel van de rechthoek niet zichtbaar is,
worden kinderen gestimuleerd om verkort te tellen in plaats van alle stukjes of tegens één voor één te
tellen.
Reconstructie
- Betekent dat kinderen zelf kunnen reconstrueren; zelf
opbouwen. In deze fase vermenigvuldigen gaat het om zelf
reconstrueren van de tafels en de bijbehorende
antwoorden. Kinderen kunnen de producten achterhalen
door gebruik te maken van steunpunten en strategieën.
- De volgende vermenigvuldigingstrategieën worden
gebruikt bij de reconstructie van de tafels: verdubbelen,
halveren, 1x meer, 1x minder en verwisselen.
- Verschillende methodes maken bij de reconstructie van de tafels gebruik van een tafelweb (hierboven)
- De verwisselstrategie kan ook worden gebruikt bij vermenigvuldigen. De omgekeerde opgave is soms
makkelijker 5 x 9, maar de kinderen weten de tafel van 9 nog niet dus wordt het 9 x 5.
- Het model dat de verwisselstrategie het beste duidelijk maakt, is het rechthoekmodel.
Vastleggen en reproduceren
- De tafels die het kind nog niet goed kent, worden nu geoefend. Door gebruik te maken van de
verschillende vermenigvuldigstrategieën kunnen kinderen achter alle antwoorden van een complete tafel
komen. Daarna volgt het automatiseren en memoriseren van de tafels. De tafels worden in deze fase
opgezegd, gezongen of gerapt om het memoriseren te vermakkelijken. Spelletjes doen het ook goed
Consolideren en beschikbaar houden
- De kennis die kinderen hebben moet onderhouden worden. Als dit niet gebeurt zakt de kennis van de
tafels weg en ontstaan er problemen als vermenigvuldigen toegepast wordt in contexten en bij grote
vermenigvuldigingen, delen en breuken. Om het te blijven kennen wordt er geoefend en worden de
strategieën herhaald.
, Rekenen – Periode 1 – Hele getallen
Hoofdstuk 7 – leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde
7.1 Domeinen en doelen
- De stof rekenen-wiskunde omvat zoveel omdat rekenen-wiskunde op de basisschool verschillende doelen
heeft.
1. Voorbereiden op het maatschappelijk functioneren. Rekenen-wiskunde helpt kinderen greep te krijgen op
de wereld om hen heen. Denk aan het omgaan met aantallen en hoeveelheden, maten en afmetingen etc.
2. Rekenen-wiskunde bereid je voor op het vervolgonderwijs. Met name op wiskunde, maar ook op vakken als
techniek, economie, aardrijkskunde en scheikunde. Hiervoor is het van belang dat kinderen voldoende
beheersing, vaardigheid en parate kennis hebben aan het einde van de basisschool.
3. Rekenen-wiskunde kent vakspecifieke doelen; kinderen leren bijvoorbeeld probleemoplossend, en
ontwikkelen een wiskundige attitude: een geïnteresseerde, kritische en onderzoekende houding ten aanzien
van getalsmatige en wiskundige informatie.
- Deze drie doelen kun je zien als achterliggende waardes van rekenen-wiskunde op de basisschool:
respectievelijk de maatschappelijke waarde, de voorbereidende waarde en de vakspecifieke waarde van
rekenen-wiskunde.
- Rekenen-wiskunde op de basisschool kent 5 domeinen:
1. Getallen (zowel hele getallen als breuken en kommagetallen)
2. Verhoudingen (waaronder procenten en breuken)
3. Meten
4. Meetkunde
5. Verbanden
- Deze domeinen hangen met elkaar samen en overlappen elkaar.
7.1.1 Gecijferdheid
Het begrip gecijferdheid kan kort worden omschreven als: adequaat kunnen handelen en redeneren in (alledaagse)
situaties waarin getallen en getalsmatige, meetkundige en wiskundige aspecten een rol spelen.
Een professioneel gecijferde leerkracht:
- Beschikt zelf over voldoende rekenvaardigheid en gecijferdheid
- Kan rekenen-wiskunde betekenis geven voor kinderen
- Weet oplossingsprocessen en niveauverhoging bij kinderen te realiseren
- Kan het wiskundig denken van kinderen bevorderen
7.1.2 Doelen
Nederland kent 2 wettelijke documenten waarin de doelen voor het basisonderwijs zijn vastgelegd. De kerndoelen
(ministerie van OCW) geven een globale omschrijving van de aan het einde van de basisschool te behalen doelen
voor alle vakken. Scholen zijn verplicht de inhouden van de kerndoelen aan te bieden; aanbodverplichting. Het
referentiekader voor taal en rekenen geeft een meer gedetailleerde beschrijving van de leerinhouden. Hierbij gaat
het om een opbrengstverplichting.
Doelen zijn op twee niveaus geformuleerd: fundamentele doelen en streefdoelen. Voor het einde van de basisschool
gaat het om niveau 1F en 1S. de streefdoelen bereiden mede voor op meer abstracte wiskunde en gelden voor alle
kinderen die doorstromen naar vmbo-TL, Havo en VWO. Fundamentele doelen richten zich op basale kennis en
inzichten en zijn meer toepassingsgericht. Deze gelden voor kinderen die doorstromen naar vmbo-KB/BB.
Streefdoelen zijn het uitgangspunt en fundamentele doelen zijn voor de kinderen voor wie de streefdoelen te hoog
gegrepen zijn.
TAL (tussendoelen Annex leerlijnen); bestaat uit 5 boeken
Tule (tussendoelen en leerlijnen) bestaat uit een website
Deze twee leerlijnoverzichten geven beide een uitgebreid overzicht van de leerinhouden van de verschillende
groepen van de basisschool, zowel inhoudelijk als didactisch.
Een lesdoel omvat voor rekenen-wiskunde: de leerinhoud, het leerlinggedrag en de beheersing.
4.3.1 Tafels van vermenigvuldigen
- In de huidige reken-wiskundemethodes start het leren vermenigvuldigen vanuit betekenis verlenende
contexten, vb. het tellen van paren schoenen of de nootjes in een pinda bij de tafel van 2. Het is
belangrijk dat er veel aandacht wordt besteed aan begripsvorming, zodat de leerling inziet wat
vermenigvuldigen nu eigenlijk is voordat hij de tafels gaat automatiseren en memoriseren.
- Bij het leren van de tafels is een aantal elkaar overlappende fasen te onderscheiden: introductie en
verkenning, reconstructie, vastleggen en consolideren.
Introductie en verkenning
- Leren vermenigvuldigen begint met de introductie van het concept vermenigvuldigen. Wat is het en
wanneer gebruik je het? Vooral herhaald optellen en groepjes maken worden benut, pas later komen
andere betekenissen van vermenigvuldigen aan bod. Kinderen verkennen het vermenigvuldigen in
concrete situaties. Daarbij wordt de relatie gelegd tussen herhaald optellen van dezelfde getallen en
vermenigvuldigen.
- Een brede begripsvorming is belangrijk. Bij elke tafel wordt een passende context gebruikt.
Als kinderen begrip hebben van wat vermenigvuldigen is, kan verder worden gegaan met het leren van
de tafels. Een belangrijk model in deze eerste fase van het leerproces is het groepjesmodel; hoeveel
appels zitten er in een zak? Hoeveel zakken zijn er? Welke keersom hoort daarbij? Het groepjesmodel is
concreet, het gaat steeds om groepjes van hetzelfde aantal.
- De volgende stap is het herkennen en uitvoeren van de herhaalde optelling. Hiervoor wordt het
lijnmodel (getallenlijn of strook) gebruikt. De sprongen op de getallenlijn worden gekoppeld aan de
herhaalde optelling en aan de vermenigvuldigopgave.
Een ander veelgebruikt model is het rechthoekmodel. In een rechthoek van puzzelstukjes, postzegels etc.
kan een vermenigvuldiging worden gezien. Als bovendien een deel van de rechthoek niet zichtbaar is,
worden kinderen gestimuleerd om verkort te tellen in plaats van alle stukjes of tegens één voor één te
tellen.
Reconstructie
- Betekent dat kinderen zelf kunnen reconstrueren; zelf
opbouwen. In deze fase vermenigvuldigen gaat het om zelf
reconstrueren van de tafels en de bijbehorende
antwoorden. Kinderen kunnen de producten achterhalen
door gebruik te maken van steunpunten en strategieën.
- De volgende vermenigvuldigingstrategieën worden
gebruikt bij de reconstructie van de tafels: verdubbelen,
halveren, 1x meer, 1x minder en verwisselen.
- Verschillende methodes maken bij de reconstructie van de tafels gebruik van een tafelweb (hierboven)
- De verwisselstrategie kan ook worden gebruikt bij vermenigvuldigen. De omgekeerde opgave is soms
makkelijker 5 x 9, maar de kinderen weten de tafel van 9 nog niet dus wordt het 9 x 5.
- Het model dat de verwisselstrategie het beste duidelijk maakt, is het rechthoekmodel.
Vastleggen en reproduceren
- De tafels die het kind nog niet goed kent, worden nu geoefend. Door gebruik te maken van de
verschillende vermenigvuldigstrategieën kunnen kinderen achter alle antwoorden van een complete tafel
komen. Daarna volgt het automatiseren en memoriseren van de tafels. De tafels worden in deze fase
opgezegd, gezongen of gerapt om het memoriseren te vermakkelijken. Spelletjes doen het ook goed
Consolideren en beschikbaar houden
- De kennis die kinderen hebben moet onderhouden worden. Als dit niet gebeurt zakt de kennis van de
tafels weg en ontstaan er problemen als vermenigvuldigen toegepast wordt in contexten en bij grote
vermenigvuldigingen, delen en breuken. Om het te blijven kennen wordt er geoefend en worden de
strategieën herhaald.
, Rekenen – Periode 1 – Hele getallen
Hoofdstuk 7 – leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde
7.1 Domeinen en doelen
- De stof rekenen-wiskunde omvat zoveel omdat rekenen-wiskunde op de basisschool verschillende doelen
heeft.
1. Voorbereiden op het maatschappelijk functioneren. Rekenen-wiskunde helpt kinderen greep te krijgen op
de wereld om hen heen. Denk aan het omgaan met aantallen en hoeveelheden, maten en afmetingen etc.
2. Rekenen-wiskunde bereid je voor op het vervolgonderwijs. Met name op wiskunde, maar ook op vakken als
techniek, economie, aardrijkskunde en scheikunde. Hiervoor is het van belang dat kinderen voldoende
beheersing, vaardigheid en parate kennis hebben aan het einde van de basisschool.
3. Rekenen-wiskunde kent vakspecifieke doelen; kinderen leren bijvoorbeeld probleemoplossend, en
ontwikkelen een wiskundige attitude: een geïnteresseerde, kritische en onderzoekende houding ten aanzien
van getalsmatige en wiskundige informatie.
- Deze drie doelen kun je zien als achterliggende waardes van rekenen-wiskunde op de basisschool:
respectievelijk de maatschappelijke waarde, de voorbereidende waarde en de vakspecifieke waarde van
rekenen-wiskunde.
- Rekenen-wiskunde op de basisschool kent 5 domeinen:
1. Getallen (zowel hele getallen als breuken en kommagetallen)
2. Verhoudingen (waaronder procenten en breuken)
3. Meten
4. Meetkunde
5. Verbanden
- Deze domeinen hangen met elkaar samen en overlappen elkaar.
7.1.1 Gecijferdheid
Het begrip gecijferdheid kan kort worden omschreven als: adequaat kunnen handelen en redeneren in (alledaagse)
situaties waarin getallen en getalsmatige, meetkundige en wiskundige aspecten een rol spelen.
Een professioneel gecijferde leerkracht:
- Beschikt zelf over voldoende rekenvaardigheid en gecijferdheid
- Kan rekenen-wiskunde betekenis geven voor kinderen
- Weet oplossingsprocessen en niveauverhoging bij kinderen te realiseren
- Kan het wiskundig denken van kinderen bevorderen
7.1.2 Doelen
Nederland kent 2 wettelijke documenten waarin de doelen voor het basisonderwijs zijn vastgelegd. De kerndoelen
(ministerie van OCW) geven een globale omschrijving van de aan het einde van de basisschool te behalen doelen
voor alle vakken. Scholen zijn verplicht de inhouden van de kerndoelen aan te bieden; aanbodverplichting. Het
referentiekader voor taal en rekenen geeft een meer gedetailleerde beschrijving van de leerinhouden. Hierbij gaat
het om een opbrengstverplichting.
Doelen zijn op twee niveaus geformuleerd: fundamentele doelen en streefdoelen. Voor het einde van de basisschool
gaat het om niveau 1F en 1S. de streefdoelen bereiden mede voor op meer abstracte wiskunde en gelden voor alle
kinderen die doorstromen naar vmbo-TL, Havo en VWO. Fundamentele doelen richten zich op basale kennis en
inzichten en zijn meer toepassingsgericht. Deze gelden voor kinderen die doorstromen naar vmbo-KB/BB.
Streefdoelen zijn het uitgangspunt en fundamentele doelen zijn voor de kinderen voor wie de streefdoelen te hoog
gegrepen zijn.
TAL (tussendoelen Annex leerlijnen); bestaat uit 5 boeken
Tule (tussendoelen en leerlijnen) bestaat uit een website
Deze twee leerlijnoverzichten geven beide een uitgebreid overzicht van de leerinhouden van de verschillende
groepen van de basisschool, zowel inhoudelijk als didactisch.
Een lesdoel omvat voor rekenen-wiskunde: de leerinhoud, het leerlinggedrag en de beheersing.
