W.1. Wiskunde
W.1.1. Algemene rekenvaardigheid
Machten
Negatieve exponent: 2^-2 = 1 : 2^2 = 1 : 4 = 0,25
Vereenvoudigen: 25 = 22 x 23 = 4 x 8 = 32
Breuken
Bij optellen en aftrekken gelijknamige noemers maken
Vermenigvuldigen: teller x teller en noemer x noemer
Letters en cijfers
In de wiskunde en in vakken die wiskunde gebruiken, geef je getallen vaak weer in letters. Voor
rekenen met letters gelden dezelfde regels als voor het rekenen met getallen. Letters die getallen
voorstellen heten variabelen. Een letter vervangen door een getal heet substitueren.
Spelregels;
1. de uitdrukking ab + c betekent a x b + c. Je berekent eerst a x b en telt daar het getal c bij op.
2. Binnen één uitdrukking stelt dezelfde letter steeds hetzelfde getal voor.
3. De vorm 3a-6p+13bc heet een drieterm. In de term 13bc heet het getal 13 de coëfficiënt b en c
zijn de letterfactoren.
Procenten
Schattend rekenen
Afronden
Bij afronden geef je aan op welke decimaal je afrondt. Bij meetgetallen (dat zijn uitkomsten van
metingen) noem je de maateenheid waarin je werkt.
Wortels
a x b= (a x b)
a : b= (a : b)
Rekenregels
De bewerkingsvolgorde bij rekenen is als volgt:
1. Wat tussen de Haakjes staat
2. Machten en Wortels van links naar rechts
3. Vermenigvuldigingen en Delingen van links naar rechts
4. Optellingen en Aftrekkingen van links naar rechts
W.1.2. Vergelijkingen
1e en 2e graads vergelijkingen opstellen
1e = y = ax + b
2e (x) = a(x - p)2 + q
Als je de coördinaten van de top van een parabool kent, dan kun je de formule van deze parabool
voor een deel opstellen. Neem bijvoorbeeld een parabool waarvan de top op het punt (-5,3) ligt. De
formule van deze parabool heeft de vorm y = a(x + 5)2 + 3.
, Onthoud dus dat bij een minteken binnen de haakjes de x-coördinaat van de top positief is en bij
een plusteken binnen de haakjes de x-coördinaat van de top negatief is. Bij a(x + 5)2 + 3 hoort dus
een top met als punt (-5,3).
Deze formule is nog niet helemaal af. Je weet nu namelijk nog niet wat er op de plek van de a moet
komen. Om dit te bepalen heb je naast de coördinaten van de top nog een punt op de grafiek nodig.
Weet je bijvoorbeeld dat de parabool ook door het punt (-1,11) gaat, dan kun je de formule
berekenen door de x- en y-coördinaat in de formule in te vullen. Vervolgens kun je a berekenen
Onbekenden berekenen
Substitutie- en eliminatiemethode
De substitutiemethode herschrijft een van de onbekenden in termen van de andere onbekende. Als
je bijvoorbeeld weet dat x = 2y + 4, dan kun je in een vergelijking waar x staat, deze x vervangen door
2y + 4. Het resultaat is dan dat je een vergelijking krijgt met maar één onbekende en deze is veel
makkelijker op te lossen.
VB:
2x + 3y = 21
X = 15,5 – 4y
2 (15,5 – 4y) + 3y = 21
31 – 8y + 3y = 21
-5y = -10
Y=2
Invullen in vergelijking 2 geeft: x = 7,5
In de eliminatiemethode maken we door optellen of aftrekken van complete vergelijkingen een
nieuwe vergelijking. Dit proberen we zo te doen dat een van de onbekenden geëlimineerd wordt. Als
we bijvoorbeeld twee vergelijkingen met 2x hebben, dan kunnen we de x elimineren door de
vergelijkingen van elkaar af te trekken. De x is dan verdwenen uit de nieuwe vergelijking. Het
resultaat is dan een vergelijking met één onbekende, die veel gemakkelijker is op te lossen.
VB:
2x – 3y = -1 l x 5 l geeft 10x -15y = -5
4x + 5y = 31 l x 3 l geeft 12x + 15y = 93
10x – 15y = -5
12x + 15y = 93
22x = 88 x=4
Invullen geeft: x = 4 en y = 3
Functies (lineair/exponentieel):
Bij lineaire groei neemt een hoeveelheid steeds met dezelfde hoeveelheid toe of af. Je hebt hier dus
te maken met optellen en aftrekken.Een lineaire formule heeft de vorm van N = at + b.
Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd.
De exponentiële formule heeft de vorm van N = gt · b
https://www.slimleren.nl/onderwerpen/rekenen/12.415/Lineaire+en+exponenti%25C3%25ABle+gro
ei
W.1.1. Algemene rekenvaardigheid
Machten
Negatieve exponent: 2^-2 = 1 : 2^2 = 1 : 4 = 0,25
Vereenvoudigen: 25 = 22 x 23 = 4 x 8 = 32
Breuken
Bij optellen en aftrekken gelijknamige noemers maken
Vermenigvuldigen: teller x teller en noemer x noemer
Letters en cijfers
In de wiskunde en in vakken die wiskunde gebruiken, geef je getallen vaak weer in letters. Voor
rekenen met letters gelden dezelfde regels als voor het rekenen met getallen. Letters die getallen
voorstellen heten variabelen. Een letter vervangen door een getal heet substitueren.
Spelregels;
1. de uitdrukking ab + c betekent a x b + c. Je berekent eerst a x b en telt daar het getal c bij op.
2. Binnen één uitdrukking stelt dezelfde letter steeds hetzelfde getal voor.
3. De vorm 3a-6p+13bc heet een drieterm. In de term 13bc heet het getal 13 de coëfficiënt b en c
zijn de letterfactoren.
Procenten
Schattend rekenen
Afronden
Bij afronden geef je aan op welke decimaal je afrondt. Bij meetgetallen (dat zijn uitkomsten van
metingen) noem je de maateenheid waarin je werkt.
Wortels
a x b= (a x b)
a : b= (a : b)
Rekenregels
De bewerkingsvolgorde bij rekenen is als volgt:
1. Wat tussen de Haakjes staat
2. Machten en Wortels van links naar rechts
3. Vermenigvuldigingen en Delingen van links naar rechts
4. Optellingen en Aftrekkingen van links naar rechts
W.1.2. Vergelijkingen
1e en 2e graads vergelijkingen opstellen
1e = y = ax + b
2e (x) = a(x - p)2 + q
Als je de coördinaten van de top van een parabool kent, dan kun je de formule van deze parabool
voor een deel opstellen. Neem bijvoorbeeld een parabool waarvan de top op het punt (-5,3) ligt. De
formule van deze parabool heeft de vorm y = a(x + 5)2 + 3.
, Onthoud dus dat bij een minteken binnen de haakjes de x-coördinaat van de top positief is en bij
een plusteken binnen de haakjes de x-coördinaat van de top negatief is. Bij a(x + 5)2 + 3 hoort dus
een top met als punt (-5,3).
Deze formule is nog niet helemaal af. Je weet nu namelijk nog niet wat er op de plek van de a moet
komen. Om dit te bepalen heb je naast de coördinaten van de top nog een punt op de grafiek nodig.
Weet je bijvoorbeeld dat de parabool ook door het punt (-1,11) gaat, dan kun je de formule
berekenen door de x- en y-coördinaat in de formule in te vullen. Vervolgens kun je a berekenen
Onbekenden berekenen
Substitutie- en eliminatiemethode
De substitutiemethode herschrijft een van de onbekenden in termen van de andere onbekende. Als
je bijvoorbeeld weet dat x = 2y + 4, dan kun je in een vergelijking waar x staat, deze x vervangen door
2y + 4. Het resultaat is dan dat je een vergelijking krijgt met maar één onbekende en deze is veel
makkelijker op te lossen.
VB:
2x + 3y = 21
X = 15,5 – 4y
2 (15,5 – 4y) + 3y = 21
31 – 8y + 3y = 21
-5y = -10
Y=2
Invullen in vergelijking 2 geeft: x = 7,5
In de eliminatiemethode maken we door optellen of aftrekken van complete vergelijkingen een
nieuwe vergelijking. Dit proberen we zo te doen dat een van de onbekenden geëlimineerd wordt. Als
we bijvoorbeeld twee vergelijkingen met 2x hebben, dan kunnen we de x elimineren door de
vergelijkingen van elkaar af te trekken. De x is dan verdwenen uit de nieuwe vergelijking. Het
resultaat is dan een vergelijking met één onbekende, die veel gemakkelijker is op te lossen.
VB:
2x – 3y = -1 l x 5 l geeft 10x -15y = -5
4x + 5y = 31 l x 3 l geeft 12x + 15y = 93
10x – 15y = -5
12x + 15y = 93
22x = 88 x=4
Invullen geeft: x = 4 en y = 3
Functies (lineair/exponentieel):
Bij lineaire groei neemt een hoeveelheid steeds met dezelfde hoeveelheid toe of af. Je hebt hier dus
te maken met optellen en aftrekken.Een lineaire formule heeft de vorm van N = at + b.
Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd.
De exponentiële formule heeft de vorm van N = gt · b
https://www.slimleren.nl/onderwerpen/rekenen/12.415/Lineaire+en+exponenti%25C3%25ABle+gro
ei
