ANALYSE II SAMENVATTING – WERKTUIGBOUWKUNDE, TU DELFT
Planes
Normaalvector
Stel je hebt een normaalvector, ń dan is de vector c ∙ ń ook de normaalvector.
Vergelijking van een vlak
Je hebt nodig:
Een normaalvector ¿ a , b , c >¿
Een willekeurig punt op het vlak ( x 0 , y 0 , z 0)
a ( x−x 0 ) + b ( y− y 0 ) + c ( z−z 0 ) =0
Lines
Vergelijking van een lijn
Je hebt nodig:
r0
Punt op de lijn ⃗
Richtingsvector d⃗
r 0 +t ∙ ⃗d
r⃗ =⃗
Dit kan ook geschreven worden als:
x x0 a
y = y 0+ t ∙ b
z z0 c
Aantonen dat lijnen parallel staan
Je kan aantonen of lijnen parallel staan d.m.v. de het kruisproduct van de richtingsvectoren.
Toon aan dat de lijnen door P(-4,-6,1) en Q(-2,0,-3) en R(10,18,4) en S(5,3,14) parallel staan.
PQ=¿ 2,6 ,−4 >¿
RS=←5 ,−15,10>¿
i j k
2 6 −4
−5 −15 10
, De uitkomst is 0, dus ze staan parallel.
Tangent plane, linearization and differential
Raakvlak
De vergelijking van een raakvlak in een punt f (a , b) is gelijk aan:
z=f ( x , y ) +f x ( x , y ) ∙ ( x−a )+ f y ( x , y)∙( y−b)
Differentiaal
De differentiaal van een functie f (x , y ) is gelijk aan:
∂z ∂z
dz= dx + dy
∂x ∂y
Kettingregel
Stel je hebt de functie z=f ( x , y ) met x=g ( s , t ) en y =h ( s ,t )
∂z ∂z ∂ x ∂ z ∂ y
= ∙ + ∙
∂s ∂ x ∂s ∂ y ∂s
Planes
Normaalvector
Stel je hebt een normaalvector, ń dan is de vector c ∙ ń ook de normaalvector.
Vergelijking van een vlak
Je hebt nodig:
Een normaalvector ¿ a , b , c >¿
Een willekeurig punt op het vlak ( x 0 , y 0 , z 0)
a ( x−x 0 ) + b ( y− y 0 ) + c ( z−z 0 ) =0
Lines
Vergelijking van een lijn
Je hebt nodig:
r0
Punt op de lijn ⃗
Richtingsvector d⃗
r 0 +t ∙ ⃗d
r⃗ =⃗
Dit kan ook geschreven worden als:
x x0 a
y = y 0+ t ∙ b
z z0 c
Aantonen dat lijnen parallel staan
Je kan aantonen of lijnen parallel staan d.m.v. de het kruisproduct van de richtingsvectoren.
Toon aan dat de lijnen door P(-4,-6,1) en Q(-2,0,-3) en R(10,18,4) en S(5,3,14) parallel staan.
PQ=¿ 2,6 ,−4 >¿
RS=←5 ,−15,10>¿
i j k
2 6 −4
−5 −15 10
, De uitkomst is 0, dus ze staan parallel.
Tangent plane, linearization and differential
Raakvlak
De vergelijking van een raakvlak in een punt f (a , b) is gelijk aan:
z=f ( x , y ) +f x ( x , y ) ∙ ( x−a )+ f y ( x , y)∙( y−b)
Differentiaal
De differentiaal van een functie f (x , y ) is gelijk aan:
∂z ∂z
dz= dx + dy
∂x ∂y
Kettingregel
Stel je hebt de functie z=f ( x , y ) met x=g ( s , t ) en y =h ( s ,t )
∂z ∂z ∂ x ∂ z ∂ y
= ∙ + ∙
∂s ∂ x ∂s ∂ y ∂s
