Wiskunde A – H9
9.1 Exponentiële verbanden
Bij lineaire groei:
- Neemt de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde
getal toe.
- Hoort een formule van de vorm N = at + b, waarin a de
toename per tijdseenheid is en b de beginwaarde (of
beginhoeveelheid)
- Is de grafiek een rechte lijn.
Bij exponentiële groei:
- Wordt de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde getal (de groeifactor) vermenigvuldigd.
- Hoort een formule van de vorm N = b • gt , waarin de het beginwaarde (of beginhoeveelheid)
is en g de groeifactor per tijdseenheid.
Om bij een tabel met waarnemingsgetallen te weten te komen of er sprake is van exponentiële groei,
bereken je voor even grote intervallen. De quotiënten h o e ve e l h ei d a a n e in d in t er v a l
h o e ve el h ei d a a n b eg i n in t er v a l
Als deze quotiënten bij benadering gelijk zijn, mag je uitgaan van exponentiële
groei.
Groeifactor = nieuw/ oud Asymtoop: een lijn die
+100 steeds dichter bij de x
: 100 komt, maar hem nooit
5% 1,05 raakt.
-100
x100
Exponentiële grafiek
9.2 Groeipercentages
De verdubbelingstijd is de tijd die nodig is voor de verdubbeling van een hoeveelheid bij exponentiële
groei.
b • gt = 2b
gt = 2 :b
Bij jaren = x aantal jaren = 2
Neem het aantal % toe per jaar = antwoord • 12
De halveringstijd is de tijd waarin een hoeveelheid gehalveerd wordt bij exponentiële groei. Is de
groeifactor g, dan vind je de halveringstijd door de vergelijking g t = 0,5 op te lossen.
Bij een groeipercentage van 5,8 hoort de groeifactor 1,058.
Bij een afname van 3,2% hoort de groeifactor van 0,968.
Bij de groeifactor van 2,42 hoort een groeipercentage van 142%.
Bij de groeifactor van 0,42 hoort een groeipercentage van 58%.
9.1 Exponentiële verbanden
Bij lineaire groei:
- Neemt de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde
getal toe.
- Hoort een formule van de vorm N = at + b, waarin a de
toename per tijdseenheid is en b de beginwaarde (of
beginhoeveelheid)
- Is de grafiek een rechte lijn.
Bij exponentiële groei:
- Wordt de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde getal (de groeifactor) vermenigvuldigd.
- Hoort een formule van de vorm N = b • gt , waarin de het beginwaarde (of beginhoeveelheid)
is en g de groeifactor per tijdseenheid.
Om bij een tabel met waarnemingsgetallen te weten te komen of er sprake is van exponentiële groei,
bereken je voor even grote intervallen. De quotiënten h o e ve e l h ei d a a n e in d in t er v a l
h o e ve el h ei d a a n b eg i n in t er v a l
Als deze quotiënten bij benadering gelijk zijn, mag je uitgaan van exponentiële
groei.
Groeifactor = nieuw/ oud Asymtoop: een lijn die
+100 steeds dichter bij de x
: 100 komt, maar hem nooit
5% 1,05 raakt.
-100
x100
Exponentiële grafiek
9.2 Groeipercentages
De verdubbelingstijd is de tijd die nodig is voor de verdubbeling van een hoeveelheid bij exponentiële
groei.
b • gt = 2b
gt = 2 :b
Bij jaren = x aantal jaren = 2
Neem het aantal % toe per jaar = antwoord • 12
De halveringstijd is de tijd waarin een hoeveelheid gehalveerd wordt bij exponentiële groei. Is de
groeifactor g, dan vind je de halveringstijd door de vergelijking g t = 0,5 op te lossen.
Bij een groeipercentage van 5,8 hoort de groeifactor 1,058.
Bij een afname van 3,2% hoort de groeifactor van 0,968.
Bij de groeifactor van 2,42 hoort een groeipercentage van 142%.
Bij de groeifactor van 0,42 hoort een groeipercentage van 58%.
