Samenvatting rekenen toetsstof thema 7
Hoofdstuk 2.1 – Meten
In het dagelijks leven kom je voortdurend in aanraking met meetgetallen. Bijvoorbeeld op de
etiketten op levensmiddelen, op de snelheidsmeter van je auto, bij de temperatuur en
windsnelheid in een weerbericht, als je jezelf weegt of als je op je horloge kijkt.
Meetgetallen zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid.
Bij elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden, die afhankelijk van de
situatie worden gebruikt. Zo wordt de afstand tussen twee steden meestal in kilometers
uitgedrukt en de afmetingen van een boekenkast in centimeters.
Tijdstippen en bedragen zijn ook meetgetallen.
In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties, zoals: 50 kilometer per uur en een
lichaamslengte van 2,12 meter. Je weet dat je bij een lichaamstemperatuur van 39 graden
koorts hebt, het referentiegetal waar je van uitgaat is 37 graden. Nog zo’n referentiegetal is
365. Hierbij denk je aan het aantal dagen in een jaar.
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar. Bijvoorbeeld bij
de maatbeker die wordt gevuld om een hoeveelheid vloeistof af te meten.
Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat: zo is een
rolmaat te zien als een aaneenschakeling van meters.
Bij weer andere meetinstrumenten is het afpassen verder naar de achtergrond verdwenen.
Dat geldt bijvoorbeeld voor een digitale weegschaal.
Indirect meten de ene grootheid meten om de andere te bepalen.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. Soms is er sprake van verschillende
schaalverdelingen op hetzelfde instrument. Een voorbeeld hiervan is een maatbeker
waarmee je een hoeveelheid vloeistof, suiker of meel kunt afmeten.
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is, hangt af van de
gehanteerde maat en de precisie.
Temperatuur wordt bij de weersverwachting meestal als heel getal aangegeven, maar bij
lichaamstemperatuur als kommagetal. Bij beide metingen is de maat graden Celsius, maar
alleen bij de lichaamstemperatuur is het meetresultaat tot op een tiende graad nauwkeurig.
Meetinterval de afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt.
1
,De meetnauwkeurigheid van metingen impliceert ook een meetonnauwkeurigheid. In die zin
treden bij meten per definitie meetfouten op. De meetfout valt binnen het meetinterval, dat
in dit verband wordt aangeduid als foute marge.
Daarnaast kunnen meetfouten ontstaan bij de meethandeling zelf. Om het effect van zo’n
meetfout op het meetresultaat te verkleinen, kun je een meting herhaald uitvoeren en
vervolgens het gemiddelde van de meetresultaten nemen.
Ook als de menselijke reactiesnelheid in het spel is, kunnen meetfouten ontstaan,
bijvoorbeeld bij het meten van tijd met een stopwatch.
Een natuurlijke maat is bijvoorbeeld een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden
afgepast, zoals de voet voor de grootheid lengte. Het meten met zo’n natuurlijke maat
volstaat als de meting niet heel nauwkeurig hoeft te worden uitgevoerd.
Breedte van je duim = ± 2,5 cm
Breedte van je handpalm = ± 10 cm
Afstand tussen de punt van je pink en de punt van je duim bij gestrekte vingers = ± 20 cm
Lengte van je voet = ± 30 cm
Lengte van je gestrekte arm, van de punt van je wijsvinger tot aan je oksels = ± 70 cm
Afstand tussen je rechter- en linkerhand bij zijwaarts gestrekte armen = ± 180 cm
Het gebruik van natuurlijke maten heeft meetonnauwkeurigheid tot gevolg: niet alle voeten
zijn gelijk aan elkaar. Daarom werd er per regio een standaard nagestreefd: een vaste
afgesproken maat. Uiteindelijk ontstond er behoefte aan (inter)nationale standaardisering.
Kort na de Franse Revolutie (eind achttiende eeuw) werd een stelsel van maten en gewichten
vastgesteld in het metriek stelsel. De meter is daarin als standaardmaat gekozen.
Liter staat gelijk aan een kubieke decimeter, de are aan een vierkante decameter en de
bunder aan een vierkante hectometer of hectare.
De oude maten ons en pond werden gelijkgesteld aan 100 respectievelijk 500 gram.
Vanaf het begin van de negentiende eeuw worden in Nederland en de ons omringende
landen de maten uit het metriek stelsel gehanteerd. Inmiddels gebeurt dit in alle landen in
de wereld.
De huidige afspraken voor een groot aantal grootheden en eenheden liggen vast in het in
1960 opgestelde SI-stelsel of Internationaal Stelsel van Eenheden.
In een aantal landen wordt een ander systeem van maten gehanteerd: het imperiale
systeem.
De systeem kent de lengtematen:
Inch = 2,54 cm
Foot = 30,48 cm
Yard = 91,44 cm
Mile = 1609,344 m
2
, Het gaat hier om maten die een historische oorsprong hebben: de mile (mijl) is bijvoorbeeld
afgeleid van de in de Romeinse tijd gehanteerde mille passuum, waarmee 1000 passen
werden aangeduid.
De inch en de foot zijn vergelijkbaar met de oude maten duim en voet die in Nederland
werden gebruikt.
In het metriek stelsel staan de maten en onderlinge relaties beschreven voor de grootheden
lengte, oppervlakte inhoud en gewicht.
Door de tientallige opzet van het stelsel zijn opeenvolgende lengtematen steeds een factor
10 groter. Dit wordt de decimale relatie tussen de lengtematen genoemd.
Bij oppervlakte is sprake van een kwadratische relatie: opeenvolgende oppervlaktematen zin
steeds een factor 100 groter (het kwadraat van 10). Zo is een vierkante decimeter 100 keer
zo groot als een vierkante centimeter.
Bij opeenvolgende kubieke inhoudsmaten gaat het steeds om een factor 1000. Dit wordt een
kubische relatie genoemd.
De decimale maatverfijning is een essentieel kenmerk van het metriek stelsel.
Hierdoor kan altijd een passende maat worden gekozen, passend bij het doel van de meting
en de vereiste nauwkeurigheid. Door de tientallige structuur kunnen maten eenvoudig in
elkaar worden omgerekend.
Snelheid is een samengestelde grootheid. Snelheid wordt namelijk bepaald door een afstand
(grootheid lengte) per vaste tijdseenheid (grootheid tijd) te meten, bijvoorbeeld 100
kilometer per uur of 10 meter per seconde. De maten km/u en m/s zijn samengestelde
maten.
De omvang van digitale data die zijn opgeslagen op een informatiedrager (bijvoorbeeld een
USB-stick) kan ook worden beschouwd als grootheid. Deze omvang wordt bijvoorbeeld
uitgedrukt in bytes.
3
Hoofdstuk 2.1 – Meten
In het dagelijks leven kom je voortdurend in aanraking met meetgetallen. Bijvoorbeeld op de
etiketten op levensmiddelen, op de snelheidsmeter van je auto, bij de temperatuur en
windsnelheid in een weerbericht, als je jezelf weegt of als je op je horloge kijkt.
Meetgetallen zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid.
Bij elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden, die afhankelijk van de
situatie worden gebruikt. Zo wordt de afstand tussen twee steden meestal in kilometers
uitgedrukt en de afmetingen van een boekenkast in centimeters.
Tijdstippen en bedragen zijn ook meetgetallen.
In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties, zoals: 50 kilometer per uur en een
lichaamslengte van 2,12 meter. Je weet dat je bij een lichaamstemperatuur van 39 graden
koorts hebt, het referentiegetal waar je van uitgaat is 37 graden. Nog zo’n referentiegetal is
365. Hierbij denk je aan het aantal dagen in een jaar.
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar. Bijvoorbeeld bij
de maatbeker die wordt gevuld om een hoeveelheid vloeistof af te meten.
Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat: zo is een
rolmaat te zien als een aaneenschakeling van meters.
Bij weer andere meetinstrumenten is het afpassen verder naar de achtergrond verdwenen.
Dat geldt bijvoorbeeld voor een digitale weegschaal.
Indirect meten de ene grootheid meten om de andere te bepalen.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. Soms is er sprake van verschillende
schaalverdelingen op hetzelfde instrument. Een voorbeeld hiervan is een maatbeker
waarmee je een hoeveelheid vloeistof, suiker of meel kunt afmeten.
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is, hangt af van de
gehanteerde maat en de precisie.
Temperatuur wordt bij de weersverwachting meestal als heel getal aangegeven, maar bij
lichaamstemperatuur als kommagetal. Bij beide metingen is de maat graden Celsius, maar
alleen bij de lichaamstemperatuur is het meetresultaat tot op een tiende graad nauwkeurig.
Meetinterval de afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt.
1
,De meetnauwkeurigheid van metingen impliceert ook een meetonnauwkeurigheid. In die zin
treden bij meten per definitie meetfouten op. De meetfout valt binnen het meetinterval, dat
in dit verband wordt aangeduid als foute marge.
Daarnaast kunnen meetfouten ontstaan bij de meethandeling zelf. Om het effect van zo’n
meetfout op het meetresultaat te verkleinen, kun je een meting herhaald uitvoeren en
vervolgens het gemiddelde van de meetresultaten nemen.
Ook als de menselijke reactiesnelheid in het spel is, kunnen meetfouten ontstaan,
bijvoorbeeld bij het meten van tijd met een stopwatch.
Een natuurlijke maat is bijvoorbeeld een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden
afgepast, zoals de voet voor de grootheid lengte. Het meten met zo’n natuurlijke maat
volstaat als de meting niet heel nauwkeurig hoeft te worden uitgevoerd.
Breedte van je duim = ± 2,5 cm
Breedte van je handpalm = ± 10 cm
Afstand tussen de punt van je pink en de punt van je duim bij gestrekte vingers = ± 20 cm
Lengte van je voet = ± 30 cm
Lengte van je gestrekte arm, van de punt van je wijsvinger tot aan je oksels = ± 70 cm
Afstand tussen je rechter- en linkerhand bij zijwaarts gestrekte armen = ± 180 cm
Het gebruik van natuurlijke maten heeft meetonnauwkeurigheid tot gevolg: niet alle voeten
zijn gelijk aan elkaar. Daarom werd er per regio een standaard nagestreefd: een vaste
afgesproken maat. Uiteindelijk ontstond er behoefte aan (inter)nationale standaardisering.
Kort na de Franse Revolutie (eind achttiende eeuw) werd een stelsel van maten en gewichten
vastgesteld in het metriek stelsel. De meter is daarin als standaardmaat gekozen.
Liter staat gelijk aan een kubieke decimeter, de are aan een vierkante decameter en de
bunder aan een vierkante hectometer of hectare.
De oude maten ons en pond werden gelijkgesteld aan 100 respectievelijk 500 gram.
Vanaf het begin van de negentiende eeuw worden in Nederland en de ons omringende
landen de maten uit het metriek stelsel gehanteerd. Inmiddels gebeurt dit in alle landen in
de wereld.
De huidige afspraken voor een groot aantal grootheden en eenheden liggen vast in het in
1960 opgestelde SI-stelsel of Internationaal Stelsel van Eenheden.
In een aantal landen wordt een ander systeem van maten gehanteerd: het imperiale
systeem.
De systeem kent de lengtematen:
Inch = 2,54 cm
Foot = 30,48 cm
Yard = 91,44 cm
Mile = 1609,344 m
2
, Het gaat hier om maten die een historische oorsprong hebben: de mile (mijl) is bijvoorbeeld
afgeleid van de in de Romeinse tijd gehanteerde mille passuum, waarmee 1000 passen
werden aangeduid.
De inch en de foot zijn vergelijkbaar met de oude maten duim en voet die in Nederland
werden gebruikt.
In het metriek stelsel staan de maten en onderlinge relaties beschreven voor de grootheden
lengte, oppervlakte inhoud en gewicht.
Door de tientallige opzet van het stelsel zijn opeenvolgende lengtematen steeds een factor
10 groter. Dit wordt de decimale relatie tussen de lengtematen genoemd.
Bij oppervlakte is sprake van een kwadratische relatie: opeenvolgende oppervlaktematen zin
steeds een factor 100 groter (het kwadraat van 10). Zo is een vierkante decimeter 100 keer
zo groot als een vierkante centimeter.
Bij opeenvolgende kubieke inhoudsmaten gaat het steeds om een factor 1000. Dit wordt een
kubische relatie genoemd.
De decimale maatverfijning is een essentieel kenmerk van het metriek stelsel.
Hierdoor kan altijd een passende maat worden gekozen, passend bij het doel van de meting
en de vereiste nauwkeurigheid. Door de tientallige structuur kunnen maten eenvoudig in
elkaar worden omgerekend.
Snelheid is een samengestelde grootheid. Snelheid wordt namelijk bepaald door een afstand
(grootheid lengte) per vaste tijdseenheid (grootheid tijd) te meten, bijvoorbeeld 100
kilometer per uur of 10 meter per seconde. De maten km/u en m/s zijn samengestelde
maten.
De omvang van digitale data die zijn opgeslagen op een informatiedrager (bijvoorbeeld een
USB-stick) kan ook worden beschouwd als grootheid. Deze omvang wordt bijvoorbeeld
uitgedrukt in bytes.
3
