samenvatting grondslagen

Grondslagen van engineeringHerwig Mannaert en Herbert Peremans

H1 – 4 Modellen en hiërarchische systemen
Modellen en systemen

- Systemen
o Vrijmaken systemen
systeem waarin wij geïnteresseerd zijn is deel van groter systeem dat bestaat uit ons
systeem en parallelle systemen (= omgeving) waarmee het integreert
o Black box view
= functioneel
o White box view
= constructief
- Modellen
o Empirische methode
= scientific method
 Observeer een verschijnsel
 Zoek patronen in de observaties
 Stel passende vergelijkingen/beschrijvingen op = modellen of hypothesen
 Voer experimenten uit om te zien hoe goed de modellen toekomstige
observaties voorspellen
 Als model/hypothese succesvol meerdere experimenten voorspellen, wordt
het een wet of een wetenschappelijke theorie
o Vereenvoudigde weergave werkelijkheid
 Nuttig
 Vermogen tot generaliseren = formuleren voorspellingen
interpolatie VS extrapolatie
 Reductie van complexiteit: abstractie van onbelangrijke details
 ≠ Waar
 Uitzonderingen of kleine afwijkingen
 Slechts geldig binnen bepaalde grenzen
o ≠ Verklaring werkelijkheid
 Meestal beschrijvend
 Hiërarchisch opbouwen uit interacties tussen meer elementaire modellen
o Wet van Ockham = zo eenvoudig mogelijk
 Bv lineaire curve ipv grillige curve
o Voorbeeld
 Ideale gaswet pV = nRT
scalaire grootheden, model = grondig, begrensd, verklaard door meer
elementaire modellen
dv
 Wetten van Newton m.a = m.
dt
vectoriele + veranderende grootheden, model = grondig, begrensd, niet
verklarend, falsifieerbaar (= aanvechtbaar)




1

,Grondslagen van engineeringHerwig Mannaert en Herbert Peremans



- Soorten modellen
o Model zonder geheugen
 Statisch model:
geheugenloos, gedrag model hangt enkel af van ogenblikkelijke waarde van
grootheden die voorkomen in model, verband tussen grootheden is
functioneel
 Ohmse weerstand = +/- statisch: verandering V(t) traag, geen
veroudering/slijtage verschijnselen
(elektrische stroom I(t) = elektrische spanning f(V(t)) =
V (t)
spanningsverschil/weerstand )
R
o Model met geheugen (= toestand)
 Dynamisch model:
gedrag hangt af van voorbije/toekomstige waarden van grootheden, verband
tussen grootheden wordt als integraal of differentiaalverg. geschreven
 Stationaire toestand = evenwicht
 Oorzaken geheugen
 Accumulator: optelling, wat er nieuw bijkomt + wat er al was
 Vertraging: kan enkel voorkomen als er een geheugen is
o Continu VS discreet model
toestand wijzigt continu  toestand wijzigt op discrete momenten
 Continu model van discreet fenomeen:
relevante grootheden zijn discreet maar worden continu verondersteld
 Bv vloeistof uitgedrukt in l/min terwijl het in aantal moleculen/min
zou moeten uitgedrukt zijn, evolutie grootte bacterie populatie
voorgesteld als continue grootheid
 Discreet model van continu fenomeen:
relevante grootheden zijn continu maar worden gediscretiseerd
 2 discretisatiestappen
 Discretisatie = discretiseren van de onafhankelijke veranderlijke
 Quantisatie = discretiseren van de afhankelijke veranderlijke




2

, Grondslagen van engineeringHerwig Mannaert en Herbert Peremans



Opstellen van model




STAPPENPLAN

 Wat is het probleem,
wat zijn de sleutel-
variabelen, wat is de
tijdshorizon?
 Wat zijn huidige
theorieën voor het
probleem gedrag?
 Stel een model op:
opgegeven structuur
 Test of model het
gedrag reproduceert,
test extreme condities
 Welke toekomstige situaties kunnen zich voordoen? Wat
als…?




- Stap 1
= vastleggen grenzen model
o Systeem + omgeving
deel van complexe realiteit isoleren
o Specifiek probleem
model voor systeem opgesteld in context van specifiek probleem = nuttig ≠ waar
o Hulpmiddelen opstellen dynamisch model
 Model Boundary Chart
= lijst van endogene, exogene en niet-geïncludeerde variabelen + gekozen
tijdschaal, tijdshorizon => geeft grenzen model aan
 Beperkt # exogene grootheden tot het absolute minimum
o Voorbeeld
prijs benzine verhoogt => afhankelijk van tijdshorizon volledig ander gedrag
 KT mensen volgen prijsverhoging
 LT mensen gaan bv carpoolen waardoor verbruik daalt => prijsstijging zinloos
 Kritisch: prijs = exogene variabele => niet realistisch, eerder endogeen
- Stap 2
= formuleren dynamische hypothese
o Endogene verklaring
dynamisch gedrag van model komt voort uit zijn structuur/interacties tussen de
elementen waaruit het model opgebouwd is



3