Hoofdstuk 3: Conflictlijnen
3.1: Afstand tot een gebied 3.3: Afstanden tot de rand
• Het voetpunt van 𝑃 op 𝐺 is het punt op 𝐺 dat het dichtst bij 𝑃 ligt. • In sommige veelhoeken is er een punt M dat even ver van e
• Dit is het punt waar de loodlijn vanuit 𝑃 op 𝐺 staat. zijde ligt.
• Notatie: • Dit is het middelpunt M van de ingeschreven cirkel e
• Dit voetpunt staat loodrecht op het gebied. ook het snijpunt van de bissectrices uit iedere hoek
• Voetpunt op een gebied met een rechtlijnige rand • Dit noem je een raaklijnenvierhoek
• Het eindpunt van een loodlijn uit P op de rand • Er geldt:
• Voetpunt op een cirkelvormig gebied met middelpunt B • In zo’n raaklijnen vierhoek geldt:
• Snijpunt van de lijn PB met de cirkel
3.2: Iso-afstandslijnen
• Dit moet je ook kunnen bewijzen en dat doe je aan d
• Meetkundige plaats van alle punten P tot gebied G waarvoor geldt: van congruente driehoeken
• Wordt ook de iso-a-lijn genoemd.
• Een iso-a-lijn tekenen
1. Verdeel het buitengebied in sectoren en geef deze een nummer
1. De sectorgrenzen zijn loodlijnen verlengden van stralen en/of
bissectrice van een hoek
2. Ga bij elke sector na welke vorm de iso-afstandslijn heeft
3. Teken de iso-a-lijn
1. Iso-a-lijnen bestaan uit lijnen en cirkelbogen
2. Hoe groter a hoe meer een cirkel benaderd wordt
, Hoofdstuk 3: Conflictlijnen vervolg
3.6: Parabool 3.7: Ellips en Hyperbool
• Een parabool is de conflictlijn van een punt F en een lijn r Ellips:
• Voor alle punten P op de parabool geldt: • Een ellips is de conflictlijn van een cirkel c met middelpunt
binnen de cirkel.
• Voor de punten P op de ellips geldt:
• Het brandpunt van de parabool ligt altijd op de symmetrieas • (denk aan de touwprincipe)
• Een parabool construeren: • De afstand tussen en heet het brandpuntafstand
1. Het toppunt van een parabool vind je door een • Een ellips construeren:
loodrechte lijn via het brandpunt op de richtlijn te
tekenen en het midden te nemen 1. Vind en , door het middelpunt te nemen van dan g
teken je door dezelfde grootte te nemen aan de an
2. Neem een willekeurig voetpunt op de richtlijn kant
3. Verbind FV met elkaar en teken de middelloodlijn 2. en zit op de middelloodlijn van en
4. Teken een loodrechte lijn vanuit het voetpunt 3. Neem een willekeurig voetpunt op de richtcirkel.
5. Het snijpunt van stap 3 en 4 is een punt op de parabool 4. Verbind dit punt met en
6. Herhaal deze stappen voor de overige voetpunten 5. Teken de middelloodlijn van
• Het construeren van vier punten is voldoende op de 6. Het snijpunt met is een punt op de ellips.
toets, tenzij anders gevraagd.
7. Herhaal deze stappen voor de overige voetpunten
3.1: Afstand tot een gebied 3.3: Afstanden tot de rand
• Het voetpunt van 𝑃 op 𝐺 is het punt op 𝐺 dat het dichtst bij 𝑃 ligt. • In sommige veelhoeken is er een punt M dat even ver van e
• Dit is het punt waar de loodlijn vanuit 𝑃 op 𝐺 staat. zijde ligt.
• Notatie: • Dit is het middelpunt M van de ingeschreven cirkel e
• Dit voetpunt staat loodrecht op het gebied. ook het snijpunt van de bissectrices uit iedere hoek
• Voetpunt op een gebied met een rechtlijnige rand • Dit noem je een raaklijnenvierhoek
• Het eindpunt van een loodlijn uit P op de rand • Er geldt:
• Voetpunt op een cirkelvormig gebied met middelpunt B • In zo’n raaklijnen vierhoek geldt:
• Snijpunt van de lijn PB met de cirkel
3.2: Iso-afstandslijnen
• Dit moet je ook kunnen bewijzen en dat doe je aan d
• Meetkundige plaats van alle punten P tot gebied G waarvoor geldt: van congruente driehoeken
• Wordt ook de iso-a-lijn genoemd.
• Een iso-a-lijn tekenen
1. Verdeel het buitengebied in sectoren en geef deze een nummer
1. De sectorgrenzen zijn loodlijnen verlengden van stralen en/of
bissectrice van een hoek
2. Ga bij elke sector na welke vorm de iso-afstandslijn heeft
3. Teken de iso-a-lijn
1. Iso-a-lijnen bestaan uit lijnen en cirkelbogen
2. Hoe groter a hoe meer een cirkel benaderd wordt
, Hoofdstuk 3: Conflictlijnen vervolg
3.6: Parabool 3.7: Ellips en Hyperbool
• Een parabool is de conflictlijn van een punt F en een lijn r Ellips:
• Voor alle punten P op de parabool geldt: • Een ellips is de conflictlijn van een cirkel c met middelpunt
binnen de cirkel.
• Voor de punten P op de ellips geldt:
• Het brandpunt van de parabool ligt altijd op de symmetrieas • (denk aan de touwprincipe)
• Een parabool construeren: • De afstand tussen en heet het brandpuntafstand
1. Het toppunt van een parabool vind je door een • Een ellips construeren:
loodrechte lijn via het brandpunt op de richtlijn te
tekenen en het midden te nemen 1. Vind en , door het middelpunt te nemen van dan g
teken je door dezelfde grootte te nemen aan de an
2. Neem een willekeurig voetpunt op de richtlijn kant
3. Verbind FV met elkaar en teken de middelloodlijn 2. en zit op de middelloodlijn van en
4. Teken een loodrechte lijn vanuit het voetpunt 3. Neem een willekeurig voetpunt op de richtcirkel.
5. Het snijpunt van stap 3 en 4 is een punt op de parabool 4. Verbind dit punt met en
6. Herhaal deze stappen voor de overige voetpunten 5. Teken de middelloodlijn van
• Het construeren van vier punten is voldoende op de 6. Het snijpunt met is een punt op de ellips.
toets, tenzij anders gevraagd.
7. Herhaal deze stappen voor de overige voetpunten
