Antwoorden oefensommen Testtheorie en Testgebruik

VOORBEELDSOMMEN
1. Gegeven is de variantie-covariantiematrix

Items X1 X2 X3 X4
X1 4 1 2 0
X2 1 6 1 3
X3 2 1 4 2
X4 0 3 2 5

van de variabelen X1, X2, X3 en X4. Wat is variantie van de somscore X = (X1+X2+X3)?
(a) 14
(b) 22 @
(c) 27
(d) 29

Toelichting: Tel alle waarden op die horen bij de items 1, 2 en 3 (dus niets wat bij item 4 hoort).

2. Standaardscores hebben altijd
a) Een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 0
b) Een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1 @
c) Een gemiddelde van 1 en een standaarddeviatie van 1
d) Een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie gelijk aan 0.5

Toelichting: Zie pagina 465-466 in de appendix.

3. De variantie van een variabele X is gelijk aan 3. Wat is de variantie van de lineair getransformeerde
variabele (2X — 1)?
(a) 5
(b) 6
(c) 12 @
(d) 15

Toelichting: Zie pagina 468 in de appendix. a= -1, b= 2. De variantie S2(Y)=b2S2(X).
S2(Y)=22*3 = 4*3=12.


4. Een dichotoom item heeft een gemiddelde van 0.2. Wat is dan de variantie van dit item?

(a) 0.16 @
(b) 0.40
(c) 0.04
(d) 0.016

Toelichting: De variantie van een binair (ook wel dichotoom) item is S 2(Xg)=pg*(1-pg)=pg*qg. Het gemiddelde
van een dichotoom item is gelijk aan de p-waarde. S2(Xg)= 0.2*(1-0.2)=0.16. Zie de appendix.

5. De ruwe scores op Rekentest I correleren 0.7 met de ruwe scores op Rekentest II. Om interpretatie te
vereenvoudigen worden de ruwe scores op beide rekentests getransformeerd tot z-scores. De correlatie
tussen de z-scores op Rekentest I en Rekentest II is nu
(a) kleiner dan 0.70
(b) gelijk aan 0.70 @
(c) groter dan 0.70
(d) afhankelijk van de soort van test

Toelichting: Deze transformatie verandert niets aan de relatie tussen variabelen.

, 6. Gegeven zijn de itemsores van 8 personen op een test van 3 items

Item
Persoon 1 2 3
1 1 0 0
2 1 1 0
3 1 0 0
4 0 1 1
5 1 0 1
6 1 1 1
7 0 0 0
8 1 1 0

Er geldt:
(a) de p-waarden van item 1 en item 2 zijn hetzelfde
(b) de variantie van item 2 is groter dan de variantie van item 3@
(c) persoon 1 maakt het makkelijkste item fout
(d) het antwoordpatroon van persoon 4 voldoet aan het Guttman model

Toelichting:
Antwoord A is niet correct want de p-waarde van item 1 = 6/8=0.75 en de p-waarde van item 2 = 4/8=0.5.
Antwoord B is correct want de variantie van item 2 is S2(X2)=0.5*0.5=0.25 en de variantie van item 3 is
S2(X3)=(3/8)*(1-(3/8))=0.375*0.625=0.23.
Antwoord C is niet correct want in de tabel is te zien dat persoon 1 item 1 (=makkelijkste item= item met
hoogste p-waarde) goed beantwoord heeft (score = 1).
Antwoord D is niet correct want als een antwoordpatroon aan het Guttman model voldoet worden de
makkelijkste items goed beantwoord en de moeilijkste items fout. Persoon 4 heeft een omgekeerd Guttman
patroon, want de moeilijkste items (=items 2 en 3, laagste p-waarden) zijn goed beantwoord en het
makkelijkste item (=item 1=hoogste p-waarde) fout.


7. Gegeven is de variantie-covariantiematrix voor 4 items

1 2 3 4
1 .25 .06 .06 .06
2 .06 .24 .06 .06
3 .06 .06 .25 .06
4 .06 .06 .06 .21

Er geldt:
(a) de variantie van de totaal score X= X1+X2 is kleiner dan de variantie van de totaalscore X=X2+X3
(b) de alfacoëfficiënt voor deze vier items is gelijk aan.65
(c) het item met de hoogste item variantie is item 4
(d) de p-waarde van item 1 is p =.50 @

Toelichting: Antwoord A is niet correct want de variantie van de score X1+X2 = 0.25+0.06+0.06+0.24=0.61
en de variantie van de score X2+X3 = 0.24+0.06+0.06+0.25=0.61. De varianties zijn gelijk.
Antwoord B is niet correct want alfa = 4/3*(0.72/1.67)=0.575 (aantal items gedeeld door aantal items-1 maal
alle getallen buiten de diagonaal gedeeld door alle getallen).
Antwoord C is niet correct want de variantie van item 4 is.21. Dit is de laagste variantie van alle items.
Antwoord D is correct want de variantie van item 1 is 0.25. De variantie is S 2(X1)=p1*(1-p1). 0.5*0.5=0.25.